集合与函数概念复习课.ppt

1.偶函数的定义：偶函数的定义：如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任的定义域内任意一个意一个x都有都有f(-x)=f(x),那么函数那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数.2.奇函数的定义：奇函数的定义：如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意一个任意一个x都有都有f(-x)=-f(x),那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数.3.几个结论几个结论:(1)偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称.(2)奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.(3)函数函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是条件是-定义域关于原点对称定义域关于原点对称,否则它是非奇非偶函否则它是非奇非偶函数数.(4)判断一个函数是否为奇判断一个函数是否为奇(偶偶)函数还可用函数还可用f(-x)f(x)=0或或 .知识回顾知识回顾巩固练习巩固练习2.已知函数已知函数f(x)是定义在是定义在R上的奇函数上的奇函数,当当x0时时,f(x)=x(1+x).则当则当x0时时,f(x)=_.1.已知函数已知函数f(x)是偶函数是偶函数,而且在而且在(0,+)上是上是减函数减函数,则则f(x)在在(-,0)上是上是_(增或减增或减)函数函数.3.已知函数已知函数f(x)是定义在是定义在R上的偶函数上的偶函数,当当x0时时,f(x)=x(1+x).则当则当x0时时,f(x)=_.*.已知已知g(x)是奇函数是奇函数,函数函数f(x)满足满足,试判断试判断f(x)的奇偶性的奇偶性,并证明并证明.第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念复习复习(一一)集合集合集合的含义集合的含义集合的基集合的基本关系本关系集合的运算集合的运算函数函数函数的概念函数的概念函数的基本性函数的基本性质质映射映射第一章集合与函数概念知识结构图第一章集合与函数概念知识结构图 我们把研究对象统称为元素，把我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.1.集合的含义：集合的含义：2.集合元素的性质：集合元素的性质：4数集及有关符号数集及有关符号:5.集合的表示方法；集合的表示方法；3.元素与集合的关系元素与集合的关系;确定性确定性,互互 异性异性,无序性；无序性；a Aa A非负整数集（或自然数集）非负整数集（或自然数集）正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集记作记作N记作记作 或或记作记作Z Z记作记作Q记作记作R()列举法列举法(2)描述法描述法 对于两个集合对于两个集合A，B 如果集合如果集合A中中任意一个元素都是集合任意一个元素都是集合B中的元素，称集合中的元素，称集合A为为集合集合B的子集，记作的子集，记作 （或（或 ）3.集合相等的定义：集合相等的定义：集合集合A是集合是集合B的子集，且集合的子集，且集合B是集合是集合A的子集，因此，集合的子集，因此，集合A与集合与集合B相等相等.2.真子真子 集的定义：集的定义：记作记作(1).空集是任何集合的子集；空集是任何集合的子集；(2).任何一个集合是它本身的子任何一个集合是它本身的子 集；集；(3).传递性：传递性：4.子集的性质子集的性质:1.子集的定义：子集的定义：(4).若集合若集合A的元素个数为的元素个数为n，则它的子集有，则它的子集有1.并集的定义并集的定义:2.交集的定义交集的定义:AB=x|xA,且且xB(1).AA=A ,AA =A;(2).A=A,A=;(3).若若3.几个结论几个结论:4.补集的定义补集的定义:设设A,B 是非空数集，如果按照某种确定的对是非空数集，如果按照某种确定的对应关系应关系f，使对于集合，使对于集合A 中的任一个数中的任一个数x，在集合在集合 B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)和它对应，和它对应，那么就称那么就称 为从集为从集A到集合到集合B的一个的一个函数，记作函数，记作 y=f(x),.其中，其中，x 叫自叫自变量，变量，x 的取值范围的取值范围A 叫做函数的定义域；叫做函数的定义域；与与x 的值相对应的的值相对应的y 值叫做函数值，函数值值叫做函数值，函数值的集合的集合 叫做函数的值域。叫做函数的值域。1.函数的定义：函数的定义：2.函数的三要素函数的三要素:定义域、对应关系和值域定义域、对应关系和值域3.函数三种表示法函数三种表示法:解析法；列表法；图象法。解析法；列表法；图象法。如果对于定义域如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上的任意两个自变量的值上的任意两个自变量的值x1,x2,当当x1x2时时,都有都有f(x1)f(x2),那么就说函数那么就说函数f(x)在区间在区间D上上是增函数是增函数.如果对于定义域如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上的任意两个自变量的值上的任意两个自变量的值x1,x2,当当x1f(x2),那么就说函数那么就说函数f(x)在区间在区间D上上是减函数是减函数.1.增函数的定义增函数的定义:2.减函数的定义减函数的定义:3.最大最大(小小)值的定义值的定义:设函数设函数y=f(x)定义域为定义域为I,如果存在实数如果存在实数M满足满足:(1)对于任意的对于任意的xI,都有都有f(x)M ;(2)存在存在x0 I,使得使得f(x0)=M.则称则称M是函数是函数y=f(x)的最大的最大(小小)值值.4.偶函数的定义：偶函数的定义：如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任的定义域内任意一个意一个x都有都有f(-x)=f(x),那么函数那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数.5.奇函数的定义：奇函数的定义：如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意一个任意一个x都有都有f(-x)=-f(x),那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数.6.几个结论几个结论:(1)偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称.(2)奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.(3)函数函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是条件是-定义域关于原点对称定义域关于原点对称,否则它是非奇非偶函否则它是非奇非偶函数数.(4)判断一个函数是否为奇判断一个函数是否为奇(偶偶)函数还可用函数还可用f(-x)f(x)=0或或 .定义：设定义：设A,B 是两个非空集合，如果按照某是两个非空集合，如果按照某种确定的对应关系种确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A 中的任中的任意一个元素意一个元素x，在集合，在集合 B中都有唯一确定的中都有唯一确定的元素元素y和它对应，那么就称和它对应，那么就称 为从集为从集A到集合到集合B的一个映射。的一个映射。.映射的定义映射的定义:1.判断下列对应是否为从集合判断下列对应是否为从集合A到集合到集合B的函数的函数:(1)A=R,B=(0,+),对应法则对应法则:x|x|;(2)A=R,B=y|yR,且且y1对应法则对应法则f:2.设集合设集合M=x|0 x0时时,f(x)0,f(1)=-2,求求f(x)在在-3,3上的最值上的最值.2.函数函数 在在a,b(ab3)有有最大值最大值9最小值最小值-7,求求a,b的值的值.3.已知函数已知函数 是奇函数是奇函数,且且(1)求实数求实数p,q的值的值.(2)判断函数判断函数f(x)在在(-,+)上的单调性上的单调性,并加以并加以证明证明.