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结构力学第6章力法5ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望虚拟状态的选取虚拟状态的选取ABCDqlll各杆各杆EI=常数常数B 1、虚拟力状态选取、虚拟力状态选取在超静定结构上。在超静定结构上。相应相应FP=1作用在超静定作用在超静定结构（原结构）上。结构（原结构）上。求求B结点的转角位移结点的转角位移B。FP=13/7M 图图3/71/7由图乘法可得如下结果：由图乘法可得如下结果：（逆时针）（逆时针）4ql2/56ql2/83ql2/56ql2/56原（超静定）结构的原（超静定）结构的M图图2、一般作法：利用基本结构求原结构的位移、一般作法：利用基本结构求原结构的位移 用静定结构（基本体系）的虚拟状态，即：将相用静定结构（基本体系）的虚拟状态，即：将相应的单位力加在基本体系上。应的单位力加在基本体系上。=要点要点原结构在外因作用下的原结构在外因作用下的内力变形（位移）内力变形（位移）基本体系在外因和多余力基本体系在外因和多余力共同作用下的内力变形（位移）共同作用下的内力变形（位移）ABCDqEI=常数常数BX1X2基本体系基本体系ABCDqB原结构原结构EI=常数常数受力变形状态完全相同受力变形状态完全相同求原结构的位移问题求原结构的位移问题 求基本结构的位移问题求基本结构的位移问题等价等价FP=11M 图图ABCDq各杆各杆EI常数常数B4ql2/56ql2/83ql2/56ql2/56M 图图原结构原结构ABCDq各杆各杆EI常数常数BX1X24ql2/56ql2/83ql2/56ql2/56M 图图基本体系基本体系虚拟力状态虚拟力状态（逆时针）（逆时针）由于计算超静定结构时可采用不同的基本结构，（超由于计算超静定结构时可采用不同的基本结构，（超静定结构的最后内力变形并不随所取的基本结构不同而异）静定结构的最后内力变形并不随所取的基本结构不同而异），所以可以将单位力加在任一相应的基本结构上。，所以可以将单位力加在任一相应的基本结构上。ABCDq各杆各杆EI=常数常数B4ql2/56ql2/83ql2/56ql2/56M 图图原结构原结构FP=1M 图图l/2l/2由图乘可得：由图乘可得：（逆时针）（逆时针）6-10 超静定结构计算的校核超静定结构计算的校核（一）超静定结构总校核依据（一）超静定结构总校核依据 结构的最后内力图应满足平衡条件和变形（位移）结构的最后内力图应满足平衡条件和变形（位移）条件。条件。请大家自学教材中关于校核工作的重要性和力法请大家自学教材中关于校核工作的重要性和力法计算的阶段校核内容。计算的阶段校核内容。从超静定结构解答唯一性定理出发，结构的最后从超静定结构解答唯一性定理出发，结构的最后内力应满足两个条件。满足内力应满足两个条件。满足平衡是必要条件平衡是必要条件，但不充，但不充分；同时满足分；同时满足变形条件，才是充分的变形条件，才是充分的。尤其是力法计算结果，力法方程本身是变形条件方尤其是力法计算结果，力法方程本身是变形条件方程，如要检查校核，则必须使用变形条件。程，如要检查校核，则必须使用变形条件。1、平衡条件：用计算中未用过的平衡条件，一般、平衡条件：用计算中未用过的平衡条件，一般取杆件或结点隔离体校核其是否平衡。取杆件或结点隔离体校核其是否平衡。2、变形条件：因为多余力是由变形条件得出的，、变形条件：因为多余力是由变形条件得出的，最后内力计算是将多余力视为主动力，按平衡条件得出最后内力计算是将多余力视为主动力，按平衡条件得出的。若多余力计算有误，平衡条件不能反映出来，必须的。若多余力计算有误，平衡条件不能反映出来，必须使用变形条件进行校核。使用变形条件进行校核。（二）变形条件校核（二）变形条件校核1、一般作法：、一般作法：任意选取基本体系，任取一个多余未知力任意选取基本体系，任取一个多余未知力Xi，根据，根据内力图算出沿内力图算出沿Xi方向的位移方向的位移i，检查，检查i是否与原结构是否与原结构中的相应位移（给定值）相等。中的相应位移（给定值）相等。即：即：i=给定值给定值2、荷载作用、荷载作用i=0以刚架为例以刚架为例对刚架一般只校核弯矩图。对刚架一般只校核弯矩图。