消元法解二元一次方程组电子教案.ppt

消元法解二元一次方程组 请判断下列各方程中，哪些是二元请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。一次方程，哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10 xy=0(3)x+y=202(4)x+2x+1=02含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的并且所含未知数的项项的的次数都是次数都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.1：未知数的个数都是：未知数的个数都是22：含有未知数的项最高次数是：含有未知数的项最高次数是1次次3：含有未知数的项是整式而不是分式：含有未知数的项是整式而不是分式 （即分母不含有未知数）（即分母不含有未知数）相相同同点点使二元一次方程两边的值相等的两个未使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程有无穷个解二元一次方程有无穷个解分析分析例例1 解方程组解方程组2y 3x=1x=y-1解：解：把把代入代入得：得：2y 3（y 1）=12y 3y+3=12y 3y=1-3-y=-2 y=2把把y=2代入代入，得，得x=y 1=2 1=1方程组的解是方程组的解是x=1y=22 y 3 x =1x=y-1(y-1)谈谈思路谈谈思路:例例1 解方程组解方程组2y 3x=1x=y-1谈谈思路谈谈思路:解：解：把把代入代入得：得：2y 3（y 1）=12y 3y+3=12y 3y=1-3-y=-2 y=2把把y=2代入代入，得，得x=y 1=2 1=1方程组的解是方程组的解是x=1y=2例例2 解方程组解方程组解：解：由由得：得：x=3+y把把代入代入得：得：3（3+y）8y=14把把y=1代入代入，得，得x=2用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤变形变形代入代入求解求解写解写解x y=33x-8 y=149+3y 8y=14 5y=5y=1方程组的解是方程组的解是x=2y=-1说说方法说说方法:回代回代上面的解方程组的基本思路是上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？什么？基本步骤有哪些？上面解方程组的基本思路是把上面解方程组的基本思路是把“二元二元”转化为转化为“一元一元”“消元消元”将未知数的个数将未知数的个数由多化少由多化少，逐一解决逐一解决的想法，的想法，叫做叫做消元思想。消元思想。解二元一次方程组解二元一次方程组能能 力力 检检 验验 2、用代入法解二元一次方程组、用代入法解二元一次方程组知知 识识 拓拓 展展（1）（2）1、二元一次方程组二元一次方程组代入消元法代入消元法一元一次方程一元一次方程2、代入消元法的一般步骤：代入消元法的一般步骤：3、思想方法：转化思想、消元思想、思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想方程（组）思想.知知 识识 梳梳 理理1转化转化 3.已知已知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解，则的解，则 a=，b=。4.已知已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，求求a和和b的值的值.知知 识识 拓拓 展展31bx+ay=5ax+by=7a=1b=15、已知钢笔每只已知钢笔每只5元元,圆珠笔每只圆珠笔每只2元元,小小明用明用16元钱买了这两种笔共元钱买了这两种笔共5支支,试求小试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支明买钢笔和圆珠笔各多少支?解解:设小明买钢笔设小明买钢笔x支支,买圆珠笔买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得支，根据题意列出方程组得x+y=55x+2y=166、如图所示，将长方形的如图所示，将长方形的一个角折叠，折痕为，一个角折叠，折痕为，BAD比比 BAE大大48.设设 BAE和和 BAD的度数分别为的度数分别为x,y度，那么度，那么x,y所适合的一个方程组是所适合的一个方程组是探索与实践设甲数为设甲数为x,乙数为乙数为y,根据下列语句根据下列语句,列二元一次方程列二元一次方程.(1)甲数的甲数的3倍比乙数大倍比乙数大5;(2)甲数比乙数的甲数比乙数的2倍少倍少2;(3)甲数的甲数的2倍与乙数的倍与乙数的3倍的和是倍的和是20;(4)甲乙两数之差为甲乙两数之差为2.3x-y=5x=2y-22x+3y=20 x-y=2探索与实践(1)甲数的甲数的3倍比乙倍比乙数大数大5;(2)甲数比乙数的甲数比乙数的2倍少倍少2;(3)甲数的甲数的2倍与乙数的倍与乙数的3倍的和是倍的和是20;(4)甲乙两数之差为甲乙两数之差为2.3x-y=5x=2y-23x-y=52x+3y=203x-y=5x-y=23x-y=53、解方程组：、解方程组：4.