中考数学-考试类题剖析-压轴题ppt课件.ppt

资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值初中学业水平考试类题剖析 综合压轴题数学资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值近几年潍坊市相关考点分布近几年潍坊市相关考点分布专题专题知知识识点点2013年年2014年年2015年年2016年年2017年年2018年年与二次与二次函数相函数相关关压轴压轴题题待定系数法待定系数法T24（1）T24（1）T24（1）T25（1）T25（1）T25（1）动动点点问题问题中的中的“面面积积”问题问题T24（2）T24（2）T24（2）求最求最值值T25（2）T25（2）求最求最值值“最最值值”问题问题二模二模T24（3）存在性存在性问题问题T24（3）平行四平行四边边形形T24（3）相似三角形相似三角形T24（3）相似三角形相似三角形T25（3）直角三角形直角三角形T25（2）等腰三角形等腰三角形图图形的形的变换变换二模二模T24(3)（翻折）（翻折）一模一模T24（平（平移、翻折）移、翻折）一模一模T25（翻折）（翻折）资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值类 题t e s t p a p e r特点0101资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值类 题 特 点一、命题形式：一、命题形式：“起点低，坡度缓，尾巴翘起点低，坡度缓，尾巴翘”。由三（或四小题）小题组成，第一小题为基础由三（或四小题）小题组成，第一小题为基础题、比较简单，第二小题中上或稍难，为常规题，题、比较简单，第二小题中上或稍难，为常规题，第三小题最难，为综合题。第三小题最难，为综合题。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值类 题 特 点二、试题特征：二、试题特征：“覆盖广，方法多，思维活覆盖广，方法多，思维活”。以函数型综合题和几何型综合题为主，常在主干以函数型综合题和几何型综合题为主，常在主干知识的交汇处命题，涉及的知识点多，覆盖面广；条知识的交汇处命题，涉及的知识点多，覆盖面广；条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，方法多样灵活；渗透件隐蔽，关系复杂，思路难觅，方法多样灵活；渗透重要的思想方法，体现了较高的数学思维能力。学生重要的思想方法，体现了较高的数学思维能力。学生失分最主要的原因是学生在解题过程中出现了思维困失分最主要的原因是学生在解题过程中出现了思维困惑后，不能抓住问题的本质特征去寻找合理的突破口，惑后，不能抓住问题的本质特征去寻找合理的突破口，压轴题对思维能力和运算能力的考查要求很高。压轴题对思维能力和运算能力的考查要求很高。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值类 题 特 点三、试题背景：三、试题背景：“以函数及图象为切入点，以建立方程（组）以函数及图象为切入点，以建立方程（组）或函数模型为突破口，以分类和图形变换构建主要难点或函数模型为突破口，以分类和图形变换构建主要难点”。侧重于探索性的问题设计，侧重于探索性的问题设计，往往放置于运动背往往放置于运动背景下，主要有景下，主要有：（：（1 1）动点）动点:一点或两点同时运动；一点或两点同时运动；（2 2）平移：直线平移，图形平移，抛物线平移；）平移：直线平移，图形平移，抛物线平移；（3 3）图形的旋转、轴对称（翻折或折叠）等；）图形的旋转、轴对称（翻折或折叠）等；（4 4）平行、垂直、相切等位置关系）平行、垂直、相切等位置关系资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值类 题 特 点四、数学思想：四、数学思想：“以数形结合为思维出发点，以方程（组）或以数形结合为思维出发点，以方程（组）或函数建模为主要手段，以分类和转化为完美解答函数建模为主要手段，以分类和转化为完美解答”。