测量误差及数据处理.ppt

课程：大学物理实验测量误差及数据处理测量误差及数据处理测量误差及数据处理特别提醒：特别提醒：8：00-8：30考试考试总纲总纲绪绪 论论一一误差分析与数据处理误差分析与数据处理二二三三课程安排与注意事项课程安排与注意事项P地址：地址：注意事项与课程安排注意事项与课程安排1.1.物理实验中心主要开设物理实验、预备性物理实验、专业物理实验、创新物理物理实验中心主要开设物理实验、预备性物理实验、专业物理实验、创新物理实验四门课程。其中物理实验是面向全院工科学生开设的必修基础实验课程。实验四门课程。其中物理实验是面向全院工科学生开设的必修基础实验课程。2.2.本学期物理实验考核办法：本学期实验成绩为本学期物理实验考核办法：本学期实验成绩为7 7个实验的平均成绩。实验题目个实验的平均成绩。实验题目中有中有2 2个低于个低于6060分者直接为不及格。若有三次及三次以上旷课记录，则本学期分者直接为不及格。若有三次及三次以上旷课记录，则本学期成绩为不及格。本学期开设的物理实验题目如下：成绩为不及格。本学期开设的物理实验题目如下：上一级上一级物理实验物理实验2012-2013学年第学年第1学期学期序号序号题目题目实验教室实验教室1直流电桥测电阻直流电桥测电阻 逸夫科技馆二楼逸夫科技馆二楼 2分光计的调整与使用分光计的调整与使用逸夫科技馆二楼逸夫科技馆二楼3示波器的原理和使用示波器的原理和使用逸夫科技馆二楼逸夫科技馆二楼4三线摆实验三线摆实验 逸夫科技馆二楼逸夫科技馆二楼5用霍尔元件测磁场用霍尔元件测磁场 逸夫科技馆二楼逸夫科技馆二楼6拉伸法测弹性模量拉伸法测弹性模量 逸夫科技馆二楼逸夫科技馆二楼7液体粘滞系数的测量液体粘滞系数的测量逸夫科技馆二楼逸夫科技馆二楼P地址：地址：注意事项与课程安排注意事项与课程安排3.3.物理实验于第物理实验于第3 3周开始上课，第周开始上课，第2 2周开始在物理实验中心的网站上选课，网址周开始在物理实验中心的网站上选课，网址为为 ，具体选课方法请参照网页上的注意事项，选课密码是身份证号后四位，具体选课方法请参照网页上的注意事项，选课密码是身份证号后四位，并请在预约时间到相应实验室上课，否则按旷课处理！并请在预约时间到相应实验室上课，否则按旷课处理！上一级上一级物理实验的课节时间安排物理实验的课节时间安排 课节课节时间段时间段备注备注第一场第一场8:20-10:358:20-10:35第二场第二场13:30-15:4513:30-15:45第三场第三场16:00-18:1516:00-18:154.4.物理实验要求同学们使用规范的物理实验报告本，课前请尽早到教材科购买物物理实验要求同学们使用规范的物理实验报告本，课前请尽早到教材科购买物理实验（上）讲义和报告本理实验（上）讲义和报告本。各班级学习委员请于第三周周三全天到逸夫馆各班级学习委员请于第三周周三全天到逸夫馆205205找徐老师领取报告箱钥匙，押金找徐老师领取报告箱钥匙，押金1010元）。请同学们妥善保管实验报告箱钥元）。请同学们妥善保管实验报告箱钥匙，如有遗失需要赔偿。匙，如有遗失需要赔偿。P地址：地址：5.5.物物理理实实验验分分为为实实验验预预习习、实实验验操操作作和和数数据据处处理理三三个个步步骤骤。实实验验中中心心要要求求同同学学们们认认真真做做好好预预习习和和实实验验。如如果果预预习习报报告告检检查查不不合合格格或或上上课课迟迟到到超超过过1010分分钟钟以以上上者者，将将取取消消实实验验资资格格；实实验验过过程程中中，应应保保持持安安静静的的实实验验环环境境。做做完完实实验验，学学生生应应整整理理归归原原仪仪器器，将将桌桌子子和和凳凳子子收收拾拾整整齐齐，协协助助打打扫扫卫卫生生。经经教教师师审审查查测测量量数数据据和和仪仪器器情情况况并并签签字字后后，方方可可离离开开实实验验室室。实实验验室室将将坚坚决决杜杜绝绝实实验验替替做做行行为为，一一经经发发现现，立立即即取取消消本本人人及及替替做做者者本本学学期期所所有有实实验验项项目目的的实实验验资资格格，实实验验成成绩绩按按不不及及格格处处理理；课课堂堂上上抄抄袭袭实实验验数数据据和和课课后后结结果果分分析析报报告告抄抄袭袭数数据据的的同同学学，该该实实验验题题目为零分，并且禁止补做。目为零分，并且禁止补做。6.6.每每周周实实验验报报告告须须下下周周一一16:0016:00前前送送交交相相关关实实验验教教师师报报告告箱箱，迟迟交交将将被被扣扣分分。教教师师要要在在下下周周五五下下午午17:0017:00之之前前返返回回报报告告。