2.3+光波在声光晶体中的传播.ppt
2022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页1 1当当光光波波和和声声波波同同时时射射到到晶晶体体上上时时，声声波波和和光光波波之之间间将将会会产产生生相相互互作作用用，从从而而可可用用于于控控制制光光束束，如如使使光光束束发发生生偏偏转转、使使光光强强和和频频率发生变化等，这种晶体称为声光晶体。率发生变化等，这种晶体称为声光晶体。常常见见的的声声光光晶晶体体有有钼钼酸酸铅铅(PbMoO4)、二二氧氧化化碲碲(TeO2)、硫硫代代砷酸砣砷酸砣(Tl3AsS4)等。等。由由于于弹弹光光效效应应，当当超超声声纵纵波波以以行行波波形形式式在在介介质质中中传传播播时时会会使使介介质质折折射射率率产产生生正正弦弦或或余余弦弦规规律律变变化化，并并随随超超声声波波一一起起传传播播。当当激激光通过此介质的时候，就会发生光的衍射，即声光衍射。光通过此介质的时候，就会发生光的衍射，即声光衍射。二氧化碲晶体.3.3 光波在声光晶体中传播光波在声光晶体中传播2022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页2 2声光效应的应用：声光效应的应用：（1）测量）测量最早的声光效应仅用于物理性质的测量，如声场的能量分布、声最早的声光效应仅用于物理性质的测量，如声场的能量分布、声衰减系数、声速的弹性系数以及弹性系数的测量衰减系数、声速的弹性系数以及弹性系数的测量（2）光电子）光电子激光和超声波技术的发展，使声光效应子激光和超声波技术的发展，使声光效应子在在光电子上有广泛的应光电子上有广泛的应用。如声光调制器、声光调用。如声光调制器、声光调Q、声光锁模器和声光偏转器。、声光锁模器和声光偏转器。（3）其他方面）其他方面利用声光效应产生的衍射可以改变光束的强度、方向和频率，因利用声光效应产生的衍射可以改变光束的强度、方向和频率，因而可以设计制造光强度调制器、光束偏转器和激光而可以设计制造光强度调制器、光束偏转器和激光Q开关等器件。开关等器件。.3.3 光波在声光晶体中传播光波在声光晶体中传播2022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页3 3弹光效应：弹光效应：当物质受到弹性应力或应变作用时，介质的折射率发当物质受到弹性应力或应变作用时，介质的折射率发生变化，这种由于应力使折射率发生变化的现象称为弹光效应。生变化，这种由于应力使折射率发生变化的现象称为弹光效应。声光衍射：声光衍射：由于弹光效应，当超声纵波以行波形式在介质中传播由于弹光效应，当超声纵波以行波形式在介质中传播时会使介质折射率产生正弦或余弦规律变化，并随超声波一起传时会使介质折射率产生正弦或余弦规律变化，并随超声波一起传播。当激光通过此介质的时候，就会发生光的衍射。播。当激光通过此介质的时候，就会发生光的衍射。.3.3 光波在声光晶体中传播光波在声光晶体中传播光波与声波是如何相互作用的？光波与声波是如何相互作用的？开篇问题开篇问题2022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页4 4声波是一种弹性波声波是一种弹性波(纵向应力波纵向应力波)，使介质产，使介质产生相应的弹性形变，激起各质点沿声波的传播方生相应的弹性形变，激起各质点沿声波的传播方向振动，引起介质的密度呈疏密相间的交替变化。向振动，引起介质的密度呈疏密相间的交替变化。介质的折射率也随着发生相应的周期性变化。超介质的折射率也随着发生相应的周期性变化。超声场作用的这部分如同一个光学的声场作用的这部分如同一个光学的“相位光栅相位光栅”，该，该光栅间距光栅间距(光栅常数光栅常数)等于声波波长等于声波波长 s。当光波通过此。当光波通过此介质时，就会产生光的衍射。其衍射光的强度、频率、介质时，就会产生光的衍射。其衍射光的强度、频率、方向等都随着超声场的变化而变化。方向等都随着超声场的变化而变化。一、声光栅一、声光栅一、声光栅一、声光栅2022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页5 5声波在介质中传播分为声波在介质中传播分为行波和驻波行波和驻波两种形两种形式。