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经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用试验设计与数据分析试验设计与数据分析2019年年2月修订月修订 版本版本4.0qblinsxu.edu结束经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用HOW WE TEACH IS ALSO WHAT WE TEACH,HOW WE TEACH IS ALSO WHAT WE TEACH,HOW WE LEARN IS ALSO WHAT WE LEARN.HOW WE LEARN IS ALSO WHAT WE LEARN.我们我们教育的方式教育的方式本身也是我们教育的内容；本身也是我们教育的内容；我们我们学习的方式学习的方式本身也是我们学习的内容。本身也是我们学习的内容。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用目 录 第一章第一章 绪论绪论 第二章第二章 常用统计分布常用统计分布 第三章第三章 参数参数估计估计 第四章第四章 假设检验假设检验 第五章第五章 方差分析方差分析 第六章第六章 回归分析回归分析 第七章第七章 试验设计试验设计 第八章第八章 非参数统计分析非参数统计分析 第九章第九章 主成分分析和因子分析主成分分析和因子分析 第十章第十章 科技绘图科技绘图 第十一章第十一章 常用统计软件常用统计软件经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用多个样本均数间的两两比较多个样本均数间的两两比较?用方差分析的方法用方差分析的方法为什么不能用为什么不能用t检验或检验或检验？检验？经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第五章 方差分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.1 方差分析的引入l l假设检验讨论了检验两个总体均值是否相等的问题，但对于多个总体的均值比较，如果仍用假设检验，就会变得非常复杂。总体总体总体总体经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用如果收集了若干个（比如说如果收集了若干个（比如说 k 个）样本，欲知道它个）样本，欲知道它们各自所来自的总体的平均数是否都相等，需要使们各自所来自的总体的平均数是否都相等，需要使用用方差分析方差分析方法。在这里，被测验的假设是方法。在这里，被测验的假设是 HO：1 2 k vs HA：并非所有：并非所有 i都相等都相等经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用l方差分析(ANOVA：analysis of variance)能够解决多个均值是否相等的检验问题。l方差分析要检验各个水平的均值是否相等，采用的方法是比较各水平的方差。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用l l方差分析实际上是用来辨别各水平间的差别是否超出了水平内正常误差的程度经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.2 怎样得到F统计量水平间(也称组间)方差和水平内(也称组内)方差之比是一个统计量。实践证明这个统计量遵从一个特定的分布，数理统计上把这个分布称为F分布。即注意：组间方差注意：组间方差(SSB)+组内方差组内方差(SSw)=总方差总方差(SST)F=组间方差组内方差组间方差组内方差其中，其中，g-1,n-gg-1,n-g分别是分别是F F统计量分子分母的自由度统计量分子分母的自由度经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用F分布的特征l l从F分布的式子看出，F分布的形状由分母和分子两个变量的自由度确定，因此F分布有两个参数。l lF分布的曲线为偏态形式，它的尾端以横轴为渐近线趋于无穷。自由度(25,25)自由度(5,5)自由度(30,100)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用方差分析的前提l l不同组样本的方差应相等或至少很接近水平水平1水平水平2水平水平1组内方差远远组内方差远远超过两水平组间方差，超过两水平组间方差，我无法分离这两种差我无法分离这两种差别！别！经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用方差分析的应用条件各样本是相互独立的随机样本各样本来自正态分布或其他连续型分布各样本方差相等，即方差齐。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用l l多个均值比较时，当零假设为真时，多个均值比较时，当零假设为真时，的组间估的组间估计和组内估计应该很接近，即其比值应接近于计和组内估计应该很接近，即其比值应接近于1 1。而当零假设不成立时，而当零假设不成立时，的组间估计将偏大，从的组间估计将偏大，从而两者的比值会大于而两者的比值会大于1 1，因此我们构造形如，因此我们构造形如 深入理解F统计量(1)F=组间方差组间方差/组内方差组内方差的检验统计量，在一定的置信水平下，将这个值和某个临界值作比较，就可以得出接受还是拒绝零假设的结论。