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绪论流动气体基本知识方程 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望绪论绪论 流动气体基本知识流动气体基本知识 方程方程 介绍气体动力学的基本内容介绍气体动力学的基本内容 和流动气体的基本知识和流动气体的基本知识 流动气体的基本知识和连续方程流动气体的基本知识和连续方程连续方程的应用连续方程的应用 2/2211 气体的连续介质模型气体的连续介质模型一、流体质点与连续介质模型一、流体质点与连续介质模型 处于流体状态的物质，无论是液体还是气处于流体状态的物质，无论是液体还是气体，都是由大量不断运动着的分子所组成。从体，都是由大量不断运动着的分子所组成。从微观的角度来看，流体的物理量在空间是不连微观的角度来看，流体的物理量在空间是不连续的，这是因为分子之间总是存在间隙，并且续的，这是因为分子之间总是存在间隙，并且分子内部的质量分布也不连续。同时，由于分分子内部的质量分布也不连续。同时，由于分子的随机运动，又导致任一空间点上的流体物子的随机运动，又导致任一空间点上的流体物理量对于时间的不连续性。理量对于时间的不连续性。但是在气体运但是在气体运动动力学中，我力学中，我们们所所讨论讨论的的问问题题的特征尺寸往往大于气体的分子平均自由的特征尺寸往往大于气体的分子平均自由程（指程（指1个分子在个分子在连续连续两次碰撞之两次碰撞之间间所通所通过过的平均路程），而人的平均路程），而人们们感感兴兴趣的是气体的宏趣的是气体的宏观观特性。即大量分子的特性。即大量分子的统计统计平均特性。平均特性。这样这样，我我们们有理由不以分子作有理由不以分子作为为研究研究对对象，而是引象，而是引进进流体的流体的连续连续介介质质模型，并以模型，并以连续连续介介质质作作为为我我们们研究的研究的对对象。象。为为了建立了建立连续连续介介质质模型的模型的概念，概念，让让我我们们首先首先观观察一个很有启察一个很有启发发性的性的试试验结验结果。果。如如图图211a所示，取包含所示，取包含点的微元点的微元。在此体积中的流体质量为。体积 中的中的 流体平均密度流体平均密度为为 。我们绕P点取大小不同的，测测出其中出其中质质量量，计计算出其中平均密度算出其中平均密度。实测结实测结果如果如图图211b所示。所示。在包含在包含P点的微元体点的微元体积积向向 逐逐渐渐收收缩缩的的过过程中，其平均密度逐程中，其平均密度逐渐趋渐趋于一个确定的极于一个确定的极限限值值，而且当体，而且当体积积 继续继续收收缩时缩时其平均密度其平均密度不再不再变变化。此化。此时时分子的个性并未分子的个性并未显显示出来。只示出来。只有当体有当体积积收收缩缩到比到比更小更小时时，此，此时时中的分于数已减少到中的分于数已减少到这样这样程度，随机程度，随机进进入和入和飞飞出此体出此体积积的分子数不能随的分子数不能随时时平衡，因此体平衡，因此体积积中的分子数也将随机波中的分子数也将随机波动动，从而引起体，从而引起体积积内流体平均密度的随机波内流体平均密度的随机波动动，这时这时流体表流体表现现出出分子的个性，比分子的个性，比值值 不再具有明确的肯不再具有明确的肯定数定数值值，如，如图图211b中波中波动动曲曲线线所示。所示。由此可由此可见见，是一种特征体是一种特征体积积，从宏，从宏观观上上看，它的几何尺寸与研究的工程看，它的几何尺寸与研究的工程问题问题中物体尺中物体尺寸相比要小得多，但从微寸相比要小得多，但从微观观上看，它又包含有上看，它又包含有足足够够多的分子数目，从而使多的分子数目，从而使统计统计平均平均值值 有确有确切的意切的意义义。我。我们们把微元体把微元体积积 中的所有流体分中的所有流体分子的子的总总体称作流体体称作流体质质点。利用流体点。利用流体质质点点这这个概念，个概念，可以得出流体可以得出流体连续连续介介质质模型的定模型的定义义：流体是由：流体是由连连续续分布的流体分布的流体质质点所点所组组成。成。流体既被看成是连续介质，则反映宏观流体既被看成是连续介质，则反映宏观流体的各种物理量，就都是空间坐标的连续流体的各种物理量，就都是空间坐标的连续函数。