图式。图1.3-1所示为某一瞬间超声行波的情所示为某一瞬间超声行波的情况，其中深色部分表示介质受到压缩，密况，其中深色部分表示介质受到压缩，密度增大，相应的折射率也增大，而白色部度增大，相应的折射率也增大，而白色部分表示介质密度减小，对应的折射率也减分表示介质密度减小，对应的折射率也减小。在行波声场作用下，介质折射率的增小。在行波声场作用下，介质折射率的增大或减小交替变化，并以声速大或减小交替变化，并以声速 s(一般为一般为n大大n小小103m/s量级量级)向前推进。由于声速仅为光速向前推进。由于声速仅为光速(108m)的数十万分之一，的数十万分之一，所以对光波来说，运动的所以对光波来说，运动的“声光栅声光栅”可以看作是静止的。设声波可以看作是静止的。设声波的角频率为的角频率为 s，波矢为，波矢为ks(2/s)，2022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页6 6或者写成：或者写成：这里 n=-ksA，则行波时的折射率：此处此处 n=-(1/2)no3 PS，（1.3-3)式中，式中，S为超声波引起介质产生的应变，为超声波引起介质产生的应变，P为材料的弹光系数。为材料的弹光系数。式中式中a为介质质点的瞬时位移，为介质质点的瞬时位移，A为质点位移的幅度。可为质点位移的幅度。可近似地认近似地认为，介质折射率的变化正比于介质质点沿为，介质折射率的变化正比于介质质点沿x方向位移的变化率方向位移的变化率，即，即(1.3-1)声波的方程为声波的方程为2022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页7 7声驻波是由声驻波是由波长波长、振幅振幅和和相位相位相同，传播方向相反的两束声相同，传播方向相反的两束声波叠加而成的，如图波叠加而成的，如图1.3-2所示。其声驻波方程为所示。其声驻波方程为声驻波的振幅为声驻波的振幅为2Acos(2x/s)，它在，它在x方向上各点不同，但相方向上各点不同，但相位位2t/Ts在各点均相同。在各点均相同。在在xns/2或或2ns/4(n=0,1,2,)各点上，驻波的振幅为极各点上，驻波的振幅为极大大(等于等于2A)，这些点称为波腹，波腹间的距离为，这些点称为波腹，波腹间的距离为s/2。在在x(2n+1)s/4的各点上，驻波的振幅为零，这些点称为波节，波节的各点上，驻波的振幅为零，这些点称为波节，波节之间的距离也是之间的距离也是s/2。(1.3-4)图图1.3-2超声驻波超声驻波x ns/2x(2n+1)s42022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页8 8由于波腹和波节在介质中的位置是固定的，形成的光栅在空间也由于波腹和波节在介质中的位置是固定的，形成的光栅在空间也是固定的。形成的折射率变化是固定的。形成的折射率变化(正比于介质质点沿正比于介质质点沿x方向位移的变方向位移的变化率化率,对上式求导并令对上式求导并令n=-4A/s)(1.3-5)在一周期内，介质两次出现疏密层，波节处密度保持不变，在一周期内，介质两次出现疏密层，波节处密度保持不变，折射率每隔半个周期折射率每隔半个周期(Ts/2)就在波腹处变化一次，由极大就在波腹处变化一次，由极大(或极小或极小)变为极小变为极小(或极大或极大)。在两次变化的某一瞬间，介质各部分的折射。在两次变化的某一瞬间，介质各部分的折射率相同，相当于一个没有声场作用的均匀介质。率相同，相当于一个没有声场作用的均匀介质。若超声频率为若超声频率为fs，那么光栅出现和消失的次数则为，那么光栅出现和消失的次数则为2fs，因而光，因而光波通过该介质后所得到的调制光的调制频率将为声频率的波通过该介质后所得到的调制光的调制频率将为声频率的两倍。两倍。2022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页9 9按照声波按照声波频率的高低频率的高低以及声波和光波作用以及声波和光波作用长度的不同长度的不同，声光，声光互作用可以分为拉曼互作用可以分为拉曼纳斯纳斯(RamanNath)衍射和布拉格衍射和布拉格(Bragg)衍射两种类型。