八年级数学上册三角形的内角和ppt课件.ppt
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用三角形的内角三角形的内角经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用ABCAD12EB经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用思路总结思路总结 为了证明三角形三个内角的和为为了证明三角形三个内角的和为180,将将它们的和转化为一个平角它们的和转化为一个平角,这种转化思这种转化思想是数学中的常用方法想是数学中的常用方法.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.探究探究1 一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角；个直角；一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个钝角；个钝角；一个三角形中至少有一个三角形中至少有 个锐角；个锐角；任意一个三角形中，最大的一个角的度数至任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为少为 。为什么？为什么？经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用证法：证法：过过A作作EFBA，B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.学科网经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用证法：证法：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA，A=1 A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用证法证法3：过过A作作AEBC，B=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.学科网学科网经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 在这里，为了证明的需要，在原来在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转转化为一个平角或同旁内角互补化为一个平角或同旁内角互补,这这种种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1、如图、如图,某同学把一块三角形的玻某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去现在他要到玻璃店去配一块形状完全一配一块形状完全一 样的玻璃样的玻璃,那么那么最省事的办法是最省事的办法是 ()(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去C1 1、在、在ABC中，中，A:B:C=2:3:4，则，则A=，B=，C=.2 2、在、在ABCABC中，如果中，如果A=A=B=C，那么那么 ABC是什么三角形是什么三角形？80 80 406060解：B =C B=2A，C3AAB C180 A2A3A180 A30 B=60，C90 ABC是直角三角形.A=基础计算解三角基础计算解三角经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3:在在ABC中中,A=80,B=C,求求C的的度数。度数。解：在解：在ABC中中,A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50ABC经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用如图所示，岛在岛的北偏东如图所示，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的方向，岛在岛的北偏东北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，岛在岛的北偏西方向方向Zxxk北北北北5040 80 从岛看两岛的视角从岛看两岛的视角是多少度？是多少度？301006090经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（三）基础训练，拓展应用（三）基础训练，拓展应用【练习练习1 1】如图，从如图，从A A处观测处观测C C 处时处时仰角仰角CAD CAD=30=30，从，从B B处观测处观测C C 处处时仰角时仰角CBD CBD=45=45 ，从，从C C 处观测处观测A A，B B 两处时视角两处时视角ACBACB是多少度？是多少度？经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用如图，则如图，则1234_分析：因为分析：因为123418040140所以所以1234140140280123440 开启 智慧2、如图：已知在如图：已知在ABC中，中，EF与与AC交于点交于点G，与，与BC的延长线交于点的延长线交于点F，B=45，F=30，CGF=70，求，求A的度数的度数.解：在解：在CGFCGF中，中，GCF=180GCF=180CGFF=18018070703030=8080ACB=180ACB=180GCF=180GCF=18080=10080=100在在ABCABC中，中，A=180A=180BBACBACB =180 =1804545100100 =3535经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用如图,则1+2+3+4+5+6=_ 1654321+2+3+4+5+6=3180180=360解：解：789经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用如图，则如图，则1234_解：连结解：连结BD，则，则1234180180360ABC2314D经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用思考题：思考题：如图，已知如图，已知AMN+MNF+NFC=360，求证：求证：ABCD（用两种方法证明）（用两种方法证明）DFNMBAC 三角形的内角第三角形的内角第2课时课时互余的角互余的角经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用你能把下列推理补充完整吗？你能把下列推理补充完整吗？如图，在ABC中，A+B+C=_().C=90()，A+B=_.180 180 三角形内角和定理已知90直角三角形的性质：两个锐角互余.BCA直角三角形的表示直角三角形的表示 -RtABC RtABC 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（1）如图）如图（1），B=C=90，AD交交BC于点于点O，A与与 D有什么关系有什么关系？请说明理由？请说明理由.（2）如图）如图（2），B=D=90，AD交交BC于点于点O，A与与 C有什么关系有什么关系？请说明理由？请说明理由.探究二：探究二：（1 1）（2 2）Z.x.x.K Z.x.x.K 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用方法一（利用平行的判定和性质）：方法一（利用平行的判定和性质）：B=C=90，ABCD，A=D.方法二（利用直角三角形的性质）：方法二（利用直角三角形的性质）：B=C=90，A+AOB=90，D+COD=90.AOB=COD，A=D.第（第（1）题方法对比：）题方法对比：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用如图，如图，ABC中，中，CDAB于点于点D，BEAC于点于点E，CD，BE相交于相交于点点F，ECF与与 DBF有什么关系？为什有什么关系？为什么么？探究二：探究二：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用追问设疑：追问设疑：A与BFC又有什么关系？解：CDAB于点D，BEAC于点E，BEA=BDF=90，ABE+A=90，ABE+DFB=90.A=DFB.DFB+BFC=180，A+BFC=180.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用尝试应用：尝试应用：如图，在ABC中，A:B:C3:4:5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求BHC的度数.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用思考：在ABC中，若A+B=90，你能判断它是什么三角形吗？请说出判断的依据.探究三：探究三：判断：ABC是直角三角形.证明：A+B=90，C=180-A-B=90.ABC是直角三角形（直角三角形定义）.直角三角形的判定2：有两个锐角互余.1 1、已知：如图，在、已知：如图，在ABCABC中，中，ACB90，ACDB；求证：；求证：ACDACD是是Rt.Rt.证明：在证明：在RtABCRtABC中，中，A+B+B9090（直角三角（直角三角形的两个锐角互余）形的两个锐角互余）ACD DBB A+ACD+ACD9090 ACD ACD是是RtRt（有两个（有两个角互余的三角形是直角三角角互余的三角形是直角三角形）形）能力拓展能力拓展 2 2、如图，、如图，ACB90，CDABAB，垂足为垂足为D D，ACD D与与BB有什么关系？有什么关系？为什么？为什么？结论：结论：ACD DBB理由如下：在理由如下：在RtACBACB中，中，A+B+B9090在在RtACDACD中，中，A+A+ACD D9090ACD DBB点拨精讲：点拨精讲：利用同角的余角相等可以方便证出两角的相等关系。3 3、如图，、如图，CC90，AEDAEDBB，ADEADE是直角三角形吗？为什么？是直角三角形吗？为什么？结论：结论：ADEADE是直角三角形是直角三角形理由如下：在理由如下：在RtABCRtABC中，中，A+B+B9090（直角三角形的（直角三角形的两个锐角相等）两个锐角相等）AED AEDBB A+AED+AED9090 ADE ADE是直角三角形（有是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三两个角互余的三角形是直角三角形）角形）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4、在直角、在直角中，中，=度度，是高，找出图中相等，是高，找出图中相等的角的角BCA经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
