半导体物理与光电器件课件上课讲义.ppt

半导体物理与光电器件课半导体物理与光电器件课件件Outlineu 半半导体中体中载流子的流子的统计分布分布u 半半导体的体的导电性性u 非非平衡平衡载流子注入与复流子注入与复合合u 载流子的流子的扩散运散运动半半导体中体中载流子的流子的统计分布分布要点要点l 热平衡平衡载流子流子l 一定温度下一定温度下热平衡平衡载流子的流子的浓度度问题l 载流子流子浓度随温度度随温度变化的化的规律律热平衡状平衡状态热平衡状态：半导体中的导电电子浓度和空穴浓度都保持热平衡状态：半导体中的导电电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值。一个稳定的数值。参与参与导电的的电子和空穴子和空穴统称称为半半导体的体的载流子。流子。载流子的流子的产生生电子从低能量的量子子从低能量的量子态跃迁到高能量量子迁到高能量量子态。l 本征激本征激发：电子从价子从价带跃迁到迁到导带。l 杂质电离：离：电子从施主能子从施主能级跃迁到迁到导带时产生生导带电子子 电子从价子从价带激激发到受主能到受主能级时产生价生价带空穴空穴载流子的复合流子的复合电子从高能量的量子子从高能量的量子态跃迁到低能量量子迁到低能量量子态，并放出一定能，并放出一定能量，造成量，造成导带电子和价子和价带空穴的减小。空穴的减小。如何计算热平衡载流子浓度？如何计算热平衡载流子浓度？允许的量子态按能量允许的量子态按能量如何分布？如何分布？电子在允许的量子态电子在允许的量子态中如何分布？中如何分布？状状态密度密度能带中能量能带中能量 附近每单位能量间隔内的量子态附近每单位能量间隔内的量子态数。数。能带中能量为能带中能量为 无限小的能量间隔内无限小的能量间隔内有有 个量子态，则状态密度个量子态，则状态密度 为为状态密度的计算状态密度的计算单位单位 空间的量子态数空间的量子态数能量能量 在在 空间中所对应空间中所对应的体积的体积前两者相乘得状态数前两者相乘得状态数根据定义公式求得态密度根据定义公式求得态密度状状态密度密度k空空间中量子中量子态的分布的分布三三维情况下情况下电子每个允子每个允许状状态都可以表示都可以表示为k空空间中中的一个球内的点，它的一个球内的点，它对应自旋相反的两个自旋相反的两个电子，二者子，二者的能量相同。的能量相同。k空空间中量子中量子态的分布的分布 在在K空间中，体积为空间中，体积为 的的 一一个个立方体中有一个代表点。则立方体中有一个代表点。则K空间代表点空间代表点的密度为的密度为 每每一个代表点实际上代表自旋方向相一个代表点实际上代表自旋方向相反反 的的两个量子态两个量子态，则，则K空空间允许的量子态间允许的量子态密度密度为：为：导带底的状底的状态密度密度考考虑能能带极极值在在k=0，等能，等能面面为球面（抛物球面（抛物线假假设）的）的情况。情况。导带底附近底附近E(k)与与k的关系：的关系：导带底的状底的状态密度密度导带底的状底的状态密度密度mn*为导带电子状态密度有效质量价价带顶的状的状态密度密度同理可算得价同理可算得价带顶附近状附近状态密度密度gv（E）为:mp*为价带空穴状态密度有效质量状状态密度密度特点：特点：状状态密度与能量呈抛物密度与能量呈抛物线关系关系有效有效质量越大，状量越大，状态密度也就越大密度也就越大仅适用于能适用于能带极极值附近附近如何计算热平衡载流子浓度？如何计算热平衡载流子浓度？允许的量子态按能量允许的量子态按能量如何分布？如何分布？电子在允许的量子态电子在允许的量子态中如何分布？中如何分布？费米能米能级和和载流子的流子的统计分布分布EF为费米能级为费米能级处于热平衡状态的电子系统处于热平衡状态的电子系统有统一的费米能级有统一的费米能级费米分布函数：米分布函数：电子遵循子遵循费米狄喇克（米狄喇克（Fermi-Dirac）分布）分布规律，当理想律，当理想电子气子气处于于热平衡状平衡状态时，能量，能量为的的轨道被道被电子占据的子占据的几率：几率：1-f(E)则是指量子是指量子态被空穴占据的概率。被空穴占据的概率。Ef(E)EFT=0k被电子占据被电子占据的概率的概率100%被电子占据被电子占据的概率的概率0%1费米能米能级和和载流子的流子的统计分布分布在在热力学温度零度力学温度零度时，费米能级费米能级E EF F可看成量子态是否被电子可看成量子态是否被电子占据的一个界限占据的一个界限。