因此，在以后的讨论中都可以引用连函数。因此，在以后的讨论中都可以引用连续函数的解析方法，来研究气体处于平衡和续函数的解析方法，来研究气体处于平衡和运动状态下的有关物理参数之间的数量关系。运动状态下的有关物理参数之间的数量关系。但是当我们所研究的问题的特征尺寸接近或但是当我们所研究的问题的特征尺寸接近或小于质点的特征尺寸时连续介质的模型将不小于质点的特征尺寸时连续介质的模型将不再适用。可见流体的连续介质模型是一个具再适用。可见流体的连续介质模型是一个具有相对意义的概念。有相对意义的概念。二、气体物理量二、气体物理量 根据连续介质模型，气体中每一点都被相根据连续介质模型，气体中每一点都被相应的气体质点所占据。所谓空间任意点上的气应的气体质点所占据。所谓空间任意点上的气体物理量体物理量(如密度、速度、压强等如密度、速度、压强等)就是指位于就是指位于该点上气体质点的物理量。该点上气体质点的物理量。(一一)气体中一点处的密度和速度气体中一点处的密度和速度 根据连续介质的概念，密度的数学定义为根据连续介质的概念，密度的数学定义为（211）所以，所以，密度就是单位体积内所含的质量密度就是单位体积内所含的质量。在任意在任意时时刻，空刻，空间间任意点上的气体任意点上的气体质质点的点的密度都具有确定的数密度都具有确定的数值值，因此密度是坐，因此密度是坐标标点点 及及时间时间t的函数。的函数。令令V表示一点表示一点处处气体运气体运动动速度，是指速度，是指给给定瞬定瞬间间通通过该过该点的气体点的气体质质点的瞬点的瞬时时速度，速度，类类似于密度，它似于密度，它也是也是连续连续函数函数 速度速度V是个矢量，是个矢量，它在空它在空间间坐坐标标方向上的三个分量分方向上的三个分量分别为别为。同理，也可以建立连续介质中一点处的比容同理，也可以建立连续介质中一点处的比容v，比重，比重r和温度的概念。和温度的概念。(二二)气体中一点处的压强气体中一点处的压强 一个受力的固体元件，在内部任意切出一一个受力的固体元件，在内部任意切出一个剖面，在个剖面，在这这个剖面上，一般既有法向力又有个剖面上，一般既有法向力又有切向力。同切向力。同样样，在流，在流动动着的气体内部任意取出着的气体内部任意取出一个面一个面积为积为 的剖面来看，剖面上一般也有法的剖面来看，剖面上一般也有法向力向力和切向力和切向力 ，如，如图图212所示。所示。这这里切向力完全是由粘性里切向力完全是由粘性产产生的，而气体的粘性生的，而气体的粘性又只有在流又只有在流动时动时才会表才会表现现出来。法向力出来。法向力总总是有是有的，不的，不论论气体是静止气体是静止还还是流是流动动的。的。法向应力定义为法向应力定义为 气体中的法向应力，即垂直作用在单位表面气体中的法向应力，即垂直作用在单位表面面积上的力称为压强，面积上的力称为压强，(或又叫压力或又叫压力)压强以压压强以压迫力（箭头指向气体中某点迫力（箭头指向气体中某点)为正，吸引力为为正，吸引力为负。负。根据连续介质模型，它也是连续函数根据连续介质模型，它也是连续函数 切向应力的定义是切向应力的定义是 气体中切向气体中切向应应力力 叫做摩擦叫做摩擦应应力。在静止气力。在静止气体中，不存在粘性摩擦体中，不存在粘性摩擦应应力力 。有些运。有些运动动着的气着的气体的粘性摩擦体的粘性摩擦应应力力 ，也很小，可以忽略不，也很小，可以忽略不计计，这这种忽略粘性种忽略粘性应应力的气体叫做理想气体，在理想力的气体叫做理想气体，在理想气体中任一点的气体中任一点的压压强强大小与方位无关，即气体从大小与方位无关，即气体从任一方向任一方向压压向向该该点的点的压压强强在数在数值值上是一上是一样样的。的。12 气体的基本属性气体的基本属性 在气体的基本属性中，与气体流动有关韵是热在气体的基本属性中，与气体流动有关韵是热力学属性力学属性(已在工程热力学中阐明已在工程热力学中阐明)和气体的压缩和气体的压缩性，粘性和导热性。性，粘性和导热性。一、气体的压缩性一、气体的压缩性 气体的密度随着压力或温度的变化而变化的气体的密度随着压力或温度的变化而变化的物理性质，叫做气体的压缩性。物理性质，叫做气体的压缩性。