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第二章第二章计算机控制系统的信号计算机控制系统的信号2.1计算机控制系统中信号的种类计算机控制系统中信号的种类计算机控制系统中：对象为模拟式部件，控制采用计算机，故计算机控制系统中：对象为模拟式部件，控制采用计算机，故A/D、D/A是必是必不可少的。因此信号种类较多，有：不可少的。因此信号种类较多，有：连续时间信号：时间轴上任何时刻存在着信号。连续时间信号：时间轴上任何时刻存在着信号。离散时间信号：时间轴上断续出现信号。离散时间信号：时间轴上断续出现信号。模拟量：幅值连续变化，可取任意值的信号。模拟量：幅值连续变化，可取任意值的信号。离散量：幅值上只能取离散值。离散量：幅值上只能取离散值。数字量：幅值用一定位数的二进制编码形式表示。数字量：幅值用一定位数的二进制编码形式表示。输输入入多路采样通道多路采样通道A/D计算机计算机D/A被控对象被控对象输输出出传感器传感器+图2.1计算机控制系统结构图1、A/D变换器变换器A/D变换器是一种将连续模拟信号变换成离散数字编码变换器是一种将连续模拟信号变换成离散数字编码信号的装置。通常，信号的装置。通常，A/D变换器要按下述顺序完成变换器要按下述顺序完成3种变种变换：采样换：采样/保持，量化及编码。如图所示。保持，量化及编码。如图所示。图图2.2A/D变换器框图变换器框图A/D模拟信号模拟信号模拟信号模拟信号AS/HB 量化量化C 编码编码D 数字信号数字信号数字信号数字信号图2.3A/D变换中信号形式的变化（1）采样）采样采样采样/保持器（保持器（S/H）对连续的模拟输入信号，按一定时间间隔）对连续的模拟输入信号，按一定时间间隔T进行采样，变换时间进行采样，变换时间P，从而变成时间离散（断续），幅值等于采，从而变成时间离散（断续），幅值等于采样时刻输入信号值的方波样时刻输入信号值的方波(保持保持)序列信号。因为序列信号。因为A/D变换常采用逐变换常采用逐点比较法，点比较法，A/D变换需要时间，为了减少在变换过程中信号变化带变换需要时间，为了减少在变换过程中信号变化带来的影响，故需要采样来的影响，故需要采样/保持环节，使采样后在保持环节，使采样后在P时间内，将保持幅时间内，将保持幅值不变，直到变换完成。值不变，直到变换完成。（2）量化）量化将采样时刻的信号幅值按最少量化单位取整，这个过程将采样时刻的信号幅值按最少量化单位取整，这个过程称为整量化。为什么要整量化呢？因为称为整量化。为什么要整量化呢？因为A/D变换通常采用变换通常采用逐点比较法，如图所示。逐点比较法，如图所示。采样值采样值数字量输出数字量输出计数器计数器计数输入计数输入译码译码当计数值大于采样值时，将计数输入门封闭，当计数值大于采样值时，将计数输入门封闭，A/D变换完成，计变换完成，计算器中的值即为输出数字量。当计数值小于采样值时，计数器继续算器中的值即为输出数字量。当计数值小于采样值时，计数器继续增增1。由于计数器只能按。由于计数器只能按1增加，故增加，故A/D变换值按最小量化单位取整。变换值按最小量化单位取整。图图2.4A/D变换原理图变换原理图（3）编码）编码整量化的信号变换成二进制数字量表示。编码只是信号整量化的信号变换成二进制数字量表示。编码只是信号表示形式的改变，可将它看作是无误差的等效变换过程。表示形式的改变，可将它看作是无误差的等效变换过程。如如“4”表示为表示为“100”。2、D/A变换器变换器D/A变换器将数字编码信号转换为相应的时间连续的模变换器将数字编码信号转换为相应的时间连续的模拟信号。拟信号。D/A变换器可看作是解码器与保持器的组合。如变换器可看作是解码器与保持器的组合。如图所示。图所示。数字数字信号信号D/AF解码解码G保持保持H模拟信号模拟信号图2.5D/A变换器分析分析D/A变换过程，解码也只是信号形式的变化，可看作无误差变换过程，解码也只是信号形式的变化，可看作无误差的等效变换。而保持器则将时间离散的信号变换成了时间连续的信的等效变换。而保持器则将时间离散的信号变换成了时间连续的信号。号。