费米分布函数米分布函数f（E）特性分析：）特性分析：费米能米能级和和载流子的流子的统计分布分布T0K:若E1/2 EEF，则f(E)0时，如量，如量子子态的能量比的能量比费米能米能级低，低，则该量子量子态被被电子占据的概率子占据的概率50%；量子量子态的能量比的能量比费米能米能级高，高，则该量子量子态被被电子占据的概子占据的概率率kTkT，F FD D分布简化成玻尔兹曼分布分布简化成玻尔兹曼分布玻玻尔兹曼分布函数：曼分布函数：费米能米能级和和载流子的流子的统计分布分布显然然,在一定温度在一定温度T，电子占据子占据E的的概率由的的概率由e-E/k0T定定-玻耳玻耳兹曼曼统计分布函数分布函数,fB(E)称称为电子的玻耳子的玻耳兹曼分布函数曼分布函数费米能米能级和和载流子的流子的统计分布分布f（E）表示能量为表示能量为E的量子态被电子占据的概率的量子态被电子占据的概率那么那么1f（E）表示量子态被空穴占据的概率表示量子态被空穴占据的概率量子态被空穴占据的概率很小，几乎都被电子占据了。量子态被空穴占据的概率很小，几乎都被电子占据了。非非简并半并半导体体：服从玻：服从玻尔兹曼分布，曼分布，Ef在禁在禁带中。中。简并半并半导体体：服从：服从费米分布，米分布，Ef接近接近导带或或进入入导 带中，中，Ef-Eck0T不成立。不成立。费米能米能级和和载流子的流子的统计分布分布一般EF位于禁带内，且与导带底或价带顶的距离远大于k0T对于导带中的所有量子态，被电子占据的概率一般都满足f(E)KT时，可采用玻，可采用玻尔兹曼分布函数。曼分布函数。dN=fb(E)gc(E)dE导带中的中的电子子浓度和价度和价带中的空穴中的空穴浓度度对上式上式积分，可算得分，可算得热平衡状平衡状态下非下非简并半并半导体的体的导带电子子浓度度n0为积分上限分上限Ec是是导带顶能量。若引入能量。若引入变数数x(E-EC)/(K0T),则上上式式变为导带中的中的电子子浓度和价度和价带中的空穴中的空穴浓度度式中式中x(EC-EC)/(K0T)。为求解上式，利用如下求解上式，利用如下积分公式分公式电子子浓度度n0导带的有效状的有效状态密度密度NcNc T3/2简化得化得导带中的中的电子子浓度和价度和价带中的空穴中的空穴浓度度热平衡状平衡状态下，非下，非简并半并半导体的价体的价带中空穴中空穴浓度度p p0为与与计算算导带中中电子子浓度度类似，似，计算可得算可得令令则得得价价带中的空穴中的空穴浓度：度：E EF F,T,T确定，就可以确定，就可以计算算导带电子子浓度度和价和价带空穴空穴浓度度导带中的中的电子子浓度和价度和价带中的空穴中的空穴浓度度导带中的中的电子子浓度和价度和价带中的空穴中的空穴浓度随着温度度随着温度T和和费米米能能级Ef的不同而的不同而变化，其中温度的影响来自化，其中温度的影响来自NC、Nv和指数和指数因子。因子。费米能米能级也与温度及半也与温度及半导体中的体中的杂质情况密切相关，情况密切相关，在一定温度下，半在一定温度下，半导体中所含体中所含杂质的的类型和数量不同，型和数量不同，n0、p0也将随之也将随之变化。化。导带中的中的电子子浓度和价度和价带中的空穴中的空穴浓度度电子和空穴子和空穴浓度的乘度的乘积n0p0 电子与空穴的子与空穴的浓度的乘度的乘积与与费米能米能级无无关关 在在一定温度下，不同半一定温度下，不同半导体材料，禁体材料，禁带宽度度Eg不同，乘不同，乘积 n0p0也不同。也不同。对本征半本征半导体和体和杂质半半导体都成体都成立（立（热平衡状平衡状态、非、非简并）并）T和和Eg一定，一定，处于于热平衡平衡态时，n0p0保持恒定保持恒定，n0减少，减少，p0增加。增加。本征半本征半导体的体的载流子流子浓度度本征半本征半导体：体：无无杂质和缺陷的半和缺陷的半导体，能体，能带如如图。在。在热力学温度力学温度零度零度时，价，价带中的全部量子中的全部量子态都被都被电子占据，而子占据，而导带中的量子中的量子态全空，半全空，半导体中共价体中共价键饱和、完整。和、完整。本征半本征半导体的体的载流子流子浓度度本征激本征激发：当半当半导体的温度体的温度T0K时，就有，就有电子从价子从价带激激发到到导带去，同去，同时价价带中中产生了空穴。生了空穴。n0=p0ECEVEg（本征激（本征激发下的下的电中性条件）中性条件）本征半本征半导体的体的载流子流子浓度度本征载流子浓度：本征载流子浓度：n0=p0=nin0p0=ni2ni与禁带宽度和温度有关与禁带宽度和温度有关本征本征载流子流子浓度度ni和温度的关系曲和温度的关系曲线1.