建筑力学 静定结构的内力.pptx
四川建筑职业技术学院61 多跨静定梁 61 1工程实例和计算简图 多跨静定梁是由单跨静定梁通过铰加以适当连接而成的结构。多跨静定梁一般要跨越几个相连的跨度，它是工程中广泛使用的一种结构形式，如图所示。多跨静定梁有两种基本形式：第一种如图1b所示，其特点是无铰跨和双铰跨交替出现；第二种如图2b所示，其特点是第一跨无中间铰，其余各跨各有一个中间铰。图1图2第1页/共67页四川建筑职业技术学院61 2多跨静定梁的几何组成 在图b中，AB梁由三根支座链杆与基础相连接，是几何不变体系，能独立承受荷载，称为基本部分。BC梁则必须依靠AB梁和CD梁的支承才能承受荷载并维持平衡，称为附属部分。为清晰起见，可将它们的支承关系用图c表示，这样的图形称为层次图。第2页/共67页四川建筑职业技术学院61 3多跨静定梁的内力计算和内力图绘制 多跨静定梁的约束力计算顺序应该是先计算附属部分，再计算基本部分。即从附属程度最高的部分算起，求出附属部分的约束力后，将其反向加于基本部分即为基本部分的荷载，再计算基本部分的约束力。当求出每一段梁的约束力后，其内力计算和内力图的绘制就与单跨静定梁一样，最后将各段梁的内力图连在一起即为多跨静定梁的内力图。第3页/共67页四川建筑职业技术学院例61 绘制图a所示多跨静定梁的内力图。解（1）绘层次图。梁ABC固定在基础上，是基本部分；梁CDE固定在梁ABC上，为附属部分。第4页/共67页四川建筑职业技术学院（2）求支座反力。取CDE为隔离体（图c），由平衡方程求出CDE梁的支座反力为FCx=0，FCy=20kN，FDy=100kN FAx=0，FAy=48kN，FBy=12kN 第5页/共67页四川建筑职业技术学院（3）绘内力图。各段梁的约束反力求出后，可以分别绘出各段梁的内力图，再将各段梁的内力图连接在一起就是所求的多跨静定梁的内力图。第6页/共67页四川建筑职业技术学院61 4多跨静定梁的内力计算和内力图绘制 图1a、b是多跨相互独立的系列简支梁及其在均布荷载q作用下的弯矩图。图1第7页/共67页四川建筑职业技术学院 比较两个弯矩图可以看出，系列简支梁的最大弯矩大于多跨静定梁的最大弯矩。因而，系列简支梁虽然结构较简单，但多跨静定梁的承载能力大于系列简支梁，在同荷载的情况下可节省材料。图2a、b是一相同跨度、相同荷载作用下的多跨静定梁及其弯矩图。图2第8页/共67页四川建筑职业技术学院62 静定平面刚架 62 1工程实例和计算简图 1.刚架的特点 刚架是由直杆组成的具有刚结点的结构。在刚架中的刚结点处，刚结在一起的各杆不能发生相对移动和转动，变形前后各杆的夹角保持不变，故刚结点可以承受和传递弯矩。第9页/共67页四川建筑职业技术学院2.刚架的分类（1）悬臂刚架 悬臂刚架一般由一个构件用固定端支座与基础连接而成。例 如图所示站台雨蓬。第10页/共67页四川建筑职业技术学院（2）简支刚架简支刚架一般由一个构件用固定铰支座和活动铰支座与基础连接，或用三根既不全平行、又不全交于一点的链杆与基础连接而成。例如图b所示渡槽的槽身。第11页/共67页四川建筑职业技术学院（3）三铰刚架 三铰刚架一般由两个构件用铰连接，底部用两个固定铰支座与基础连接而成。例如图c所示屋架。第12页/共67页四川建筑职业技术学院（4）组合刚架组合刚架通常是由上述三种刚架中的某一种作为基本部分，再按几何不变体系的组成规则连接相应的附属部分组合而成(图 a、b)。（a）（b）第13页/共67页四川建筑职业技术学院62 2 静定平面刚架的内力计算和内力图绘制 1.刚架内力的符号规定 刚架中有横向放置的杆件，也有竖向放置的杆件，为了使杆件内力表达得清晰，在内力符号的右下方以两个下标注明内力所属的截面，第一个下标表示该内力所属杆端的截面；第二个下标表示杆段的另一端截面。例如，杆段AB的A端的弯矩、剪力和轴力分别用MAB、FSAB和FNAB表示；而B端的的弯矩、剪力和轴力分别用MBA、FSBA和FNBA表示。第14页/共67页四川建筑职业技术学院弯矩可自行规定正负，弯矩图绘在杆的受拉一侧。剪力和轴力的正负号规定同前，即剪力以使隔离体产生顺时针转动趋势时为正，反之为负；轴力以拉力为正，压力为负。剪力图和轴力图可绘在杆的任一侧，但须标明正负号。第15页/共67页四川建筑职业技术学院2.刚架内力的计算规律利用截面法，可得到刚架内力计算的如下规律：（1）刚架任一横截面上的弯矩，其数值等于该截面任一边刚架上所有外力对该截面形心之矩的代数和。力矩与该截面上规定的正号弯矩的转向相反时为正，相同时为负。（2）刚架任一横截面上的剪力，其数值等于该截面任一边刚架上所有外力在该截面方向上投影的代数和。外力与该截面上正号剪力的方向相反时为正，相同时为负。第16页/共67页四川建筑职业技术学院（3）刚架任一横截面上的轴力，其数值等于该截面任一边刚架上所有外力在该截面的轴线方向上投影的代数和。外力与该截面上正号轴力的方向相反时为正，相同时为负。3.刚架内力图的绘制（1）由整体或部分的平衡条件，求出支座反力和铰结点处的约束力。