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典型系统可靠性预测分析潘尔顺 副教授上海交通大学工业工程与管理系1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用主要内容n基本概念n单元可靠性预测n可靠性框图n串联系统的可靠性分析n并联系统的可靠性分析n混联系统的可靠性分析n非工作储备系统的可靠性分析n网络系统可靠性分析1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用基本概念系统是由某些彼此相互协调工作的零、部件、子系统组成的，为了完成某一特定的综合体。组成系统并相对独立的机件，通称为单元。系统与单元的含义均为相对的概念，由研究对象而定。系统按其可否修复分为不可修复系统和可修复系统。系统的组成与类型1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用基本概念系统可靠性设计方法，可归纳为两种类型系统可靠性预测分析按照已知的零部件或各单元的可靠性数据，计算系统的可靠性指标。应进行系统的几种结构模型的计算、比较，以得到满意的系统设计方案和可靠性指标。系统可靠性分配按照已给定的系统可靠性指标，对组成系统的单元进行可靠性分配，并在多种设计方案中比较和选优。系统可靠性的基本概念1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用基本概念可靠性预测分析可靠性预测分析可靠性预测分析可靠性预测分析是在设计阶段进行的定量地估计未来产品的可靠性的方法。它是运用以往的工程经验、故障数据、当前的技术水平，尤其是以元器件、零部件的失效率为依据，预报产品（元器件、零部件、子系统或系统）实际可能达到的可靠度，即预报这些产品在特定的应用中完成规定功能的概率可靠性预测分析可靠性预测分析可靠性预测分析可靠性预测分析包括单元可靠性预测和系统可靠性预测两部分内容1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用基本概念检验本设计是否能满足给定的可靠性目标，预测产品的可靠度值；协调设计参数及性能指标，以求得合理地提高产品的可靠度；比较不同的设计方案的特点及可靠度，以选择最佳的设计方案；发现影响产品可靠度的主要因素，找除薄弱环节，以采取必要的措施，降低产品的失效率，提高其可靠度。可靠性预测分析的目的1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用单元可靠性预测首先要确定单元的基本失效率G它们是在一定的环境条件下得到的，设计时可从手册、资料中查得。单元可靠性预测1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用单元可靠性预测其次，要根据使用条件确定应用失效率G即单元在现场使用中的失效率。单元可靠性预测各种环境条件的修正系数值实验室设备固定地面设备活动地面设备船载设备飞机设备导弹设备1-25-1010-3015-4025-100200-10001/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用可靠性框图阀门1阀门2流体功能一：使流体流通功能一：使流体流通功能一：使流体流通功能一：使流体流通阀门1阀门2输入输出功能二：截流功能二：截流功能二：截流功能二：截流阀门1阀门2输入输出流体系统流体系统流体系统流体系统1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用可靠性框图系统的失效模式定义为短路系统的失效模式定义为短路系统的失效模式定义为短路系统的失效模式定义为短路12系统的失效模式定义为开路系统的失效模式定义为开路系统的失效模式定义为开路系统的失效模式定义为开路电容器系统电容器系统电容器系统电容器系统2123n-1n1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用系统可靠性分析系系系系统统统统串联系统并联系统工作储备（平行冗余）非工作储备（开关系统）纯并联系统表决系统理想开关系统非理想开关系统网络系统其它系统1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用串联系统的可靠性分析当一个系统的单元中只要有一个失效该系统就失效，则这种系统称为串联系统，如图所示12n-1n具有n个单元的串联系统的逻辑图1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用串联系统的可靠性分析可靠度的表达式为或简写为1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用串联系统的可靠性分析由此可见，具有串联系统逻辑图的串联系统，其可靠度与功能关系呈串联的数量n及单元的可靠度有关。