圆的标准方程(优质课比赛课件)资料.ppt
第一页，共19页。新课引入新课引入1.1.在平面直角坐标系中，两点确定一条直在平面直角坐标系中，两点确定一条直 线线,一点和倾斜角也确定一条直线一点和倾斜角也确定一条直线(zhxin),(zhxin),那么那么 在什么条件下可以确定一个圆呢？在什么条件下可以确定一个圆呢？圆心圆心(yunxn)和半径和半径2.2.直线可以用一个方程直线可以用一个方程(fngchng)(fngchng)表示，表示，圆也可以用圆也可以用 一个方程一个方程(fngchng)(fngchng)来表示，怎样建立来表示，怎样建立圆的方程圆的方程(fngchng)(fngchng)是是 我们需要探究的问题我们需要探究的问题.第二页，共19页。新知新知(xn zh)探究探究探究一：圆的标准探究一：圆的标准(biozhn)方程方程 思考思考1:1:圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几 何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述 以点以点A A为圆心，为圆心，r r为半径的圆？为半径的圆？平面上到一个定点的距离等于定长的点平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹的轨迹(guj)(guj)叫做圆叫做圆.P=M|MA|=rP=M|MA|=rA AM Mr r第三页，共19页。思考思考2:2:确定确定(qudng)(qudng)一个圆最基本的要素是什么？一个圆最基本的要素是什么？思考思考3：已知圆心为：已知圆心为A(a,b)，半径，半径(bnjng)为为r，设圆，设圆上任一上任一 点点M坐标为坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？，如何求该圆的方程？AxyOMr建系设点建系设点化简方程化简方程找关系式列方程找关系式列方程求方程的一般求方程的一般(ybn)步骤：步骤：第四页，共19页。思考思考4:4:对于对于(duy)(duy)以点以点A(aA(a，b)b)为圆心为圆心,r,r为半径的圆为半径的圆,由由上上 可知，若点可知，若点M(xM(x，y)y)在圆上在圆上,则点则点M M的坐标满足方的坐标满足方 程程(x-a)2+(y-b)2=r2;(x-a)2+(y-b)2=r2;反之反之,若点若点M(xM(x，y)y)的坐标的坐标 适合方程适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点，那么点M M一定在这一定在这 个圆上吗？个圆上吗？AxyOMr(xa)2(yb)2r2第五页，共19页。思考思考7:7:方程方程 ，是圆方程吗？是圆方程吗？思考思考8:8:方程方程 与与 表示的曲线分别是什么？表示的曲线分别是什么？第六页，共19页。圆的标准圆的标准(biozhn)方方程：程：(xa)2(yb)2r2思考思考5:5:确定圆的标准确定圆的标准(biozhn)(biozhn)方程需要几个独立条件方程需要几个独立条件？圆的方程形式圆的方程形式(xngsh)有什么特点？有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？当圆心在原点时，圆的方程是什么？x x2 2+y+y2 2=r=r2 2第七页，共19页。练习练习(linx)1(1(口答口答)求圆的圆心求圆的圆心(yunxn)(yunxn)及半径及半径(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1xy02-2C(0、0)r=2xy0-1C(-1、0)r=1第八页，共19页。2 2、写出下列圆的方程、写出下列圆的方程:（2 2）圆心在）圆心在(-3(-3、4),4),半径为半径为 .（1）圆心在原点，半径为）圆心在原点，半径为3；(1)x2+y2=9(2)(x+3)2+(y-4)2=5第九页，共19页。例例1 1、已知两点、已知两点A(4A(4，9)9)、B(6B(6，3),3),求以求以ABAB为为 直径直径(zhjng)(zhjng)的圆的方程的圆的方程.A(4、9)B(6、3)x0y(x-5)2+(y-6)2=10题型一、求圆的标准题型一、求圆的标准(biozhn)方程方程第十页，共19页。例例2.ABC的三个顶点的三个顶点(dngdin)的坐标分别是的坐标分别是A(5,1)，B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圆的，求它的外接圆的 方程方程.B Bxo oyA AC C第十一页，共19页。例例3.3.已知圆心为已知圆心为C C的圆经过的圆经过(jnggu)(jnggu)点点A A（1 1，1 1）和）和B B (2 (2，-2),-2),且圆心且圆心C C在直线在直线l l：x-y+1=0 x-y+1=0上，上，求圆求圆C C的标准方程的标准方程.B Bxo oyA AC Cl第十二页，共19页。探究二：点与圆的位置探究二：点与圆的位置(wi zhi)关关系系 思考思考(sko)1:(sko)1:在平面几何中，点与圆有哪几在平面几何中，点与圆有哪几种位置种位置 关系？关系？思考思考2:2:在平面几何在平面几何(pngminjh)(pngminjh)中，如何确中，如何确定点与圆的位定点与圆的位 置关系？置关系？A AO OA AO OA AO OOAOAr rOAOA=r r第十三页，共19页。思考思考3:3:在直角坐标系中，已知点在直角坐标系中，已知点M(xM(x0 0，y y0 0)和和 圆圆C C：，如何判断点，如何判断点M M 在圆外、圆上、圆内？在圆外、圆上、圆内？(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C外外;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C上上;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C内内.第十四页，共19页。思考思考4:4:集合集合(jh)(x(jh)(x，y)|(x-a)2+(y-y)|(x-a)2+(y-b)2r2b)2r2 表示的图形是什么？表示的图形是什么？A Ar rx xo oy y第十五页，共19页。题型二、点与圆的位置题型二、点与圆的位置(wi zhi)关系关系例例1.1.写出圆心为写出圆心为A A（2 2，-3-3），半径长等于），半径长等于5 5的的 圆的方程，并判断点圆的方程，并判断点M(5,-7),N(,-1)M(5,-7),N(,-1)是否在这个圆上？是否在这个圆上？第十六页，共19页。题型三、最值问题题型三、最值问题(wnt)第十七页，共19页。题型三、动点的轨迹题型三、动点的轨迹(guj)问题问题第十八页，共19页。课堂课堂(ktng)小小结结1.圆的方程的推导步骤：圆的方程的推导步骤：建系设点建系设点写条件写条件(tiojin)列方程列方程化简化简说明说明2.圆的方程的特点：点圆的方程的特点：点(a,b)、r分别表示分别表示(biosh)圆圆 心坐标和圆的半径；心坐标和圆的半径；3.求圆的方程的两种方法：求圆的方程的两种方法：(1)根据条件直接确定根据条件直接确定a，b，r；(2)待定系数法确定待定系数法确定a，b，r.4.点与圆的位置关系的判定点与圆的位置关系的判定.第十九页，共19页。
