《MATALB习题》PPT课件.ppt
已知矩阵已知矩阵1112131421222324A=3132333441424344(1)A(:,1)(2)A(2,:)(3)A(2:3,2:3)(4)ones(2,2)(5)eye(2)(6)A,ones(2,2);eye(2)(7)diag(A)(8)diag(A,1)(9)diag(A,-1)(10)diag(A,2)解：解：A(:,1)ans=11213141A(2,:)ans=21222324A(2:3,2:3)ans=22233233矩阵输入：矩阵输入：A=11,12,13,14;21,22,23,24;31,32,33,34;41,42,43,44A=11121314;21222324;31323334;41424344 ones(2,2)ans=1 1 1 1 eye(2)ans=1 0 0 1 A,ones(2,2);eye(2)ans=11 12 13 14 1 1 21 22 23 24 1 1 31 32 33 34 1 0 41 42 43 44 0 1 diag(A)ans=11 22 33 44 diag(A,1)ans=12 23 34 diag(A,-1)ans=21 32 43 diag(A,2)ans=13 242.已知向量a=(4 7 8),b=(9 6 5),(1)求a与b的内积（点积）；(2)一个同时垂直于a与b的矢量c（叉积）；(3)矢量a、b与c组成图形的面积（混合积）。解:（1）解法一：a=4,7,8;b=9,6,5;dot(a,b)解法二：sum(a.*b)解法三：a*b （2）c=cross(a,b)（3）dot(a,cross(b,c)3.求A=1 2 3;2 4 5;3 5 6的逆矩阵A-1,特征值和特征向量及A对应行列式的值。解：逆矩阵：A=1 2 3;2 4 5;3 5 6；inv(A)或eye(3)/A 特征值和特征向量：x,y=eig(A)(其中x为特征向量矩阵,y为特征值矩阵)对应行列式的值:det(A)4.(1)输入如下矩阵输入如下矩阵pi/3pi/6pi/2(2)求矩阵求矩阵B1,B1中每一元素为对应矩阵中每一元素的正弦函数中每一元素为对应矩阵中每一元素的正弦函数(3)求矩阵求矩阵B2,B2中每一元素为对应矩阵中每一元素的余弦函数中每一元素为对应矩阵中每一元素的余弦函数(4)求求B12+B22(5)求矩阵的特征值与特征矢量：称特征向量为，而特征值矩阵为求矩阵的特征值与特征矢量：称特征向量为，而特征值矩阵为(6)求求Msin(L)M-1(7)使用使用funm命令求矩阵命令求矩阵A的正弦函数的正弦函数(8)证明证明sin2A+cos2A=1解：解：%(1)A=0pi/3;pi/6pi/2A=%(2)B1=sin(A)B1=%(3)B2=cos(A)B2=%(4)B1.2+B2.2ans=1111%(5)M,L=eig(A)M=L=-0.29400%(6)M*sin(L)*inv(M)ans=%(7)funm(A,sin)或或funm(A,sin)ans=%(8)sin(A)2+cos(A)2ans=sin(A).2+cos(A).2ans=11115.按题目要求用按题目要求用MATLAB命令完成下列矩阵运算命令完成下列矩阵运算(1)使用使用rand命令产生命令产生5个个2x2随机矩阵随机矩阵A,B,C,D,E(2)求矩阵求矩阵F(使用和不使用使用和不使用inv命令两种情况命令两种情况)F=A-1B+C-1(D-1E)解：解：%(1)A=rand(2)A=B=rand(2)B=C=rand(2)C=D=rand(2)D=E=rand(2)E=%(2)F=inv(A)*B+inv(C)*(inv(D)*E)F=F1=AB+C(DE)F1=6.已知矩阵，试求矩阵已知矩阵，试求矩阵A的左右翻转矩阵，上下翻转矩阵，然后的左右翻转矩阵，上下翻转矩阵，然后在工作空间中利用在工作空间中利用size命令查看矩阵命令查看矩阵A的大小。的大小。解：解：A=123;456;789A=123456789fliplr(A)%左右翻转矩阵左右翻转矩阵%ans=321654987flipud(A)%上下翻转矩阵上下翻转矩阵%ans=789456123size(A)ans=33 7.试用不同的方法建立数组试用不同的方法建立数组A11.52.02.53.0，了解怎样访，了解怎样访问数组问数组A的第二个元素，然后将其更换为，找出的第二个元素，然后将其更换为，找出A中大于中大于1的元的元素。