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理论力学CAI版权所有2000c上海交通大学工程力学系 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望q前言前言q刚体的连体基刚体的连体基 刚体位形的描述刚体位形的描述q刚体的平面运动刚体的平面运动q刚体的姿态及其变化刚体的姿态及其变化q基点的位置、速度与加速度基点的位置、速度与加速度q刚体上给定点的位置、速度与加速度刚体上给定点的位置、速度与加速度q相对刚体运动的任意点的位置、速度与加速度相对刚体运动的任意点的位置、速度与加速度q刚体系运动学解析瞬时分析方法刚体系运动学解析瞬时分析方法刚体平面运动学刚体平面运动学刚体平面运动学刚体平面运动学EXIT2022/11/142理论力学CAI 刚体平面运动学前言前言前言前言物体的运动是指物体在空间中的物体的运动是指物体在空间中的位置位置与与姿态姿态随时间的变随时间的变化过程化过程根据辩证唯物主义的观点，物体的运动是客观存在的根据辩证唯物主义的观点，物体的运动是客观存在的在在运动学运动学中研究物体的运动中研究物体的运动并并不考虑引起物体运动的原不考虑引起物体运动的原因因。从。从几何学几何学上研究物体运动的关系，只涉及上研究物体运动的关系，只涉及空间与时空间与时间两个概念间两个概念在不同的参考物上考察同一个物体的运动，结果不同。在不同的参考物上考察同一个物体的运动，结果不同。因此在描述物体的运动时，显然需要指出它是相对哪个因此在描述物体的运动时，显然需要指出它是相对哪个参考物参考物刚体平面运动学EXIT2022/11/143理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基刚体的连体基刚体的连体基刚体的连体基 刚体位形的描述刚体位形的描述刚体位形的描述刚体位形的描述刚体平面运动学EXIT理论力学的研究对象理论力学的研究对象质点，质点系，刚体，刚体系质点，质点系，刚体，刚体系运动学的任务运动学的任务如何描述质点、质点系、刚体与刚体系的空间与时间如何描述质点、质点系、刚体与刚体系的空间与时间的关系的关系重点：刚体重点：刚体2022/11/144理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述EXIT质点运动的描述质点运动的描述质点在参考系的矢径或坐标质点在参考系的矢径或坐标质点系运动的描述质点系运动的描述每个质点在参考系的矢径或坐标每个质点在参考系的矢径或坐标x1z1y12022/11/145理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述EXIT刚体中每个质点的运刚体中每个质点的运动相互有一定的关系动相互有一定的关系刚体运动如何描述刚体运动如何描述按质点系描述按质点系描述？需要无限多个坐标！需要无限多个坐标！刚体是特殊的质点系刚体是特殊的质点系在运动过程中物体内在运动过程中物体内任意两点的距离保持任意两点的距离保持不变的物体不变的物体2022/11/146理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述以刚体上一点以刚体上一点C为基点为基点构造一个正交基与该刚构造一个正交基与该刚体相体相固结固结，称此基为该，称此基为该刚体的刚体的连体基连体基基点基点基矢量基矢量EXIT考察刚体运动的方法考察刚体运动的方法“远看远看”宏观上考察刚体的运动宏观上考察刚体的运动位置位置姿态姿态“近看近看”考察刚体上点的运动考察刚体上点的运动2022/11/147理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述参考基参考基固结于参考空固结于参考空间的坐标系或邻近刚体间的坐标系或邻近刚体的连体基的连体基基点基点基矢量基矢量EXIT描述刚体（连体基）位置描述刚体（连体基）位置与姿态的参考物与姿态的参考物“绝对绝对”空间空间其邻近的其他刚体其邻近的其他刚体2022/11/148理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述刚体位形刚体位形刚体在参考基上的位置与姿刚体在参考基上的位置与姿态称为态称为相对该基相对该基的的位形位形EXIT刚体位形与该刚体连体基的位形一致刚体位形与该刚体连体基的位形一致只要实现对刚体连体基位形的描述，即达到了对该刚体只要实现对刚体连体基位形的描述，即达到了对该刚体位形描述的目的位形描述的目的2022/11/149理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述刚体位形的描述刚体位形的描述EXIT位置的描述位置的描述基点基点C在参考基的位置在参考基的位置姿态的描述姿态的描述连体基相对于参考基的方向余弦阵连体基相对于参考基的方向余弦阵结论：可以用有限的标量坐标代替无限个标量坐标结论：可以用有限的标量坐标代替无限个标量坐标 