力对点的矩与力对轴的矩电子版本.ppt
第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系2.4 力对点的矩OFd一、平面一、平面(pngmin)(pngmin)力系中力力系中力对点的矩对点的矩定义：力定义：力 F F 的大小的大小点点 O O 到到 F F 作用线的距离作用线的距离 d d，加，加以以(jiy)(jiy)适当的正负号，适当的正负号，为力为力F F 对对 O O 点的矩。点的矩。MO（F）=F.dO为力矩中心(zhngxn)，简称矩心力与矩心确定的平面称为力矩平面力矩平面规定：力使物体绕矩心有逆时针转动逆时针转动趋势时力矩为正标量标量AB=2SOAB第一页，共13页。第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系2.4 力对点的矩一、平面一、平面(pngmin)(pngmin)力系中力对力系中力对点的矩点的矩标量标量OFdAB1.矩心不一定矩心不一定(ydng)要选为物体可以绕之转动的固定要选为物体可以绕之转动的固定点。点。2.力为力为0或力作用或力作用(zuyng)线过矩心时，力矩为线过矩心时，力矩为0。3.力沿其作用线滑动时，力矩值不变。力沿其作用线滑动时，力矩值不变。4.必须指明矩心，力矩才有意义。必须指明矩心，力矩才有意义。注意注意第二页，共13页。第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系2.4 力对点的矩二、空间二、空间(kngjin)(kngjin)力系中力力系中力对点的矩对点的矩平面力系中，各力作用平面力系中，各力作用(zuyng)线与矩心所确定的力矩平面是线与矩心所确定的力矩平面是重合的重合的空间力系中，各力作用线与矩心所确定的力矩平面不再空间力系中，各力作用线与矩心所确定的力矩平面不再(b zi)重重合合F1F2F3F4F5O F1、F2、F3、F4 F1、F2、F4、F5 第三页，共13页。第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系空间空间(kngjin)力系中，力对矩心的矩取决于三方面（要素）力系中，力对矩心的矩取决于三方面（要素）力矩力矩(l j)(l j)的大小的大小（F.dF.d）力矩平面在空间中的方位力矩平面在空间中的方位(fngwi)(fngwi)（法线方（法线方位位(fngwi)(fngwi)）力矩平面内，力使物体绕矩心的力矩平面内，力使物体绕矩心的转向转向需用矢量表示空间力系中力对点的矩需用矢量表示空间力系中力对点的矩FOMO（F）过矩心作垂直于力矩平面的矢量，其长过矩心作垂直于力矩平面的矢量，其长度表示力矩的度表示力矩的大小大小矢量的方向表示力矩平面的法线矢量的方向表示力矩平面的法线方向方向矢量的矢量的指向指向按按右手螺旋法则右手螺旋法则确定确定空间力系中力对点的矩矢量空间力系中力对点的矩矢量MO（F）第四页，共13页。第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系FOMO（F）dyzx|MO(F)|=F.d=2SOABAB定义定义(dngy)矢量矢量 rOAMO(F)=rOAF空间力系中，力对点的矩矢量空间力系中，力对点的矩矢量(shling)(shling)等于力始点相对于等于力始点相对于矩心的矢量矩心的矢量(shling)(shling)与力矢与力矢量量(shling)(shling)的矢量的矢量(shling)(shling)积积rOA投影投影(tuyng)（A点坐标）：点坐标）：x、y、zF 投影：投影：Fx、Fy、Fz rOA=x i+y j+z k F=Fx i+Fy j+Fz kMO(F)=rOAFrOA第五页，共13页。第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系MO(F)=rOAF力对点矩矢量力对点矩矢量(shling)的的解析表达式解析表达式力对点的矩矢量力对点的矩矢量(shling)在在 x、y、z 轴轴上的投影上的投影MO(F)x=yFz-zFyMO(F)y=zFx-xFzMO(F)z=xFy-yFx第六页，共13页。第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系2.4 力对点的矩三、汇交力系合力三、汇交力系合力(hl)(hl)之矩定理之矩定理对于对于(duy)(duy)由由n n个力组成的汇交个力组成的汇交力系力系 MO(FR)=rOAFR=rOAFi 汇交力系的合力对任一点(y din)的力矩矢量，等于力系中各分力对同一点(y din)的力矩矢量的矢量和。