衍射两种类型。二、声光相互作用的两种类型二、声光相互作用的两种类型二、声光相互作用的两种类型二、声光相互作用的两种类型当超声波频率较当超声波频率较低低，光波光波平行平行于声波面入射于声波面入射(即垂直于声场传播方即垂直于声场传播方向向)，声光互作用长度，声光互作用长度L较较短短时，产生时，产生拉曼拉曼纳纳斯衍射斯衍射。相反情况为相反情况为布拉格衍射。布拉格衍射。2022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页1010由于声速比光速小很多，故声光由于声速比光速小很多，故声光介质可视为一个静止的平面相位光栅。介质可视为一个静止的平面相位光栅。而且声波长而且声波长s比光波长比光波长大得多，当光大得多，当光波平行通过介质时，几乎不通过声波波平行通过介质时，几乎不通过声波面，因此只受到相位调制，即通过光面，因此只受到相位调制，即通过光学稠密学稠密(折射率大折射率大)部分的光波波阵面部分的光波波阵面将推迟，而通过光学疏松将推迟，而通过光学疏松(折射率小折射率小)部分的光波波阵面将超前，于是通过部分的光波波阵面将超前，于是通过声光介质的平面波波阵面出现凸凹现声光介质的平面波波阵面出现凸凹现象，变成一个折皱曲面。象，变成一个折皱曲面。？1拉曼拉曼-纳斯衍射纳斯衍射2022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页1111设声光介质中的声波是一个宽设声光介质中的声波是一个宽度为度为L沿着沿着x方向传播的平面纵波方向传播的平面纵波(声柱声柱)，波长为，波长为s(角频率角频率s)，波，波矢量矢量ks指向指向x轴，入射光波矢量轴，入射光波矢量ki指向指向y轴方向，如图轴方向，如图1.3-4所示。所示。当把声行波近似视为不随时间变化的当把声行波近似视为不随时间变化的超声场时，可略去对时间的依赖关系，超声场时，可略去对时间的依赖关系，这样沿这样沿z方向的折射率分布可简化为方向的折射率分布可简化为 n(x,t)=n o+n sin(s t-k s x)(1.3-7)n(x,t)=no+n sin (k s x)(1.3-8)no为平均折射率；为平均折射率；n为声致折射率变化。为声致折射率变化。2022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页1212Ein=A exp(ic t)(1.3-9)则在则在yL2处出射的光波不再是单色平面波，而是一个被调制处出射的光波不再是单色平面波，而是一个被调制了的光波，其等相面是由函数了的光波，其等相面是由函数n(x)决定的折皱曲面，其光场可写决定的折皱曲面，其光场可写成成(1.3-10)由介质折射率发生周期性变化，会对入射光波的相位进行调制。由介质折射率发生周期性变化，会对入射光波的相位进行调制。如考察一平面光波垂直入射的情况，在介质的前表面如考察一平面光波垂直入射的情况，在介质的前表面y-L2处处入射，入射光波为入射，入射光波为该出射波阵面可分成若干个子波源，则在很远的该出射波阵面可分成若干个子波源，则在很远的P点处总的衍射点处总的衍射2022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页1313(1.3-12)式中，式中，lsin(因观察角度不同引起的附加相位延迟因观察角度不同引起的附加相位延迟)表示衍射方向的正表示衍射方向的正弦弦;q为入射光束宽度。将为入射光束宽度。将(n)k iL 2(n)L代入上式代入上式(是是因折射率不同引起的附加相位延迟因折射率不同引起的附加相位延迟)，并利用欧拉公式展开成下面，并利用欧拉公式展开成下面形式：形式：(1.3-11)光场强是所有子波源贡献的求和，即由下列积分决定：光场强是所有子波源贡献的求和，即由下列积分决定：利用关系式：利用关系式：2022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页1414式中，式中，Jr()是是r阶贝塞尔函数。将此式代入阶贝塞尔函数。将此式代入(1.3-12)式，经积分得式，经积分得到实部的表示式为到实部的表示式为(因为因为k=2/)(1.3-15)（1.3-13)而（而（1.3-12)式的虚部的积分为零。