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用深入理解F统计量(2)l lF统计量实际上是用来比较组间差异与组内差异的大小，造成这种差别既有抽样的随机性，也可能包含系统因素的影响。l l组间差异是用各组均值减去总均值的离差的平方组间差异是用各组均值减去总均值的离差的平方组间差异是用各组均值减去总均值的离差的平方组间差异是用各组均值减去总均值的离差的平方再乘以各组观察值的个数，最后加总再乘以各组观察值的个数，最后加总再乘以各组观察值的个数，最后加总再乘以各组观察值的个数，最后加总l l组内差异则是各组内部观察值的离散程度组内差异则是各组内部观察值的离散程度组内差异则是各组内部观察值的离散程度组内差异则是各组内部观察值的离散程度经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用深入理解F统计量(3)总离差总离差组内方差组内方差组间方差组间方差经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用深入理解F统计量(4)l l上述组间差异与组内差异必须消除自由度不上述组间差异与组内差异必须消除自由度不同的影响同的影响l l对对SSSSW W，其自由度为，其自由度为n-gn-g，因为对每一种水平，因为对每一种水平，该水平下的自由度为观察值个数该水平下的自由度为观察值个数-1-1，共有，共有g g个个水平，因此拥有自由度个数为水平，因此拥有自由度个数为l l对对SSSSB B，其自由度为，其自由度为g-1g-1，g g为水平的个数。为水平的个数。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.3 检验方差假设经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用一般检验步骤l l对于k个总体均值是否相等的检验：l 检验统计量为：l 给定显著性水平的拒绝域：其中，其中，g-1,n-gg-1,n-g分别是分别是F F统计量分子分母的自由度统计量分子分母的自由度经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用FcrF的抽样分布拒绝域拒绝域接受域接受域经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用如果F值显著或极显著，否定了无效假设HO，表明各总体平均数间存在显著或极显著差异，但并不意味着每两个平均数间的差异都显著或极显著，也不能具体说明哪些平均数间有显著或极显著差异，哪些差异不显著。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 多重比较多重比较经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 因而，有必要进行两两平均数间的比较，以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较(multiple comparisons)。多重比较的方法甚多，常用的有最小显著差数法(LSD法)和 最小显著极差法(LSR法)。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 多重比较结果的表示法多重比较结果的表示法 各平均数经多重比较后，应以简明的形式将结果表示各平均数经多重比较后，应以简明的形式将结果表示出来，常用的表示方法有以下两种。出来，常用的表示方法有以下两种。1 1、三角形法、三角形法 此法是将多重比较结果直接标记在平均此法是将多重比较结果直接标记在平均数多重比较表上。数多重比较表上。p p值大于值大于0.050.05者不显著者不显著,在差数的右上在差数的右上方标记方标记“nsns”，或不标记符号；介于，或不标记符号；介于0.050.05与与0.010.01之间者之间者显著，在差数的右上方标记显著，在差数的右上方标记“*”“*”；小于；小于0.010.01者极显著，者极显著，在差数的右上方标记在差数的右上方标记“*”“*”。2 2、标记字母法、标记字母法 此法是先将各处理平均数由大到小此法是先将各处理平均数由大到小自上而下排列自上而下排列 ；然后在最大平均数后标记字母然后在最大平均数后标记字母a a，并并 将将 该该 平平 均数与均数与 以以 下下 各各 平平 均均 数依次相比，凡数依次相比，凡 差差 异异 不不 显著标显著标 记记 同同 一一 字字 母母 ，直到某一个与其差异显著的平均数标记字母，直到某一个与其差异显著的平均数标记字母b b；下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 再以标有字母b的平均数为标准，与上方比它大的各个平均数比较，凡差异不显著一律再加标b，直至显著为止；再以标记有字母 b的最大平均数为标准，与下面各未标记字母的平均数相比，凡差异不显著，继续标记字母b，直至某一个与其差异显著的平均数标记c；如此重复下去，直至最小一个平均数被标记、比较完毕为止。这样，各平均数间凡有一个相同字母的即为差异不显著，凡无相同字母的即为差异显著。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用在利用字母标记法表示多重比较结果时，常在三角形法的基础上进行。