中国数学家故事.ppt

数学家华罗庚的故事数学家华罗庚的故事华罗庚爷爷是一位只有初中文凭的世界一流数学家。华罗庚爷爷是一位只有初中文凭的世界一流数学家。他他1910年年11月月12日出生于江苏省金坛县。他小时候日出生于江苏省金坛县。他小时候学习很刻苦，初中毕业升入上海中华职业学校后，由学习很刻苦，初中毕业升入上海中华职业学校后，由于缴不起学费而失学，失学后他在小杂货店做记账员。于缴不起学费而失学，失学后他在小杂货店做记账员。与此同时，他坚持自学数学，到处借书、抄书，并养与此同时，他坚持自学数学，到处借书、抄书，并养成了成了“啃啃”数学难题的习惯。他用五年时间自学了高数学难题的习惯。他用五年时间自学了高中的课程，又用两年时间自学了大学的全部课程。他中的课程，又用两年时间自学了大学的全部课程。他先后在国内外几所大学任教，先后在国内外几所大学任教，19岁时开始发表论文，岁时开始发表论文，先后发表了几十篇论文，成为著名的数学家。华罗庚先后发表了几十篇论文，成为著名的数学家。华罗庚爷爷于爷爷于1985年年6月在访问日本时不幸逝世月在访问日本时不幸逝世数学家陈景润的故事数学家陈景润的故事n n陈景润是我国现代著名的数学家，陈景润是我国现代著名的数学家，陈景润是我国现代著名的数学家，陈景润是我国现代著名的数学家，19331933年出生于福年出生于福年出生于福年出生于福建。在高中时，他的老师讲了哥德巴赫猜想的故事之建。在高中时，他的老师讲了哥德巴赫猜想的故事之建。在高中时，他的老师讲了哥德巴赫猜想的故事之建。在高中时，他的老师讲了哥德巴赫猜想的故事之后说：后说：后说：后说：“科学的皇冠是数学，数学的皇冠是数论，哥科学的皇冠是数学，数学的皇冠是数论，哥科学的皇冠是数学，数学的皇冠是数论，哥科学的皇冠是数学，数学的皇冠是数论，哥德巴赫猜想是皇冠上的明珠。德巴赫猜想是皇冠上的明珠。德巴赫猜想是皇冠上的明珠。德巴赫猜想是皇冠上的明珠。”n n这些话深深地打动了青年学生陈景润的心，他下这些话深深地打动了青年学生陈景润的心，他下这些话深深地打动了青年学生陈景润的心，他下这些话深深地打动了青年学生陈景润的心，他下定决心要学数学。定决心要学数学。定决心要学数学。定决心要学数学。19561956年底，已先后写了四十多篇年底，已先后写了四十多篇年底，已先后写了四十多篇年底，已先后写了四十多篇论文的陈景润调到中国科学院，开始在华罗庚教授指论文的陈景润调到中国科学院，开始在华罗庚教授指论文的陈景润调到中国科学院，开始在华罗庚教授指论文的陈景润调到中国科学院，开始在华罗庚教授指导下专心研究数论。导下专心研究数论。导下专心研究数论。导下专心研究数论。19661966年年年年5 5月，他像一颗璀璨的明月，他像一颗璀璨的明月，他像一颗璀璨的明月，他像一颗璀璨的明星升上数学的天空，宣布他已经证明了（星升上数学的天空，宣布他已经证明了（星升上数学的天空，宣布他已经证明了（星升上数学的天空，宣布他已经证明了（1+21+2）。）。）。）。19731973年，关于（年，关于（年，关于（年，关于（1+21+2）的简化证明发表了，他的论文）的简化证明发表了，他的论文）的简化证明发表了，他的论文）的简化证明发表了，他的论文轰动了整个数学界。（轰动了整个数学界。（轰动了整个数学界。（轰动了整个数学界。（1+21+2）即）即）即）即“大偶数都能表示一大偶数都能表示一大偶数都能表示一大偶数都能表示一个素数及一个超过二个素数的积之和个素数及一个超过二个素数的积之和个素数及一个超过二个素数的积之和个素数及一个超过二个素数的积之和”，被国际公认，被国际公认，被国际公认，被国际公认为为为为“陈景润定理陈景润定理陈景润定理陈景润定理”。数学家祖冲之的故事祖冲之祖冲之,字文远字文远,范阳郡遒县（今河北涞源）人。公元范阳郡遒县（今河北涞源）人。公元429年生于建康（今江苏年生于建康（今江苏南京）一个官宦人家南京）一个官宦人家,虽原籍北方，但几代祖先都在江南做官且通晓历法。祖虽原籍北方，但几代祖先都在江南做官且通晓历法。祖父掌管土木工程建筑，父亲也学识渊博。他从小有机会接受家传科学知识，父掌管土木工程建筑，父亲也学识渊博。他从小有机会接受家传科学知识，青年时代进入专门研究学术的华林学省学习研究。祖冲之曾作过州从事史，青年时代进入专门研究学术的华林学省学习研究。祖冲之曾作过州从事史，公府参军，县令，最高官至长水校尉，享受四品俸禄，公元公府参军，县令，最高官至长水校尉，享受四品俸禄，公元500年去世。祖冲年去世。祖冲之是中国古代一位伟大的数学家和天文学家，生平著作很多，内容也是多方之是中国古代一位伟大的数学家和天文学家，生平著作很多，内容也是多方面的。在数学方面的论著，不幸均已失传。在历代国内外的各种图书目录中，面的。在数学方面的论著，不幸均已失传。在历代国内外的各种图书目录中，可以见到他所写的数学著作的书名有可以见到他所写的数学著作的书名有“缀术缀术”6卷，卷，“九章算术义注九章算术义注”9卷，卷，“重差注重差注”1卷。