汇交力系合力之矩定理 对于平面汇交力系，各力对力系平面内任一点的矩矢量共对于平面汇交力系，各力对力系平面内任一点的矩矢量共线，因此可看作代数量。线，因此可看作代数量。此时合力之矩等于各分力之矩的代数和。此时合力之矩等于各分力之矩的代数和。MO(FR)=MO(Fi)=MO(Fi)=（rOAFi）第七页，共13页。第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系例：求力例：求力 F 对对 O 的矩。的矩。aObFFvFh解：将力解：将力 F 沿水平沿水平(shupng)垂直垂直方向分解方向分解则则 MO(F)=MO(Fi)=MO(Fv)+MO(Fh)第八页，共13页。第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系2.5 力对轴之矩一、力对轴之矩的概念一、力对轴之矩的概念(ginin)(ginin)FxyzdFzFxy过力过力 F 的始端做垂直的始端做垂直(chuzh)力力的平面的平面 xy将力将力 F 分解分解(fnji)Fzz 轴轴Fxyz 轴轴定义：定义：Fxy 对对 O 点之矩为力点之矩为力 F 对对 z 轴之矩：轴之矩：Mz(F)即即 Mz(F)=MO(Fxy)=Fxy.d力对某轴之矩，等于力力对某轴之矩，等于力在垂直于该轴的平面在垂直于该轴的平面上的分力上的分力对对该轴与此平面交点该轴与此平面交点的的矩矩。O第九页，共13页。第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系2.5 力对轴之矩一、力对轴之矩的概念一、力对轴之矩的概念(ginin)(ginin)Mz(F)=Fxy.d:注意注意(zh y)(zh y)力对轴之矩是代数量力对轴之矩是代数量,正负由右手螺正负由右手螺旋旋(luxun)(luxun)法则确定法则确定;力作用线与轴平行或相交力作用线与轴平行或相交(即力与即力与轴共面轴共面)时时,力对该轴矩为零力对该轴矩为零;力沿其作用线移动时力沿其作用线移动时,它对轴之矩它对轴之矩不变。不变。FxyzdFzFxyO第十页，共13页。第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系FxFyFzFxy2.5 力对轴之矩二、力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系二、力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系(gun x)(gun x)FOyzxAByxzOA点坐标(zubio)：x、y、zF 投影投影(tuyng)：Fx、Fy、FzMz(F)=MO(Fxy)=MO(Fx)+MO(Fy)=-Fx.y+Fy.x 力力F 对对 oz 轴的矩为轴的矩为同理力同理力F 对对 ox 轴的矩为轴的矩为=-Fy.z+Fz.y 力力F 对对 oy 轴的矩为轴的矩为=-Fz.x+Fx.z 第十一页，共13页。第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系2.5 力对轴之矩二、力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系二、力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系(gun x)(gun x)FxFyFzFxyFOyzxAByxzOA点坐标(zubio)：x、y、zF 投影投影(tuyng)：Fx、Fy、FzMx(F)=yFz zFyMy(F)=zFx-xFzMz(F)=xFy-yFx.MO(F)=(yFz zFy)i+(zFx xFz)j+(yFz zFy)k 力力F 对对 O 点之矩矢量的解析表达式点之矩矢量的解析表达式力对某点矩矢量在通过该点的任一轴上的投影等于力对该轴的矩力对某点矩矢量在通过该点的任一轴上的投影等于力对该轴的矩第十二页，共13页。第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系MO(F)x=Mx(F)MO(F)y=My(F)MO(F)z=Mz(F)MO(F)=Mx(F)i+My(F)j+Mz(F)k 第十三页，共13页。