此法的优点是占篇幅小，在科技文献中常见。应当注意，无论采用哪种方法表示多重比较结果，都应注明采用的是哪一种多重比较法。同时注明显著性水平。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.4 单因素方差分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用将一份金属钨试样分发给将一份金属钨试样分发给7 7个实验室，各室用相同的重个实验室，各室用相同的重 量法测定其中的镍，各室都独立地进行量法测定其中的镍，各室都独立地进行6 6次分析，得镍次分析，得镍 含量含量(%)(%)数据见下表：数据见下表：实验室实验室 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 7 5 6 71 11.0651.0651.0731.0731.0801.0801.0971.0971.0531.0531.0841.0841.0521.0522 21.0811.0811.0811.0811.0901.0901.1091.1091.0551.0551.0441.0441.0611.0613 31.0811.0811.0771.0771.0701.0701.0731.0731.0501.0501.0841.0841.0731.0734 41.0641.0641.0501.0501.0801.0801.0891.0891.0591.0591.0761.0761.0361.0365 51.1071.1071.0771.0771.0901.0901.0971.0971.0531.0531.0931.0931.0481.0486 61.0771.0771.0771.0771.1001.1001.0971.0971.0611.0611.0731.0731.0401.040 问各实验室的分析结果有无显著差异？问各实验室的分析结果有无显著差异？例5-1经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用用用MinitabMinitab作单因素方差分析作单因素方差分析l l在方差分析之前，我们可利用Minitab对数据作方差一致性检验方差分析时方差分析时,Minitab,Minitab能够读取的数据格式与上表给出的格式不能够读取的数据格式与上表给出的格式不同，我们必须把数据转化为同，我们必须把数据转化为MinitabMinitab能够理解的形式能够理解的形式经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用数据数据StatANOVATest for Equal Variance菜单菜单方差一致性检验经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用适用于正态适用于正态分布的数据分布的数据适用于非正适用于非正态分布的数据态分布的数据方差一致性检验(续)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用我们一起来我们一起来实践实践经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用用SPSS作单因素方差分析在SPSS中，单因素方差分析由One-Way ANOVA过程实现，用于进行两组及多组样本均数的比较，如果做了相应选择，还可进行随后的两两比较，甚至于在各组间精确设定哪几组和哪几组进行比较。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【Dependent List框】选入需要分析的变量，可选入多个结果变量选入需要分析的变量，可选入多个结果变量（应变量）。（应变量）。【Factor框】选入需要比较的分组因素，只能选入一个。选入需要比较的分组因素，只能选入一个。SPSS界面说明界面说明 本部分内容主要参考本部分内容主要参考张文彤主编张文彤主编SPSS11 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【ContrastContrast钮钮】弹出弹出ContrastContrast对话框，用于对精细趋势检验和精确两两比对话框，用于对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义，由于该对话框太专业，也较少用，这较的选项进行定义，由于该对话框太专业，也较少用，这里只做简单介绍。里只做简单介绍。PolynomialPolynomial复选框复选框 定义是否在方差分析中进行趋势检验。定义是否在方差分析中进行趋势检验。DegreeDegree下拉列表下拉列表 和和PolynomialPolynomial复选框配合使用，可选则从线性趋复选框配合使用，可选则从线性趋势一直到最高五次方曲线来进行检验。势一直到最高五次方曲线来进行检验。CoefficientsCoefficients框框 定义精确两两比较的选项。这里按照分组变量升定义精确两两比较的选项。这里按照分组变量升序给每组一个系数值，注意最终所有系数值相加应为序给每组一个系数值，注意最终所有系数值相加应为0 0。如果不。如果不为为0 0仍可检验，只不过结果是错的。比如说在下面的例仍可检验，只不过结果是错的。比如说在下面的例7.27.2中要对中要对第一、三组进行单独比较，则在这里给三组分配系数为第一、三组进行单独比较，则在这里给三组分配系数为1 1、0 0、-1-1，就会在结果中给出相应的检验内容。