如如果果报报告告未未能能及及时时返返回回，请请同同学学们们在在学学生生意意见见反反馈馈信信息息本本中中及及时时通通知知实实验验中中心心，同同时时欢欢迎同学提出各种宝贵意见和建议。迎同学提出各种宝贵意见和建议。7.7.期期末末物物理理实实验验课课结结束束时时，各各班班学学委委须须收收集集本本班班所所有有实实验验报报告告本本，每每人人7 7个报告个报告装订成册送交物理实验中心归档。装订成册送交物理实验中心归档。上一级上一级注意事项与课程安排注意事项与课程安排P地址：地址：8.8.专专业业物物理理实实验验是是为为物物理理系系学学生生开开设设的的专专业业实实验验；预预备备性性物物理理实实验验和和创创新新物物理理实实验验都都是是物物理理实实验验室室为为面面对对全全院院工工科科学学生生开开设设的的一一门门1616学学时时1 1学学分分的的选选修修实实验验课课程程。开开设设预预备备性性物物理理实实验验的的主主要要目目的的是是针针对对当当前前各各地地中中学学物物理理实实验验的的重重视视程程度度、授授课课时时间间和和教教学学内内容容的的深深度度不不尽尽相相同同，因因此此为为了了让让学学生生尽尽快快熟熟悉悉大大学学实实验验的的学学习习方方法法，提提高高动动手手能能力力，以以便便更更好好地地完完成成必必修修的的大大学学物物理理实实验验。可可以以选选修修的的预预备性物理实验题目如下：备性物理实验题目如下：上一级上一级预备性物理实验预备性物理实验2012-2013学年第学年第1学期学期用单摆测重力加速度用单摆测重力加速度固体密度测量固体密度测量电表的改装和校准电表的改装和校准用恒定电流场模拟静电场用恒定电流场模拟静电场电学元件伏安特性的测量电学元件伏安特性的测量逸夫科技馆逸夫科技馆注意事项与课程安排注意事项与课程安排P地址：地址：上一级上一级联系方式联系方式网址：网址：IP:IP:QQQQ群：群：8557996385579963P地址：地址：每个实验的成绩给定：每个实验的成绩给定：v1.预习报告预习报告20分（没有预习报告或者不合格，不允分（没有预习报告或者不合格，不允许做实验，回答老师提问，教师酌情加分许做实验，回答老师提问，教师酌情加分1-5分）分）v2.实验操作过程报告实验操作过程报告 40分分v3.数据处理，误差分析，思考题数据处理，误差分析，思考题 40分分v4.抄袭实验数据一律零分。抄袭实验数据一律零分。v5.预习报告、过程报告若无教师签字无效。预习报告、过程报告若无教师签字无效。P地址：地址：绪论绪论物理实验的地位和作用物理实验的地位和作用1物理实验课的目的和任务物理实验课的目的和任务2上一级上一级P地址：地址：定义：定义：用人为的方法让自然现象再现，从而加以观察和用人为的方法让自然现象再现，从而加以观察和研究，这就是实验。研究，这就是实验。物理学从本质上说是一门实验科学，物理规律的研究都物理学从本质上说是一门实验科学，物理规律的研究都以严格的实验事实为基础，并且不断受到实验的检验。以严格的实验事实为基础，并且不断受到实验的检验。实验是人们认识自然和改造客观世界的基本手段。实验是人们认识自然和改造客观世界的基本手段。任何物理概念的确立，物理规律的发现，都必须以严格任何物理概念的确立，物理规律的发现，都必须以严格的科学实验为基础。物理实验的重要性，不仅表现在通的科学实验为基础。物理实验的重要性，不仅表现在通过实验发现物理定律，而且物理学中的每一项重要突破过实验发现物理定律，而且物理学中的每一项重要突破都与实验密切相关。都与实验密切相关。物理实验的地位和作用物理实验的地位和作用P地址：地址：物理实验的地位和作用物理实验的地位和作用只是等到赫兹以实验证实了麦克斯韦电磁波的存在只是等到赫兹以实验证实了麦克斯韦电磁波的存在以后，对新理论的抵抗才被打垮。以后，对新理论的抵抗才被打垮。-爱因斯坦爱因斯坦爱因斯坦爱因斯坦赫兹赫兹麦克斯韦麦克斯韦P地址：地址：物理实验的地位和作用物理实验的地位和作用杨振宁杨振宁杨振宁、李政道在杨振宁、李政道在1956年提出年提出“基本粒子在弱相互作用下基本粒子在弱相互作用下的宇称不守恒的宇称不守恒”的理论，只有当实验物理学家吴健雄用的理论，只有当实验物理学家吴健雄用实实验验证验验证后，才被同行学者承认，从而才有可能于后，才被同行学者承认，从而才有可能于1957年获年获得诺贝尔奖。得诺贝尔奖。李政道李政道吴健雄吴健雄上一级上一级P地址：地址：大学物理实验课的目的大学物理实验课的目的大学物理课的具体实验任务大学物理课的具体实验任务 上一级上一级物理实验课的目的和任务物理实验课的目的和任务P地址：地址：大学物理实验课的目的大学物理实验课的目的1 1通过对物理实验现象的观测和分析通过对物理实验现象的观测和分析,学习运用理论指导实学习运用理论指导实验、分析和解决实验中的问题和方法。