2011《几何概型》课件.ppt

古典概型的特点及其概率公式：古典概型的特点及其概率公式：(1)试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的基本事基本事 件只有有限个件只有有限个。(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.2.事件事件A的概率公式的概率公式:P(A)=A包含基本事件的个数包含基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数古古典典概概型型1.特点特点 思考:当随机试验的基本事件当随机试验的基本事件有无限个时，事件的概率应如果有无限个时，事件的概率应如果求呢求呢?湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2008年上学期制作 121、取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置随机剪断，求剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A）的概率。此试验中，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3cm的绳子上的任一点。思考：请问基本事件有多少个？每个基本事件出现的可能性相等吗？事件A的概率与什么有关？2.(转盘游戏转盘游戏)：图中有两个转盘图中有两个转盘.甲乙甲乙两人玩转盘游戏两人玩转盘游戏,规定当规定当指针指向指针指向B区域区域时时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.在两种情况下分别求在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少甲获胜的概率是多少?湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2008年上学期制作 12 3 下图是卧室和书房地板的示意图，图中下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？黑砖上的概率大？卧卧 室室书书 房房 问题问题1(1(电话线问题电话线问题)：一条长一条长50米的电话米的电话线架于两电线杆之间线架于两电线杆之间,其中一个杆子上装有变其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中压器。在暴风雨天气中,电话线遭到雷击的点电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。米情况发生的概率。变压器变压器解析：解析：记记“雷击点距离变压器不小于雷击点距离变压器不小于20米米”为事件为事件A,在如图所示的长在如图所示的长30m的区的区域内事件域内事件A发生，发生，问题问题2(2(撒豆子问题撒豆子问题)：如图如图,假设你假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计分别计算它落到阴影部分的概率算它落到阴影部分的概率.解析：解析：记记“落到阴影部分落到阴影部分”为事件为事件A,在在如图所示的阴影部分区域内事件如图所示的阴影部分区域内事件A发生发生,所以所以 问题问题3(3(取水问题取水问题)：有一杯有一杯1升的水升的水,其中含有其中含有1个细菌个细菌,用一个小杯从这杯水用一个小杯从这杯水中取出中取出0.1升升,求小杯水中含有这个细菌求小杯水中含有这个细菌的概率的概率.解析：解析：记记“小杯水中含有这个细菌小杯水中含有这个细菌”为事件为事件A,事件事件A发生的概率发生的概率 1.几何概型的定义：几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的区域的长度长度(面积或体积面积或体积)成比例成比例,则称这样的则称这样的概率模型为概率模型为几何概率模型几何概率模型,简称为简称为几何概型几何概型.2.几何概型的特点几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的基本事件基本事件 有无限多个有无限多个.(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.3.几何概型中事件几何概型中事件A的概率公式的概率公式：4.古典概型与几何概型的区别：古典概型与几何概型的区别：古典概型古典概型几何概型几何概型基本事件的个数基本事件的可能性概率公式 无限多个无限多个有限个有限个相等相等相等相等 P(A)=A包含基本事件的个数包含基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数构成事件构成事件A的区域长度的区域长度 (面积或体积面积或体积)试验的全部结果所构成的试验的全部结果所构成的 区域长度区域长度(面积或体积面积或体积)下列概率问题中哪些属于几何概型？下列概率问题中哪些属于几何概型？从一批产品中抽取从一批产品中抽取3030件进行检查件进行检查,有有5 5件次品，求正品的概率。件次品，求正品的概率。箭靶的直径为箭靶的直径为1m，靶心的直径为，靶心的直径为12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？随机地投掷硬币随机地投掷硬币50次，统计硬币正面朝次，统计硬币正面朝上的概率。上的概率。甲、乙两人约定在甲、乙两人约定在6 6时到时到7 7时之间在某处时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率时才可离去，求两人能会面的概率运用运用1：如图，在边长如图，在边长 为为2的正方形中随机撒一的正方形中随机撒一 粒豆子，则豆子落在圆内粒豆子，则豆子落在圆内 的概率是的概率是_。运用运用2:在在500 的水中有一个草履虫，的水中有一个草履虫，现在从中随机取出现在从中随机取出2 水样放到显水样放到显 微镜微镜下观察，则发现草履虫的概率为下观察，则发现草履虫的概率为()A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能确定不能确定某人午觉醒来，发某人午觉醒来，发 现表停了，他打开收音现表停了，他打开收音 机，想听电台报时，求机，想听电台报时，求 他等待的时间不多于他等待的时间不多于10 分钟的概率。分钟的概率。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2008年上学期制作 12湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2008年上学期制作 12知识探究（一）：知识探究（一）：均匀随机数的产生均匀随机数的产生 思考思考1 1：一个人到单位的时间可能是一个人到单位的时间可能是8 8：00009 9：0000之间的任何一个时刻，若设定之间的任何一个时刻，若设定他到单位的时间为他到单位的时间为8 8点过点过X X分种，则分种，则X X可以可以是是0 06060之间的任何一刻，并且是等可能之间的任何一刻，并且是等可能的的.我们称我们称X X服从服从00，6060上的均匀分布，上的均匀分布，X X为为00，6060上的均匀随机数上的均匀随机数.一般地，一般地，X X为为aa，bb上的均匀随机数的含义如何？上的均匀随机数的含义如何？X X的取值是离散的，还是连续的？的取值是离散的，还是连续的？X X在区间在区间a a，b b上等可能取任意一个值；上等可能取任意一个值；X X的的取值是连续的取值是连续的.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2008年上学期制作 12思考思考2 2：我们常用的是我们常用的是00，11上的均匀随上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材机数，可以利用计算器产生（见教材P137P137）.如何利用计算机产生如何利用计算机产生0 01 1之间的之间的均匀随机数？均匀随机数？湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2008年上学期制作 12（2 2）选定）选定AlAl格，点击复制，然后选定要格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如产生随机数的格，比如A2A2A100A100，点击，点击粘贴，则在粘贴，则在A1A1A100A100的数都是的数都是00，11上上的均匀随机数的均匀随机数.这样我们就很快就得到了这样我们就很快就得到了100100个个0 01 1之间的均匀随机数，相当于做之间的均匀随机数，相当于做了了100100次随机试验次随机试验.用用ExcelExcel演示演示.（1 1）选定）选定AlAl格，键人格，键人“RANDRAND（）（）”，按按EnterEnter键，则在此格中的数是随机产生键，则在此格中的数是随机产生的的00，11上的均匀随机数；上的均匀随机数；湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2008年上学期制作 12思考思考3 3：计算机只能产生计算机只能产生00，11上的均匀上的均匀随机数，如果试验的结果是区间随机数，如果试验的结果是区间aa，bb上等可能出现的任何一个值，则需要产上等可能出现的任何一个值，则需要产生生aa，bb上的均匀随机数，对此，你有上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？什么办法解决？首先利用计算器或计算机产生首先利用计算器或计算机产生0 0，1 1上的均匀随机数上的均匀随机数X=RAND,X=RAND,然后利用伸然后利用伸缩和平移变换：缩和平移变换：Y=X*(bY=X*(ba)a)a a计算计算Y Y的的值，则值，则Y Y为为a a，b b上的均匀随机数上的均匀随机数.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2008年上学期制作 12思考思考4 4：利用计算机产生利用计算机产生100100个个22，66上上的均匀随机数，具体如何操作？的均匀随机数，具体如何操作？（1 1）在）在A1A1A100A100产生产生100100个个0 01 1之间的之间的均匀随机数；均匀随机数；（2 2）选定）选定BlBl格，键人格，键人“A1*4+2A1*4+2”，按，按EnterEnter键，则在此格中的数是随机产生的键，则在此格中的数是随机产生的22，66上的均匀随机数；上的均匀随机数；（3 3）选定）选定BlBl格，拖动至格，拖动至B100B100，则在，则在B1B1B100B100的数都是的数都是22，66上的均匀随机数上的均匀随机数.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2008年上学期制作 12知识探究（二）：知识探究（二）：随机模拟方法随机模拟方法 假设你家订了一份报纸，送报人可能在假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上早上6:306:307:307:30之间把报纸送到你家，之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上你父亲离开家去上班的时间在早上7:007:008:008:00之间，如果把之间，如果把“你父亲在离开家你父亲在离开家之前能得到报纸之前能得到报纸”称为事件称为事件A A，那么事件，那么事件A A是哪种类型的事件？是哪种类型的事件？随机事件随机事件湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2008年上学期制作 12思考思考1 1：设送报人到达你家的时间为设送报人到达你家的时间为x x，父亲离开家的时间为父亲离开家的时间为y y，若事件，若事件A A发生，发生，则则x x、y y应满足什么关系？应满足什么关系？6.5x7.5 6.5x7.5，7y87y8，yx.yx.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2008年上学期制作 12思考思考2 2：你能画出上述不等式组表示的平你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？面区域吗？思考思考3 3：根据几何概型的概率计算公式，根据几何概型的概率计算公式，事件事件A A发生的概率为多少？发生的概率为多少？y6.56.57.57.5xO7 78 8湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2008年上学期制作 12理论迁移理论迁移 例例1 1 在下图的正方形中随机撒一把豆在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值的值.（1 1）圆面积）圆面积正方形面积正方形面积=落在圆中的豆子数落在圆中的豆子数落在落在正方形中的豆子数正方形中的豆子数.（2 2）设正方形的边长为）设正方形的边长为2 2，则，则 落在圆中的豆子数落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数落在正方形中的豆子数4.4.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2008年上学期制作 12 例例2 2利用随机模拟方法计算由利用随机模拟方法计算由y=1y=1和和y=xy=x2 2 所围成的图形的面积所围成的图形的面积.xy01-11以直线以直线x=1x=1，x=-1x=-1，y=0y=0，y=1y=1为边界作矩形，为边界作矩形，用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀随机点的频率，则所求区域的面积随机点的频率，则所求区域的面积=频率频率2.2.1、本节课的主要内容：本节课的主要内容：几何概型的定义几何概型的定义、特点及其概率公式；、特点及其概率公式；湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2008年上学期制作 122.2.在区间在区间aa，bb上的均匀随机数与整数上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的一个实数，整数值随机数只取区间内的整数整数.3.3.利用几何概型的概率公式，结合随机利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值应用价值.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2008年上学期制作 124.4.用随机模拟试验不规则图形的面积的用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解形区域内的均匀随机点的个数之比来解决决.5.5.利用计算机和线性变换利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)Y=X*(b-a)a a，可以产生任意区间，可以产生任意区间aa，bb上的均匀随上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握掌握.1.8m1.8m的木杆上系一根拉直绳子的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏并在绳子上挂一盏灯灯,求灯与两端距离都大于求灯与两端距离都大于3m3m的概率的概率.2.2.在在1 1万平方公里的海域中有万平方公里的海域中有4040平方公里的大陆平方公里的大陆贮藏着石油贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面钻到油层面的概率是多少的概率是多少?3.3.在在1L1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出从中随机取出10mL,10mL,含有麦锈病种子的概率是多少含有麦锈病种子的概率是多少?湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2008年上学期制作 12学习后记：学习后记：小论文小论文举例说明古典概型、几举例说明古典概型、几何概型分析概率问题的异同何概型分析概率问题的异同