随着单元数量的增加和单元可靠度的减小，串联系统的可靠度将迅速降低1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用串联系统的可靠性分析设各单元的失效率分别为，则有1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用串联系统的可靠性分析代入式有因此有上式表明，串联系统的失效率是各单元失效率之和1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用串联系统的可靠性分析由于可靠性预测主要是针对系统的正常工作期或偶然失效期，一般可以认为系统的失效率和各单元的失效率均、为常量，即这时各单元的平均寿命为则前面式子可以写为系统工作的平均寿命则为1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用串联系统的可靠性分析例题例：某系统由三个单元串联构成，若各单元的平均失效时间分别为某系统由三个单元串联构成，若各单元的平均失效时间分别为250，100，350h，求系统的平均失效时间，并比较系统和各单，求系统的平均失效时间，并比较系统和各单元在元在30h的可靠度（设各单元均服从指数分布）的可靠度（设各单元均服从指数分布）解：解：系统平均失效时间系统平均失效时间当当t=30h时，时，则，系统可靠度为：则，系统可靠度为：1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用并联系统的可靠性分析当一个系统的单元中只要有一个单元正常工作，该系统就能正常工作，只有全部单元均失效时系统才失效，则这种系统称为并联系统，或称为工作冗余系统，其逻辑图如图所示12n-1n1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用并联系统的可靠性分析设载并联系统中各单元的可靠度分别为 ，则各单元的失效概率分别为 。若各单元的失效是相互独立的事件，则由n个单元组成的并联系统的失效概率FS，可根据概率乘法定理表达如下：因此，并联系统的可靠度为1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用并联系统的可靠性分析当则系统可靠度为nRSR=0.60R=0.70R=0.80R=0.90R=0.9520.84000.91000.96000.99000.997530.93600.97300.99200.99900.99987540.97440.99190.99840.99990.9999937550.98980.99760.99970.999990.999999687并联系统可靠度与并联单元及单元可靠度的关系1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用并联系统的可靠性分析在机械系统中，实际上应用较多的是n=2的情况，当n=2时，并联系统的可靠度为如果单元的可靠度函数为指数函数，即 则由此可知，系统的失效率 可表达为1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用并联系统的可靠性分析并联系统工作的平均寿命为式中1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用并联系统的可靠性分析通常，两单元的失效率不等，即 ，这时 则有可以求得两单元失效率不等的并联系统工作的平均寿命为1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用并联系统的可靠性分析例题例：例：例：例：已知可靠度相同的三单元并联工作系统，每个单元的平均寿命已知可靠度相同的三单元并联工作系统，每个单元的平均寿命为为2500h，试确定使系统可靠度达到，试确定使系统可靠度达到0.9962所允许的系统工作时所允许的系统工作时间。间。解：解：由由故故1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用混联系统的可靠性分析混联系统可靠性：混联系统是由串联和并联混合组成的系统。对于混联系统可靠性框图，解决办法是运用串联和并联两种基本模型将系统中一些串联及并联部分简化为等效单元。1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用混联系统的可靠性分析Rs1=R1R2R3Rs2=R4R5Rs3=1-(1-R6)(1-Rs2)Rs4=1-(1-R6)(1-R7)Rs=Rs3Rs4R81/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用混联系统的可靠性分析（3）混联系统的典型情况数学模型法1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用混联系统的可靠性分析混联系统的典型情况串并联系统的数学模型为：当各单元可靠度都相等，均为Rij=R，且n1=n2=nm=n，则Rs=1-（1-Rn）m一般串并联系统的可靠度，对单元相同的情况，高于并串联系统的可靠度1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用混联系统的可靠性分析混联系统的典型情况混联系统的典型情况混联系统的典型情况混联系统的典型情况串半联系统的数学模型为：设所有的Rij(t)=R(t)，当ni=n时，则有当各单元均服