从理论和实际的结验、分析和解决实验中的问题和方法。从理论和实际的结合上加深对理论的理解。合上加深对理论的理解。2 2培养学生从事科学实验的初步能力。通过实验阅读教材和培养学生从事科学实验的初步能力。通过实验阅读教材和资料，能概括出实验原理和方法的要点；正确使用基本实资料，能概括出实验原理和方法的要点；正确使用基本实验仪器，掌握基本物理量的测量方法和实验操作技能；正验仪器，掌握基本物理量的测量方法和实验操作技能；正确记录和处理数据，分析实验结果和撰写实验报告；以及确记录和处理数据，分析实验结果和撰写实验报告；以及自行设计和完成不太复杂的实验任务等。自行设计和完成不太复杂的实验任务等。3 3培养学生实事求是的科学态度、严谨的工作作风，勇于探培养学生实事求是的科学态度、严谨的工作作风，勇于探索、坚韧不拔的钻研精神以及遵守纪律、团结协作、爱护索、坚韧不拔的钻研精神以及遵守纪律、团结协作、爱护公物的优良品德。公物的优良品德。上一级上一级P地址：地址：大学物理课的具体实验任务大学物理课的具体实验任务1.通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理实验通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理实验的基本知识、基本方法和基本技能，加深对物理概念和规律的认的基本知识、基本方法和基本技能，加深对物理概念和规律的认识、对物理学原理的理解，为后继课打下基础。识、对物理学原理的理解，为后继课打下基础。2.培养和提高学生的科学实验素养培养和提高学生的科学实验素养。3.培养学生组织有关中学物理教学、指导中学物理实验的基本能力。培养学生组织有关中学物理教学、指导中学物理实验的基本能力。物理实验课的进行程序大致可分为：提出问题，确定方案，选择物理实验课的进行程序大致可分为：提出问题，确定方案，选择仪器设备，安装调试，观察测量，记录数据，总结分析写出科学仪器设备，安装调试，观察测量，记录数据，总结分析写出科学论文（实验报告）。每个实验环节都有一定的基本要求，基本技论文（实验报告）。每个实验环节都有一定的基本要求，基本技能训练，科学实验基本技能的训练贯穿于实验的全过程中，实验能训练，科学实验基本技能的训练贯穿于实验的全过程中，实验方法各自分散在不同的实验中。方法各自分散在不同的实验中。4.培养学生做好实验的能力培养学生做好实验的能力。上一级上一级P地址：地址：实验报告内容具体要求实验报告内容具体要求实验名称实验名称表示做什么实验。表示做什么实验。实验目的实验目的说明为什么做这个实验，做该实验要达到什么目的。说明为什么做这个实验，做该实验要达到什么目的。实验仪器实验仪器列出主要仪器的名称、型号、规格、精度等。列出主要仪器的名称、型号、规格、精度等。实验原理实验原理阐明实验的理论依据，写出待测量计算公式的简要推导阐明实验的理论依据，写出待测量计算公式的简要推导过程，画出有关的图（原理图或装置图），如电路图、光路图等。过程，画出有关的图（原理图或装置图），如电路图、光路图等。数据记录数据记录实验中所测得的原始数据要尽可能用表格的形式列出，实验中所测得的原始数据要尽可能用表格的形式列出，正确表示有效数字和单位。正确表示有效数字和单位。数据处理数据处理根据实验目的对实验结果进行计算或作图表示，并对测根据实验目的对实验结果进行计算或作图表示，并对测量结果进行评定，计算不确定度，计算要写出主要的计算内容。量结果进行评定，计算不确定度，计算要写出主要的计算内容。实验结果实验结果扼要写出实验结论，要体现出测量数据、误差和单位。扼要写出实验结论，要体现出测量数据、误差和单位。问题讨论问题讨论讨论实验中观察到的异常现象及其可能的解释，分析实讨论实验中观察到的异常现象及其可能的解释，分析实验误差的主要来源，对实验仪器的选择和实验方法的改进提出建议，验误差的主要来源，对实验仪器的选择和实验方法的改进提出建议，简述自己做实验的心得体会，回答实验思考问题。简述自己做实验的心得体会，回答实验思考问题。