平面电磁波8学习.pptx
色散的名称来源于光学色散的名称来源于光学，当一束太阳光入，当一束太阳光入射至三棱镜上时，则在三棱镜的另一边就可看到射至三棱镜上时，则在三棱镜的另一边就可看到散开的七色光，其原因是不同频率的光在同一媒散开的七色光，其原因是不同频率的光在同一媒质中具有不同的折射率，亦即具有不同的相速。质中具有不同的折射率，亦即具有不同的相速。色散会使已调制的无线电信号波形发生畸色散会使已调制的无线电信号波形发生畸变变一个调制波可认为是由许多不同频率的时谐波一个调制波可认为是由许多不同频率的时谐波合成的波群，不同频率的时谐波相速不同，衰减合成的波群，不同频率的时谐波相速不同，衰减也不同，传播一段距离后，必然会有新的相位和也不同，传播一段距离后，必然会有新的相位和振幅关系，合成波将可能发生失真。而且，已调振幅关系，合成波将可能发生失真。而且，已调波中这些不同频率的时谐波在媒质中各有各的相波中这些不同频率的时谐波在媒质中各有各的相速，造成无法用相速进行总体描述，因此，有必速，造成无法用相速进行总体描述，因此，有必要研究作为整体的波群在空间的传播速度。要研究作为整体的波群在空间的传播速度。第2页/共14页第1页/共14页 电磁波的传播速度或波速是一个统称，通常电磁波的传播速度或波速是一个统称，通常有相速、能速、群速和信号速度之分，其大小和有相速、能速、群速和信号速度之分，其大小和相互关系依赖于媒质特性与导波系统的结构。只相互关系依赖于媒质特性与导波系统的结构。只有在非色散媒质中，均匀平面波的能速、群速与有在非色散媒质中，均匀平面波的能速、群速与相速相等可以笼统地称之为波速相速相等可以笼统地称之为波速v，若媒质为真空，若媒质为真空,则波速等于光速则波速等于光速c。（1）相速）相速 相速相速定义为定义为单一频率的平面波（单色波）的等相单一频率的平面波（单色波）的等相位面的传播速度位面的传播速度，计算公式是，计算公式是 。相速的概。相速的概念只适用于一个念只适用于一个t从从 延伸到延伸到 的单色波的单色波,而这而这样的波是不可能实现的，实际的波总是从某个时样的波是不可能实现的，实际的波总是从某个时刻开始产生，这就成了一种被阶跃函数调制的已刻开始产生，这就成了一种被阶跃函数调制的已调波。调波。第3页/共14页第2页/共14页 相速仅仅确定相位关系，相速可以超过光速,例如在等离子体中常有的情形，这不违反相对论，因为未调制载波不能传递信息，相速也不代表能量的速度。（2 2）群速载信息的信号总是包含许多不同频率的分量，现在讨论一个简单情况。假设信号由两个振幅相同、角频率分别为（）和的时谐波组成。由于角频率不同，两个波的相位常数也不同，分别为和，则合成波为第4页/共14页第3页/共14页合成波的振幅随时间按余弦变化，这个合成波的振幅随时间按余弦变化，这个按余弦按余弦变化的调制波变化的调制波称为称为包络（包络（Envelope）或波群）或波群。该。该包络移动的相速度包络移动的相速度定义为定义为群速群速（GroupVelocity）。由调制波的相位常数，）。由调制波的相位常数，可得可得当时，可得群速当时，可得群速由于群速是波的包络的传播速度，所以只由于群速是波的包络的传播速度，所以只有当包络的形状不随波的传播而变化（即不失真）有当包络的形状不随波的传播而变化（即不失真）时，群速才有意义。时，群速才有意义。包络不失真的条件是：包络不失真的条件是：在频在频带内衰减常数为恒定值，不随频率变化；相位常带内衰减常数为恒定值，不随频率变化；相位常数与频率呈线性函数关系，即包络传播速度一致。数与频率呈线性函数关系，即包络传播速度一致。若信号频谱很宽不能满足上述条件，则信号包络若信号频谱很宽不能满足上述条件，则信号包络在传播过程中将发生畸变。