从数学思想层面上讲，主要包含从数学思想层面上讲，主要包含：（：（1 1）运动观）运动观点；（点；（2 2）数形结合思想；（）数形结合思想；（3 3）方程思想；）方程思想；（4 4）函）函数思想；（数思想；（5 5）分类讨论思想；（）分类讨论思想；（6 6）转化或化归思）转化或化归思想想资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值类 题t e s t p a p e r类题剖析0202资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值考题呈现：待定系数法考点解读：掌握二次函数的三种常考点解读：掌握二次函数的三种常考点解读：掌握二次函数的三种常考点解读：掌握二次函数的三种常见表达式，并能根据已知条件确定见表达式，并能根据已知条件确定见表达式，并能根据已知条件确定见表达式，并能根据已知条件确定二次函数的表达式二次函数的表达式二次函数的表达式二次函数的表达式.思路分析：思路分析：思路分析：思路分析：主要考查一般式。主要考查一般式。主要考查一般式。主要考查一般式。（1 1）由由由由A A、B B、C C三点的坐标三点的坐标三点的坐标三点的坐标，利利利利用待定系数法可求得抛物线解析式用待定系数法可求得抛物线解析式用待定系数法可求得抛物线解析式用待定系数法可求得抛物线解析式.（2 2）由）由）由）由B B、C C两点的坐标，利用待两点的坐标，利用待两点的坐标，利用待两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式定系数法可求得抛物线解析式定系数法可求得抛物线解析式定系数法可求得抛物线解析式.错因剖析：错因剖析：错因剖析：错因剖析：解析式计算错误，有的三元一次解析式计算错误，有的三元一次解析式计算错误，有的三元一次解析式计算错误，有的三元一次方程组求解出错，最好是用二元一方程组求解出错，最好是用二元一方程组求解出错，最好是用二元一方程组求解出错，最好是用二元一次方程组解；次方程组解；次方程组解；次方程组解；计算错误，出现分数或无理数时计算错误，出现分数或无理数时计算错误，出现分数或无理数时计算错误，出现分数或无理数时。【类题点评类题点评类题点评类题点评】考查待定系数法与方程（组），属考查待定系数法与方程（组），属考查待定系数法与方程（组），属考查待定系数法与方程（组），属于基础题型。于基础题型。于基础题型。于基础题型。【教学启示】【教学启示】【教学启示】【教学启示】夯实基本运算，特别是三元一次方夯实基本运算，特别是三元一次方夯实基本运算，特别是三元一次方夯实基本运算，特别是三元一次方程组；熟悉一般式中程组；熟悉一般式中程组；熟悉一般式中程组；熟悉一般式中c c c c的意义，注意的意义，注意的意义，注意的意义，注意不同条件下的计算技巧。不同条件下的计算技巧。不同条件下的计算技巧。不同条件下的计算技巧。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值考题呈现：待定系数法考点解读：掌握二次函数的三种常考点解读：掌握二次函数的三种常考点解读：掌握二次函数的三种常考点解读：掌握二次函数的三种常见表达式，并能根据已知条件确定见表达式，并能根据已知条件确定见表达式，并能根据已知条件确定见表达式，并能根据已知条件确定二次函数的表达式二次函数的表达式二次函数的表达式二次函数的表达式.思路分析：思路分析：思路分析：思路分析：主要考查三种表达式的主要考查三种表达式的主要考查三种表达式的主要考查三种表达式的求法，轴对称性是重点。求法，轴对称性是重点。求法，轴对称性是重点。求法，轴对称性是重点。根据对称轴根据对称轴根据对称轴根据对称轴x=1x=1，求，求，求，求A A、B B坐标，还坐标，还坐标，还坐标，还有有有有D D用一般式求表达式；也可用顶用一般式求表达式；也可用顶用一般式求表达式；也可用顶用一般式求表达式；也可用顶点式求表达式；还可以用交点式求点式求表达式；还可以用交点式求点式求表达式；还可以用交点式求点式求表达式；还可以用交点式求坐标。坐标。坐标。坐标。错因剖析：错因剖析：错因剖析：错因剖析：解析式计算错误；解析式计算错误；解析式计算错误；解析式计算错误；找不出题目中对称轴、坐标之间找不出题目中对称轴、坐标之间找不出题目中对称轴、坐标之间找不出题目中对称轴、坐标之间存在的关系，不能正确找出点的坐存在的关系，不能正确找出点的坐存在的关系，不能正确找出点的坐存在的关系，不能正确找出点的坐标。标。标。标。