流流动动的气体，由于速度的的气体，由于速度的变变化，会引起化，会引起压压力力或温度相或温度相应应的的变变化，从而使密度化，从而使密度发发生生变变化。气体化。气体密度的密度的变变化又会影响气体的流化又会影响气体的流动动。因此，。因此，这这里所里所说说的气体可的气体可压缩压缩性，不是指静止气体在外加性，不是指静止气体在外加压压力力作用下的作用下的压缩压缩性，而是指气体在流性，而是指气体在流动过动过程中由于程中由于本身的本身的压压力力变变化所引起的密度化所引起的密度变变化。通常我化。通常我们们用用却却 这这个量来衡量气体个量来衡量气体压缩压缩性的大小。性的大小。显显然，然，改改变单变单位密度所需位密度所需压压力改力改变变量越大，即却量越大，即却，说说明气体明气体难压缩难压缩或或压缩压缩性小；反之，性小；反之，小，小，说说明气体易明气体易压缩压缩或或压缩压缩性大。以后会性大。以后会证证明，明，等于音速的平方，所以等于音速的平方，所以压缩压缩性与音速性与音速 有直接关系。有直接关系。压缩性对流动气体的影响通常用马赫数压缩性对流动气体的影响通常用马赫数M表示，表示，定义如下定义如下其中其中C为局部气体速度，为局部气体速度，为局部音速。为局部音速。计计算表明，气体低速流算表明，气体低速流动时动时 ，由于，由于气流速度气流速度变变化而引起的气体密度相化而引起的气体密度相对变对变化量很小，化量很小，在此情况下，可以近似地假定气体的密度是不在此情况下，可以近似地假定气体的密度是不变变的。当气体以高速流的。当气体以高速流动时动时 就必就必须须考考虑压缩虑压缩性影响了。性影响了。二、气体的粘性二、气体的粘性 气体流气体流动时动时，由于气体与固体壁面的附着力，由于气体与固体壁面的附着力和气体本身之和气体本身之间间的分子运的分子运动动和内聚力，使气体各和内聚力，使气体各处处的速度的速度产产生差异。例如假生差异。例如假设设有一股平直均匀气有一股平直均匀气流，以速度流，以速度 流流过过平板，如平板，如图图213所示。所示。测测量子板表面附近各量子板表面附近各层层气体的流速，就会气体的流速，就会发现发现：紧紧贴贴平板的那平板的那层层气体流速降低气体流速降低为为零；沿平板的法零；沿平板的法线线 方向向外，气流速度逐方向向外，气流速度逐渐渐增大，直到离开平增大，直到离开平板一段距离板一段距离后，速度才和原来气流速度后，速度才和原来气流速度 。没。没有有显显著的差著的差别别。速度沿平板法。速度沿平板法线线方向的方向的这这种种变变化，化，正是气体粘性的表正是气体粘性的表现现。运动较快的流层可以带动较慢的流层，反之运动运动较快的流层可以带动较慢的流层，反之运动较慢的流层则又阻滞运动啊较慢的流层则又阻滞运动啊 较快的流层，不同较快的流层，不同速度流层之间相互制约，产生类似固体摩擦过程速度流层之间相互制约，产生类似固体摩擦过程的力。称为内摩擦力。的力。称为内摩擦力。气体流动时产生内摩擦力气体流动时产生内摩擦力的这种性质叫做气体的粘性的这种性质叫做气体的粘性。根据牛顿内摩擦定律，流体在运动时，内摩根据牛顿内摩擦定律，流体在运动时，内摩擦力擦力F与流体速度沿法线方向的变化率与流体速度沿法线方向的变化率(速度梯度速度梯度)成比，与接触面积成比，与接触面积A成正比，与流体的性质成正比，与流体的性质(粘粘性性)有关而与流体内的压强无关，它的数学表达式有关而与流体内的压强无关，它的数学表达式为：为：内摩擦力内摩擦力F除以接触面除以接触面积积A，即得气体内的切，即得气体内的切应应力力这这里里 是表征气体粘性的比例系数，称是表征气体粘性的比例系数，称为为粘度或粘度或粘性系数。在国粘性系数。在国际单际单位制中，粘度的位制中，粘度的单单位是位是。不同的流体介。不同的流体介质质的的 值值各不相同，各不相同，同一介同一介质质的的 值值随温度而随温度而变变化。化。这这里特里特别别需要指需要指 出的是，粘度出的是，粘度 是反映流体本身的固有特性的系是反映流体本身的固有特性的系数；而摩擦数；而摩擦应应力力则则取决于粘度取决于粘度 和当地的速度和当地的速度梯度梯度。我。我们们所所说说的理想流体，是指的理想流体，是指和和都小因而都小因而的流体，不是指流体的粘度的流体，不是指流体的粘度等于零。