由上式可以看出，衍射光场强式的虚部的积分为零。由上式可以看出，衍射光场强各项取极大值的条件为各项取极大值的条件为 sin ki 土土m ks0(m整数整数0)(1.3-14)当当角和声波波矢角和声波波矢ks确定后，其中某一项为极大时，其他项的贡献确定后，其中某一项为极大时，其他项的贡献几乎等于零，因而当几乎等于零，因而当m取不同值时，不同取不同值时，不同角方向的衍射光取极大角方向的衍射光取极大值。值。(1.3-14)式则确定了各级衍射的方位角式则确定了各级衍射的方位角2022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页1515综述以上分析，拉曼综述以上分析，拉曼纳斯声光衍射的结果，使光波在远场分成纳斯声光衍射的结果，使光波在远场分成一组衍射光，它们分别对应于确定的衍射角一组衍射光，它们分别对应于确定的衍射角m(即传播方向即传播方向)和衍和衍射强度，射强度，其中衍射角由其中衍射角由(1.315)式决定；而衍射光强由式决定；而衍射光强由(1.316)式决定，式决定，因此这一组衍射光是离散型的。由于因此这一组衍射光是离散型的。由于，故各，故各级衍射光对称地分布在零级衍射光两侧，且同级次衍射光的强度级衍射光对称地分布在零级衍射光两侧，且同级次衍射光的强度相等。这是拉曼相等。这是拉曼纳斯衍射的主要持征之一。另外，由于纳斯衍射的主要持征之一。另外，由于3210-1-2-3(1.3-15)(1.316)式中，式中，m表示衍射光的级次。各级衍射光的强度为表示衍射光的级次。各级衍射光的强度为表明无吸收时衍射光各级极值光强之和应等于入射光强，即光表明无吸收时衍射光各级极值光强之和应等于入射光强，即光功率是守恒的。功率是守恒的。2022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页1616由于光波与声波场的相互作用，各级衍射光波将产生多普勒频移，由于光波与声波场的相互作用，各级衍射光波将产生多普勒频移，根据能量守恒原理，应有根据能量守恒原理，应有 i土土m s (1.3-17)而且各级衍射光强将受到角频率为而且各级衍射光强将受到角频率为2s的调制。但由于超声波频的调制。但由于超声波频率为率为109Hz，而光波频率高达，而光波频率高达1014Hz量级，量级，故频移的影响可忽略故频移的影响可忽略不计。不计。2022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页1717当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，介质内各级衍射光会相互干涉，各介质内各级衍射光会相互干涉，各高级次衍高级次衍射光将互相抵消射光将互相抵消，只出现，只出现0级和级和+l级级(或或-1级级)(视入射光的方向而定视入射光的方向而定)衍射光，即产生布拉格衍射光，即产生布拉格衍射衍射(类似于类似于闪耀光栅闪耀光栅）。）。因此，若能合理选择参数，超声场足够强，因此，若能合理选择参数，超声场足够强，可使入射可使入射光能量几乎全部转移到光能量几乎全部转移到+1级级(或或-1级级)衍射极值上衍射极值上。因而光束能量可以得到充分利。因而光束能量可以得到充分利用。利用布拉格衍射效应制成的声光器件可用。利用布拉格衍射效应制成的声光器件可以获得较高的效率。以获得较高的效率。2布拉格衍射布拉格衍射各向同性介质中的正常布拉格衍射。各向同性介质中的正常布拉格衍射。2022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页1818闪闪耀光耀光栅栅（blazedgrating）当光当光栅栅刻划成刻划成锯齿锯齿形的形的线线槽断面槽断面时时，光，光栅栅的光能量便集中在的光能量便集中在预预定的方向上，即定的方向上，即闪闪耀光耀光栅栅。某一光某一光谱级谱级上。从上。从这这个方向探个方向探测时测时，光，光谱谱的的强强度最大，度最大，这这种种现现象称象称为闪为闪耀（耀（blaze），），这这种光种光栅栅称称为闪为闪耀光耀光栅栅。