Ft010011100101110101Gt解码HtT2T保持图2.5D/A变换器3、计算机控制系统的简化结构图通过上面分析，可得出结论：通过上面分析，可得出结论：A/D和和D/A变换最重要是采样、量化和保持变换最重要是采样、量化和保持3个变换过程，编码个变换过程，编码和解码是信号表现形式上的改变。和解码是信号表现形式上的改变。采样将连续时间信号变换成离散时间信号，保持将离散时间信采样将连续时间信号变换成离散时间信号，保持将离散时间信号又恢复成连续时间信号。号又恢复成连续时间信号。量化是将模拟信号按最小量化单位整量化。量化将使信号产生量化是将模拟信号按最小量化单位整量化。量化将使信号产生误差并影响系统的性能，故误差并影响系统的性能，故A/D、D/A变换有精度要求。变换有精度要求。输入输入计算机计算机ZOH被控对象被控对象输出输出传感器传感器zeroorderhold+图2.7计算机控制系统简化结构图2.2理想采样过程的数学描述及特性分析理想采样过程的数学描述及特性分析1、采样过程的描述采样周期采样周期T（秒），（秒），采样频率采样频率称为采样角频率称为采样角频率p为采样变换时间，一般，为采样变换时间，一般，为理想采样开关，理想采样信号用为理想采样开关，理想采样信号用表示，表示，有保持环节时，为平顶。若采样周期不变，称均匀采样，有保持环节时，为平顶。若采样周期不变，称均匀采样，否则称不均匀采样。否则称不均匀采样。ooof(t)f*(t)Tf*(t)f(t)tpf*(t)f(t)tTt2.8采样过程的描述2、理想采样信号的时域数学描述、理想采样信号的时域数学描述Pot-ot（a）（b）（c）图2.9函数的定义函数，其数学描述为：（2.1）式（2.1）中，为单位阶跃函数，即 (2.2)自然界常遇到一些物理现象，它们的持续时间很短，取值自然界常遇到一些物理现象，它们的持续时间很短，取值很大，如力学中的爆炸，电学中的雷击。图很大，如力学中的爆炸，电学中的雷击。图2.9中宽度为中宽度为p，高为，高为的矩形脉冲，其面积为的矩形脉冲，其面积为1，当，当时此矩时此矩形脉冲的极限称为单位脉冲。（因为面积为形脉冲的极限称为单位脉冲。（因为面积为1）（1）函数的定义和性质函数的定义和性质采样函数：采样函数：采样函数的数学描述为：采样函数的数学描述为：（2.3）当当，n为正整数，其函数值为零，且下式成立：为正整数，其函数值为零，且下式成立：（2.4）图图2.9（b）是用采样函数定义的）是用采样函数定义的函数，其数学描述函数，其数学描述为为（2.5）显然，显然，k越大，函数的振幅越大，且离开原点时函数振越大，函数的振幅越大，且离开原点时函数振幅衰减越快，而曲线下净面积为幅衰减越快，而曲线下净面积为1。因此，当因此，当时，（时，（2.5）式就成为单位脉冲函）式就成为单位脉冲函数。此外，狄拉克（数。此外，狄拉克（Dirac）给出）给出函数的原始定义式。函数的原始定义式。即定义即定义（2.6）此定义式与前述定义式是相符的，故有时也称此定义式与前述定义式是相符的，故有时也称函数为狄拉克函数。函数为狄拉克函数。对于对于时刻出现的单位脉冲函数可以用下式定时刻出现的单位脉冲函数可以用下式定义：义：（2.7）的图形表示的图形表示2.9（c），它在点），它在点处的一个向上的单处的一个向上的单位箭头表示，它表示在位箭头表示，它表示在处，有一个宽度为零，幅值处，有一个宽度为零，幅值为无穷大，强度为为无穷大，强度为1的脉冲。的脉冲。函数有一个重要性质，称采样性质或筛选性质：函数有一个重要性质，称采样性质或筛选性质：时时（2.8）（2）理想采样开关的数学描述）理想采样开关的数学描述采样开关以采样开关以T为周期闭合并瞬时打开为周期闭合并瞬时打开,由此形成一个单由此形成一个单位脉冲序列，用位脉冲序列，用表示表示t2TT0T2T3T（2.9）其图形如图2.10图2.10理想采样开关图2.11采样过程脉冲幅度调制器（3）理想采样信号的时域数学描述）理想采样信号的时域数学描述理想采样信号理想采样信号可看作是连续信号可看作是连续信号，经过一个，经过一个理想的采样开关而获得的输出信号，即理想的采样开关而获得的输出信号，即（如图f(t)f*(t)T（t）（t）脉冲幅度调制oot0