等于零。现现在我在我们们分析气流各分析气流各层层之之间间的摩擦力的本的摩擦力的本质质。由物理学知道，不由物理学知道，不论论气体是气体是处处于静止状于静止状态还态还是是处处于运于运对对状状态态，气体的分子，气体的分子总总是不停地是不停地进进行着不行着不规规则则的的热热运运动动，这这种种热热运运动动使不同流使不同流层层中的气体中的气体质质量量进进行交行交换换，而如果各，而如果各层层气流的速度不相等的气流的速度不相等的话话，相相邻邻两两层层中的气体分于的中的气体分于的动动量必然不相同，因而量必然不相同，因而就有就有动动量交量交换换。单单位位时间时时间时通通过过相相邻邻两两层层的分界的分界面面单单位面位面积积上的上的动动量交量交换换便是摩擦便是摩擦应应力力 。如果流体不是一。如果流体不是一层层一一层层地流地流动动(称称为层为层流流)而而是紊乱地流是紊乱地流动动(称称为为紊流紊流)，则则相相邻邻两两层层不不仅仅有分有分子运子运动带动带来的来的动动量交量交换换，而且又由于流体的微团的乱动带来的动量交换，而且又由于流体的微团的乱动带来的动量交换，后者比前者大得多，所以紊流比层流的摩擦阻力后者比前者大得多，所以紊流比层流的摩擦阻力大得多。大得多。在在许许多气体多气体动动力学力学问题问题里，粘性力与里，粘性力与惯惯性力性力同同时时存在，往往把存在，往往把和和写成写成组组合参数合参数 ，并，并以符号表示以符号表示 即即 称称为为运运动动粘度。而与此相粘度。而与此相对应对应，把，把 称称为动为动力力粘度。粘度。三、气体的导热性三、气体的导热性 同固体传热类似，气体中温度不均匀的地方，同固体传热类似，气体中温度不均匀的地方，也会出现热传导现象。单位时间内通过垂直于也会出现热传导现象。单位时间内通过垂直于n方向的单位面积所传递的热量方向的单位面积所传递的热量q按傅立叶导热定按傅立叶导热定律确定为律确定为为为气体的气体的导热导热系数，系数，为为温度梯度。温度梯度。负负号表示号表示热热量的量的传递传递方向永方向永远远气温度梯度的方向气温度梯度的方向相反。相反。式中式中 21 连续方程连续方程 连续方程是质量守恒定律应用于流动气体所连续方程是质量守恒定律应用于流动气体所得到的关系式得到的关系式。质量守恒定律在一维定常管流中质量守恒定律在一维定常管流中的具体形式就是流过任何截面的流量是相等的的具体形式就是流过任何截面的流量是相等的。设有一维定常管流，如设有一维定常管流，如图图221所示。在流所示。在流管中任取垂直于管轴的截面管中任取垂直于管轴的截面11和和22，设截面，设截面11的管截面积是的管截面积是，流速是，流速是，密度是，密度是 ;截截面面22的管截面积是的管截面积是，流速是，流速是，密度是，密度是。由于是定常流由于是定常流动动，各截面所有参数都不随，各截面所有参数都不随时间变时间变化，那么，每秒化，那么，每秒钟钟通通过过两截面的两截面的质质量分量分别别是是和和 ,而流而流过过其它任一截面的其它任一截面的质质量是量是。按。按质质量守恒定律可得等式量守恒定律可得等式 上式称上式称为连续为连续性方程。性方程。对对于不可于不可压压流流 =常常数，上式写数，上式写为为 上式表明，在一维定常不可压流里，流管沿程各上式表明，在一维定常不可压流里，流管沿程各截面上的流速是与横截面积成反比例变化的。凡截面上的流速是与横截面积成反比例变化的。凡横截面积小处，流速必大，反之亦然横截面积小处，流速必大，反之亦然。上面式子称为积分形式的连续方程。为了便上面式子称为积分形式的连续方程。为了便于应用连续方程分析、计算问题以及推导其它方于应用连续方程分析、计算问题以及推导其它方程，下面对连续方程的微分形式作一推导。程，下面对连续方程的微分形式作一推导。进行全微分得进行全微分得两两边边同除以同除以得得对于低速不可压定常流有对于低速不可压定常流有 上述两式称为微分形式的连续方程。它说明在一上述两式称为微分形式的连续方程。它说明在一维常流动中，管道横截面积、气体密度与气流速维常流动中，管道横截面积、气体密度与气流速度的相对变化量之和等于零。度的相对变化量之和等于零。图图213 空气粘性的表现空气粘性的表现图221 连续方程推导