ch7第七章参数估计.ppt

第七章 参数估计点估计 估计量的评选标准 区间估计正态总体参数的区间估计7.1 点估计7.1.1 参数估计的概念 定义定义 设X X1 1，X Xn n是总体X X的一个样本，其分布函数为F(x;F(x;),),。其中为未知参数,为参数空间,若统计量g(Xg(X1 1，X Xn n)可作为 的一个估计,则称其为的一个估计量，记为注：注：F(x;F(x;)也可用分布律或密度函数代替.若x x1 1，x xn n是样本的一个观测值。由于g(xg(x1 1，x xn n)是实数域上的一个点，现用它来估计，故称这种估计为点估计点估计。点估计的经典方法是矩估计法与极大似极大似然估计法。然估计法。7.1.2 7.1.2 矩估计法（简称矩估计法（简称“矩法矩法”）关键点：1.用样本矩作为总体同阶矩的估计，即2.约定：若 是未知参数的矩估计，则g()的矩估计为g(),例例1 1：设X X1 1，X Xn n为取自总体B(m,p),的样本，其中m已知，0p0为一给定实数。求p=PX0未知，求参数 的极大似然估计。7.2 估计量的评选标准7.2.1 7.2.1 一致性一致性例例1.1.设设 已知已知0p1,0p0,b0,a+b=1a0,b0,a+b=1统计量统计量 都是都是E E（X X）的无偏估计，并求）的无偏估计，并求a,ba,b使所得统计量最有效使所得统计量最有效7.3 区间估计、概念、概念 定义：定义：设总体X的分布函数F(x；)含有未知参数，对于给定值（0 1),若由样本X X1 1,X Xn n确定的两个统计量 使则称随机区间 为的置信度为1 1的的置信区间注：F(x;)也可换成概率密度或分布律。7.4 正态总体参数的区间估计1 1、2 2已知/2/21-可取(1-)1-的置信度为1 1的置信区间为注：注：的1置性区间不唯一。都是的1置性区间.但=1/2时区间长最短.求正态总体参数置信区间的解题步骤：求正态总体参数置信区间的解题步骤：(1)根据实际问题构造样本的函数，要求仅含要求仅含待估参数且分布已知；待估参数且分布已知；(2)令该函数落在由分位点确定的区间里的概率为给定的置信度1，要求区间按几何对称或概率对称；(3)解不等式得随机的置信区间；(4)由观测值及 值查表计算得所求置信区间。(1)(1)解解:已知时,的置信度为1 1的置信区间为这里这里 2 2、2 2未知m的1-a置信区间为1-即得即得(2)解解:未知时,的置信度为1 1的置信区间为这里这里7.4.2 7.4.2 单正态总体方差的置信区间单正态总体方差的置信区间假定假定m m未知，s2的置信度为1 1的置信区间为7.4.3 7.4.3 双正态总体均值差的置信区间双正态总体均值差的置信区间其中其中可解得 1 1-2 2 的置信区间7.4.4 双正态总体方差比的置信区间假定假定 1 1，2 2未知小小 结结