素。解：A=11.52.02.53.0A=A=1,1.5,2.0,2.5,3.0A=A(2)ans=A=b=find(A1)b=2345%元素下标元素下标B=A(b)B=8、已知矩阵，试用、已知矩阵，试用MATLAB提供的关系运算命令将提供的关系运算命令将B中所有大于等于中所有大于等于2的元素全改为的元素全改为0。解：解：B=12;34;y=ones(2)*2y=2222xa=Bxa.*Bans=10009.已知多项式已知多项式，试求两个多项式的和与乘积。试求两个多项式的和与乘积。解：解：a=12-2;poly2sym(a)ans=x2+2*x-2b=11-31;poly2sym(b)ans=x3+x2-3*x+1ab=conv(a,b)%乘法乘法%ab=13-3-78-2poly2sym(ab)ans=x5+3*x4-3*x3-7*x2+8*x-2 c=012-2c=012-2poly2sym(c)ans=x2+2*x-2d=c+bd=12-1-1poly2sym(d)ans=x3+2*x2-x-110.用5阶多项式对0，pi/2上的正弦函数进行最小二乘拟合x=0:pi/20:pi/2;y=sin(x);a=polyfit(x,y,5);x1=0:pi/30:pi*2;y1=sin(x1);y2=a(1)*x1.5+a(2)*x1.4+a(3)*x1.3+a(4)*x1.2+a(5)*x1+a(6);plot(x1,y1,b-,x1,y2,r*)legend(原曲线，拟合曲线)axis(1,7,-1.2,4)11.(1)求方程求方程x4+7x3+9x-20=0的全部根，的全部根，(2)已知根求方程。已知根求方程。解解（1）p=1709-20;r=roots(p)r=-7.2254（2）pp=poly(r)pp=12 求方程x-e-x=0的精确解和近似解。解：s=solve(x-exp(-x)=0);%精确解 vpa(s)%近似解，默认有效位数 vpa(s，6)%有效位数为613、求求的的“商商”及及“余余”多项式。多项式。解：解：a=102;b=014;c=011;d=1011;ab=conv(a,b)ab=01428abc=conv(ab,c)abc=00156108e,r=deconv(abc,d)e=0015r=0000543商：商：e。余：余：r。14.求解方程组 x1+x2+x3=6;4*x2-x3=5;2*x1-2*x2+x3=1.解法一：a=1 1 1;0 4 1;2 2 1;b=6 5 1;x=ab解法二：syms x1 x2 x3;x1,x2,x3=solve(x1+x2+x3=6,4*x2-x3=5,2*x1-2*x2+x3=1,x1,x2,x3)15、计算、计算。解：解：p=1008p=1008roots(p)ans=-2.000016.求a=sym(a);t=sym(t);x=sym(x);%定义符号变量定义符号变量A=at.3;t.*cos(x)log(x);diff(A)ans=0,0-t*sin(x),1/xdiff(A,t,2)ans=0,6*t0,017.求 syms x t;A=1./log(t);int(A,t,0,x)1.在一个图形窗口中同时绘制正弦、余弦曲线其 MATLAB程序。解：x=0:pi/100:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);方法一：plot(x,y1,x,y2)方法二：plot(x,y1)hold on plot(x,y2)legend(sin(x),cos(x);xlabel(Independent Variable X)ylabel(Dependent Variables Y1 and Y2)title(Sine and Cosine Curves)text(2,sin(2),leftarrow sin(x)text(2,cos(2),rightarrow cos(x)图像处理功能：图像处理功能：解：x=linspace(0,2*pi,60);y=sin(x);z=cos(x);t=sin(x)./(cos(x)+eps);ct=cos(x)./(sin(x)+eps);subplot(2,2,1);plot(x,y);title(sin(x);axis(0 2*pi-1 1);subplot(2,2,2);plot(x,z);title(cos(x);axis(0 2*pi-1 1);subplot(2,2,3);plot(x,t);title(tangent(x);axis(0 2*pi-40 40);subplot(2,2,4);plot(x,ct);title(cotangent(x);axis(0 2*pi-40 40);2.