描述刚体的运动描述刚体的运动2022/11/1410理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述刚体的运动的分类刚体的运动的分类 刚体的平面运动刚体的平面运动 刚体的一般运动刚体的一般运动EXIT在运动的过程中，刚体内在运动的过程中，刚体内部任意点与某固定的参考部任意点与某固定的参考平面的距离始终保持不变平面的距离始终保持不变2022/11/1411理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述刚体平面运动的力刚体平面运动的力学模型学模型EXIT作平面运动的刚体在参考平面上的投影面可简称为作平面运动的刚体在参考平面上的投影面可简称为平面刚体平面刚体2022/11/1412理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述刚体平面运动的描述刚体平面运动的描述刚体连体基刚体连体基(基点基点C)参考基参考基(基点基点O)平面平动参考基平面平动参考基EXIT基点基点为为C:与刚体一起运动与刚体一起运动基矢量与参考基平行：基矢量与参考基平行：与刚体与刚体不固结不固结2022/11/1413理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述 平面运动刚体的位形平面运动刚体的位形EXIT位置的描述位置的描述基点基点C在参考基的位置在参考基的位置姿态的描述姿态的描述连体基相对于参考基的方向余弦阵连体基相对于参考基的方向余弦阵定义姿态角定义姿态角基矢量基矢量 与与 ()的夹角的夹角旋转的正向与基矢量旋转的正向与基矢量 一致一致2022/11/1414理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述平面运动刚体的平面运动刚体的位形坐标阵位形坐标阵EXIT平面刚体的位形平面刚体的位形标量标量定义列阵定义列阵刚体位形坐标阵刚体位形坐标阵2022/11/1415理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述/例例例 图示一曲柄图示一曲柄-滑块机构，分滑块机构，分别由机座、曲柄、连杆与滑别由机座、曲柄、连杆与滑块等四个构件组成。令曲柄块等四个构件组成。令曲柄与连杆的长度分别为与连杆的长度分别为r=0.5 m与与l=2 mEXITrl当曲柄与水平的夹角为当曲柄与水平的夹角为q q=45度时，度时，确定四个构件的位形与关于公共基的方向余弦阵确定四个构件的位形与关于公共基的方向余弦阵2022/11/1416理论力学CAI 刚体平面运动学 B1：曲柄曲柄 B2：连杆连杆 B3：滑块滑块 B4：机座机座刚体的连体基 刚体位形的描述/例解解建立公共参考基：建立公共参考基：对四个构件进行编号对四个构件进行编号EXIT2022/11/1417理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述/例曲柄曲柄B1连体基姿态角：连体基姿态角：连体基连体基基点基点C1的矢径：的矢径：坐标阵：坐标阵：瞬时瞬时位形坐标位形坐标EXIT建立连体基建立连体基2022/11/1418理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述/例连杆连杆B2连体基连体基基点基点C2的矢径：的矢径：坐标阵：坐标阵：EXIT建立连体基建立连体基2022/11/1419理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述/例连体基态角：连体基态角：瞬时位形瞬时位形坐标坐标EXIT连杆连杆B2连体基基点连体基基点C2的矢径：的矢径：建立连体基建立连体基2022/11/1420理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述/例滑块滑块B3连体基姿态角：连体基姿态角：连体基连体基基点基点C3 3的矢径：的矢径：坐标阵：坐标阵：瞬时瞬时位形坐标位形坐标EXIT建立连体基建立连体基？2022/11/1421理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述/例机座机座B4连体基姿态角：连体基姿态角：连体基连体基基点基点C4的矢径：的矢径：坐标阵：坐标阵：瞬时瞬时位形坐标位形坐标EXIT建立连体基建立连体基2022/11/1422理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述/例例 图示一正方体与连体基的关系。已知各时刻连体基图示一正方体与连体基的关系。