当结构为无铰封闭框格刚架时，校核封闭框格的任当结构为无铰封闭框格刚架时，校核封闭框格的任一切口截面两侧的相对转角，取杆中任一截面弯矩为多一切口截面两侧的相对转角，取杆中任一截面弯矩为多余未知力余未知力MK=1，变形条件为：，变形条件为：0 当结构中只受荷载作用，沿封闭框的当结构中只受荷载作用，沿封闭框的M/EI图形总图形总面积之和等于零面积之和等于零。例：校核例题的弯矩图校核例题的弯矩图4ql2/56ql2/83ql2/56ql2/56M 图图ABCDqlllEI=常数解：取基本体系如图，取右支座取基本体系如图，取右支座处的反力为处的反力为X1。验证验证 DV=0？X1=1lM 图满足变形条件，弯矩图正确。满足变形条件，弯矩图正确。例：校核图示刚架的弯矩图校核图示刚架的弯矩图6m6m q=14kN/m3EI2EI2EI28.8115.263.046.861.2M 图图(kNm)图示刚架为一封闭框，要校核其弯矩图正确与否，可图示刚架为一封闭框，要校核其弯矩图正确与否，可校核任一截面相对转角是否为零。校核任一截面相对转角是否为零。28.8115.263.046.861.2M 图图(kNm)XK=11111MK 图图 -(1/2115.26)+(1/228.86)+(2/3 63.06)-(1/246.86)+(1/261.26)/2EI +-(1/246.86)+(1/228.86)/3EI =-3.6/EI+21.6/EI-18/EI=0例：定性地判断下列弯矩图的正误。定性地判断下列弯矩图的正误。FPABCEI=常数常数M 图图（a）根据力的平衡条件和求解位移根据力的平衡条件和求解位移的变形条件判断的变形条件判断M图正误图正误EI=常数常数qqM 图图由求解位移的变形由求解位移的变形条件判断条件判断M图正误图正误（b）复习：复习：一、力法的计算方法1.力法的基本思路 用力法解超静定结构的基本思路是将超静定结构的多用力法解超静定结构的基本思路是将超静定结构的多余未知力看作基本未知量，去掉多余未知力对应的多余约余未知力看作基本未知量，去掉多余未知力对应的多余约束，将原结构转化成基本体系，因而多余未知力成为作用束，将原结构转化成基本体系，因而多余未知力成为作用在基本体系上的外力；然后沿多余未知力方向建立位移协在基本体系上的外力；然后沿多余未知力方向建立位移协调方程，解方程就可以求出多余未知力调方程，解方程就可以求出多余未知力;最后将求出的多最后将求出的多余未知力作用于基本结构，用叠加法即可求出超静定结构余未知力作用于基本结构，用叠加法即可求出超静定结构的内力。的内力。2.如何选取基本结构如何选取基本结构a)力法的基本结构一般为静定结构，但有时若能较容易地力法的基本结构一般为静定结构，但有时若能较容易地求出力法典型方程中的位移系数，也可以选超静定结构求出力法典型方程中的位移系数，也可以选超静定结构作为基本结构。作为基本结构。b)同一个超静定结构可以选择许多种不同的力法基本结构，同一个超静定结构可以选择许多种不同的力法基本结构，但选取基本结构时需注意应使力法方程中的系数和自由但选取基本结构时需注意应使力法方程中的系数和自由项的计算尽可能方便，项的计算尽可能方便，或尽可能使较多的自由项和副系或尽可能使较多的自由项和副系数为零，且应使数为零，且应使 M 图和图和MP图的绘制尽量简单。无论选图的绘制尽量简单。无论选取怎样的基本结构，取怎样的基本结构，最后结果都相同。最后结果都相同。3.力法的典型方程力法的典型方程 力法方程：力法方程：方程的物理意义；方程左右式的意思。方程的物理意义；方程左右式的意思。各系数各系数ik的物理意义和计算方法。的物理意义和计算方法。自由项自由项iP的物理意义和计算方法。的物理意义和计算方法。力法典型方程实际上就是沿多余未知力方向上的位移力法典型方程实际上就是沿多余未知力方向上的位移协调条件协调条件。第第i个方程表示原结构在第个方程表示原结构在第i个多余未知力方向个多余未知力方向上的实际位移为上的实际位移为 i，当位移的方向与多余未知力的方向一当位移的方向与多余未知力的方向一致时，致时，i 取正值，否则取负值。等号左边的每一项表示基取正值，否则取负值。等号左边的每一项表示基本结构在各种因素单独作用下沿本结构在各种因素单独作用下沿Xi 方向产生的位移，即方向产生的位移，即等等号左边一切系数的计算都应在基本结构上进行号左边一切系数的计算都应在基本结构上进行。