在天文历法方面，他编制成卷。在天文历法方面，他编制成“大明历大明历”，并为大明历写了，并为大明历写了“驳议驳议”。在古代典籍的注释方面，祖冲之有。在古代典籍的注释方面，祖冲之有“易义易义”、“老子义老子义”、“庄子庄子易易”、“释论语释论语”、“释孝经释孝经”等著作，但亦均失传。文学作品方面他著有等著作，但亦均失传。文学作品方面他著有“述异记述异记”10卷，在卷，在“太平御览太平御览”等书中可以看到这部著作的片断。从青年等书中可以看到这部著作的片断。从青年时起，祖冲之便对天文学和数学发生了兴趣。他把从上古时起直至他生活时时起，祖冲之便对天文学和数学发生了兴趣。他把从上古时起直至他生活时代的各种文献、记录、资料，几乎全部搜罗来进行研究，并且亲自进行精密代的各种文献、记录、资料，几乎全部搜罗来进行研究，并且亲自进行精密的测量和仔细的推算。正像他自己所说的那样，的测量和仔细的推算。正像他自己所说的那样，“亲量圭尺，躬察仪漏，目亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策尽毫厘，心穷筹策”。他对刘歆、张衡、郑玄、阚译、王番、刘徽等科学家。他对刘歆、张衡、郑玄、阚译、王番、刘徽等科学家的工作进行了仔细研究，一一驳正了他们的错误，导出了许多极有价值的结的工作进行了仔细研究，一一驳正了他们的错误，导出了许多极有价值的结果。准确到果。准确到数学家祖冲之的故事数学家祖冲之的故事v7位有效数学的园周率数值便是人所共知的例子。园周率位有效数学的园周率数值便是人所共知的例子。园周率的计算，标志着一的计算，标志着一个国家和民族的数学水平。中国古代也和世界上任何文化开发较早的国家和个国家和民族的数学水平。中国古代也和世界上任何文化开发较早的国家和地区一样，人们最早使用的园周率是地区一样，人们最早使用的园周率是3。这一误差很大的数值一直沿用到汉代。这一误差很大的数值一直沿用到汉代。入汉以后，对园周率的改进吸引了不少科学家的注意，都作了一些工作。最入汉以后，对园周率的改进吸引了不少科学家的注意，都作了一些工作。最为重要的是魏晋时期的数学家刘徽，他用为重要的是魏晋时期的数学家刘徽，他用“割园术割园术”计算出的园周率为计算出的园周率为3.14。关于祖冲之在园周率方面的工作，其史料仅见于关于祖冲之在园周率方面的工作，其史料仅见于隋书隋书律历志律历志中还记载说，中还记载说，祖冲之还给出了园周率的两个近似分数值：密率：祖冲之还给出了园周率的两个近似分数值：密率：=355/113，小数点后，小数点后6位位准确，约率：准确，约率：=22/7，小数点后，小数点后2位准确。在欧洲，位准确。在欧洲，1100多年后才算得多年后才算得355/113这一数值，被称为这一数值，被称为“安东尼兹率安东尼兹率”。日本数学家三上义夫在。日本数学家三上义夫在1912年年提出应称提出应称=355/113为为“祖率祖率”。关于祖冲之是如何算得如此精密的结果，。关于祖冲之是如何算得如此精密的结果，没有任何史料流传下来，这是非常遗憾的。不过根据当时的情况判断，祖冲没有任何史料流传下来，这是非常遗憾的。不过根据当时的情况判断，祖冲之用的仍是刘徽的之用的仍是刘徽的“割园术割园术”。果真如此的话，祖冲之需要计算出园内接正。果真如此的话，祖冲之需要计算出园内接正12288边形和正边形和正24576边形的面积，要进行加、减、乘、除、开方等运算达边形的面积，要进行加、减、乘、除、开方等运算达130次以上，每次运算都要精确到次以上，每次运算都要精确到9位数字，可以想象，在当时用罗列算筹来位数字，可以想象，在当时用罗列算筹来计算，是需要何等的精心与超人的毅力。关于球体体积的计算，是祖冲计算，是需要何等的精心与超人的毅力。关于球体体积的计算，是祖冲之及其儿子祖（日桓）在数学方面又一项了不起的成就。祖氏父子根据刘徽之及其儿子祖（日桓）在数学方面又一项了不起的成就。祖氏父子根据刘徽在在“九章算术注九章算术注”中担出的正确方法，求得了球体体积公式球体积中担出的正确方法，求得了球体体积公式球体积=4/33。在导出球体积公式的过程中，祖氏父子总结出了所谓的在导出球体积公式的过程中，祖氏父子总结出了所谓的“祖氏原理祖氏原理”。在西。在西方这一原理被称为方这一原理被称为“卡瓦列里原理卡瓦列里原理”，但它的发现者意大利数学家卡瓦列里，但它的发现者意大利数学家卡瓦列里（BCavalieri15981647）比祖氏父子要晚）比祖氏父子要晚1100多年。多年。数学家高斯的故事数学家高斯的故事高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往9q/T9,m)C;c:帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉0D/H$6I/t.H$e,v捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的.6V*y4C&|燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩8U!X3A)H3S(O;|Z$f;?1v睡覺。