从指数分布时，即R(t)=e-t时，则1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用混联系统的可靠性分析元件数与系统可靠度的关系系统可靠度RS系统可靠度RS串并联系统串并联系统并串联系统并串联系统单元配置数单元配置数mm单元配置数单元配置数mm1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6R=0.9-R=0.7R=0.9-R=0.70.40.50.60.70.80.91.0n=4n=2n=3n=4n=3n=20.40.50.60.70.80.91.0m=2m=3m=4m=4m=3m=21/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用表决系统的可靠性分析表决系统可靠性：表决系统是组成系统的n个单元中，不失效的单元不少于k（k介于1和n之间），系统就不会失效的系统，又称为k/n系统。1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用表决系统的可靠性分析假设n个单元的可靠度相同，均为R，则可靠性数学模形为这是一个更一般的可靠性模型，如果k=1，即为n个相同单元的并联系统，如果k=n，即为n个相同单元的串联系统。若各单元服从指数分布，即R(t)=e-t，则系统平均寿命为1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用表决系统的可靠性分析例题例：一架具有三台发动机的喷气式飞机，至少要有两台发动机正常工作才能飞行。设飞机事故仅仅由发动机事故引起，发动机的失效率为常数R(t)=e-t,MTBF=2000h，试计算飞行10h末和100h末飞机的可靠度。解：这是3中取2的系统，系统可靠度为：由已知条件故在10h末1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用表决系统的可靠性分析例题例：设计一台设备的电源，要求平日最大供电为6KW，紧急情况下为12KW。若利用发电机作为电源，可提供以下三种方案：(1)一台12KW发电机；（2）二台6KW发电机；(3)三台4KW发电机。设各种发电机的可靠度相同，均等于R，且它们的失效相互独立，试比较这三种方案。（P54）1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用非工作贮备系统12n.K工作方式：一个部件处于工作状态，工作方式：一个部件处于工作状态，工作方式：一个部件处于工作状态，工作方式：一个部件处于工作状态，其余部件处于备用状态，当工作部其余部件处于备用状态，当工作部其余部件处于备用状态，当工作部其余部件处于备用状态，当工作部件产生故障时，转换开关使一个备件产生故障时，转换开关使一个备件产生故障时，转换开关使一个备件产生故障时，转换开关使一个备用部件立即转入工作状态，直到最用部件立即转入工作状态，直到最用部件立即转入工作状态，直到最用部件立即转入工作状态，直到最后一个部件失效时为止，系统发生后一个部件失效时为止，系统发生后一个部件失效时为止，系统发生后一个部件失效时为止，系统发生失效，按照系统备用件的不同故障失效，按照系统备用件的不同故障失效，按照系统备用件的不同故障失效，按照系统备用件的不同故障特点，又分为冷储备系统和热储备特点，又分为冷储备系统和热储备特点，又分为冷储备系统和热储备特点，又分为冷储备系统和热储备系统。系统。系统。系统。1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用冷贮备系统理想转换开关的可靠度理想转换开关的可靠度t=0 t1 t 部件1 工作 故障部件2 非工作 工作两部件冷贮备系统状态图两部件冷贮备系统状态图1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用冷贮备系统两部件的冷储备系统中，只要有一个部件正常，系统就能两部件的冷储备系统中，只要有一个部件正常，系统就能正常工作，该事件包含有：正常工作，该事件包含有：1.1.部件部件1 1的寿命为的寿命为 1 1，工作到时刻，工作到时刻t t时，有时，有 1 1tt；2.2.部件部件1 1在（在（0,t0,t）之间的某时刻之间的某时刻t1t1发生故障，即发生故障，即 1 1t1t1，而且部而且部件件2 2在（在（t1,tt1,t）中正常工作，即部件中正常工作，即部件2 2的寿命的寿命 2 2大于大于t-t1t-t1；3.3.设部件设部件1 1和部件和部件2 2的失效概率密度函数分别为：的失效概率密度函数分别为：f1(t)f1(t)和和f2(t)f2(t)。