如：如：21X1表示基本结构在表示基本结构在X1单独作用下沿单独作用下沿X2方向产生的位移方向产生的位移,1c表表示基本结构在支座位移单独作用下沿示基本结构在支座位移单独作用下沿X1方向产生的位移，方向产生的位移，nP表示基本结构在外荷载单独作用下沿表示基本结构在外荷载单独作用下沿Xn 方向产生的位方向产生的位移，移，nt 表示基本结构单独在温度变化时沿表示基本结构单独在温度变化时沿Xn 方向产生的方向产生的位移。主系数位移。主系数 ii表示基本结构在多余未知力表示基本结构在多余未知力Xi=1单独作用单独作用下沿下沿Xi 方向产生的位移；副系数方向产生的位移；副系数 ij（i j）表示基本结构在）表示基本结构在多余未知力多余未知力Xj=1单独作用下沿单独作用下沿Xi 方向产生的位移方向产生的位移。二、几个应注意的问题二、几个应注意的问题1、超静定结构的特性超静定结构的特性a)在超静定结构中，支座移动、温度改变、材料在超静定结构中，支座移动、温度改变、材料胀缩、胀缩、制造误差等因素都可以引起内力。制造误差等因素都可以引起内力。b)在荷载作用下，超静定结构的内力分布与各杆在荷载作用下，超静定结构的内力分布与各杆刚度的比值有关，而与其绝对值无关。因此，刚度的比值有关，而与其绝对值无关。因此，在计算内力时，允许采用相对刚度。若改变各在计算内力时，允许采用相对刚度。若改变各杆的刚度比值，则结构的内力分布也随之改变。杆的刚度比值，则结构的内力分布也随之改变。一般来说，刚度大的杆件，分配到的内力也大；一般来说，刚度大的杆件，分配到的内力也大；若各杆件的刚度按同一比例增减，则结构的内若各杆件的刚度按同一比例增减，则结构的内力保持不变。力保持不变。c)由温度或支座移动、制造误差等因素在超静定由温度或支座移动、制造误差等因素在超静定结构中引起的内力，与各杆刚度的绝对值有关。结构中引起的内力，与各杆刚度的绝对值有关。2、判断超静定结构的次数时应注意的问题、判断超静定结构的次数时应注意的问题a)不要把原结构拆成几何可变体系。不要把原结构拆成几何可变体系。b)通常要把全部多余约束都拆除。通常要把全部多余约束都拆除。c)只能在原结构中减少约束，不能增加新的约束。只能在原结构中减少约束，不能增加新的约束。d)去掉连接去掉连接n个杆件的复铰相当于去掉个杆件的复铰相当于去掉n-1个单铰；个单铰；将连接将连接n个杆件的刚结点变成铰结点相当于去掉个杆件的刚结点变成铰结点相当于去掉n-1个约束。个约束。e)只能去掉多余约束，不能去掉必要约束。只能去掉多余约束，不能去掉必要约束。3、力法的适用条件、力法的适用条件 a)力法只适用于求解超静定结构，不能用于求解力法只适用于求解超静定结构，不能用于求解静定结构。静定结构。b)既可以考虑弯曲变形，也可以考虑轴向和剪切既可以考虑弯曲变形，也可以考虑轴向和剪切变形。变形。c)可以用于梁、刚架、桁架、拱、组合结构等各可以用于梁、刚架、桁架、拱、组合结构等各种类型的结构。种类型的结构。d)从材料性质看从材料性质看,只能用于弹性材料。只能用于弹性材料。三、对称性的利用三、对称性的利用a)超静定结构的对称性包括两方面：几何形状和超静定结构的对称性包括两方面：几何形状和支承对称；杆件截面和材料性质（刚度）也对支承对称；杆件截面和材料性质（刚度）也对称。称。b)作用于对称结构上的任意荷载可以分为对称荷作用于对称结构上的任意荷载可以分为对称荷载和反对称荷载两部分分别计算。载和反对称荷载两部分分别计算。c)在对称荷载作用下，变形是对称的，弯矩图和在对称荷载作用下，变形是对称的，弯矩图和轴力图是对称的，剪力图是反对称的。在反对轴力图是对称的，剪力图是反对称的。在反对称荷载作用下称荷载作用下,变形是反对称的，弯矩图和轴力变形是反对称的，弯矩图和轴力图是反对称的，剪力图是对称的。图是反对称的，剪力图是对称的。利用这些规则利用这些规则,只需计算半边结构。只需计算半边结构。力法解题步骤力法解题步骤:1.确定基本体系；确定基本体系；2.根据位移条件根据位移条件,写出力法方程；写出力法方程；3.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图;4.求出系数和自由项；求出系数和自由项；5.解力法方程；解力法方程；6.叠加法作内力图。叠加法作内力图。