解方程组解方程组3y 2x=52y=3x5x+6y=137x+18y=-1x=2y=3y=-2x=52（1 2x）=3（y x）2（5x y）4（3x 2y）=15、解下列方程组：、解下列方程组：x=3/4y=5/126、解下列方程组：、解下列方程组：x=2y=07、解法应用：、解法应用：（1)若方程组若方程组的解为，求的解为，求 的值的值1、已知（2x+3y-4）+x+3y-7=0则x=，y=。-31032.已知关于已知关于x,y的方程的方程 y=kx+b 的两组的两组解是解是 与与 ，求，求k,b的值。的值。(5)(4)(6)若方程若方程5x 2m+n+4y 3m-2n=9是关于是关于x、y的二元一次方程，求的二元一次方程，求m、n 的的值值.加减消元法加减消元法2 2、用代入法解方程的关键是什么？、用代入法解方程的关键是什么？(等式性质等式性质1)1)1 1、根据等式性质填空、根据等式性质填空:思考思考:若若a=b,c=d,a=b,c=d,那么那么a+c=b+da+c=b+d吗吗?bcbcbcbc(等式性质等式性质2)2)若若a=b,a=b,那么那么ac=ac=.若若a=b,a=b,那么那么ac=ac=.一元一元消元消元转化转化二元二元例例1 1：解方程组解方程组还有其他的方法吗还有其他的方法吗?解方程组解方程组:=左边左边左边左边右边右边 右边右边解方程组解方程组:解解:由由-得得:将将y=-2y=-2代入代入,得得:即即即即所以方程组的解是所以方程组的解是例例2 2：解方程组解方程组:分分析析：可可以以发发现现7y7y与与-7y-7y互互为为相相反反数数，若若把把两两个个方方程程的的左左边边与与左左边边相相加加,右右边边与与右右边边相相加，就可以消去未知数加，就可以消去未知数y y解解:由由+得得:将将x=2x=2代入代入,得得:.总总结结：当当两两个个二二元元一一次次方方程程中中同同一一个个未未知知数数的的系系数数相相反反或或相相等等时时，把把两两个个方方程程的的两两边边分分别别相相加加或或相相减减，就就能能消消去去这这个个未未知知数数，得得到到一一个个一一元元一一次次方方程程。这这种种方方法法叫叫做做加减消元法加减消元法，简称，简称加减法加减法。同减异加同减异加分别相加分别相加y y1.1.已知方程组已知方程组x+3y=17x+3y=172x-3y=62x-3y=6两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数分别相减分别相减2.2.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x-7y=1625x+6y=1025x+6y=10两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数x x一一.填空题：填空题：只要两边只要两边只要两边只要两边二：用加减法解二元一次方程组。二：用加减法解二元一次方程组。7x-2y=3 7x-2y=3 9x+2y=-19 9x+2y=-19 6x-5y=36x-5y=36x+y=-15 6x+y=-15 做一做做一做x=-1x=-1y=-5y=-5x=-2x=-2y=-3y=-3例例3 3：问题问题1 1这两个方程直接相加减能这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？消去未知数吗？为什么？问问题题2 2那那么么怎怎样样使使方方程程组组中中某某一一未知数系数的绝对值相等呢？未知数系数的绝对值相等呢？本例题可以用加减消元法来做吗？本例题可以用加减消元法来做吗？例例4 4：上述哪种解法更好呢？上述哪种解法更好呢？应应选选择择方方程程组组中中同同一一未未知知数数系系数数绝绝对对值值的的最最小小公公倍倍数数较较小小的的未未知知数消元数消元加减法归纳：加减法归纳：用用加加减减法法解解同同一一个个未未知知数数的的系系数数绝绝对对值值不不相相等等，且且不不成成整整数数倍倍的的二二元元一一次次方方程程组组时时，把把一一个个（或或两两个个）方方程程的的两两边边乘乘以以适适当当的的数数，使使两两个个方方程程中中某某一一未未知知数数的的系系数数绝绝对对值值相相等等，从从而而化化为为第第一一类类型型方方程程组组求求解解（1）4s+3t=54s+3t=5 2s-t=-52s-t=-5s=-1s=-1t=3t=35x-6y=95x-6y=97x-4y=-57x-4y=-5x=-3x=-3y=-4y=-4（3）（2）1 1、若方程组若方程组 的解满足的解满足 2x-5y=-12x-5y=-1，则，则m m 为多少？为多少？2 2、若若(3x+2y-5)(3x+2y-5)2 2+|5x+3y-8|=0+|5x+3y-8|=0 求求x x2 2+y-1+y-1的值。的值。x+y=8mx+y=8m x-y=2mx-y=2m 你能把我们今天内容小结一下吗？你能把我们今天内容小结一下吗？1 1、本节课我们知道了用加减消元法解本节课我们知道了用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍是二元一次方程组的基本思路仍是“消元消元”。主要步骤是：通过两式相加（减）。主要步骤是：通过两式相加（减）消去其中一个未知数。消去其中一个未知数。2 2、把求出的解代入原方程组，可以检把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程是否正确。验解题过程是否正确。此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