睡覺。高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了神童，他是很高興窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了神童，他是很高興。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高+Z)4l*E:H#X)B斯有什麼幫助。斯有什麼幫助。u7C4S1c?#1N,I#p:Rt%aW6j他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩2UD4z)SO)e2n和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的東西。東西。A4F!&h2c-I#c4G_*s$Cbp8a!C7f高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理(x+y)n的一般的一般情形情形,這裡這裡n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生時就對無窮的問題注意了。時就對無窮的問題注意了。3K)o-(6r9B有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不0j_-:/Q(R_知不覺走進了布倫斯維克知不覺走進了布倫斯維克(Braunschweig)宮的庭園，這時布倫宮的庭園，這時布倫&S1e/*G:3sj5斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談,+?Q8W$Xj，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。数学家高斯的故事数学家高斯的故事公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。%|%I2?3N#Q4j5w!_-x6l$M6b:S&5-B%費迪南公爵費迪南公爵(DukeFerdinand)很喜歡這個害羞的孩子，也很喜歡這個害羞的孩子，也8Q1S-W6_(N*s賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教1o-r!l;R0b9U!n&a育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更有用些，那高斯又怎麼會成材呢？有用些，那高斯又怎麼會成材呢？高斯的學校生涯高斯的學校生涯A-k&*/Y在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代+q/K!j9V16Z)|9A;s)和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的/J,V0G0B,H!I%E作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積;B4k9o6t.x2L1B分理論。分理論。数学家高斯的故事数学家高斯的故事17951795年年1010月他離開家鄉的學院到哥庭根月他離開家鄉的學院到哥庭根 (Gottingen)(Gottingen)去念大去念大 K)_;I;r)e1 K)_;I;r)e1 z%Sz%S學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯%X4 n:C,|)n4 G,S%X4 n:C,|)n4 G,S(q(q。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是一個學術風氣很濃厚的城市。一個學術風氣很濃厚的城市。#F&d4 O5 o1 D4 H.I:x#F&d4 O5 o1 D4 H.I:x高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如3 g(b:b|%Y6 l1 Y3 g(b:b|%Y6 l1 Y果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。#t.#t.N-l8 m d3 e/W6 N-l8 m d3 e/W6 可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。