【类题点评类题点评类题点评类题点评】考查待定系数法中三种表达式的求考查待定系数法中三种表达式的求考查待定系数法中三种表达式的求考查待定系数法中三种表达式的求法，根据题意灵活选择表达式是关法，根据题意灵活选择表达式是关法，根据题意灵活选择表达式是关法，根据题意灵活选择表达式是关键，属基础题。键，属基础题。键，属基础题。键，属基础题。【教学启示】【教学启示】【教学启示】【教学启示】夯实基本运算；加强二次函数三种表达式求法的专题训练，根据条夯实基本运算；加强二次函数三种表达式求法的专题训练，根据条夯实基本运算；加强二次函数三种表达式求法的专题训练，根据条夯实基本运算；加强二次函数三种表达式求法的专题训练，根据条件灵活选择恰当表达式进行求解；熟悉三种表达式中对称轴的意义，件灵活选择恰当表达式进行求解；熟悉三种表达式中对称轴的意义，件灵活选择恰当表达式进行求解；熟悉三种表达式中对称轴的意义，件灵活选择恰当表达式进行求解；熟悉三种表达式中对称轴的意义，掌握对称轴与点的坐标间的关系。掌握对称轴与点的坐标间的关系。掌握对称轴与点的坐标间的关系。掌握对称轴与点的坐标间的关系。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值考题呈现：待定系数法考点解读：理解二次函数和一元二考点解读：理解二次函数和一元二考点解读：理解二次函数和一元二考点解读：理解二次函数和一元二次方程之间的关系。次方程之间的关系。次方程之间的关系。次方程之间的关系。思路分析：思路分析：思路分析：思路分析：主要考查抛物线解析式主要考查抛物线解析式主要考查抛物线解析式主要考查抛物线解析式的求法，根与系数的关系。的求法，根与系数的关系。的求法，根与系数的关系。的求法，根与系数的关系。令令令令y=0y=0，化函数为一元二次方程，由，化函数为一元二次方程，由，化函数为一元二次方程，由，化函数为一元二次方程，由根与系数的关系可求出两根之和，根与系数的关系可求出两根之和，根与系数的关系可求出两根之和，根与系数的关系可求出两根之和，结合两根之差可求方程的两个解，结合两根之差可求方程的两个解，结合两根之差可求方程的两个解，结合两根之差可求方程的两个解，从而求出从而求出从而求出从而求出mm的值代入可求解析式，的值代入可求解析式，的值代入可求解析式，的值代入可求解析式，涉及涉及涉及涉及“转化转化转化转化”思想。思想。思想。思想。错因剖析：错因剖析：错因剖析：错因剖析：想不到根与系数的关系想不到根与系数的关系想不到根与系数的关系想不到根与系数的关系；记错公式：记错公式：记错公式：记错公式：x1+x2=-b/ax1+x2=-b/ax1+x2=-b/ax1+x2=-b/a，与对称，与对称，与对称，与对称轴公式混淆。轴公式混淆。轴公式混淆。轴公式混淆。【类题点评类题点评类题点评类题点评】考查待定系数法，但需完成二次函考查待定系数法，但需完成二次函考查待定系数法，但需完成二次函考查待定系数法，但需完成二次函数与一元二次方程的转化。数与一元二次方程的转化。数与一元二次方程的转化。数与一元二次方程的转化。【教学启示】【教学启示】【教学启示】【教学启示】理解二次函数与一元二次方程间的理解二次函数与一元二次方程间的理解二次函数与一元二次方程间的理解二次函数与一元二次方程间的关系，准确区分相关公式并熟练应关系，准确区分相关公式并熟练应关系，准确区分相关公式并熟练应关系，准确区分相关公式并熟练应用。用。用。用。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值1.待定系数法【类题教学启示】【类题教学启示】【类题教学启示】【类题教学启示】（1 1 1 1）夯实基本运算；）夯实基本运算；）夯实基本运算；）夯实基本运算；（2 2 2 2）以典题训练为主，加强二次函数三）以典题训练为主，加强二次函数三）以典题训练为主，加强二次函数三）以典题训练为主，加强二次函数三种表达式求法的专题训练，根据条件灵活种表达式求法的专题训练，根据条件灵活种表达式求法的专题训练，根据条件灵活种表达式求法的专题训练，根据条件灵活选择恰当表达式求解（选择恰当表达式求解（选择恰当表达式求解（选择恰当表达式求解（13131313年、年、年、年、14141414年考题）；年考题）；年考题）；年考题）；（3 3 3 3）熟悉三种表达式中对称轴的意义，）熟悉三种表达式中对称轴的意义，）熟悉三种表达式中对称轴的意义，）熟悉三种表达式中对称轴的意义，掌握对称轴与点的坐标间的关系。掌握对称轴与点的坐标间的关系。