上一级上一级P地址：地址：误差分析与数据处理误差分析与数据处理上一级上一级测量与误差测量与误差1测量结果的评定和不确定度测量结果的评定和不确定度2有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则3数据处理数据处理4实例讲解实例讲解5P地址：地址：测量与误差的基本内容测量与误差的基本内容上一级上一级 测量测量 测量分类测量分类 误差误差 系统误差与随机误差系统误差与随机误差P地址：地址：对某些物理量的大小进行测定，实验上就是将此物理量与规定对某些物理量的大小进行测定，实验上就是将此物理量与规定的作为标准单位的同类量或可借以导出的异类物理量进行比较，得的作为标准单位的同类量或可借以导出的异类物理量进行比较，得出结论（得出他们的倍数关系），这个比较的过程就叫做出结论（得出他们的倍数关系），这个比较的过程就叫做测量测量。选。选来作为标准的同类量称之为来作为标准的同类量称之为单位单位，这个倍数关系称为，这个倍数关系称为测量数值测量数值，比，比较的结果记录下就成为较的结果记录下就成为实验数据实验数据。例如，物体的质量可通过与规定用千克作为标准单位的标准砝码例如，物体的质量可通过与规定用千克作为标准单位的标准砝码进行比较而得出测量结果（进行比较而得出测量结果（同类比较同类比较）；物体运动速度的测定则必）；物体运动速度的测定则必须通过与二个不同的物理量，即长度和时间的标准单位进行比较而须通过与二个不同的物理量，即长度和时间的标准单位进行比较而获得（获得（异类比较异类比较）。）。测量测量上一级上一级P地址：地址：按照按照测量结果获得的方法测量结果获得的方法来分，可将测量分为来分，可将测量分为直接测量直接测量和和间接测量间接测量两类。两类。直接测量直接测量就是把待测量与标准量直接比较得出结果。就是把待测量与标准量直接比较得出结果。如用米尺测量物体的长度，用天平称量物体的质量，用电流表测量电流如用米尺测量物体的长度，用天平称量物体的质量，用电流表测量电流等，都是直接测量。等，都是直接测量。间接测量间接测量就是借助函数关系由直接测量的结果计算出所谓的物理量。就是借助函数关系由直接测量的结果计算出所谓的物理量。例如已知了路程和时间，根据速度、时间和路程之间的关系求出的速度例如已知了路程和时间，根据速度、时间和路程之间的关系求出的速度就是间接测量。就是间接测量。根据根据测量条件测量条件来分，有来分，有等精度测量等精度测量和和非等精度测量非等精度测量。等精度测量等精度测量是指在同一（相同）条件下进行的多次测量，如同一个人，是指在同一（相同）条件下进行的多次测量，如同一个人，用同一台仪器，每次测量时周围环境条件相同，等精度测量每次测量的可靠用同一台仪器，每次测量时周围环境条件相同，等精度测量每次测量的可靠程度相同。反之，若每次测量时的条件不同，或测量仪器改变，或测量方法、程度相同。反之，若每次测量时的条件不同，或测量仪器改变，或测量方法、条件改变。这样所进行的一系列测量叫做条件改变。这样所进行的一系列测量叫做非等精度测量非等精度测量，非等精度测量的结，非等精度测量的结果，其可靠程度自然也不相同。果，其可靠程度自然也不相同。物理实验中大多采用等精度测量物理实验中大多采用等精度测量。应该指出：。应该指出：重复测量必须是重复进行测量的整个操作过程，而不是仅仅为重复读数。重复测量必须是重复进行测量的整个操作过程，而不是仅仅为重复读数。测量分类测量分类上一级上一级P地址：地址：误差误差（一）（一）误差的误差的表示方式表示方式有有绝对误差绝对误差和和相对误差相对误差之分。之分。物理量在物理量在客观上有着确定的数值客观上有着确定的数值，称为，称为真值真值。测量的目的测量的目的就是为了就是为了得到被测物理量所具有的客观真实数据，但由于受测量方法、测量仪器、得到被测物理量所具有的客观真实数据，但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，只能获得该物理量的近似测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，只能获得该物理量的近似值，也就是说，一个被测量值值，也就是说，一个被测量值N与真值与真值N0之间总是存在着这种差值，这种之间总是存在着这种差值，这种差值称为差值称为测量误差测量误差（简称（简称误差误差），即），即 N=N-N0 显然误差显然误差N有正负之分，因为它是指与真值的差值，常称为有正负之分，因为它是指与真值的差值，常称为绝对误绝对误差差。注意，绝对误差不是误差的绝对值！注意，绝对误差不是误差的绝对值！设某个物理量真值为设某个物理量真值为x0，进行，进行n 次等精度测量，测量值分别为次等精度测量，测量值分别为x1，x2，.xn，（测量过程无明显的系统误差）。它们的误差为，（测量过程无明显的系统误差）。