温度一定，ni主要由材料的禁带宽度Eg决定，Eg大ni小。2.材料一定，ni随着温度的上升增加室温下，硅的本征载流子浓度ni1.51010cm-3，锗的本征载流子浓度ni2.41013cm-3。本征半本征半导体的体的载流子流子浓度度在一定温度下，要使在一定温度下，要使载流子主要来源于本征激流子主要来源于本征激发，杂质含量不能超含量不能超过一定限度。如室温下，一定限度。如室温下，Ge低于低于10-9cm-3，Si低于低于10-12cm-3,GaAs低于低于10-15cm-3300K下下锗、硅、砷化、硅、砷化镓的本征的本征载流子流子浓度度各项参数Eg(eV)mn*(mdn)mp*(mdp)Nc(cm-3)Nv(cm-3)ni(cm-3)(计算值）ni(cm-3)(测量值）Ge0.670.56m00.37m01.0510195.71018210132.41013Si10121.08m00.59m02.810191.110197.81091.51010GaAs1.4280.068m00.47m04.510178.110182.31061.1107本征半本征半导体的体的载流子流子浓度度本征半本征半导体的体的费米能米能级：取取对数后，解得数后，解得将将NC,NV表达式代入上式得表达式代入上式得本征半导体的费米能级本征半导体的费米能级Ei基本在禁带中线处基本在禁带中线处杂质半半导体的体的载流子流子浓度度杂质能能级上的上的电子和空穴：子和空穴：在非本征情形在非本征情形:热平衡时热平衡时:N型半导体：型半导体：n大于大于pP型半导体：型半导体：p大于大于n多子：多数载流子多子：多数载流子n型半导体：电子型半导体：电子p型半导体：空穴型半导体：空穴少子：少数载流子少子：少数载流子n型半导体：空穴型半导体：空穴p型半导体：电子型半导体：电子杂质半半导体的体的载流子流子浓度度杂质能能级上的上的电子和空穴：子和空穴：杂质能级杂质能级 最多只能容纳某个自旋方向的电最多只能容纳某个自旋方向的电子。子。杂质半半导体的体的载流子流子浓度度杂质能能级上的上的电子和空穴：子和空穴：空穴占据受主能空穴占据受主能级的概率是的概率是电子占据受主能子占据受主能级的概率是的概率是（1）施主能）施主能级上的上的电子子浓度度nD为由于施主由于施主浓度度ND和受主和受主浓度度NA就是就是杂质的量子的量子态密度，而密度，而电子和空穴占据子和空穴占据杂质能能级的概率分的概率分别是是f fD(E)和和f fA(E)。所以可以。所以可以写出如下公式：写出如下公式：（2）受主能）受主能级上的空穴上的空穴浓度度pA为这也是没有也是没有电离的受主离的受主浓度。度。杂质半半导体的体的载流子流子浓度度杂质能能级上的上的电子和空穴：子和空穴：（3）电离施主离施主浓度度nD 为（4）电离受主离受主浓度度pA为杂质半半导体的体的载流子流子浓度度杂质半半导体的体的载流子流子浓度度杂质能能级与与费米能米能级的相的相对位置反映了位置反映了电子子空穴占据空穴占据杂质能能级的情况。的情况。当当ED-EFk0T时，而而nD0，nD+ND；EF-EDk0T时，施主施主杂质基本上没有基本上没有电离。离。EF-EAkoT时，受主，受主杂质几乎全部几乎全部电离了。离了。当当EF远在在EA之下之下时，受主，受主杂质基本上没有基本上没有电离。离。杂质半半导体的体的载流子流子浓度度n型半型半导体的体的载流子流子浓度：度：电中性方程：中性方程：导带电导带电子浓度子浓度电离施电离施主浓度主浓度价带空价带空穴浓度穴浓度总的负电荷浓度总的负电荷浓度=总的正电荷浓度总的正电荷浓度杂质半半导体的体的载流子流子浓度度（1）低温弱）低温弱电离区离区当温度很低当温度很低时，大部分施主，大部分施主杂质被被电子占据，子占据，只有少数只有少数杂质电离，使少量离，使少量电子子进入入导带，称，称作弱作弱电离。此离。此时本征激本征激发忽略不忽略不计，所以，所以 n0=nD+费米能米能级位于位于导带底和施主能底和施主能级间的中的中线处。杂质半半导体的体的载流子流子浓度度显然低温弱然低温弱电离区离区费米能米能级与温与温度、度、杂质浓度以及度以及掺入何种入何种杂质原子有关。原子有关。杂质半半导体的体的载流子流子浓度度(2)中间弱电离区：中间弱电离区：特点：特点：1、本征激发可以忽略，、本征激发可以忽略，p0 0。2、导带电子主要由电离杂质提供。、导带电子主要由电离杂质提供。