掌握对称轴与点的坐标间的关系。掌握对称轴与点的坐标间的关系。顶点式：顶点式：顶点式：顶点式：y=ay=ay=ay=a（x-hx-hx-hx-h）2 2 2 2+k +k +k +k 直线直线直线直线x=hx=hx=hx=h一般式：一般式：一般式：一般式：y=axy=axy=axy=ax2 2 2 2+bx+c +bx+c +bx+c +bx+c 直线直线直线直线x=-b/2a x=-b/2a x=-b/2a x=-b/2a 交点式：交点式：交点式：交点式：y=ay=ay=ay=a（x-x1x-x1x-x1x-x1）（）（）（）（x-x2x-x2x-x2x-x2）直线直线直线直线x=x=x=x=（x1+x2x1+x2x1+x2x1+x2）/2/2/2/2（4 4 4 4）理解二次函数与一元二次方程的关）理解二次函数与一元二次方程的关）理解二次函数与一元二次方程的关）理解二次函数与一元二次方程的关系并能解题。系并能解题。系并能解题。系并能解题。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值考题呈现：面积问题考点解读：求直线方程、四边形的考点解读：求直线方程、四边形的考点解读：求直线方程、四边形的考点解读：求直线方程、四边形的面积变换。面积变换。面积变换。面积变换。思路分析：思路分析：思路分析：思路分析：主要考查直线交点坐标主要考查直线交点坐标主要考查直线交点坐标主要考查直线交点坐标的表示，四边形面积的表示，的表示，四边形面积的表示，的表示，四边形面积的表示，的表示，四边形面积的表示，“方方方方程程程程”思想是关键。思想是关键。思想是关键。思想是关键。令令令令x=0 x=0，求点，求点，求点，求点C C坐标，得到坐标，得到坐标，得到坐标，得到CD/ABCD/AB，由一次函数解析式表示出一次函数由一次函数解析式表示出一次函数由一次函数解析式表示出一次函数由一次函数解析式表示出一次函数与与与与CDCD、ABAB的交点，由两个四边形面的交点，由两个四边形面的交点，由两个四边形面的交点，由两个四边形面积关系列出方程，求积关系列出方程，求积关系列出方程，求积关系列出方程，求k k。错因剖析：错因剖析：错因剖析：错因剖析：找不到思路，不完成面积关系间找不到思路，不完成面积关系间找不到思路，不完成面积关系间找不到思路，不完成面积关系间的转化的转化的转化的转化；计算错误，需较强运算能力。计算错误，需较强运算能力。计算错误，需较强运算能力。计算错误，需较强运算能力。【类题点评类题点评类题点评类题点评】考查四边形面积的表示及考查四边形面积的表示及考查四边形面积的表示及考查四边形面积的表示及“方程方程方程方程”思想应用，属常规题。思想应用，属常规题。思想应用，属常规题。思想应用，属常规题。【教学启示】【教学启示】【教学启示】【教学启示】理解如何平分一个三角形面积，平理解如何平分一个三角形面积，平理解如何平分一个三角形面积，平理解如何平分一个三角形面积，平分一个四边形（平行四边形）面积。分一个四边形（平行四边形）面积。分一个四边形（平行四边形）面积。分一个四边形（平行四边形）面积。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值考题呈现：面积问题考点解读：三角形面积表示及二次考点解读：三角形面积表示及二次考点解读：三角形面积表示及二次考点解读：三角形面积表示及二次函数求最值。函数求最值。函数求最值。函数求最值。思路分析：思路分析：思路分析：思路分析：用用用用t t表示出表示出表示出表示出PEFPEF的面积，的面积，的面积，的面积，建立二次函数，应用性质求最值。建立二次函数，应用性质求最值。建立二次函数，应用性质求最值。建立二次函数，应用性质求最值。辅助线：作辅助线：作辅助线：作辅助线：作PHPH x x轴，交直线轴，交直线轴，交直线轴，交直线l l于点于点于点于点MM，作，作，作，作FNFN PHPH。由由由由A A、C C坐标可求得平行四边形的中坐标可求得平行四边形的中坐标可求得平行四边形的中坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求心的坐标，由抛物线的对称性可求心的坐标，由抛物线的对称性可求心的坐标，由抛物线的对称性可求得得得得E E点坐标，从而可求得直线点坐标，从而可求得直线点坐标，从而可求得直线点坐标，从而可求得直线EFEF的解的解的解的解析式，则可用析式，则可用析式，则可用析式，则可用t t表示出表示出表示出表示出PMPM的长，从的长，从的长，从的长，从而可表示出而可表示出而可表示出而可表示出PEFPEF的面积，再利用二的面积，再利用二的面积，再利用二的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值。