它们的误差为 x1=x1x0 x2=x2 x0:xn=xn x0P地址：地址：误差误差（二）（二）求和求和 即即 当测量次数当测量次数n，可以证明，可以证明实值实值。为了估计误差，定义测量值与近似真实值的差值为。为了估计误差，定义测量值与近似真实值的差值为偏差偏差：而且而且 是是x0 的最佳估计值，称的最佳估计值，称为测量值的为测量值的近似真近似真 即即 该该偏差偏差又叫做又叫做“残差残差”。P地址：地址：误差误差（三）（三）绝对误差与真值之比的百分数叫做绝对误差与真值之比的百分数叫做相对误差相对误差。即即 由于真值无法知道，所以计算相对误差时常用近似真实值由于真值无法知道，所以计算相对误差时常用近似真实值N代替代替真值真值N0。在这种情况下，。在这种情况下，N可能是公认值，或高一级精密仪器的测可能是公认值，或高一级精密仪器的测量值，或测量值的平均值。相对误差用来表示测量的相对精确度，量值，或测量值的平均值。相对误差用来表示测量的相对精确度，相对误差用百分数表示，保留两位小数。相对误差用百分数表示，保留两位小数。根据误差的性质和产生的原因，可分为根据误差的性质和产生的原因，可分为系统误差系统误差和和随机误差随机误差。上一级上一级P地址：地址：系统误差与随机误差系统误差与随机误差系统误差系统误差随机误差随机误差系统误差定义与来源系统误差定义与来源系统误差处理办法系统误差处理办法随机误差的定义随机误差的定义随机误差的特点随机误差的特点随机误差的来源与处理方法随机误差的来源与处理方法标准偏差标准偏差精密度、准确度和精确度精密度、准确度和精确度课堂提问课堂提问上一级上一级P地址：地址：系统误差定义与来源系统误差定义与来源定义：定义：系统误差系统误差是指在同一被测量得多次测量过程中保持恒定或以是指在同一被测量得多次测量过程中保持恒定或以可预知可预知方方式变化的测量误差的分量。系统误差的式变化的测量误差的分量。系统误差的特征特征是具有一定的规律性。是具有一定的规律性。来源：来源：仪器误差。它是由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造仪器误差。它是由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造成的误差；成的误差；理论误差。它是由于测量所依据的理论公式本身的近似性，或实验条理论误差。它是由于测量所依据的理论公式本身的近似性，或实验条件不能达到理论公式所规定的要求，或测量方法等所带来的误差；件不能达到理论公式所规定的要求，或测量方法等所带来的误差；观测误差。它是由于观测者本人生理或心理特点造成的误差。观测误差。它是由于观测者本人生理或心理特点造成的误差。环境条件。在测量过程中，若环境温度升高或降低，使测量值按一定环境条件。在测量过程中，若环境温度升高或降低，使测量值按一定规律变化，是由于环境因素变化引起的误差。规律变化，是由于环境因素变化引起的误差。举例：举例：用落球法测量重力加速度，由于空气阻力的影响，多次测量的结果总用落球法测量重力加速度，由于空气阻力的影响，多次测量的结果总是偏小，这是是偏小，这是测量方法测量方法不完善和不完善和环境条件环境条件造成的误差；造成的误差；用停表测量运动物体通过某一段路程所需要的时间，若停表走时太快，用停表测量运动物体通过某一段路程所需要的时间，若停表走时太快，即使测量多次，测量的时间即使测量多次，测量的时间t t总是偏大为一个固定的数值，这是总是偏大为一个固定的数值，这是仪器不准仪器不准确确造成的误差。造成的误差。上一级上一级P地址：地址：系统误差处理办法系统误差处理办法 在任何一项实验工作和具体测量中，必须要想尽一切办法，最大限度在任何一项实验工作和具体测量中，必须要想尽一切办法，最大限度的消除或减小一切可能存在的系统误差，或者对测量结果进行修正。发现的消除或减小一切可能存在的系统误差，或者对测量结果进行修正。发现系统误差需要改变实验条件和实验方法，反复进行对比，系统误差的消除系统误差需要改变实验条件和实验方法，反复进行对比，系统误差的消除或减小是比较复杂的一个问题，没有固定不变的方法，要具体问题具体分或减小是比较复杂的一个问题，没有固定不变的方法，要具体问题具体分析各个击破。产生系统误差的原因可能不止一个，一般应找出影响的主要析各个击破。产生系统误差的原因可能不止一个，一般应找出影响的主要因素，有针对性地消除或减小系统误差。因素，有针对性地消除或减小系统误差。