3、随着温度、随着温度T的增加，的增加，nD+已足够大已足够大电中性条件 n0=p0+nD+可近似为n0=nD+当温度升高到当温度升高到EF=ED时，施主，施主杂质有有1/3电离离n0=nD+=1/3ND 特点：特点：1、本征激发可以忽略，、本征激发可以忽略，p0 0。2、导带电子主要由电离杂质提供。、导带电子主要由电离杂质提供。3、杂质基本全电离、杂质基本全电离 nD+ND电中性条件电中性条件 n0=p0+nD+可简化为可简化为 n0=ND 杂质半半导体的体的载流子流子浓度度(3)强电离区：强电离区：当温度升高到大部分当温度升高到大部分杂质都都电离离时称称为强电离离温度越高，温度越高，费米能米能级越向本征越向本征费米能米能级Ei靠近靠近杂质半半导体的体的载流子流子浓度度在施主在施主杂质全部全部电离离时，电子子浓度度n0为n0=ND。这时，载流子流子浓度与温度无关。度与温度无关。载流子流子浓度度n0保持等于保持等于杂质浓度的度的这一温度范一温度范围称称为饱和区。饱和区。杂质半半导体的体的载流子流子浓度度杂质电离与温度、离与温度、杂质浓度和度和杂质电离能都有关系。所以，离能都有关系。所以，杂质达到全部达到全部电离的温度不离的温度不仅决定于决定于电离能，而且也和离能，而且也和杂质浓度度有关，有关，杂质浓度越高，达到全部度越高，达到全部电离的温度越高。离的温度越高。例如掺P的n型Si，ED=0.044eV,k0T=0.026eV,室温下P杂质全部电离的浓度上限是31017cm-3，室温下Si的本征载流子浓度为1.5 1010cm-3，在室温下，P浓度在（1011-31017cm-3范围内，可以认为Si是以杂质电离为主，而且处于杂质全部电离的饱和区。杂质半半导体的体的载流子流子浓度度电中性条件 n0=p0+nD+可简化为 特点：1、杂质完全电离、杂质完全电离 nD+=ND 2、本征激发不可忽略。、本征激发不可忽略。3、导带电子主要由电离杂质和本征激发共同提供。、导带电子主要由电离杂质和本征激发共同提供。(4)过渡区：过渡区：当半当半导体体处于于饱和区和完全本征激和区和完全本征激发之之间时。杂质半半导体的体的载流子流子浓度度代入显然：显然：，过渡区接近于强电离区。，过渡区接近于强电离区。杂质半半导体的体的载流子流子浓度度杂质半半导体的体的载流子流子浓度度杂质半半导体的体的载流子流子浓度度(5)高温本征激发区：高温本征激发区：温度继续升高，本征激发产生的本温度继续升高，本征激发产生的本征载流子元多于杂质电流产生的载流子征载流子元多于杂质电流产生的载流子。特点：特点：1、杂质完全电离、杂质完全电离 nD+=ND 2、本征激发提供的载流子远大于、本征激发提供的载流子远大于ND 3、杂质电离的载流子、杂质电离的载流子 ni ND 电中性条件电中性条件 n0=p0+nD+可简化为可简化为杂质浓度越高，达到本征激度越高，达到本征激发起主要作用的温度也越高。起主要作用的温度也越高。1.低温弱电离区低温弱电离区n型型Si中中Ef与温度与温度T的关系总结：的关系总结：4.本征激发区本征激发区 3.过渡区过渡区2.饱和电离区饱和电离区杂质半半导体的体的载流子流子浓度度n型Si中电子浓度n与温度T的关系总结：杂质离化区杂质离化区过渡区过渡区 本征激发区本征激发区n型Si中Ef与掺杂浓度的关系总结：简并半并半导体的体的载流子流子浓度度认为费米能米能级EF在禁在禁带中，而且中，而且ECEFk0T或或EFEVk0T。这时导带电子和价子和价带空穴服从玻耳空穴服从玻耳兹曼分布，它曼分布，它们的的浓度度为简并半并半导体的体的载流子流子浓度度但是，但是，EF非常接近或非常接近或进入入导带时，ECEFk0T的条件不的条件不满足，足，这时导带电子子浓度必度必须用用费米分布函数米分布函数计算，于是算，于是简并并半半导体的体的电子子浓度度n0为令令简并半并半导体的体的载流子流子浓度度则其中其中积分分称称为费米米积分，用分，用F1/2()表示。因而，表示。因而，n0可写可写为简并半并半导体的体的载流子流子浓度度简并半并半导体的体的载流子流子浓度度当当EF非常接近或非常接近或进入价入价带时，用同，用同样方法可得方法可得简并半并半导体体的价的价带空穴空穴浓度度为简并半并半导体的体的载流子流子浓度度简并化条件当当EF接近但接近但还未超未超过导带低低EC时，已，已经有一些有一些简并化效果。并化效果。在在EF比比EC低低2k0T时，即，即ECEFk0T时，n0的的值已已经开始开始略有差略有差别了。