在一个图形窗口中同时绘制正弦、余弦、正切、余切曲线，程序为：3.绘制阶梯图x=-2.5:0.25:2.5;y=exp(-x.*x);stairs(x,y);%绘制阶梯图形命令 title(stairs plot);4.在在02范围内绘制以范围内绘制以Y轴为对数的二维曲线图。轴为对数的二维曲线图。y=|1000sin(4x)|+1解：解：x=0:0.1*pi:2*pi;y=abs(1000.*sin(4.*x)+1;semilogy(x,y,-*)figuresemilogx(x,y)5.试绘制以极坐标形式表示的图形试绘制以极坐标形式表示的图形:,其中其中的范围为的范围为。x=0:0.1.*pi:8*pi;y=cos(5*x/4)+1/3;polar(x,y)程序设计（M文件）1、编制一个函数，使得该函数能对输入的两个数值进行比较，并返、编制一个函数，使得该函数能对输入的两个数值进行比较，并返回其中的最小值。回其中的最小值。解：解：1.菜单栏菜单栏fileNewM-file，编写程序，保存，编写程序，保存min.m,functionmin(a,b)ifabmin=b;elsemin=a;end2.在命令窗口输入在命令窗口输入min(23,24)min(23,24)ans=23a=input(行数为：行数为：);b=input(列数为：列数为：);fori=1:a;forj=1:b;c(i,j)=input(请输入请输入:);endenddisp(c)z=c(1,:);if(z=0)c(1,:)=%删除第一行删除第一行end保存保存2.利用循环语句进行程序设计：假设定义利用循环语句进行程序设计：假设定义mn的矩阵的矩阵A。判断矩阵。判断矩阵A的第的第1行元素是否为行元素是否为0，若全为，若全为0，则从矩阵，则从矩阵A中删除第中删除第1行。行。在命令窗口中输入在命令窗口中输入A行数为：行数为：2列数为：列数为：2请输入请输入:1请输入请输入:2请输入请输入:1请输入请输入:21212行数为：行数为：2列数为：列数为：2请输入请输入:0请输入请输入:0请输入请输入:1请输入请输入:20012c=123.试编一个试编一个m程序，将一维数组程序，将一维数组x中的中的N个数按颠倒的次序重新存个数按颠倒的次序重新存储。如储。如N=5，原来，原来x为：为：x=13579而经过颠倒处理后而经过颠倒处理后x中数据的次序应该为：中数据的次序应该为：x=97531c=input(维数是维数是);fori=1:ca(i)=input(数组的数为：数组的数为：);endfori=1:cb(i)=a(c-i+1);enddisp(颠倒处理后颠倒处理后);disp(b);4.写一个写一个MATLAB小程序小程序，求出最小的，求出最小的n值，使得值，使得n!realmax。请问。请问n的值是多少？此时的值是多少？此时(n-1)!的值又是多少？的值又是多少？（realmax=21023)maxN=input(n最大值最大值=）;forn=1:maxNvalue=prod(1:n);ifvaluerealmaxbreak;endenddisp(n=),disp(n);disp(n-1)!=),disp(prod(1:n-1);5.通过通过M文件，画出下列分段函数所表示的曲面。文件，画出下列分段函数所表示的曲面。a=2;b=2;x=-a:0.2:a;y=-b:0.2:b;fori=1:length(y)forj=1:length(x)ifx(j)+y(i)1z(i,j)=0.5457*exp(-0.75*y(i)2-3.75*x(j)2-1.5*x(j);elseifx(j)+y(i)=-1z(i,j)=0.5457*exp(-0.75*y(i)2-3.75*x(j)2+1.5*x(j);elsez(i,j)=0.7575*exp(-y(i)2-6.*x(j)2);endendendaxis(-a,a,-b,b,min(min(z),max(max(z);colormap(winter);surf(x,y,z);
