电位移有介质时的高斯定理.ppt
第第6 6章静电场中的导体和电介质章静电场中的导体和电介质6 3 6 3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理电位移矢量电位移矢量（均匀各相同性介质）（均匀各相同性介质）+-+-电容率电容率有介质有介质时的时的高斯高斯定理定理第第6 6章静电场中的导体和电介质章静电场中的导体和电介质6 3 6 3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理极化电荷面密度极化电荷面密度电位移矢量电位移矢量（任何任何介质）介质）（均匀均匀介质）介质）有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理电容率电容率（均匀均匀介质）介质）有介质时先求有介质时先求 注意注意第第6 6章静电场中的导体和电介质章静电场中的导体和电介质6 3 6 3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 例例1 把一块相对电容率把一块相对电容率 的电介质的电介质,放在放在极板间相距极板间相距 的平行平板电容器的两极板之的平行平板电容器的两极板之间间.放入之前放入之前,两极板的电势差是两极板的电势差是 .试求两极试求两极板间电介质内的电场强度板间电介质内的电场强度 ,电极化强度电极化强度 ,极板极板和电介质的电荷面密度和电介质的电荷面密度,电介质内的电位移电介质内的电位移 .解解第第6 6章静电场中的导体和电介质章静电场中的导体和电介质6 3 6 3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理+-例例2 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器充满两层厚度各为 和和 的电介质，它们的相对电容率分别为的电介质，它们的相对电容率分别为 和和 ,极板极板面积为面积为 .求（求（1）电容器的电容；电容器的电容；（2）当极板上的当极板上的自由电荷面密度的值为自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化电时，两介质分界面上的极化电荷面密度荷面密度.-+-解（解（1）第第6 6章静电场中的导体和电介质章静电场中的导体和电介质6 3 6 3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理+-+-+-（2）第第6 6章静电场中的导体和电介质章静电场中的导体和电介质6 3 6 3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 例例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长的长直圆柱导体和同轴的半径为直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的的电介质电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和和 .求（求（1）电介质中的电场强度、电位移和极电介质中的电场强度、电位移和极化强度；化强度；（）（）电介质内、外表面的极化电荷面密度；电介质内、外表面的极化电荷面密度；（）（）此圆柱形电容器的电容此圆柱形电容器的电容第第6 6章静电场中的导体和电介质章静电场中的导体和电介质6 3 6 3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理解（解（1）第第6 6章静电场中的导体和电介质章静电场中的导体和电介质6 3 6 3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理（）（）由上题可知由上题可知第第6 6章静电场中的导体和电介质章静电场中的导体和电介质6 3 6 3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理真空圆柱形真空圆柱形电容器电容电容器电容（）（）由（）可知由（）可知单位长度电容单位长度电容第第6 6章静电场中的导体和电介质章静电场中的导体和电介质6 3 6 3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 例例 4 4 如图，在一电荷体密度为如图，在一电荷体密度为 的的均匀带电介质球体中，挖出一个以均匀带电介质球体中，挖出一个以OO为为球心的球状小空腔。试证：球形空腔内的球心的球状小空腔。试证：球形空腔内的电场是均匀电场，其表达式为：电场是均匀电场，其表达式为：证明：证明：用填补法证明。用填补法证明。介质球介质球 在空腔内任一点的场为：在空腔内任一点的场为：P P点的合场强：点的合场强：OO 电场强度可看做体电荷密度为电场强度可看做体电荷密度为 的介质球体的介质球体和一个空和一个空腔处体电荷密度为腔处体电荷密度为-的球体的球体产生的场的叠加。产生的场的叠加。填补的介质球填补的介质球-在空腔内任一点的场为：在空腔内任一点的场为：第第6 6章静电场中的导体和电介质章静电场中的导体和电介质6 3 6 3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 例例5 5 A A、B B是靠得很近的两块平行的大金属平板，间是靠得很近的两块平行的大金属平板，间距为距为d d，面积为，面积为S S。A A、B B两板分别带电两板分别带电Q QA A和和Q QB B，并且，并且Q QA AQQB B：证明两板内侧电荷密度符号相反，数值相等；外侧的：证明两板内侧电荷密度符号相反，数值相等；外侧的电荷密度符号相同，数值相等。电荷密度符号相同，数值相等。证明：证明：A BdP1P2静电平衡导体内部场强为零静电平衡导体内部场强为零第第6 6章静电场中的导体和电介质章静电场中的导体和电介质6 3 6 3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理静电场的边界条件静电场的边界条件研究电介质研究电介质界面两侧界面两侧 的关系及的关系及 的关系的关系 的的法向法向分量分量连续连续 S(底底面面)n2D2 1 2nD1n1第第6 6章静电场中的导体和电介质章静电场中的导体和电介质6 3 6 3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理的的切向切向分量分量连续连续 2 1Lab dc 2E1E2 1 电位移矢量：电位移矢量：法向法向分量分量连续连续；切向切向分量分量突变突变。电场强度：电场强度：切向切向分量分量连续连续；法向法向分量分量突变突变。