所以可以把了。所以可以把EF与与EC的相的相对位置作位置作为区分区分简并并化的化的标准。即准。即ECEF2 2k0T 非非简并并06eV当外当外电场足足够强时，绝缘体被体被击穿穿。半半导体体导电的微的微观机理机理半半导体体导电的微的微观机理机理2 2、从晶格角度理解半导体的导电性：、从晶格角度理解半导体的导电性：在一定温度下，共价键上的电子e挣脱了价键的束缚，进入到晶格空间中成为准自由电子，这个电子在外电场的作用下运动而形成电子电流晶格中空穴和电子导电示意图在价键上的电子进入晶格后留下空穴，当这个空穴被电子重新填充后，会在另一位置产生新的空穴，这一过程即形成空穴电流。载流子的漂移运流子的漂移运动一一.欧姆定律的微分表达式欧姆定律的微分表达式实验表明，在电场不太大时，半导体中的电流与电压仍服从实验表明，在电场不太大时，半导体中的电流与电压仍服从欧姆定律：欧姆定律：电阻为为半导体的电阻率，单位为m 或cm 单位西门子/米（S/m或S/cm)电流密度：-欧姆定律的微分形式二二.漂移速度和迁移率漂移速度和迁移率载流子的漂移运流子的漂移运动外外电场作用下作用下电子的漂移运子的漂移运动半导体中的载流子在电场作用下不断加速的同时，又不断地受到散射作用而改变其运动的方向或运动的速度，运动的总效果使其保持一定的定向运动速度，载流子的这种运动称漂移运漂移运动，这个速度称为平均漂移速度平均漂移速度载流子在外电场中的运动是热运动和漂移运动的叠加。载流子的漂移运流子的漂移运动若只考虑电子的运动,在dt时间内通过ds的电荷量就是A、B面间小柱体内的电子电量，即当电场作用于半导体时，电子获得一个和外电场反向的平均速度，用 表示其大小，空穴则获得与电场同向的速度，用 表示其大小。载流子的漂移运流子的漂移运动得电子对电流密度的贡献：同理，空穴对电流的贡献：同时考虑电子和空穴的贡献时，总电流密度为：利用电流密度的定义：载流子的漂移运流子的漂移运动n和p分别称为电子迁移率和空穴迁移率。物理意义：表示在单位场强下电子或空穴所获得的平均漂移速度大大小小，单位为m2/Vs或cm2/Vs 根据欧姆定律微分形式，J跟E成正比，因此令:载流子的漂移运流子的漂移运动迁移率是半导体材料的重要参数，它表示电子或空穴在外电场作用下作漂移运动的难易程度。n 和和p哪个大？哪个大？n p载流子的漂移运流子的漂移运动本征半本征半导体在温度体在温度为300K时，电子的迁移率子的迁移率n和和空穴的迁移率空穴的迁移率p迁移率随迁移率随杂质浓度和温度的度和温度的变化而化而变化化半导体材料 n(cm2/vs)p(cm2/vs)Ge38001800Si1450500GaAs8000400载流子的漂移运流子的漂移运动导电的电子是在导带中，他们是脱离了共价键可以在半导体中自由运动的电子；导电的空穴是在价带中，空穴电流实际上是代表了共价键上的电子在价键间运动时所产生的电流SiB-SiSiSiSiSiSiSi+SiP+SiSiSiSiSiSiSi-电子在价键间移动的速度小于准自由的电子在价键间移动的速度小于准自由的电子的运动速度。电子的运动速度。载流子的漂移运流子的漂移运动总漂移电流密度为 与欧姆定律微分形式比较得到半导体电导率表示式为：电子和空穴的漂移运动同时考虑电子和空穴的贡献时，总电流密度为：对于p型半导体（pn），电导率为：对于本征半导体（npni），则电导率为：对于n型半导体（np），电导率为载流子的漂移运流子的漂移运动载流子在电场作用下做加速运动，漂移速度 是否会不断加大，使 不断加大呢？由 知：答案是否定的。为什么呢？载流子的散射流子的散射载流子的散射流子的散射高高纯Si,GaAs和和Ge中中载流子漂移速度与外加流子漂移速度与外加电场的关系的关系因因为载流子在运流子在运动过程中受到散射程中受到散射电离杂质散射晶格振动散射 中性杂质散射位错散射合金散射等同的能谷间散射载流子的散射流子的散射载流子的散射流子的散射一、一、载流子散射的概念流子散射的概念:1.散射：散射：载流子与其它粒子流子与其它粒子发生生弹性或非性或非弹性碰撞，碰撞后性碰撞，碰撞后载流子的速度的大小和方向流子的速度的大小和方向发生了改生了改变。2.电子运子运动是布洛赫波，波在是布洛赫波，波在传播播过程中周期性程中周期性势场受到破坏，受到破坏，由于受到附加由于受到附加势场作用遭到了散射，使波的波矢作用遭到了散射，使波的波矢 发生了生了变化，化，E发生了生了变化，原来化，原来处于于 态以以 运运动的的电子，改子，改变为 态，以，以 运运动。