向量的概念及表示教程文件.ppt

向量的概念向量的概念(ginin)及其表示及其表示第一页，共23页。在海湾战争期间的某一天，美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息(xnx)：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息(xnx)导弹是否能击中目标？答案：不能，因为答案：不能，因为(yn wi)没有给定发射没有给定发射的方向的方向.12001200公里12001200公里12001200公里12001200公里第二页，共23页。情境：某人选择三个情境：某人选择三个景点景点O，A，B拍照拍照(pi zho)，如图：，如图：先从景点先从景点O至景点至景点A留留影，再从影，再从A到景点到景点B留留影从景点影从景点O到景点到景点A有一个位移，从景点有一个位移，从景点A至景点至景点B也有一个位也有一个位移移B位移和距离这两个量有什么不同？位移既有大小又有方向，距离只有(zhyu)大小没有方向AO第三页，共23页。思考：阅读思考：阅读(yud)课本课本5960页，回页，回答下列问题答下列问题 2、向量、向量(xingling)有哪些表示方法？它的模是如何定义的？有哪些表示方法？它的模是如何定义的？1、向量是如何定义、向量是如何定义(dngy)的？向量与数量有何区别？的？向量与数量有何区别？3、课本中介绍了几种特殊的向量？、课本中介绍了几种特殊的向量？4、课本中介绍了向量间的几种关系？、课本中介绍了向量间的几种关系？第四页，共23页。问题(wnt)1：1、向量是如何定义的？思考1：在质量、重力(zhngl)、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，_是数量,_是向量.定义：既有大小又有方向的量统称定义：既有大小又有方向的量统称(tngchng)为向为向量。量。2.向量与数量的区别：数量只有大小 向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。注：1.向量两要素：大小，方向大小，方向，可以比较大小。，可以比较大小。友情链接：物理中向量与数量分别叫做友情链接：物理中向量与数量分别叫做矢量、标量矢量、标量第五页，共23页。2温度含零上和零下温度，所以温度含零上和零下温度，所以(suy)温度是向量（温度是向量（）3.坐标坐标(zubio)平面上的平面上的 x 轴和轴和 y 轴都是向轴都是向量。量。()判断题判断题1.身高是一个向量身高是一个向量（）第六页，共23页。用有向线段表示向量，长度表示向量的大小用有向线段表示向量，长度表示向量的大小(dxio)(dxio)，箭头所指的方向表示向量的方向。，箭头所指的方向表示向量的方向。（2 2）字母）字母(zm)(zm)表示法：表示法：（1 1）几何）几何(j h)(j h)表示表示法：法：用有向线段字母表示：用有向线段字母表示：如如（A A为起点、为起点、B B为终点）为终点）用小写字母表示：用小写字母表示：如如 、问题2：向量可以怎样表示？概念辨析：有向线段是向量，向量就是有向线段。答：有向线段答：有向线段具有方向的线段具有方向的线段有向线段三要素：有向线段三要素：问问：什么是有向线段有向线段？起点、起点、方向、长度方向、长度不对，有向线段只是一个几何图形，是 向量直观表示第七页，共23页。3 3向量的有关向量的有关(yugun)(yugun)概念：概念：（2 2）零向量：长度为）零向量：长度为0 0的向量叫零向量，记作的向量叫零向量，记作 .（1 1）向量的模：向量）向量的模：向量 的大小称为向量的长度（或的大小称为向量的长度（或称为模），记作称为模），记作|.|.与与0 0的含义与书写区别的含义与书写区别.（3 3）单位）单位(dnwi)(dnwi)向量：长度等于向量：长度等于1 1个单位个单位(dnwi)(dnwi)长长度的向量，叫做单位度的向量，叫做单位(dnwi)(dnwi)向量向量.平面直角坐标系内，平面直角坐标系内，起点在原点的单位向起点在原点的单位向量，它们的终点的轨量，它们的终点的轨迹是什么图形？迹是什么图形？xyO1第八页，共23页。3 3向量的有关向量的有关(yugun)(yugun)概念：概念：规定：规定：与任一向量平行与任一向量平行.（1 1）平行向量：方向相同或相反的向量叫做平行向量）平行向量：方向相同或相反的向量叫做平行向量.记作记作 /./.非零向量非零向量(xingli(xingling)ng)（1 1）平行向量：方向相同或相反的）平行向量：方向相同或相反的 叫做平叫做平行向量行向量.记作记作 /./.讨论：讨论：第九页，共23页。3 3向量的有关向量的有关(yugun)(yugun)概念：概念：（1 1）相等向量：长度）相等向量：长度(chngd)(chngd)相等且方向相同的向相等且方向相同的向量叫做相等向量量叫做相等向量.ADCB注：向量是否相等只与大小注：向量是否相等只与大小和方向和方向(fngxing)(fngxing)有关，与有关，与起点无关起点无关.记作：记作：=.=.（2 2）相反向量：与）相反向量：与 向量长度相等，方向相反的向向量长度相等，方向相反的向量叫做量叫做 的相反向量的相反向量.