次函数的性质可求得其最大值。次函数的性质可求得其最大值。次函数的性质可求得其最大值。错因剖析：错因剖析：错因剖析：错因剖析：不能理解把平行四边形面积分为不能理解把平行四边形面积分为不能理解把平行四边形面积分为不能理解把平行四边形面积分为相等的两部分是什么意思相等的两部分是什么意思相等的两部分是什么意思相等的两部分是什么意思；辅助线不会做，不知如何用辅助线不会做，不知如何用辅助线不会做，不知如何用辅助线不会做，不知如何用t t t t表示表示表示表示PEFPEFPEFPEF的面积。的面积。的面积。的面积。【类题点评类题点评类题点评类题点评】考查三角形面积的表示及考查三角形面积的表示及考查三角形面积的表示及考查三角形面积的表示及“函数函数函数函数”求最值，属常规题。求最值，属常规题。求最值，属常规题。求最值，属常规题。【教学启示】【教学启示】【教学启示】【教学启示】重视基本题型的解法，图形面积最值的求法，分割与补形的方法技重视基本题型的解法，图形面积最值的求法，分割与补形的方法技重视基本题型的解法，图形面积最值的求法，分割与补形的方法技重视基本题型的解法，图形面积最值的求法，分割与补形的方法技巧；强化函数与四边形、三角形面积最值等综合问题的训练。巧；强化函数与四边形、三角形面积最值等综合问题的训练。巧；强化函数与四边形、三角形面积最值等综合问题的训练。巧；强化函数与四边形、三角形面积最值等综合问题的训练。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值考题呈现：面积问题考点解读：三角形面积表示及二次考点解读：三角形面积表示及二次考点解读：三角形面积表示及二次考点解读：三角形面积表示及二次函数求最值。函数求最值。函数求最值。函数求最值。思路分析：思路分析：思路分析：思路分析：用用用用t t表示出表示出表示出表示出APCAPC的面积，的面积，的面积，的面积，建立二次函数，应用性质求最值。建立二次函数，应用性质求最值。建立二次函数，应用性质求最值。建立二次函数，应用性质求最值。先求出直线先求出直线先求出直线先求出直线ACAC的解析式，设直线的解析式，设直线的解析式，设直线的解析式，设直线l l与与与与ACAC的交点为的交点为的交点为的交点为F F，设出设出设出设出F F点坐标点坐标点坐标点坐标,然后分然后分然后分然后分0 0t t6 6和和和和6 6t8t8两种情况（两种情况（两种情况（两种情况（P P在在在在F F下下下下方，方，方，方，P P在在在在F F上方）上方）上方）上方）,分别列出函数关系分别列出函数关系分别列出函数关系分别列出函数关系求最值求最值求最值求最值,通过比较求出面积的最大值；通过比较求出面积的最大值；通过比较求出面积的最大值；通过比较求出面积的最大值；。错因剖析：错因剖析：错因剖析：错因剖析：不知如何用不知如何用不知如何用不知如何用t t t t表示表示表示表示APCAPCAPCAPC的面积的面积的面积的面积；分类讨论求极值时，不能分分类讨论求极值时，不能分分类讨论求极值时，不能分分类讨论求极值时，不能分0 0 0 0t t t t6 6 6 6和和和和6 6 6 6t8t8t8t8两类；两类；两类；两类；计算错误。计算错误。计算错误。计算错误。【类题点评类题点评类题点评类题点评】考查三角形面积的表示及考查三角形面积的表示及考查三角形面积的表示及考查三角形面积的表示及“函数函数函数函数”求最值，属常规题求最值，属常规题求最值，属常规题求最值，属常规题,但但但但“分类讨论分类讨论分类讨论分类讨论”易漏，难区分度较高。易漏，难区分度较高。易漏，难区分度较高。易漏，难区分度较高。【教学启示】【教学启示】【教学启示】【教学启示】在坐标系中，会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变在坐标系中，会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变在坐标系中，会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变在坐标系中，会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形，解题时注意形，解题时注意形，解题时注意形，解题时注意“分类讨论分类讨论分类讨论分类讨论”思想的运用。