载流子流子无规则的热运动无规则的热运动也正是由于它也正是由于它们不断地遭到散射不断地遭到散射的的结果。果。载流子的散射流子的散射当有外电场时，一方面载流子沿电场方向定向运动，另一方面，载流子仍不断地遭到散射，使载流子的运动方向不断地改变。在外电场力和散射的双重作用下，载流子以一定的平均速度沿力的方向漂移，形成了电流，而且在恒定电场作用下，电流密度是恒定的。无外加无外加电场.电子子虽不停息地做不停息地做热运运动，但宏，但宏观上上它它们没有沿着一定方向流没有沿着一定方向流动，所以不构成，所以不构成电流。流。有外加有外加电场u载流子的运流子的运动：定向运：定向运动和散射。和散射。载流子的散射流子的散射u 平均自由程和平均自由平均自由程和平均自由时间：在在连续两次散射两次散射间自由运自由运动的平均路程叫做平均的平均路程叫做平均自由程，平均自由程，平均时间称称为平均自由平均自由时间。u 散射几率散射几率P：单位位时间一个一个电子受到散射的次数。用来描述散子受到散射的次数。用来描述散射射强弱弱。产生附加势场产生附加势场的原因的原因电离杂质电离杂质晶格振动晶格振动位错位错载流子载流子中性杂质中性杂质空位空位载流子的散射流子的散射二、半二、半导体的主要散射机构体的主要散射机构载流子的散射流子的散射1.电离离杂质散射散射施主施主电离离杂质带正正电，受主，受主电离离杂质带负电，它，它们与与载流子流子之之间产生一个附加的生一个附加的库仑场，当，当载流子运流子运动到到电离离杂质附近附近时，由于，由于库仑场的作用，的作用，载流子的运流子的运动方向方向发生了生了变化。化。电离离施施主主和和电离离受受主主对电子子和和空空穴穴散散射射的的示示意意图，它它们们在在散散射射过过程程中中的的轨轨迹迹是以施主或受主为一个焦点的双曲线。是以施主或受主为一个焦点的双曲线。载流子的散射流子的散射电离离杂质散射散射时：Ni大，受到散射机会多T大，平均热运动速度快，可较快的掠过杂质离子，偏转小，不易被散射注意：思考：温度和杂质浓度与散射次数的关系？思考：温度和杂质浓度与散射次数的关系？随着温度的降低和随着温度的降低和杂质浓度的增加，散射几率增大。度的增加，散射几率增大。因此，因此，这种散射种散射过程在低温下是比程在低温下是比较重要的。重要的。载流子的散射流子的散射2.晶格震晶格震动的散射的散射晶体中的原子并不是固定不动的，而是相对于自己的平衡位置进行热振动。由于原子之间的相互作用，每个原子的振动不是彼此无关的，而是一个原子的振动要依次传给其它原子。晶体中这种原子振动的传播称为格波。原子的振动破坏了严格的晶格周期势，引起对载流子的晶格散射。载流子的晶格散射对半导体中的许多物理现象表现出重要的影响。载流子的漂移运流子的漂移运动对于同一波矢，可以有三种不同的振于同一波矢，可以有三种不同的振动形式：形式：纵波波L、横波、横波T1、横波、横波T2晶格中各原子晶格中各原子间的振的振动相互相互间存在存在着固定位相关系着固定位相关系 格波格波载流子的散射流子的散射晶体中原子振动方向与格波传播方向平行的，被称为纵波，振动方向与格波传播方向垂直的叫做横波。3 n 支格波中有 3支声学波，剩下的为 3（n-1)支光学波。纵波横波传播方向平衡位置原子载流子的散射流子的散射三个光学波=两个横波+一个纵波三个声学波=两个横波+一个纵波载流子的散射流子的散射（1）声学波和光学波）声学波和光学波声学波（频率低）：描述不同原胞之间的相对运动；光学波：描述同一原胞内各原子之间的相对运动。如：一个原胞中有2个原子，同一振动（q相同）相邻两 个原子的振动又有两种不同的形式，即同向或反向振动。每一个原胞中有一个原子，有三支声学波，无光学波；每一个原胞中有2个原子，则有三支声学波，三支光学波。若一个原胞中有n个原子，则有3支声学波，3（n-1）支是光学波。同一波矢同一波矢q q，可以有六种波：，可以有六种波：TATA1 1 TA TA2 2 LA LA TOTO1 1 TO TO2 2 LOLO N N个原胞构成的晶体，个原胞构成的晶体，q q有有N N个不同的取值，个不同的取值，共有共有6N6N个不同的格波个不同的格波 格波频率：格波频率：载流子的散射流子的散射格波与声子：格波与声子：根据玻耳兹曼理论，温度为根据玻耳兹曼理论，温度为T时，频率为时，频率为 a 的格波平均能量为：的格波平均能量为：载流子受晶格振动的散射 载流子与声子的相互作用，电子或空穴被晶格散射，就是子或空穴被晶格散射，就是电子和声子的碰撞，且在子和声子的碰撞，且在这个相互作用的个相互作用的过程程中中遵守能量守恒和准遵守能量守恒和准动量守恒定律。