中职数学基础模块上册《对数》课件1.pptx
导入问题导入问题:1.请同学们拿出一张纸，分别对折，这请同学们拿出一张纸，分别对折，这样折样折5次后纸张的厚度是多少，次后纸张的厚度是多少，30次呢次呢？珠穆朗玛峰高度为珠穆朗玛峰高度为8844.43米！米！2.你知道大概折多少次就能达到珠峰的高你知道大概折多少次就能达到珠峰的高度吗？度吗？第1页/共28页3 3、如果我国、如果我国GDPGDP平均每年增长平均每年增长8%8%，则经过多少年我国，则经过多少年我国的的GDPGDP是现在的两倍？是现在的两倍？解：设经过解：设经过x年国民生产总值是现在的两倍年国民生产总值是现在的两倍,令令现在的国民生产总值为现在的国民生产总值为a.依题意得：依题意得：即：即：如何计算式子中的如何计算式子中的x第2页/共28页2、求下列各式中、求下列各式中x的值的值.72)3(.16)41)(2(.322 )1(=xxx5=x2-=x=x知识引入知识引入第3页/共28页 一般地，如果一般地，如果a a(a a 0,0,a a 1 1)的的b b次幂等于次幂等于N N，就，就 是是 ，那么数，那么数b b叫做以叫做以a a为底为底N N的的对数，记作：记作：，其中，其中a a叫做叫做对数的底数，N N叫做叫做真数。一、对数的定义底数幂真数指数对数第4页/共28页 练习练习1：将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：以以5为底为底25的对数是的对数是2，记作记作64126=-2552=72=x225log5=以以2为底为底 的对数是的对数是-6，记作记作以以2为底为底7的对数是的对数是x，记作记作第5页/共28页思考：对数与指数有什么区别与联系思考：对数与指数有什么区别与联系?名称名称式子式子axN底数底数底数底数指数指数对数对数幂幂真数真数Nax=指数式xNa=log对数式xNNaax=log第6页/共28页二二.两个重要的对数：两个重要的对数：(1)常用对数：常用对数：以以10为底的对数为底的对数 。简记作简记作 。如。如 简记为简记为(2)自然对数：自然对数：以无理数以无理数e=2.71828为底的对数为底的对数 。简记作简记作 。如。如 简记为简记为第7页/共28页例例1将下列将下列指数式指数式写成写成对数式对数式：5.73)31(4)2710(3)b1e(2)6255(1)ma64=-解：解：第8页/共28页例例2将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：解：解：第9页/共28页例例3 求下列各式中的求下列各式中的x的值的值第10页/共28页三三.对数的性质对数的性质结论：零和负数没有对数结论：零和负数没有对数探究活动探究活动1、试求下列各式的值：、试求下列各式的值：第11页/共28页探究活动探究活动2、求下列各式的值：、求下列各式的值：思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？第12页/共28页探究活动探究活动3、求下列各式的值：、求下列各式的值：思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？第13页/共28页探究活动探究活动3、求下列各式的值：、求下列各式的值：思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？第14页/共28页探究活动探究活动4、求下列各式的值：、求下列各式的值：思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？第15页/共28页（1）负数和零没有对数负数和零没有对数（在指数式中 N 0）（2）0=1loga（3）1=aalog即：即：1的对数是的对数是0即：底数的对数是即：底数的对数是1（4）对数恒等式：（5）对数恒等式：结论：结论：第16页/共28页巩固练习巩固练习D 2、对数式对数式中中x的取值范围是的取值范围是_第17页/共28页3.求下列各式的值（1）（2）（3）（4）巩固练习巩固练习第18页/共28页（以下对数中，底数大于零且不等于1，真数大于零）常用对数:1010为底自然对数:e e为底对数恒等式1.3.零和负数没有对数。零和负数没有对数。2.典型题：求值对数的运算律(积、商、幂、方根的对数积、商、幂、方根的对数)二、积商幂的对数二、积商幂的对数第19页/共28页 1 语言表达：“积的对数=对数的和”；“商的对数=对数的差”；2 注意有时必须逆向运算：如 3 注意定义域：都是不成立的 4 当心记忆错误：几点说明：几点说明：第20页/共28页计算：解：原式 例4第21页/共28页 解：2 3b=5 b=log35 又log32=a （1 1）已知已知 3 3 a a=2 =2 用用 a a 表示表示 log log 3 3 4 4 log log 3 3 6 6 （2 2）已知已知 log log 3 3 2=2=a a,3 ,3 b b=5 =5 用用 a a,b,b表示表示 =例5解：1 3 a=2 a=log 32 log 34 log 36 =第22页/共28页（以下对数中，底数大于零且不等于1，真数大于零）常用对数:1010为底自然对数:e e为底对数恒等式1.3.零和负数没有对数。零和负数没有对数。2.例6 3.计算：log155log1545+(log153)2 第23页/共28页 练习练习 1.若若a0，1，xy0，下列各式中成立的个数有，下列各式中成立的个数有 （A）3个个 （B）4个个 （C）5 个个 （D）6 个个 第24页/共28页 2 计算下列各式（在解题过程中体会和总结对数运算法则应用的综合性和互逆性）：第25页/共28页1、对数的定义、对数的定义2、指数式和对数式的互换；一般地一般地,a,ax x=N(a0,a=N(a0,a1)1),那么数那么数x x叫做叫做以以a a为底为底 N N的对数的对数,记作记作logloga aN=xN=x。(式中的式中的a a叫做对数的叫做对数的底数底数,N N叫做叫做真数真数.).)归纳小结归纳小结NaxNxa=log思考：各位同学在这节课上有什么收获思考：各位同学在这节课上有什么收获？第26页/共28页归纳小结归纳小结（1）负数和零没有对数负数和零没有对数（2）0=1loga（3）1=aalog即：即：1的对数是的对数是0即：底数的对数是即：底数的对数是14、对数的性质、对数的性质3、运用指数运算求值、运用指数运算求值第27页/共28页谢谢您的观看！第28页/共28页