思想的运用。思想的运用。思想的运用。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值2.“动点”中的面积问题【类题教学启示】【类题教学启示】【类题教学启示】【类题教学启示】点评：此类问题一般放到点评：此类问题一般放到点评：此类问题一般放到点评：此类问题一般放到“动点动点动点动点”情情情情境中，用字母表示线段长度、三角形、境中，用字母表示线段长度、三角形、境中，用字母表示线段长度、三角形、境中，用字母表示线段长度、三角形、四边形的面积，一般有两种情况：长四边形的面积，一般有两种情况：长四边形的面积，一般有两种情况：长四边形的面积，一般有两种情况：长度、面积为定值求度、面积为定值求度、面积为定值求度、面积为定值求t t t t；求线段、面积的；求线段、面积的；求线段、面积的；求线段、面积的最值。最值。最值。最值。（1 1 1 1）依托中考题进行专题训练，有效）依托中考题进行专题训练，有效）依托中考题进行专题训练，有效）依托中考题进行专题训练，有效突破重难点；突破重难点；突破重难点；突破重难点；（2 2 2 2）有效区分以上两种情境：长度、）有效区分以上两种情境：长度、）有效区分以上两种情境：长度、）有效区分以上两种情境：长度、面积为定值找面积为定值找面积为定值找面积为定值找“方程方程方程方程”；求长度、面；求长度、面；求长度、面；求长度、面积最值找积最值找积最值找积最值找“函数函数函数函数”。（3 3 3 3）学会转化：三角形、四边形的面）学会转化：三角形、四边形的面）学会转化：三角形、四边形的面）学会转化：三角形、四边形的面积最值问题往往能转化成了线段长的积最值问题往往能转化成了线段长的积最值问题往往能转化成了线段长的积最值问题往往能转化成了线段长的最值问题，但要阐述为什么使得线段最值问题，但要阐述为什么使得线段最值问题，但要阐述为什么使得线段最值问题，但要阐述为什么使得线段最长的点最长的点最长的点最长的点P P P P就是使得面积最大的点。就是使得面积最大的点。就是使得面积最大的点。就是使得面积最大的点。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值3.另类最值问题【类题教学启示】【类题教学启示】【类题教学启示】【类题教学启示】另类函数中的另类函数中的另类函数中的另类函数中的“最值最值最值最值”问题：问题：问题：问题：点评：除与二次函数综合考查，常常点评：除与二次函数综合考查，常常点评：除与二次函数综合考查，常常点评：除与二次函数综合考查，常常也与一次函数综合考查，也可以选择、也与一次函数综合考查，也可以选择、也与一次函数综合考查，也可以选择、也与一次函数综合考查，也可以选择、填空形式出现。填空形式出现。填空形式出现。填空形式出现。（1 1 1 1）“将军饮马将军饮马将军饮马将军饮马”问题：要熟知原理，问题：要熟知原理，问题：要熟知原理，问题：要熟知原理，熟练作出图形并求值。（也可转化为熟练作出图形并求值。（也可转化为熟练作出图形并求值。（也可转化为熟练作出图形并求值。（也可转化为“三角形周长最小三角形周长最小三角形周长最小三角形周长最小”）（2 2 2 2）“共线共线共线共线”求最值：要熟悉原理，求最值：要熟悉原理，求最值：要熟悉原理，求最值：要熟悉原理，熟练作出图形并求值。熟练作出图形并求值。熟练作出图形并求值。熟练作出图形并求值。（3 3 3 3）以中考典题为例，进行有效类比）以中考典题为例，进行有效类比）以中考典题为例，进行有效类比）以中考典题为例，进行有效类比练习讲解，夯实基本运算能力，加强练习讲解，夯实基本运算能力，加强练习讲解，夯实基本运算能力，加强练习讲解，夯实基本运算能力，加强基本方法指导。基本方法指导。基本方法指导。基本方法指导。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值考题呈现：存在性问题-等腰三角形考点解读：基本图形的等腰三角形，考点解读：基本图形的等腰三角形，考点解读：基本图形的等腰三角形，考点解读：基本图形的等腰三角形，求分类讨论求点的坐标。