$p2 X X%s$L)e:x$p2 X X%s$L)e:x)#:y5 o;g S)#:y5 o;g S我們知道當我們知道當 n n 3 3 時，正時，正 n n 邊形是指那些每一邊都相等，邊形是指那些每一邊都相等，;A&N&i7 C%;A&N&i7 C%I1 g)I1 g)內角也一樣的內角也一樣的 n n 邊多邊形。邊多邊形。1 h:k:p*i5 h$h6 O.G5 L*B7 r!N(L1 h:k:p*i5 h$h6 O.G5 L*B7 r!N(L17951795年年1010月他離開家鄉的學院到哥庭根月他離開家鄉的學院到哥庭根 (Gottingen)(Gottingen)去念大去念大 K)_;I;r)e1 K)_;I;r)e1 z%Sz%S學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯%X4 n:C,|)n4 G,S%X4 n:C,|)n4 G,S(q(q数学家高斯的故事許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是一個學術風氣很濃厚的城市。一個學術風氣很濃厚的城市。#F&d4 O5 o1 D4 H.I:x高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如3 g(b:b|%Y6 l1 Y果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。#t.N-l8 m d3 e/W6 可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。$p2 X X%s$L)e:x)#:y5 o;g S我們知道當我們知道當 n 3 時，正時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，邊形是指那些每一邊都相等，;A&N&i7 C%I1 g)內角也一樣的內角也一樣的 n 邊多邊形。邊多邊形。1 h:k:p*i5 h$h6 O.G5 L*B7 r!N(L希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道#F)c9 d+p-i2 n,h,o1 Z怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多邊形。邊形。4 g2 s _1 f9?)S$k!2;./u#+X*f6 n&x.Z#L還不到十八歲的高斯發現了：一個正還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和邊形可以用直尺和圓規畫出當且僅當圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：是底下兩種形式之一：H+o%p$C4 n;t-G4 u,n e数学家高斯的故事数学家高斯的故事k=0,1,2,.十七世紀時法國數學家費馬十七世紀時法國數學家費馬(Fermat)以為公式以為公式在在k=0,1,2,3,.給出素數。（事實上，目前只確定給出素數。（事實上，目前只確定F0,F1,F2,F4+IW1D.h0g&L#y5cr!E是質數，是質數，F5不是）。不是）。8A)_(rL0n.g7h“O+q”u/Y高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到-c2f(f(tWf*(j正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定4C4z.o-m6h1C&%z一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上+e!B;Y!Nb:G一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代代數基本定理數基本定理”。事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好費迪南公爵給他錢印刷。費迪南公爵給他錢印刷。&?8H0G&K(g1K;J二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在&:rd8L+X/腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研究的成果寫成一本叫算學研究，並且在二十四歲時出版，究的成果寫成一本叫算學研究，並且在二十四歲時出版，這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，/B3m0G!2Y.&Ce這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同同:A$r$B,.f$z餘餘”這個概念。這個概念。&i6U9F9e7R;e,O#7n5o#)V5c+6c这就是这就是高斯高斯