量守恒定律。为平均声子数。格波的能量量子格波的能量量子 ，称为声子。格波能量的变化只能是，称为声子。格波能量的变化只能是 的整数倍。的整数倍。载流子的散射流子的散射（2）晶格振）晶格振动散射散射 载流子与声子的碰撞，遵守遵守：准动量和能量守恒定律单声子过程单声子过程:对只交换一个声子的所谓单声子过程hq和ha 分别为声子的准动量和能量。这表明，电子和晶格散射时，将吸收或发射一个声子。设散射前电子波矢为k，能量为E,散射后为 k 和E，则有：“+”吸收一个声子“-”发出一个声子室温下电子热运动速度约为105m/s,由hk=m*v可估计电子波波长约为：根据准动量守恒，声子动量应和电子动量具同数量级，即格波波长范围也应是10-8m晶体中原子间距数量级为10-10m,因此起主要散射作用的是波长在几十个原子间距的长波。声学波散射载流子的散射流子的散射载流子的散射流子的散射(a)(a)纵纵声学波声学波纵纵波在晶体中引起原子波在晶体中引起原子间间距的距的变动变动，从而引起能，从而引起能带带极极值值的的变动变动，即引起一个附加，即引起一个附加势场势场。研究表明研究表明,在能在能带带具有具有单单一极一极一极一极值值的半的半导导体中起主要散射体中起主要散射作用的是作用的是长纵长纵声学波声学波声学波声学波。载流子的散射流子的散射纵声学波使晶体中原子形成线度疏密相间的区域，造成晶体体积的局部压缩与膨胀，如图4-9（a）所示晶格原子的疏密排列引起晶格势场有一个周期性的畸变，因而能带的能量将发生周期性的起伏，如图4-10所示对于载流子，就相当于存在一个附加的势能 声学波散射概率与温度的关系：声学波散射概率与温度的关系：横声学波引起一定的切变，不引起原子的疏密变化，因而不产生形变势但对Ge、Si等具有多能谷的情形，这一切变也引起能带极值的变化，起到一定的散射作用。载流子的散射流子的散射光学波散射在离子晶体和极性半导体中，当温度较高时，长纵光学波有重要的散射作用这是由于在极性或离子性半导体中光学波可建立很强的偶极矩或使半导体极化，电子和光学波的作用比在非极性或非离子性半导体中强烈得多 如，对于离子晶体，在光学波中，两个离子向相反的方向振动，如图4-9(b)，从而导致以半个波长为周期重复出现带正电和带负电的区域，如图4-11。(b)纵光学波载流子的散射流子的散射 可以证明，离子性半导体中光学波对载流子的散射概率与温度的关系：散射几率随温度的散射几率随温度的变化主要取决于平化主要取决于平均声子数，其随温度按指数上升均声子数，其随温度按指数上升:载流子的散射流子的散射当长声学波和长光学波两种散射作用同时存在时，晶格振动对载流子的总散射概率为两种散射概率之和：对于不同的半导体，这两种散射的相对强弱不同:在共价结合的元素半导体中，如Si和Ge，长声学波的散射是主要的；在极性半导体中，长纵光学波的散射是主要的 载流子的散射流子的散射a.中性杂质散射：在温度很低时，未电离的杂质(中性杂质)的数目比电离杂质的数目大得多，这种中性杂质也对周期性势场有一定的微扰作用而引起散射但它只在重掺杂半导体中，当温度很低，晶格振动散射和电离杂质散射都很微弱的情况下，才起主要的散射作用b.位错散射：位错线上的不饱和键具有受主中心作用，俘获电子后成为一串负电中心,其周围将有电离施主杂质的积累，从而形成一个局部电场，这个电场成为载流子散射的附加电场。c.等同能谷间散射：对于Ge、Si，导带结构是多能谷的，即导带能量极小值有几个不同的波矢值载流子在这些能谷中分布相同，这些能谷称为等同能谷对这种多能谷半导体，电子的散射将不只局限在一个能谷内，而可以从一个能谷散射到另一个能谷，这种散射称为谷间散射 3.其他散射机构其他散射机构载流子的散射流子的散射载流子的主要散射机制主要的散射中心主要的散射中心晶格不完整晶格不完整晶格晶格热振振动载流子散射流子散射杂质缺陷缺陷声学波散射声学波散射光学波散射光学波散射电离离杂质中性中性杂质迁移率与迁移率与杂质浓度和温度的关系度和温度的关系一一.平均自由时间平均自由时间 和散射概率的关系和散射概率的关系二二.电导率、迁移率与平均自由时间的关系电导率、迁移率与平均自由时间的关系三三.迁移率与杂质和温度的关系迁移率与杂质和温度的关系迁移率与迁移率与杂质浓度和温度的关系度和温度的关系一一.