《数列应用题》PPT课件.ppt
主页主页数列应用题数列应用题临沂一中高三数学组 李福国高三一轮复习主页主页运用模型，实践方程作用运用模型，实践方程作用探究问题，领悟方程内涵探究问题，领悟方程内涵解剖问题，建立方程模型解剖问题，建立方程模型 体验问题，感受方程魅力体验问题，感受方程魅力1 11 12 22 23 33 34 44 4数学模型数学模型数学模型数学模型 实际问题实际问题实际问题实际问题解释解释解释解释构建构建构建构建主页主页主页主页若数列若数列an是等差数列是等差数列若数列若数列an bn是等差数列，是等差数列，若数列若数列an是等比数列是等比数列若数列若数列an bn是等比数列，是等比数列，等差数列的单调性等差数列的单调性等差数列的单调性等差数列的单调性a10,d0an是递减数列，是递减数列，Sn有最大值，有最大值，a10an是递增数列，是递增数列，Sn有最小值有最小值主页主页主页主页主页主页例例2.2.主页主页解：根据题意，经过解：根据题意，经过n年后绿化面积为年后绿化面积为主页主页主页主页例例3.为为保保护护我我国国的的稀稀土土资资源源，国国家家限限定定某某矿矿区区的的出出口口总总量量不不能能超超过过80吨吨，该该矿矿区区计计划划从从2010年年开开始始出出口口，当年出口当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.(1)以以2010年年为为第第一一年年，设设第第n年年出出口口量量为为an吨吨，试求试求an的表达式；的表达式；(2)因因稀稀土土资资源源不不能能再再生生，国国家家计计划划10年年后后终终止止该该矿矿区区的的出出口口，问问2010年年最最多多出出口口多多少少吨吨？（保保留留一一位位小数）参考数据：小数）参考数据：100.35.主页主页解解:(1)由题意知每年的出口量构成等比数列，由题意知每年的出口量构成等比数列，(2)10年出口总量年出口总量S1080，10a(1-10)80，故故2010年最多出口吨年最多出口吨.且首项且首项a1=a,公比公比q=1-10%=0.9,an=an-1.主页主页4.用用分分期期付付款款的的方方式式购购买买家家用用电电器器一一件件,价价格格为为1150元元,购购买买当当天天先先付付150元元,以以后后每每月月这这一一天天都都交交付付50元元,并并加加付付所所欠欠款款的的利利息息,月月利利率率为为1,若若以以付付150元元后后的的第第一一个个月月开开始始作作为为分分期期付付款款的的第第一一月月,问问分分期期付付款款的的第第十十个个月月该该交交付付多多少少钱钱?全全部部贷贷款款付清后付清后,买这件家电实际花了多少钱买这件家电实际花了多少钱?解解:因因为为购购买买当当天天付付150150元元,所所以以欠欠款款为为10001000元元,依依题题意意共共分分2020次次付付清清,设设每每次次交交款款数数分分别别为为a1 1,a2 2,an,则有则有a1=50+10001=60,a2=50+(1000-50)1=59.5,a3=50+(1000-250)1=59,主页主页 an=50+1000-(n-1)501 an构成以构成以60为首项为首项,-为公差的等差数列为公差的等差数列.=1105(元元).a10=60-（元（元)第十个月该付（元）第十个月该付（元）实际付款实际付款1105+150=1255(元元).20次分期付款的总和：次分期付款的总和：=60+(n-1)(-0.5)主页主页5.5.某某企企业业投投资资10001000万万元元于于一一个个高高科科技技项项目目，每每年年可可获获利利25%25%。由由于于企企业业间间竞竞争争激激烈烈，每每年年年年底底需需要要从从利利润润中中取取出出资资金金200200万万元元进进行行科科研研、技技术术改改造造与与广广告告投投入入，方方能能保保持持原原有有的的利利润润增增长长率率，问问经经过过多多少少处处后后，该该项项目目的资金可以达到或超过翻两番（的资金可以达到或超过翻两番（4 4倍）的目标？取（）倍）的目标？取（）.主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页全全力力以以赴赴，力力争争更更好！好！主页主页老师忠告老师忠告解解题题表述的表述的总总原原则则是：是：说说理充分，理充分，逻辑严谨逻辑严谨，层层次清楚，表述次清楚，表述规规范本解答从范本解答从头头到尾只有方程，到尾只有方程，没有必要的文字没有必要的文字说说明，而且像写作文，关明，而且像写作文，关键键点不点不突出，一定会失去突出，一定会失去应应得之分，得之分，还还要注意解要注意解题题步步骤骤最忌像最忌像“散文散文”一一样连样连着写下来，着写下来，让让方程、答案淹方程、答案淹没在文字之中，没在文字之中，应应像像“诗诗”一一样样分行写出，出分行写出，出现现一一个个结结果就另起一行果就另起一行单单独独书书写，写，这样这样即使即使阅阅卷速度卷速度快，也不会因快，也不会因为为找不到你的得分点而少找不到你的得分点而少给给分；正分；正确确结论结论的的获获得要通得要通过严过严格推理，或在猜想出格推理，或在猜想出结论结论后再利用数学后再利用数学归纳归纳法加以法加以严严格格证证明本解答中用明本解答中用不完全不完全归纳归纳法猜想数列的通法猜想数列的通项项，犯了以偏概全的，犯了以偏概全的错误错误，缺乏思，缺乏思维维的的严谨严谨性，扣分是必然的性，扣分是必然的.返回返回 主页主页(1)特殊值特殊值解析 一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为 （）例 6A.-24 B.84 C.72 D.36D结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值.取n=1，此时所以前3n项和为36，故选D.主页主页B由图可知，是抛物线的对称轴.又本题中 ,可表示如图.等差数列的前n项和 可表示为过原点的抛物线.O3 5 7n所以n=5时 最小，故选B。例例16已知 是等差数列，=-9,=，那么使其前n项和 最小的n是 ()A.4B.5C.6D.7解析三、图解法三、图解法主页主页【错解】若答案是无限的、一般性结论时，可赋予若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误.二、赋值检验二、赋值检验例例2已知数列an，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+(n-1)an-1(n2)，(n=1)则an的通项an=(n=2)1由an=a1+2a2+3a3+(n-1)an-1(n2)与an-1=a1+2a2+3a3+(n-2)an-2得an=nan-1，主页主页【检验检验】