1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用冷贮备系统在（在（0,t0,t）内，部件）内，部件1 1正常工作的概率为正常工作的概率为部件部件2 2在（在（t1,tt1,t）内正常工作的概率为）内正常工作的概率为而在（而在（0 0，t t）内，部件）内，部件1 1在某时刻在某时刻t1t1发生故障，部件发生故障，部件2 2在在(t1,t)(t1,t)内内正正常工作的两事件同时发生的概率为常工作的两事件同时发生的概率为所以，在所以，在(0,t)(0,t)内系统正常工作的概率为内系统正常工作的概率为1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用冷贮备系统若系统是由若系统是由n n个指数型部件组成的冷储备系统，其系统寿命为个指数型部件组成的冷储备系统，其系统寿命为=1 1+2 2+n n同样可以证明，系统的可靠度为同样可以证明，系统的可靠度为系统的平均寿命为系统的平均寿命为1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用冷贮备系统若转换开关及部件若转换开关及部件1 1、部件、部件2 2都服从指数分布，其失效率分别为都服从指数分布，其失效率分别为 K K,1 1和和 2 2，则，则这时系统的平均寿命为这时系统的平均寿命为转移开关不完全可靠的系统可靠度转移开关不完全可靠的系统可靠度1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用网络系统可靠性分析并网供电系统并网供电系统设备1设备2K电源1电源2e1e4e2e5e3(a)物理模型(b)可靠型框图所谓网络，是一些节点以及连接某些节所谓网络，是一些节点以及连接某些节点对之间的弧组成的图，设节点是点对之间的弧组成的图，设节点是V=v1,v2,vnV=v1,v2,vn的集合，弧是的集合，弧是E=e1,e2,enE=e1,e2,en的有限集合。的有限集合。连接两个节点的弧是有向的，称为有向连接两个节点的弧是有向的，称为有向弧；弧；连接两个节点的弧若没有方向，则称为连接两个节点的弧若没有方向，则称为无向弧；无向弧；若同时存在有向弧和无向弧，则称该网若同时存在有向弧和无向弧，则称该网络图为混合型网络图。络图为混合型网络图。1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用网络系统可靠性分析路：任意两个节点间由有向弧或无向弧路：任意两个节点间由有向弧或无向弧组成的弧序列称为节点间的一条路；组成的弧序列称为节点间的一条路；路的长度：路中所包含的弧的数目；路的长度：路中所包含的弧的数目；最小路：对于某一条路，如果从其序列最小路：对于某一条路，如果从其序列中除去任意一条弧，它就不再是连接两中除去任意一条弧，它就不再是连接两个节点的路了，则称此路为该节点的最个节点的路了，则称此路为该节点的最小路；小路；图中有四条最小路：图中有四条最小路：a,ba,b，c,dc,d，a,e,da,e,d，c,e,bc,e,b1324abcd1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用网络系统可靠性分析状态枚举法状态枚举法假设单元均为正常和失效两种状态，分别用假设单元均为正常和失效两种状态，分别用“1”“1”和和“0”“0”表示，同样系表示，同样系统正常这一事件也用统正常这一事件也用S=1S=1，系统故障用，系统故障用S=0S=0，则可列出，则可列出2 2n n种不同的组合种不同的组合状态，从中找出使状态，从中找出使S=1S=1的所有状态，于是可求出系统可靠度。的所有状态，于是可求出系统可靠度。例：求如图所示的桥形网络系统的可靠度。假定每条弧正常的概率为例：求如图所示的桥形网络系统的可靠度。假定每条弧正常的概率为0.70.7，且每条弧间相互独立。，且每条弧间相互独立。解：系统处于解：系统处于S=1S=1的状态组合列出，由独立性假设得到系统可靠度为的状态组合列出，由独立性假设得到系统可靠度为Rs=qRs=qa aq qb bp pc cp pd dq qe e+q+qa aq qb bp pc cp pd dp pe e+p+pa ap pb bp pc cp pd dp pe e=0.80164=0.801641/15/2023网络系统可靠性分析状态枚举法状态枚举法布尔真值表布尔真值表状态aBcdeS状态abcdeS10000001710000120000101810001030001001910010040001102010011050010002110100160010102210101070011012310110080011112410111190100002511000110010010261100111101010027110101120101102811011113011000291110011401101130111011150111013111110116011111321111111/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用网络系统可靠性分析概率图法概率图法1.1.构图要求：相邻两个方格的二进制数，仅仅在一位上有差别构图要求：相邻两个方格的二进制数，仅仅在一位上有差别2.2.二进制数不是由小到大排列，而是采用格雷码的二进制数。二进制数不是由小到大排列，而是采用格雷码的二进制数。求格雷码的方法时：求格雷码的方法时：3.3.