在在这样这样刻成的刻成的闪闪耀光耀光栅栅中，起衍射作用的槽面是个光滑的平面，中，起衍射作用的槽面是个光滑的平面，它与光它与光栅栅的表面一的表面一夹夹角，称角，称为闪为闪耀角（耀角（blazeangle）。最大光）。最大光强强度所度所对应对应的波的波长长，称，称为闪为闪耀波耀波长长（blazewavelength）。）。通通过闪过闪耀角的耀角的设计设计，可以使光，可以使光栅栅适用于某一特定波段的某一适用于某一特定波段的某一级级光光谱谱。2022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页1919可把声波通过的介质近似看作许多可把声波通过的介质近似看作许多相距为相距为s的部分反射、部分透射的的部分反射、部分透射的镜面。对行波超声场，这些镜面将镜面。对行波超声场，这些镜面将以速度以速度vs沿沿x方向移动方向移动(因为因为 s c，所以在某一瞬间，超声场可，所以在某一瞬间，超声场可近似看成是静止的，因而对衍射光近似看成是静止的，因而对衍射光的强度分布没有影响的强度分布没有影响)。对驻波超。对驻波超声场则完全是不动的，声场则完全是不动的，2022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页2020当平面波当平面波l和和2以角度以角度 i入射至声波场，在入射至声波场，在B、C、E各点处部各点处部分反射，产生衍射光分反射，产生衍射光1，2，3。各衍射光相干增强的条件是。各衍射光相干增强的条件是它们之间的光程差应为其波长的它们之间的光程差应为其波长的整倍数整倍数，或者说它们必须同相，或者说它们必须同相位。图位。图a表示在同一镜面上的衍射情况入射光表示在同一镜面上的衍射情况入射光l和和2在在B，C点点反射的反射的1和和2同相位的条件，必须使光程差同相位的条件，必须使光程差AC-BD等于光波波等于光波波长的整倍数，即长的整倍数，即xc(cos i-cos d)m/n(1.3-18)i dxc2022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页2121要使声波面上所有点同时满足这一条件，只有使要使声波面上所有点同时满足这一条件，只有使 i=d(1.3-19)即入射角等于衍射角时才能实现。即入射角等于衍射角时才能实现。对于相距对于相距s的两个不同镜面上的衍射的两个不同镜面上的衍射情况，如图情况，如图b所示，由所示，由C，E点反射的点反射的2，3光束具有同相位的条件，其光程差光束具有同相位的条件，其光程差FE十十EG必须等于光波波长的整数倍，即必须等于光波波长的整数倍，即s(sin i+sin d)m/n(1.3-20)考虑到考虑到 i=d，所以，所以 i d2022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页22222ssin B/n或者或者sin B/(2ns)=fs/(2nvs)(1.3-21)式中式中 i=d=B,称为布拉格角称为布拉格角。可见，只有入射角。可见，只有入射角 i等于布拉格等于布拉格角角 B时，在声波面上衍射的光波才具有同相位，满足相干加强的时，在声波面上衍射的光波才具有同相位，满足相干加强的条件，得到衍射极值，上式称为条件，得到衍射极值，上式称为布拉格方程布拉格方程。下面简要分析下面简要分析布拉格衍射光强度与声光材料特性和声场强度的关布拉格衍射光强度与声光材料特性和声场强度的关系系。根据推证，根据推证，当入射光强为当入射光强为Ii时，布拉格声光衍射的时，布拉格声光衍射的0级和级和1级级衍射光强的表达式可分别写成衍射光强的表达式可分别写成已知已知 是光波穿过长度为是光波穿过长度为L的超声场所产生的附加相位延迟。的超声场所产生的附加相位延迟。可可用声致折射率的变化用声致折射率的变化n来表示来表示(前面提过前面提过),即即2nL/则则(1.323)n=-n3PS/22022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页2424作作业业：P83：7，9.2022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页25252022/11/192022/11/19 共共共共3333页页页页2626