平均自由平均自由时间 和散射概率的关系和散射概率的关系描述散射的物理量散射概率：单位时间内一个载流子受到的散射的次数平均自由时间：连续两次散射之间自由运动时间的平均值迁移率与迁移率与杂质浓度和温度的关系度和温度的关系晶体中的载流子频繁地被散射，每秒钟可达 1012 1013次。设有 N0 个速度为 v的载流子在 t=0时，刚刚遭到一次散射。令 N 表示在 t时刻它们中间尚未遭到下一次散射的载流子数，则在tt+dt间隔内受散射的电子数：在t时刻，dN(t)个电子受到散射时，它们的自由运动时间为t,tdN(t)是这些电子的自由时间之和，对所有电子求平均得：即：散射的平均自由即：散射的平均自由时间等于散射概率的倒数。等于散射概率的倒数。迁移率与迁移率与杂质浓度和温度的关系度和温度的关系二二.电导率、迁移率与平均自由率、迁移率与平均自由时间的关系的关系根据载流子在电场中的加速以及它们的散射，可导出在一定电场下载流子的平均漂移速度，从而获得载流子的迁移率和电导率的理论式 设沿x方向施加电场E，且电子具有各向同性的有效质量 令在t0时，某个电子恰好遭到散射，散射后沿x方向的速度为 ，经过时间t后又遭到散射，在0t时间内作加速运动，第二次散射前的速度为：迁移率与迁移率与杂质浓度和温度的关系度和温度的关系而这个电子获得的漂移速度为：由于在tt+dt时间内受到散射的电子数为：这些电子的总的漂移速度为:迁移率与迁移率与杂质浓度和温度的关系度和温度的关系（4-33）对所有时间积分就得到N0个电子漂移速度的总和。再除以N0即得到平均漂移速度：假定每次散射后v0的方向完全无规则，多次散射后v0在x方向分量的平均值应为零，即：迁移率与迁移率与杂质浓度和温度的关系度和温度的关系再利用得：式中n表示电子的平均自由时间。迁移率与迁移率与杂质浓度和温度的关系度和温度的关系得到电子迁移率为：同理，空穴迁移率为：迁移率与平均自由时间成正比，与有效质量成反比。根据迁移率的定义：迁移率与迁移率与杂质浓度和温度的关系度和温度的关系n型半导体：p型半导体：本征半导体：将迁移率的式子代入电导率描述式，得到同时含有两种载流子的混合型半导体的电导率：迁移率与迁移率与杂质浓度和温度的关系度和温度的关系设硅的等能面分布及外加电场方向如图所示。电子有效质量分别为mt和ml。不同极值的能谷中的电子，沿x，y，z方向的迁移率是不同 对等能面为旋转椭球面的多极值半导体，沿晶体的不同方向有效质量不同，所以迁移率与有效质量的关系较为复杂 下面以硅为例说明。推导电导有效质量示意图对100 能谷中的电子，沿x方向的迁移率为：1=qnml其余能谷中的电子，沿x方向的迁移率为：2=3=qnmt迁移率与迁移率与杂质浓度和温度的关系度和温度的关系如令比较以上两式，得：设电子浓度为n，每个能谷单位体积中有n/6个电子，电流密度Jx为：-电导迁移率迁移率与迁移率与杂质浓度和温度的关系度和温度的关系把电导迁移率仍写为如下形式：将1,2,3代入得到：称mc为电导有效质量。对硅，迁移率与迁移率与杂质浓度和温度的关系度和温度的关系三三.迁移率与迁移率与杂质和温度的关系和温度的关系电离杂质散射：声学波散射：因为迁移率与平均自由时间成正比，而平均自由时间又是散射几率的倒数，根据各散射机构的散射几率与温度的关系,可以获得不同散射机构的平均自由时间与温度的关系：Ni 为电离杂质浓度。光学波散射：忽略缓变函数f中的温度影响迁移率与迁移率与杂质浓度和温度的关系度和温度的关系声学波散射：电离杂质散射：光学波散射：可得迁移率与杂质浓度及温度的关系为：由迁移率与迁移率与杂质浓度和温度的关系度和温度的关系总平均自由时间：迁移率：若几种散射同时起作用时，则总的散射概率应该是各种散射概率的总和，即：结论：多种散射机构同多种散射机构同时存在存在时，与每种散射，与每种散射单独存在独存在时比起来，平均自由比起来，平均自由时间变得更短了，且得更短了，且趋向于最短的那个平均自由向于最短的那个平均自由时间；迁移率也更少了，且；迁移率也更少了，且趋向向于最少的那个迁移率在于最少的那个迁移率在实际情况中，情况中，应找到起主要作用的散射机构，迁移率找到起主要作用的散射机构，迁移率主要由它决定。主要由它决定。迁移率与迁移率与杂质浓度和温度的关系度和温度的关系总的迁移率可表示为：下面以掺杂Si、Ge半导体为例，定性分析迁移率随杂质浓度和温度的变化情况在这种半导体中，通常起主要作用的散射机构是声学波散射和电离杂质散射