以下介绍几种常用的方法：以下介绍几种常用的方法：检定修正法检定修正法：指将仪器、量具送计量部门检验取得修正值，以便对某：指将仪器、量具送计量部门检验取得修正值，以便对某一物理量测量后进行修正的一种方法。一物理量测量后进行修正的一种方法。替代法替代法：指测量装置测定待测量后，在测量条件不变的情况下，用一：指测量装置测定待测量后，在测量条件不变的情况下，用一个已知标准量替换被测量来减小系统误差的一种方法。如消除天平的两臂个已知标准量替换被测量来减小系统误差的一种方法。如消除天平的两臂不等对待测量的影响可用此办法。不等对待测量的影响可用此办法。异号法异号法：指对实验时在两次测量中出现符号相反的误差，采取平均值：指对实验时在两次测量中出现符号相反的误差，采取平均值后消除的一种方法。后消除的一种方法。例如，例如，螺旋测微计的制造有空程，使用时，右旋测量螺旋测微计的制造有空程，使用时，右旋测量L1=L0+L，左，左旋测量旋测量L2=L0-L，以后以两次测量平均值作结果，则抵消掉空程，以后以两次测量平均值作结果，则抵消掉空程L。上一级上一级P地址：地址：随机误差的定义随机误差的定义定义定义：在实际测量条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值符号的变化，在实际测量条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值符号的变化，时大时小、时正时负，以不可预定方式变化着的误差叫做时大时小、时正时负，以不可预定方式变化着的误差叫做随机误差随机误差，有时，有时也叫也叫偶然误差偶然误差。随机误差的出现就某一测量值来说是没有规律的，其大小和方向都是随机误差的出现就某一测量值来说是没有规律的，其大小和方向都是不可预知不可预知的，但对一个量进行足够多次测量，则发现它们的随机误差是按的，但对一个量进行足够多次测量，则发现它们的随机误差是按一定的统计规律分布的，即一定的统计规律分布的，即正态分布（正态分布（GaussGauss分布）规律分布）规律。上一级上一级f f（x x）：表示测量误差）：表示测量误差）：表示测量误差）：表示测量误差 x x出现的概率；出现的概率；出现的概率；出现的概率；x x ：表示测量误差（测量值与真值之差）；：表示测量误差（测量值与真值之差）；：表示测量误差（测量值与真值之差）；：表示测量误差（测量值与真值之差）；：即单次测量的标准偏差。：即单次测量的标准偏差。：即单次测量的标准偏差。：即单次测量的标准偏差。随机误差的正态分布函数：随机误差的正态分布函数：P地址：地址：随机误差的特点随机误差的特点特点特点：绝对值小的误差出现的概率比绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大（绝对值大的误差出现的概率大（单单峰性峰性）；）；绝对值相等的正负误差出现的绝对值相等的正负误差出现的概率相同（概率相同（对称性对称性）；）；绝对值很大的误差出现的概率绝对值很大的误差出现的概率趋于零（趋于零（有界性有界性）；）；误差的算术平均值随着测量次误差的算术平均值随着测量次数的增加而趋于零（数的增加而趋于零（抵偿性抵偿性）。因）。因此，增加测量次数可以减小随机误此，增加测量次数可以减小随机误差，但不能完全消除。差，但不能完全消除。上一级上一级P地址：地址：随机误差的来源与处理方法随机误差的来源与处理方法来源：来源：实验中各种因素的微小变动引起的。实验中各种因素的微小变动引起的。实验装置和测量机构在各次调整操作上的变动性；实验装置和测量机构在各次调整操作上的变动性；测量仪器指示数值的变动性，以及观测者本人在判断和估计测量仪器指示数值的变动性，以及观测者本人在判断和估计读数上的变动性；读数上的变动性；测量环境扰动变化以及其他不能预测不能控制的因素，如空测量环境扰动变化以及其他不能预测不能控制的因素，如空间电磁场的干扰，电源电压波动引起测量的变化等。间电磁场的干扰，电源电压波动引起测量的变化等。处理方法：处理方法：在多次测量时，正负随机误差在多次测量时，正负随机误差 可以大致相消，因而用可以大致相消，因而用多次多次 测量的算术平均值测量的算术平均值表示测量结果可以减小随机误差的影响；表示测量结果可以减小随机误差的影响；测量值的分散程度直接体现随机误差的大小。可以用测量值的分散程度直接体现随机误差的大小。可以用标准偏标准偏差差Sx 来表示测量的随机偏差和一列测量值的分散性与精密度。来表示测量的随机偏差和一列测量值的分散性与精密度。