已知各时刻连体基的位形坐标为的位形坐标为EXITCACAt(s)xC(m)yC(m)j(deg)0.00001.011-452.021-45求：每一时刻正方体的位形与每一时刻正方体的位形与点点A的位置的位置平面刚体模型平面刚体模型2022/11/1423理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述/例解EXITAAACCCACt(s)xC(m)yC(m)j(deg)0.00001.011-452.021-452022/11/1424理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述/例EXITt(s)xC(m)yC(m)j(deg)0.00001.011-452.021-45ACCCAC2022/11/1425理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述不同的连体基描述不同的连体基描述同一刚体同一刚体位形的关系位形的关系参考基参考基连体基连体基1EXIT2022/11/1426理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述不同的连体基描述不同的连体基描述同一刚体同一刚体位形的关系位形的关系参考基参考基连体基连体基1连体基连体基2EXIT2022/11/1427理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述不同的连体基描述不同的连体基描述同一刚体同一刚体位形的关系位形的关系参考基参考基连体基连体基1连体基连体基2EXIT两位形坐标的关系？两位形坐标的关系？两连体基两连体基相对相对关系给定关系给定2022/11/1428理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述两连体基的关系两连体基的关系参考基参考基连体基连体基1连体基连体基2C2相对于相对于C1的矢径的矢径连体连体矢量矢量EXIT连体基连体基相对相对姿态角姿态角在在 坐标阵坐标阵2022/11/1429理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述两连体基基点矢径间的关系两连体基基点矢径间的关系两连体基姿态角的关系两连体基姿态角的关系EXIT2022/11/1430理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述/例例 图所一长为图所一长为2m的曲柄，如果按图示分别在端部与的曲柄，如果按图示分别在端部与轴线的中点建立两个连体基轴线的中点建立两个连体基EXIT求两个连体基位形坐标的关系求两个连体基位形坐标的关系2022/11/1431理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述/例解解两连体基相对关系两连体基相对关系C2相对于相对于C1的矢径在的矢径在的坐标阵的坐标阵连体基连体基与与相对姿态角相对姿态角EXIT2022/11/1432理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述/解两连体基相对关系两连体基相对关系基点基点C1的矢径在的矢径在的坐标阵的坐标阵EXIT两连体基基点矢径间的关系两连体基基点矢径间的关系2022/11/1433理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述/解两连体基相对关系两连体基相对关系两连体基姿态角的关系两连体基姿态角的关系EXIT两连体基基点矢径间的关系两连体基基点矢径间的关系2022/11/1434理论力学CAI 刚体平面运动学刚体的连体基 刚体位形的描述/解 刚体位形与该刚体连体基的刚体位形与该刚体连体基的刚体位形与该刚体连体基的刚体位形与该刚体连体基的位形一致，刚体上连体基的位形一致，刚体上连体基的位形一致，刚体上连体基的位形一致，刚体上连体基的选取是任意的选取是任意的选取是任意的选取是任意的 不同的连体基描述同一个刚不同的连体基描述同一个刚不同的连体基描述同一个刚不同的连体基描述同一个刚体的位形坐标的表达式不同，体的位形坐标的表达式不同，体的位形坐标的表达式不同，体的位形坐标的表达式不同，但相互有一定的关系但相互有一定的关系但相互有一定的关系但相互有一定的关系 合理设定连体基可得到比较合理设定连体基可得到比较合理设定连体基可得到比较合理设定连体基可得到比较简洁的位形坐标的时间历程简洁的位形坐标的时间历程简洁的位形坐标的时间历程简洁的位形坐标的时间历程表达式表达式表达式表达式以以连体基连体基描述描述刚体位形的位形坐标刚体位形的位形坐标以以连体基连体基描述描述刚体位形的位形坐标刚体位形的位形坐标EXIT结论结论结论结论2022/11/1435理论力学CAI 刚体平面运动学小结小结小结小结刚体运动大见小刚体运动大见小刚体运动大见小刚体运动大见小位形如同连体系位形如同连体系位形如同连体系位形如同连体系一般运动可分解一般运动可分解一般运动可分解一般运动可分解定轴转动与平移定轴转动与平移定轴转动与平移定轴转动与平移刚体平面运动学EXIT2022/11/1436理论力学CAI 刚体平面运动学