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中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院章测试系统动态特性 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院线性系统的性质：线性系统的性质：叠加性：引起的输出分别为 如输入为 则输出为比例特性（齐次性）:如 引起的输出为 ，则 引起的输出为 。微分特性：引起的输出为积分特性：引起的输出为频率保持性：如 则中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院重要结论：线性系统具有频率保持性是指输入信号线性系统具有频率保持性是指输入信号的频率成分通过线性系统后仍保持原有的频的频率成分通过线性系统后仍保持原有的频率成分。率成分。如果输入是正弦函数，输出却包含其它如果输入是正弦函数，输出却包含其它频率成分，就可以断定其它频率成分绝不是频率成分，就可以断定其它频率成分绝不是输入引起的，它们或由外界干扰引起，或由输入引起的，它们或由外界干扰引起，或由装置内部噪声引起，或输入太大使装置进入装置内部噪声引起，或输入太大使装置进入非线性区，或该装置中有明显的非线性环节非线性区，或该装置中有明显的非线性环节中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院如余弦信号通过非线性如余弦信号通过非线性系统（二极管），则输系统（二极管），则输出被整流，其频率成分出被整流，其频率成分被改变。被改变。输入信号输入信号输出信号输出信号非线性系非线性系统特性统特性频率特性中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院 测试系统的广义数学模型测试系统的广义数学模型测试系统的数学模型是根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等）而得出的一组将输入和输出联系起来的数学方程式。常系数线性微分方程(General Differential equation)任何一个具体的输入量和输出量之间的关系都可以写成下任何一个具体的输入量和输出量之间的关系都可以写成下列数学形式列数学形式y：输出量；输出量；x：输入量；输入量；t：时间时间系统的阶次由输出量最高微分阶次n决定。中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院频率响应函数频率响应函数(Frequency response)线性系统的输出输入关系为：将此公式两边作傅里叶变换，在变换过程中利用傅里叶变换的微分性质得：中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院F物理意义是频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。直观反映了测试系统对各个不同频率的正弦信号的响应特性。线性系统的频响函数为：中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院A()-曲线称为幅频特性曲线，()-曲线称为相频特性曲线。实际作图时，常画出20lgA()-lg和()-lg曲线，两者分别称为对数幅频曲线和对数相频曲线，总称为伯德图（Bode图）。作Im()-Re()曲线并注出相应频率，称为奈魁斯特图（Nyquist图）。H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院2.3 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特性 传递函数传递函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分输直观的反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况。入信号的扭曲情况。中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院a)传递函数的测量传递函数的测量(正弦波法正弦波法)依次用不同频率依次用不同频率f fi i的简谐信号去激励被测系的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比位，得到幅值比A Ai i、相位差、相位差i i。2.3 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特性 依据：频率保持性依据：频率保持性 若若 x(t)=Acos(t+x)x(t)=Acos(t+x)则则 y(t)=Bcos(t+y)y(t)=Bcos(t+y)中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院第第二章、测试系统特性二章、测试系统特性 优点：优点：简单，信简单，信号发生器，双踪号发生器，双踪示波器示波器缺点：缺点：效率低效率低 从系统最低测量频率从系统最低测量频率fminfmin到最高测量频率到最高测量频率fmaxfmax，逐，逐步增加正弦激励信号频率步增加正弦激励信号频率f f，记录下各频率对应的幅，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。f f0 0f f1 1f f2 2f f3 3中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院1 1 一阶系统一阶系统3.4 3.4 典型系统的动态响应典型系统的动态响应第第二章、测试系统特性二章、测试系统特性 温度温度酒精酒精湿度湿度中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院常见测试系统系统阶次由系统阶次由输出量最高微分阶次输出量最高微分阶次确定。最常见的确定。最常见的测试系统可概括为零阶系统、一阶系统、二阶系测试系统可概括为零阶系统、一阶系统、二阶系统统。零阶系统零阶系统（Zero-order system)数学表述数学表述传递函数传递函数K：静态灵敏度静态灵敏度零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟，因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电延迟，因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电子示波器等。子示波器等。中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院一阶系统 (First-order System)由弹簧、阻尼器组成一阶机械系统低通滤波器电路 液柱式温度计 中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院一阶系统 (First-order System)一阶系统数学表述传递函数 静态灵敏度 时间常数 对于时不变线性系统，静态灵敏度S=b0/a0为常数，在动态特性分析中，灵敏度只起着使输出量增加倍数的作用。为了方便起见，讨论的测试系统，都采用静态灵敏度S=1。中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院在动圈式电表中，由永久磁钢所形成的磁场和通电线圈所形成的动圈磁场相互作用,产生的电磁转矩,使线圈产生偏转运动，测试仪表的可动部分发生偏转，最后和惯性力矩、阻尼力矩、弹簧刚度力矩与电磁转矩相平衡，方程式为例例：二阶系统（Second-order system)中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院二阶系统（Second-order system)中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院如图所示的弹簧质量阻尼系统，其运动方程为：F将此公式左右作付里叶变换得：F该系统的频响函数为二阶系统（Second-order system)中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院二阶系统（Second-order system)数学表述静态灵敏度(Transduction constant)系统固有频率(Angular natural frequency)阻尼比(Damping ratio)归一化后频率响应函数：