求分类讨论求点的坐标。求分类讨论求点的坐标。求分类讨论求点的坐标。思思思思 路路路路 分分分分 析析析析：设设设设 T T（1 1，t t），表表表表 示示示示TACTAC三三三三边边边边，分分分分三三三三种种种种情情情情况况况况进进进进行行行行分分分分类类类类讨讨讨讨论论论论：TC=AC TC=AC TA=AC TA=AC TA=TCTA=TC。（如如如如图）过点图）过点图）过点图）过点T T作作作作TETEy y轴于轴于轴于轴于E E，集中于图形分类讨论，通过勾股定集中于图形分类讨论，通过勾股定集中于图形分类讨论，通过勾股定集中于图形分类讨论，通过勾股定理建立方程求解是关键。理建立方程求解是关键。理建立方程求解是关键。理建立方程求解是关键。错因剖析：错因剖析：错因剖析：错因剖析：没有时间做；没有时间做；没有时间做；没有时间做；做不出图，找不到思路，无法建做不出图，找不到思路，无法建做不出图，找不到思路，无法建做不出图，找不到思路，无法建立方程；立方程；立方程；立方程；漏掉其中一种或两种情况；漏掉其中一种或两种情况；漏掉其中一种或两种情况；漏掉其中一种或两种情况；计算错误，需较强运算能力。计算错误，需较强运算能力。计算错误，需较强运算能力。计算错误，需较强运算能力。【类题点评类题点评类题点评类题点评】考查与等腰三角形相关的考查与等腰三角形相关的考查与等腰三角形相关的考查与等腰三角形相关的“分类讨论分类讨论分类讨论分类讨论”及及及及“方程方程方程方程”思想，需有较思想，需有较思想，需有较思想，需有较强的综合分析能力和运算能力，区分度较大，属难题。强的综合分析能力和运算能力，区分度较大，属难题。强的综合分析能力和运算能力，区分度较大，属难题。强的综合分析能力和运算能力，区分度较大，属难题。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值考题呈现：存在性问题-直角三角形考点解读：基本图形的直角三角形，考点解读：基本图形的直角三角形，考点解读：基本图形的直角三角形，考点解读：基本图形的直角三角形，求分类讨论求点的坐标。求分类讨论求点的坐标。求分类讨论求点的坐标。求分类讨论求点的坐标。思思思思路路路路分分分分析析析析：两两两两种种种种情情情情况况况况：当当当当PAE=90PAE=90时时时时，作作作作PGPGy y轴轴轴轴，利利利利用用用用等等等等腰腰腰腰直直直直角角角角三三三三角角角角形形形形的的的的性性性性质质质质可可可可得得得得到到到到关关关关于于于于t t的的的的方方方方程程程程，可可可可求求求求 得得得得 t t的的的的 值值值值；当当当当 APE=90APE=90时时时时，作作作作PKPKx x轴轴轴轴，AQAQPKPK，则则则则 可可可可 证证证证 得得得得PKEPKE AQPAQP，利利利利用用用用等等等等腰腰腰腰直直直直角角角角三三三三角角角角形形形形性性性性质质质质和和和和可可可可得得得得到到到到关关关关于于于于t t的的的的方方方方程程程程，可可可可求求求求得得得得t t的的的的值值值值通通通通过过过过相相相相似似似似建建建建立立立立方方方方程程程程求求求求解解解解是是是是关键。关键。关键。关键。错因剖析：错因剖析：错因剖析：错因剖析：没有分类讨论；没有分类讨论；没有分类讨论；没有分类讨论；做不出图，找不到思路，无法建做不出图，找不到思路，无法建做不出图，找不到思路，无法建做不出图，找不到思路，无法建立方程；立方程；立方程；立方程；计算错误，需较强运算能力。计算错误，需较强运算能力。计算错误，需较强运算能力。计算错误，需较强运算能力。【类题点评类题点评类题点评类题点评】考查与直角三角形相关的考查与直角三角形相关的考查与直角三角形相关的考查与直角三角形相关的“分类讨论分类讨论分类讨论分类讨论”及及及及“方程方程方程方程”思想，需有较思想，需有较思想，需有较思想，需有较强的综合分析能力和运算能力，区分度较大，属难题。强的综合分析能力和运算能力，区分度较大，属难题。强的综合分析能力和运算能力，区分度较大，属难题。强的综合分析能力和运算能力，区分度较大，属难题。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值考题呈现：存在性问题-相似三角形考点解读：基本图形的直角三角形，考点解读：基本图形的直角三角形，考点解读：基本图形的直角三角形，考点解读：基本图形的直角三角形，求分类讨论求点的坐标。