《导数的运算法则》PPT课件.ppt

2.2 导数的运算法则导数的运算法则 0 和、差、积、商的求导法则和、差、积、商的求导法则0 反函数、复合函数的求导法则反函数、复合函数的求导法则一、和、差、积、商的求导法则一、和、差、积、商的求导法则定理定理P71证证(3)(3)推论推论例题分析例题分析例例1 1解解例例2 2解解例例3 3解解同理可得同理可得例例4 4解解同理可得同理可得例例5 5解解同理可得同理可得补充题补充题3.设函数设函数 f(x)在在 x=0的某邻域内可导的某邻域内可导,且且4.求证求证:双曲线双曲线 x y=a2(a0)上任一点处切线与坐标轴上任一点处切线与坐标轴构成的三角形面积为常数构成的三角形面积为常数.解解2.解解1.解解3.解解4.证明证明:在曲线上任曲一点在曲线上任曲一点(x,y),二、反函数的导数二、反函数的导数 P73定理定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.证证于是有于是有例例1 1解解同理可得同理可得例例2 2解解特别地特别地三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则定理定理即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变等于因变量对中间变量求导量求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)证证推广推广例例3 3解解例例4 4解解例例5 5解解例例6 6解解例例7 7解解,求求y y(/2)./2).,y,y(/2)=0./2)=0.例例8 8例例9 91.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设)(),(xvvxuu=可导，则可导，则（1）vuvu =)(,（2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(,（4）)0()(2 -=vvvuvuvu.(是常数是常数)3.反函数、复合函数的求导法则反函数、复合函数的求导法则反函数的求导法则反函数的求导法则（注意成立条件）（注意成立条件）;利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决解决.注意注意:初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.复合函数的求导法则复合函数的求导法则例例1 1解解例例2 2解解