，就会在结果中给出相应的检验内容。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【Post HocPost Hoc钮钮】弹出弹出Post Hoc Multiple ComparisonsPost Hoc Multiple Comparisons对话框，用于选择对话框，用于选择进行各组间两两比较的方法，有：进行各组间两两比较的方法，有：Equar Variances AssumedEquar Variances Assumed复选框组复选框组 一组当各组方差齐时可用一组当各组方差齐时可用的两两比较方法，共有的两两比较方法，共有1414中种这里不一一列出了，其中最常中种这里不一一列出了，其中最常用的为用的为LSDLSD和和S-N-KS-N-K法。法。Equar Variances Not AssumedEquar Variances Not Assumed复选框组复选框组 一组当各组方差不齐一组当各组方差不齐时可用的两两比较方法，共有时可用的两两比较方法，共有4 4种，其中以种，其中以Dunnettss CDunnettss C法较法较常用。常用。Significance LevelSignificance Level框框 定义两两比较时的显著性水平，默认为定义两两比较时的显著性水平，默认为0.050.05。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【OptionsOptions钮钮】弹出弹出OptionsOptions对话框，用于定义相关的选项，有：对话框，用于定义相关的选项，有：StatisticsStatistics复选框组复选框组 选择一些附加的统计分析项目，有统计描选择一些附加的统计分析项目，有统计描述（述（DescriptiveDescriptive）和方差齐性检验（）和方差齐性检验（Homogeneity-of-Homogeneity-of-variancevariance）。）。Means plotMeans plot复选框复选框 用各组均数做图，以直观的了解它们的差用各组均数做图，以直观的了解它们的差异。异。Missing ValuesMissing Values单选框组单选框组 定义分析中对缺失值的处理方法，定义分析中对缺失值的处理方法，可以是具体分析用到的变量有缺失值才去除该记录可以是具体分析用到的变量有缺失值才去除该记录（Excludes cases analysis by analysisExcludes cases analysis by analysis），或只要相关变量），或只要相关变量有缺失值，则在所有分析中均将该记录去除有缺失值，则在所有分析中均将该记录去除(Excludes cases(Excludes cases listwise)listwise)。默认为前者，以充分利用数据。默认为前者，以充分利用数据。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用我们一起来我们一起来实践实践经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.5 多因素方差分析l l方差分析也可以同时分析两个或两个以上的因素，这就是多因素方差分析。l l有的实际问题需要我们同时考虑两个因素对实验结果的影响。同时对这两个因素进行分析，就属于双因素方差分析，通过分析，我们可以知道究竟哪一个因素在起作用，或者两个因素的影响都不显著。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例5-2：双因素方差分析施工温度施工温度 配方编号配方编号 配方配方1 配方配方2 配方配方3 配方配方4冷冷(4)26 29 21 33凉凉(10)38 30 44 69温温(16)54 37 85 79热热(20)103 77 156 105特殊环境如水下、高温环境中，建筑材料对水泥的硬化时间有严格的要求。现欲比较几种配方的水泥在不同温度下的硬化时间，其他条件相同，试验结果如下表：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用适用于正态适用于正态分布的数据分布的数据适用于非正适用于非正态分布的数据态分布的数据方差一致性检验用用MinitabMinitab作双因素方差分析作双因素方差分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用输入数据输入数据运行运行StatANOVA Two-way 结果 因素-方案 水平-温度经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用出现出现Two-way Analysis of Variance对话框后：对话框后：点选C2到Row factor框中点选C3到Column factor框中选择Fit additive model点选C1到Response框中经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用红色方框部分为方差分析表Minitab输出结果经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用结果的进一步解释l l我们将Minitab输出的方差分析表转换为下表。其中F临界值为手工加入。