在传播过程中将发生畸变。第5页/共14页第4页/共14页虽然理论上只要在任一频率有导数虽然理论上只要在任一频率有导数 就可以由式（就可以由式（6-41）计算一个，但是只有满足）计算一个，但是只有满足包络不失真条件时，严格的群速概念才成立。如包络不失真条件时，严格的群速概念才成立。如果不满足不失真条件，在传播过程中包络的形状果不满足不失真条件，在传播过程中包络的形状必然改变，因而在传播了一定时间以后，无法确必然改变，因而在传播了一定时间以后，无法确定波形所走的距离，也就不能再表示包络的传定波形所走的距离，也就不能再表示包络的传播速度。播速度。进一步分析表明，在包络不失真群速有确定意进一步分析表明，在包络不失真群速有确定意义时，电磁波的能量传播速度等于群速。义时，电磁波的能量传播速度等于群速。（3）群速与相速的关系）群速与相速的关系群速与相速的关系可推导如下群速与相速的关系可推导如下第6页/共14页第5页/共14页 故故 可见，只有当可见，只有当 ，即无色散时，群速，即无色散时，群速才才等于相速。等于相速。当当 时，频率越高相速越小，则有群速时，频率越高相速越小，则有群速 小于相速小于相速，称为，称为正常色散正常色散。当当 时，频率越高相速越大，则有群速时，频率越高相速越大，则有群速 大于相速，大于相速，称为称为反常色散反常色散。在反常色散区域内，。在反常色散区域内，群速既可小于光速，也可大于光速，甚至变为负群速既可小于光速，也可大于光速，甚至变为负 值，此时群速无意义。值，此时群速无意义。第7页/共14页第6页/共14页 6.4 电磁波的色散和群速电磁波的色散和群速 1 1、问题的提出、问题的提出 单频的谐变信号是不携带任何信息的；单频的谐变信号是不携带任何信息的；具有一定信息的信号可由一群不同频率的具有一定信息的信号可由一群不同频率的谐变信号组谐变信号组成，形成包络，包络上一点的传播速度（群速）；成，形成包络，包络上一点的传播速度（群速）；在色散介质中，某一频率的谐变电磁波的相速是与频在色散介质中，某一频率的谐变电磁波的相速是与频率有关的；率有关的；群速与相速的关系。群速与相速的关系。第8页/共14页第7页/共14页 假假定定色色散散媒媒质质中中同同时时存存在在着着两两个个电电场场强强度度方方向向相相同同、振振幅幅相相同同、频频率率不不同同，向向z z方方向向传传播播的的线线极极化化谐谐变变平平面面波波，它它们们的的角角频率和相位常数分别为频率和相位常数分别为 2、群速群速 且有且有 第9页/共14页第8页/共14页电场强度表达式为电场强度表达式为 合成电磁波的场强表达式为合成电磁波的场强表达式为 cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2)第10页/共14页第9页/共14页下图表示了某一时刻的波形图，由图知：下图表示了某一时刻的波形图，由图知：描述了包络线描述了包络线描述了包络线内快速震荡变化的曲线描述了包络线内快速震荡变化的曲线第11页/共14页第10页/共14页当当 0 0 时，上式可写为时，上式可写为 群速群速 的定义：包络波上某一恒定相位点推进的速度，即的定义：包络波上某一恒定相位点推进的速度，即 第12页/共14页第11页/共14页3、群速与相速的关系群速与相速的关系 由于在色散介质中，电磁波的相速与频率有关，有必要研究由于在色散介质中，电磁波的相速与频率有关，有必要研究群速与相速的关系群速与相速的关系第13页/共14页第12页/共14页(1)，则则vg vp，这类色散称为，这类色散称为非正常非正常色散。色散。第14页/共14页第13页/共14页感谢您的观看。第14页/共14页