上一级上一级P地址：地址：标准偏差标准偏差上一级上一级定义：定义：把把n个残差求平方和，除以个残差求平方和，除以n-1再开方，就叫做一列测量中单次测量的再开方，就叫做一列测量中单次测量的标准标准偏差偏差Sx。贝塞尔贝塞尔(Bessel)(Bessel)公式公式 ：意义：意义：小小大大 大量的测量误差分布服从正态分布函数大量的测量误差分布服从正态分布函数大量的测量误差分布服从正态分布函数大量的测量误差分布服从正态分布函数大量的测量误差分布服从正态分布函数大量的测量误差分布服从正态分布函数f(f(f(x)x)x)。(即即即即即即Sx)Sx)Sx)可以表示测量值偏离真值大小的程度。可以表示测量值偏离真值大小的程度。可以表示测量值偏离真值大小的程度。可以表示测量值偏离真值大小的程度。可以表示测量值偏离真值大小的程度。可以表示测量值偏离真值大小的程度。测量误差在测量误差在测量误差在测量误差在测量误差在测量误差在(-(-(-,+,+,+)内的概率为内的概率为内的概率为内的概率为内的概率为内的概率为68.3%68.3%68.3%；测量误差在测量误差在测量误差在测量误差在测量误差在测量误差在(-2(-2(-2 ,+2+2+2)内的概率为内的概率为内的概率为内的概率为内的概率为内的概率为95.4%95.4%95.4%95.4%95.4%95.4%；测量误差在测量误差在测量误差在测量误差在测量误差在测量误差在(-3(-3(-3 ,+3,+3,+3)内的概率为内的概率为内的概率为内的概率为内的概率为内的概率为99.7%99.7%99.7%。P地址：地址：精密度、准确度和精确度精密度、准确度和精确度精密度精密度(precision)(precision)：概念概念：重复测量时，测量结果的分散性：重复测量时，测量结果的分散性表述表述：随机误差的标准偏差：随机误差的标准偏差 (standard deviation)(standard deviation)准确度：准确度：性质性质：测量结果与真值的接近程度，系统误差的影响程度：测量结果与真值的接近程度，系统误差的影响程度表述表述：平均值与真值的偏差：平均值与真值的偏差 (deviation)(deviation)精确度精确度(正确度正确度)：性质性质：系统误差和随机误差的综合影响程度：系统误差和随机误差的综合影响程度表述表述：不确定度：不确定度 (uncertainty)(uncertainty)工程表示工程表示：仪器精度。最大允许误差相对于仪表测量范围的百分数：仪器精度。最大允许误差相对于仪表测量范围的百分数：共分共分0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0 0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0 七级。七级。P地址：地址：精密度、准确度和精确度的举例分析精密度、准确度和精确度的举例分析上一级上一级不精密（随机误差大）不精密（随机误差大）准确（系统误差小）准确（系统误差小）精密（随机误差小）精密（随机误差小）不准确（系统误差大）不准确（系统误差大）不精密（随机误差大）不精密（随机误差大）不准确（系统误差大）不准确（系统误差大）精密（随机误差小）精密（随机误差小）准确（系统误差小）准确（系统误差小）以以打打靶靶为为例例来来比比较较说说明明精精密密度度、准准确确度度、精精确确度度三三者者之之间间的的关关系系。图中靶心为射击目标，相当于图中靶心为射击目标，相当于真值真值，每次，每次测量测量相当于一次射击。相当于一次射击。P地址：地址：课堂提问课堂提问上一级上一级判别下列几种情况产生的误差属于何种误差？判别下列几种情况产生的误差属于何种误差？判别下列几种情况产生的误差属于何种误差？判别下列几种情况产生的误差属于何种误差？1.1.1.1.米尺的分度不准；米尺的分度不准；米尺的分度不准；米尺的分度不准；2.2.2.2.视差；视差；视差；视差；3.3.3.3.水银温度计毛细管不均匀；水银温度计毛细管不均匀；水银温度计毛细管不均匀；水银温度计毛细管不均匀；4.4.4.4.游标卡尺或外径千分尺零点不准；游标卡尺或外径千分尺零点不准；游标卡尺或外径千分尺零点不准；游标卡尺或外径千分尺零点不准；5.5.5.5.电表接入被测电路所引起的误差；电表接入被测电路所引起的误差；电表接入被测电路所引起的误差；电表接入被测电路所引起的误差；6.6.6.6.