双因素方差分析双因素方差分析:C2,C3方差分析表方差分析表方差来源自由度离差平方和均方FPFcrC2327889292.870.0963.86C3315275509215.730.0013.86误差92913324合计1520976经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用结果的进一步解释C2是配方变量，F=2.87Fcr=3.86，P=0.0960.05,所以不能拒绝零假设，即认为不同配方的反应时间大体一致，不存在显著差异。C3是温度变量，F=15.73Fcr=3.86，P=0.0010.05,所以拒绝零假设，即认为不同温度的反应时间不一致，存在显著差异。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用多变量图分析还是以水泥硬化试验为例还是以水泥硬化试验为例多变量图：多变量图：StatQuality ToolsMulti-Vari Chart经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用多变量图输出将反应温度各个将反应温度各个取值对应的硬化取值对应的硬化时间连接起来时间连接起来连线上四个点分别连线上四个点分别代表在该反应温度代表在该反应温度上对应配方编号的上对应配方编号的反应时间反应时间经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用用SPSS作双因素方差分析我们一起来我们一起来实践实践经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例5-3：多因素方差分析多因素方差分析过氧乙酸是广泛应用的消毒剂，但其有效成份极不过氧乙酸是广泛应用的消毒剂，但其有效成份极不稳定，以致影响其消毒效果。现欲通过试验找出有稳定，以致影响其消毒效果。现欲通过试验找出有关因素对其稳定性的影响，选出各因素的一个最佳关因素对其稳定性的影响，选出各因素的一个最佳组合，组成保持过氧乙酸稳定性的最优条件。已知组合，组成保持过氧乙酸稳定性的最优条件。已知的可能影响因素及水平有：的可能影响因素及水平有：本例题来自张文彤主编本例题来自张文彤主编SPSS11 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 同时同时稳定剂与水浴温度稳定剂与水浴温度、稳定剂与加盖与否稳定剂与加盖与否间可能间可能存在交互作用，现已根据存在交互作用，现已根据L8L8正交设计表进行了试验，正交设计表进行了试验，每种组合重复两次，测得数据如下表，请根据实验每种组合重复两次，测得数据如下表，请根据实验数据找出最佳条件。数据找出最佳条件。水平12A：稳定剂加磷酸0.3不加磷酸B：水浴温度25303540C：浸泡口表浸泡口表10支不浸口表D：加盖与否加盖不加盖经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用ABCD第一次测量第二次测量11117.004.1111226.053.5012121.100.8012211.900.9621122.401.6521214.001.5022110.350.3022220.300.90经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用多因素方差分析的SPSS或MINITAB实现我们一起来我们一起来实践实践经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.6 多元方差分析所谓的多元方差分析，就是说存在着不止所谓的多元方差分析，就是说存在着不止一个应变量，而是一个应变量，而是两个或两个以上的应变两个或两个以上的应变量量共同反映了自变量的影响程度。共同反映了自变量的影响程度。比如要研究某些因素对儿童生长的影响程比如要研究某些因素对儿童生长的影响程度，则身高、体重等都可以作为生长程度度，则身高、体重等都可以作为生长程度的测量因子，即都应作为应变量。的测量因子，即都应作为应变量。本部分内容主要参考本部分内容主要参考张文彤主编张文彤主编SPSS11 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用用SPSS作多元方差分析为了方便起见，我们这里直接利用SPSS自带的数据集plastic.sav，假设tear_res、gloss和opacity都是反映橡胶质量的指标，现在要研究extrusn和additive对橡胶的质量影响如何，则应采用多元方差分析。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用选择Analyze=General Linear Model=Multivariate，则弹出Multivariate对话框;请注意，除了没有random effect外，它的所有元素都是和univariate对话框相同的，里面的内容也相同，因此我们这里就不再重复了。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用按照我们的分析要求，对话框操作步骤如下：按照我们的分析要求，对话框操作步骤如下：Analyze=General Lineal model Analyze=General Lineal model=Multivariate=Multivariate Dependent VariableDependent Variable框：选入框：选入tear_restear_res、glossgloss和和opacity opacity Fixed FactorsFixed Factors框：选入框：选入extrusnextrusn和和additive additive 单击单击OK OK 此处两个自变量均是二分类变量，故无需选择两此处两个自变量均是二分类变量，故无需选择两两比较方法。