求分类讨论求点的坐标。求分类讨论求点的坐标。求分类讨论求点的坐标。思思思思路路路路分分分分析析析析：先先先先确确确确定定定定一一一一对对对对相相相相等等等等的的的的角角角角，再再再再利利利利用用用用两两两两边边边边对对对对应应应应成成成成比比比比例例例例分分分分两两两两种种种种情情情情况况况况进进进进行行行行讨讨讨讨论论论论；也也也也可可可可三三三三边边边边对对对对应应应应成成成成比比比比例例例例分分分分六种情况讨论。六种情况讨论。六种情况讨论。六种情况讨论。错因剖析：错因剖析：错因剖析：错因剖析：分类讨论不严谨，不全；分类讨论不严谨，不全；分类讨论不严谨，不全；分类讨论不严谨，不全；对应边不对应，方程比例式错误；对应边不对应，方程比例式错误；对应边不对应，方程比例式错误；对应边不对应，方程比例式错误；符号抄写错误；符号抄写错误；符号抄写错误；符号抄写错误；计算错误，需较强运算能力。计算错误，需较强运算能力。计算错误，需较强运算能力。计算错误，需较强运算能力。【类题点评类题点评类题点评类题点评】考查与三角形相似有关的考查与三角形相似有关的考查与三角形相似有关的考查与三角形相似有关的“分类讨分类讨分类讨分类讨论论论论”及及及及“方程方程方程方程”思想，需有较强的思想，需有较强的思想，需有较强的思想，需有较强的综合分析能力和运算能力，区分度综合分析能力和运算能力，区分度综合分析能力和运算能力，区分度综合分析能力和运算能力，区分度较大，属难题。较大，属难题。较大，属难题。较大，属难题。【教学启示教学启示教学启示教学启示】与等腰三角形、直角三角形、相似有关的问题，做一图求一次，与等腰三角形、直角三角形、相似有关的问题，做一图求一次，与等腰三角形、直角三角形、相似有关的问题，做一图求一次，与等腰三角形、直角三角形、相似有关的问题，做一图求一次，勿忘勿忘勿忘勿忘“数形结合数形结合数形结合数形结合”，等腰三角形图形作法可结合尺规作图；直角，等腰三角形图形作法可结合尺规作图；直角，等腰三角形图形作法可结合尺规作图；直角，等腰三角形图形作法可结合尺规作图；直角三角形的构造要向勾股定理或相似靠拢；相似问题找准对应边列三角形的构造要向勾股定理或相似靠拢；相似问题找准对应边列三角形的构造要向勾股定理或相似靠拢；相似问题找准对应边列三角形的构造要向勾股定理或相似靠拢；相似问题找准对应边列比例式或列方程。比例式或列方程。比例式或列方程。比例式或列方程。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值考题呈现：存在性问题-平行四边形考点解读：基本图形的平行四边形，考点解读：基本图形的平行四边形，考点解读：基本图形的平行四边形，考点解读：基本图形的平行四边形，求分类讨论求点的坐标。求分类讨论求点的坐标。求分类讨论求点的坐标。求分类讨论求点的坐标。思思思思路路路路分分分分析析析析：先先先先确确确确定定定定直直直直线线线线平平平平行行行行于于于于DE,DE,DE,DE,所所所所以以以以DE=PQ,DE=PQ,DE=PQ,DE=PQ,分分分分P P P P在在在在Q Q Q Q上上上上方方方方和和和和P P P P在在在在Q Q Q Q下下下下方方方方两两两两种种种种情情情情况况况况，根根根根据据据据边边边边长长长长关关关关系系系系列列列列方方方方程程程程即即即即可可可可求点求点求点求点P P P P坐标。坐标。坐标。坐标。错因剖析：错因剖析：错因剖析：错因剖析：分类标准不明确，不全；分类标准不明确，不全；分类标准不明确，不全；分类标准不明确，不全；等量关系找不到；等量关系找不到；等量关系找不到；等量关系找不到；计算错误，需较强运算能力。计算错误，需较强运算能力。计算错误，需较强运算能力。计算错误，需较强运算能力。【类题点评类题点评类题点评类题点评】考查与平行四边形有关的考查与平行四边形有关的考查与平行四边形有关的考查与平行四边形有关的“分类讨分类讨分类讨分类讨论论论论”及及及及“方程方程方程方程”思想，需有较强的思想，需有较强的思想，需有较强的思想，需有较强的综合分析能力和运算能力，区分度综合分析能力和运算能力，区分度综合分析能力和运算能力，区分度综合分析能力和运算能力，区分度较大，属难题。较大，属难题。较大，属难题。较大，属难题。【教学启示教学启示教学启示教学启示】二次函数中平行四边形的判定，一般从两方面入手：已知线段为二次函数中平行四边形的判定，一般从两方面入手：已知线段为二次函数