天平横梁不等臂；天平横梁不等臂；天平横梁不等臂；天平横梁不等臂；P地址：地址：测量结果的评定和不确定度测量结果的评定和不确定度上一级上一级不确定度的分类不确定度的分类直接测量结果的表示和总不确定度的估计直接测量结果的表示和总不确定度的估计测量结果的完整表示测量结果的完整表示不确定度的定义不确定度的定义不确定度的分类不确定度的分类间接测量结果的表示和不确定度的合成间接测量结果的表示和不确定度的合成直接测量结果的表示直接测量结果的表示总不确定度的估计总不确定度的估计间接测量量与直接测量量的关系间接测量量与直接测量量的关系间接测量结果的表示间接测量结果的表示间接测量量的不确定度的合成间接测量量的不确定度的合成P地址：地址：不确定度的分类不确定度的分类(一一)1.1.测量结果的完整表示：测量结果的完整表示：X0，X0被测值；被测值；总不确定度，总不确定度，该式表该式表示真值在示真值在(x0,x0+)范围之外的可能性或概率很小。范围之外的可能性或概率很小。2.2.不确定度的定义：不确定度的定义：是指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，是表示被测是指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，是表示被测量的真值所处的量值范围的评定。量的真值所处的量值范围的评定。与误差的区别：与误差的区别：误差误差(例如，例如，x2-)有正负，表有正负，表示测量结果与真值或近似真实值之示测量结果与真值或近似真实值之间的差值；间的差值；不确定度不确定度(例如，例如，)是非负是非负的，它表示的，它表示以测量结果作为被测量以测量结果作为被测量以测量结果作为被测量以测量结果作为被测量真值的估计值时可能存在误差的范真值的估计值时可能存在误差的范真值的估计值时可能存在误差的范真值的估计值时可能存在误差的范围，并且在这个范围内以一定的概围，并且在这个范围内以一定的概围，并且在这个范围内以一定的概围，并且在这个范围内以一定的概率包含真值。率包含真值。率包含真值。率包含真值。上一级上一级P地址：地址：不确定度的分类不确定度的分类(二二)上一级上一级3.3.不确定度的分类不确定度的分类:参考国际计量委员会通过的参考国际计量委员会通过的BIMPBIMP实验不确定度的说明实验不确定度的说明 建议书建议书INC-1(1980)INC-1(1980)的精神，普通物理实验的测量结果表示的精神，普通物理实验的测量结果表示中，总不确定度中，总不确定度从估计方法上可分为以下两类。从估计方法上可分为以下两类。A A类分量（类分量（A A）：）：多次重复测量用统计方法计算出的分量多次重复测量用统计方法计算出的分量 (这类不确定度服这类不确定度服从正态分布规律，即具有随机误差的性质从正态分布规律，即具有随机误差的性质)。B B类分量（类分量（B B）：）：是指用非统计方法求出或评定的不确定度（这类不确定度是指用非统计方法求出或评定的不确定度（这类不确定度具有系统误差的性质）。具有系统误差的性质）。P地址：地址：直接测量结果的表示和总不确定度的估计（一）直接测量结果的表示和总不确定度的估计（一）上一级上一级1.1.直接测量结果的表示：直接测量结果的表示：直接测量时被测量的量值直接测量时被测量的量值x0一般取多次测量的平均值一般取多次测量的平均值 ；若实验中有时只能测一次或只需测一次，就去该次测量值。若实验中有时只能测一次或只需测一次，就去该次测量值。最后表示直接测量结果中被测量的最后表示直接测量结果中被测量的x0时，通常还必须将已定系统误时，通常还必须将已定系统误差分量（即绝对值和符号都已确定的已可估算出的误差分量）从平均值差分量（即绝对值和符号都已确定的已可估算出的误差分量）从平均值或一次测量值中减去，以求得或一次测量值中减去，以求得x0，即对已定系统误差分量进行修正。，即对已定系统误差分量进行修正。例如例如:螺旋测微计的零点修正螺旋测微计的零点修正;伏安法测电阻中电表内阻影响的修正伏安法测电阻中电表内阻影响的修正;P地址：地址：直接测量结果的表示和总不确定度的估计（二）直接测量结果的表示和总不确定度的估计（二）上一级上一级2.2.总不确定度的估计：总不确定度的估计：只要测量次数只要测量次数n5，A=Sx。因为当。因为当B可以忽略不计时，可以简可以忽略不计时，可以简化为化为=A=Sx，这时被测量的真值落在，这时被测量的真值落在x0Sx 范围内的可能性（概率）范围内的可能性（概率）已经大于或接近已经大于或接近95%；在大多数情况下，普通物理实验中把仪器误差在大多数情况下，普通物理实验中把仪器误差仪仪简化地直接当作简化地直接当作总不确定度中的分量总不确定度中的分量B。于是有直接测量的不确定度一般为：于是有直接测量的不确定