两比较方法。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用按上面的选择，分析结果如下：General Linear Model这是引入模型的自变量的取值情况列表。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用上表是针对模型中的自变量间及其交互作用所做的检验，采用的是四种多元检验方法。一般他们的结果都是相同的，如果不同，一般以Hotellings Trace方法的结果为准。可见在所用的模型中，extrusn和additive对结果变量是有统计学意义的，但交互作用无统计学意义。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用上表实际上是四个一元方差分析表的合并，即分别考虑四个应变量时的方差分析结果。上面的多元方差分析已经得知两自变量对应变量有影响，从现在的分析表就可以更清楚的知道是对那些自变量影响较大。对照可知，extrusn和additive对tear resistance和gloss都有较大影响，而他们的交互作用对gloss有影响，他们（及交互作用）对Opacity都没有影响。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用我们一起来我们一起来实践实践经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.7 进一步理解方差分析表进一步理解方差分析表 方差分析表方差分析表方差分析表方差分析表 误差来源自由度平方和均 方F值F0.05F0.01组间影响dftk1SStMStFMSt/MSe误差dfek(n1)SSeMSe总误差dfTnk1SST经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用如果如果FF0.05，(P0.05),则判断差异不显则判断差异不显著，说明组间均方中的差异仅仅是试验误著，说明组间均方中的差异仅仅是试验误差而已，各组之间没有实质性的差异存在；差而已，各组之间没有实质性的差异存在；如果如果FF0.05，(P0.05),则判断差异显则判断差异显著，说明组间均方中不但含有试验误差，著，说明组间均方中不但含有试验误差，而且确实含有各组间的、由于观察值处于而且确实含有各组间的、由于观察值处于不同的组所引起的差异；不同的组所引起的差异；如果如果FF0.01，(P0.01),则判断差异极则判断差异极显著，说明组间具有极显著的差异。显著，说明组间具有极显著的差异。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用通用单因素方差分析 表经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用表中：表中：表中：表中：水平影响水平影响水平影响水平影响=因素水平对变差的影响；因素水平对变差的影响；因素水平对变差的影响；因素水平对变差的影响；误差误差误差误差=组内噪声对变差的影响；组内噪声对变差的影响；组内噪声对变差的影响；组内噪声对变差的影响；总和总和总和总和=总的变差；总的变差；总的变差；总的变差；SSSSB B=可被分解至因素水平的平方和，又称独立变差；可被分解至因素水平的平方和，又称独立变差；可被分解至因素水平的平方和，又称独立变差；可被分解至因素水平的平方和，又称独立变差；SSSSWW=可被分解至非受控变差来源的平方和，又称背景变差；可被分解至非受控变差来源的平方和，又称背景变差；可被分解至非受控变差来源的平方和，又称背景变差；可被分解至非受控变差来源的平方和，又称背景变差；SSSST T=总平方和，可被分解至因素水平和背景变差；总平方和，可被分解至因素水平和背景变差；总平方和，可被分解至因素水平和背景变差；总平方和，可被分解至因素水平和背景变差；k=k=组数；组数；组数；组数；n=n=组内样本容量；组内样本容量；组内样本容量；组内样本容量；k k1=1=组间自由度；组间自由度；组间自由度；组间自由度；k(nk(n1)=1)=组内自由度；组内自由度；组内自由度；组内自由度；nknk1=1=总自由度，等于组间自由度和组内自由度之和；总自由度，等于组间自由度和组内自由度之和；总自由度，等于组间自由度和组内自由度之和；总自由度，等于组间自由度和组内自由度之和；SSSSB B/df/dfB B=因素水平的均方和；因素水平的均方和；因素水平的均方和；因素水平的均方和；SSSSWW/df/dfWW=误差的均方和；误差的均方和；误差的均方和；误差的均方和；MSMSB B/MS/MSWW=F=F=均方和的比，又叫均方和的比，又叫均方和的比，又叫均方和的比，又叫F F值；值；值；值；F=F=查查查查自自自自由由由由度度度度为为为为k k1 1，k(nk(n1)1)，置置置置信信信信度度度度为为为为1 1对对对对应应应应的的的的F F分分分分布布布布表表表表的的的的所所所所得得得得值值值值，又称临界值。又称临界值。又称临界值。又称临界值。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额