记作记作-.-.零向量的相反向量仍是零向量零向量的相反向量仍是零向量.与与 互为相反向量互为相反向量.相等向量和相反向量都是平行向量相等向量和相反向量都是平行向量.（1 1）相等向量）相等向量：（2 2）相反向量）相反向量：第十页，共23页。任意一组平行向量都可以任意一组平行向量都可以(ky)(ky)平移到同一直平移到同一直线上线上（2 2）共线）共线(n xin)(n xin)向量：平行向量又称为共向量：平行向量又称为共线线(n xin)(n xin)向量向量.讨论：向量平行讨论：向量平行(pngxng)(pngxng)与直与直线平行线平行(pngxng)(pngxng)mn3 3向量的有关概念：向量的有关概念：非零向量非零向量（1 1）平行向量：方向相同或相反的）平行向量：方向相同或相反的 叫做平叫做平行向量行向量.记作记作 /./.第十一页，共23页。反思(fns)升华第十二页，共23页。例例1 1 已知已知O为正六边形为正六边形ABCDEF的中心，的中心，在图中所标出的向量中：在图中所标出的向量中：（1 1）试找出与）试找出与 共线的向量；共线的向量；（2 2）确定与）确定与 相等的向量；相等的向量；（3 3）与与 相等吗？相等吗？（3 3）虽然）虽然 /，且，且|=|=|，但它们方向相反，故这两个向量并不相，但它们方向相反，故这两个向量并不相等等.（2 2）与与 长度相等且方向长度相等且方向相同，故相同，故 =；。解：（解：（1 1）与）与 共线的向量是共线的向量是 、；、；数学(shxu)运用第十三页，共23页。练习(linx)：B第十四页，共23页。例2判断下列说法(shuf)是否正确：（1）模相等(xingdng)的两个平行向量是相等(xingdng)的向量；（）（2）若a和b都是单位向量，则ab；（）（3）两个相等(xingdng)向量的模相等(xingdng)；（）（4）相等(xingdng)向量一定是共线向量；（）数学(shxu)运用第十五页，共23页。（5）共线向量一定是相等(xingdng)向量；（）（6）任一向量与它的相反向量不相等(xingdng)；（）（7）若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线（）例2判断下列说法(shuf)是否正确：数学(shxu)运用第十六页，共23页。与与 长度相长度相等的共线向量有等的共线向量有1515个个.例例3 3 在图中的在图中的4545方格纸中有一个向量方格纸中有一个向量 ，分别，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与以图中的格点为起点和终点作向量，其中与 相相等的向量有多少个？与等的向量有多少个？与 长度相等的共线长度相等的共线(n(n xin)xin)向量有多少个（向量有多少个（除外）？除外）？答：与答：与 相等的相等的向量有向量有7 7个个数学(shxu)运用第十七页，共23页。练习练习2:回答下列问题：回答下列问题：（1）平行向量是否一定方向相同？）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定）与零向量相等的向量必定(bdng)是什是什么向量？么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个）若两个向量在同一直线上，则这两个 向量一定是什么向量？向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？）共线向量一定在同一直线上吗？第十八页，共23页。第十九页，共23页。4 4数学思想数学思想(sxing)(sxing)方法：方法：小结小结(xi(xiojioji)1 1向量向量(xingling)(xingling)的概念；的概念；2 2向量的表示：向量的表示：3 3研究向量：研究向量：大小：大小：方向：方向：代数表示、几何表示；代数表示、几何表示；向量的模、零向量、单位向量向量的模、零向量、单位向量共线向量、平行向量共线向量、平行向量大小与方向：大小与方向：数形结合、分类讨论（注意对数形结合、分类讨论（注意对 的讨论）的讨论）.相等向量、相反向量相等向量、相反向量第二十页，共23页。课后作业(zuy)：第二十一页，共23页。祝同学(tng xu)们学习进步第二十二页，共23页。对于对于(duy)(duy)下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？么图形？（2 2）把所有单位向量的起点平行移动）把所有单位向量的起点平行移动(ydng)(ydng)到同一点到同一点P P；（1 1）把平行于直线）把平行于直线m m的所有的所有(suyu)(suyu)单位向量的起点平移单位向量的起点平移到到m m上的点上的点P P；解解:（1 1）是直线）是直线m m上与点上与点P P的距离为的距离为1 1的两个点；的两个点；（2 2）是以）是以P P点为圆心，以点为圆心，以1 1个单位长为半径的圆；个单位长为半径的圆；（3 3）把）把平行平行于直线于直线m m的的一切向量一切向量的的起点起点平移到平移到m m上的上的点点P P；（3 3）直线）直线m.m.探究思考：第二十三页，共23页。