当当b1b2b1b2bnbn为为二进制数，二进制数，c1c2c1c2cncn为对应的格雷码，则，为对应的格雷码，则，1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用网络系统可靠性分析概率图构造示意图概率图构造示意图n=1a01n=2a0101n=3a010001 10 11bcbn=4ab000110110001 10 11cdn=5ab00011011000 001 011 010 110 111 101 100cde1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用网络系统可靠性分析概率图法概率图法例：对上节的网络系统，利用概率图法求解系统可靠度。例：对上节的网络系统，利用概率图法求解系统可靠度。ab00011011000 001 011 010 110 111 101 100cdeab00011011000 001 011 010 110 111 101 100cde划分法1划分法21/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用网络系统可靠性分析路径枚举法路径枚举法基本思想：基本思想：基本思想：基本思想：将系统的所有最小路径全部列出，则系统的可靠状态将系统的所有最小路径全部列出，则系统的可靠状态就是这些路径通路状态的逻辑和，即在这些路径中，任意一条路就是这些路径通路状态的逻辑和，即在这些路径中，任意一条路径呈现通路状态，系统就处于工作状态。有两种基本方法路径枚径呈现通路状态，系统就处于工作状态。有两种基本方法路径枚举法。举法。直观法直观法直观法直观法联络矩阵联络矩阵联络矩阵联络矩阵1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用网络系统可靠性分析路径枚举法路径枚举法直观法直观法通过直观观察，可以直接列出四条最小路径：通过直观观察，可以直接列出四条最小路径：ADAD，CDCD，BE BE，CECE。于是系统的可靠工作状态为：于是系统的可靠工作状态为：ADCBE1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用网络系统可靠性分析路径枚举法路径枚举法联络矩阵联络矩阵对于比较复杂的网络，采用直观法易于将有些路径漏掉，联络矩对于比较复杂的网络，采用直观法易于将有些路径漏掉，联络矩阵法就可以避免遗漏。现以下图作为例子说明（本例实际可采用阵法就可以避免遗漏。现以下图作为例子说明（本例实际可采用直观观察法，这里仅仅作为例子说明）直观观察法，这里仅仅作为例子说明）ACBD输入1E输出112341/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用网络系统可靠性分析定义一阶联络矩阵为定义一阶联络矩阵为矩阵元素矩阵元素 其中行号其中行号I I表示路径起点，列号表示路径起点，列号j j表示路径终点，表示路径终点，当相邻节点间没有单元连接或虽有单元连接但方向与路径指向相当相邻节点间没有单元连接或虽有单元连接但方向与路径指向相反时，反时，x xij ij取值为取值为0 0；当相邻节点间有一个单元连接，并与路径方向；当相邻节点间有一个单元连接，并与路径方向一致时，一致时，x xij ij取值为取值为1 1。二阶联络矩阵定义为：二阶联络矩阵定义为：R R阶矩阵为：阶矩阵为：1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用网络系统可靠性分析一阶联络矩阵为一阶联络矩阵为二阶矩阵为二阶矩阵为1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用网络系统可靠性分析三阶联络矩阵为三阶联络矩阵为四阶联络矩阵为：四阶联络矩阵为：结论：节点结论：节点1 1至节点至节点2 2的路径有：的路径有：ACAC，BDBD，BCEBCE，ADEADE。1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用网络系统可靠性分析联络矩阵法中可靠度的计算联络矩阵法中可靠度的计算由于各条最短路径彼此之间是相容的，即一条路径可靠工作并不由于各条最短路径彼此之间是相容的，即一条路径可靠工作并不排斥另一条路径也同时可靠工作。因此，不象状态枚举法那样，排斥另一条路径也同时可靠工作。因此，不象状态枚举法那样，系统工作可靠状态的概率等于各组合状态可靠工作的概率之和。系统工作可靠状态的概率等于各组合状态可靠工作的概率之和。设输入、输出节点间最小路径分别是设输入、输出节点间最小路径分别是A A1 1,A,A2 2,A,Amm，在这，在这mm条最小条最小路中至少有一条畅通（正常）这件事，可以用路中至少有一条畅通（正常）这件事，可以用 表示，所以系统正常就是表示，所以系统正常就是系统可靠度为：系统可靠度为：1/15/2023经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用网络系统可靠性分析例：设桥形网络如图所示，已知各弧正常工作的概例：设桥形网络如图所示，已知各弧正常工作的概率为率为p pA A=p=pB B=p=pC C=p=pD D=p=pE E=0.8=0.8，求该无向网络系统的，求该无向网络系统的可靠度。可靠度。12ABECD解：由以上分析，由四条最小路：解：由以上分析，由四条最小路：ABAB，CDCD，AEDAED，CEBCEB1/15/2023