（2）选取刚架上的外力不连续点（如集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载作用的起点和终点等）和杆件的连接点作为控制截面，按刚架内力计算规律，计算各控制截面上的内力值。第17页/共67页四川建筑职业技术学院（3）按单跨静定梁的内力图的绘制方法，逐杆绘制内力图，即用区段叠加法绘制弯矩图，由微分关系法绘制剪力图和轴力图；最后将各杆的内力图连在一起，即得整个刚架的内力图。例62 绘制 图a所示悬臂刚架的内力图。解（1）求支座反力。FAx=40 kN,FAy=80 kN,MA=320 kNm 第18页/共67页四川建筑职业技术学院（2）求控制截面上的内力。将刚架分为AB、BC、和CD 三段，取每段杆的两端为控制截面。MDC=0MCD=40kN4m10kN/m4m2m=240kNm (上侧受拉)MCA=MCD=240kNm (左侧受拉)MAC=320kNm (左侧受拉)FSDC=40kNFSCD=40kN10kN/m4m=80kNFSCB=FSBC=0FSAB=FSBA=40kNFNDC=FNCD=0FNAC=FNCA=80kN 第19页/共67页四川建筑职业技术学院（2）绘制内力图。第20页/共67页四川建筑职业技术学院例63 绘制图所示简支刚架的内力图。解（1）求支座反力。FAx=16 kN,FBx=12 kN,FBy=24 kN 第21页/共67页四川建筑职业技术学院（2）求控制截面上的内力。将刚架分为AC、CE、CD和DB四段，取每段杆的两端为控制截面。这些截面上的内力为 MAC=0MCA=2kN/m6m3m=36kNm（左侧受拉）MCD=MCA=36 kNm（上侧受拉）MDC=12kN6m+12 kNm=60 kNm（上侧受拉）MDB=12kN6m=72 kNm（右侧受拉）MBD=0FSAC=0FSCA=2kN/m6m=12 kNFSCE=FSEC=16kNFSED=FSDE=24kNFSDB=FSBD=12kNFNAC=FNCA=16kNFNCD=FNDC=12kNFNDB=FNBD=24kN第22页/共67页四川建筑职业技术学院（3）绘制内力图。（a）（b）M图（kNm）（c）FS图（kN）（d）FN图（kN）第23页/共67页四川建筑职业技术学院例64 绘制图所示三铰刚架的内力图。解（1）求支座反力。取刚架整体为隔离体再取刚架的右半部分为隔离体 第24页/共67页四川建筑职业技术学院（2）绘弯矩图。各杆端弯矩计算如下：（左侧受拉）（上侧受拉）（右侧受拉）（上侧受拉）第25页/共67页四川建筑职业技术学院（3）绘剪力图。DC,CE 两杆是斜杆,采用另一方法求剪力以DC杆为例，取该杆为隔离体 第26页/共67页四川建筑职业技术学院（4）绘轴力图。DC，CE两斜杆的轴力，取结点D为隔离体图。第27页/共67页四川建筑职业技术学院（5）绘制内力图第28页/共67页四川建筑职业技术学院63 静定平面桁架 63 1工程实例和计算简图 1桁架的特点桁架是由直杆组成，全部由铰结点连接而成的结构。2桁架的计算假设（1）桁架的结点都是光滑的理想铰。（2）各杆的轴线都是直线，且在同一平面内，并通过铰的中心。（3）荷载和支座反力都作用于结点上，并位于桁架的平面内。第29页/共67页四川建筑职业技术学院符合上述假设的桁架称为理想桁架，理想桁架中各杆的内力只有轴力。桁架上、下边缘的杆件分别称为上弦杆和下弦杆，上、下弦杆之间的杆件称为腹杆，腹杆又分为竖杆和斜杆。弦杆相邻两结点之间的水平距离d称为节间长度，两支座之间的水平距离l称为跨度，桁架最高点至支座连线的垂直距离h称为桁高。第30页/共67页四川建筑职业技术学院3.桁架的分类（1）简单桁架由基础或一个铰接三角形开始，依次增加二元体而组成的桁架称为简单桁架，如图所示。第31页/共67页四川建筑职业技术学院（2）联合桁架由几个简单桁架按照几何不变体系的组成规则，联合组成的桁架称为联合桁架，如图所示。（3）复杂桁架凡不按上述两种方式组成的桁架均称为复杂桁架，如图所示。第32页/共67页四川建筑职业技术学院此外，桁架还可以按其外形分为平行弦桁架、抛物线形桁架、三角形桁架、梯形桁架等，分别如图ad所示。第33页/共67页四川建筑职业技术学院63 2平面静定桁架的内力计算 1.内力计算的方法平面静定桁架的内力计算的方法通常有结点法和截面法。结点法是截取桁架的一个结点为隔离体，利用该结点的静力平衡方程来计算截断杆的轴力。截面法是用一截面(平面或曲面)截取桁架的某一部分(两个结点以上)为隔离体，利用该部分的静力平衡方程来计算截断杆的轴力。第34页/共67页四川建筑职业技术学院2.零杆的判定 桁架中有时会出现轴力为零的杆件，称为零杆 通常在下列几种情况中会出现零杆：（1）不共线的两杆组成的结点上无荷载作用时，该两杆均为零杆(图 a)。（2）不共线的两杆组成的结点上有荷载作用时，若荷载与其中一杆共线，则另一杆必为零杆(图b)。（3）三杆组成的结点上无荷载作用时，若其中有两杆共线，则另一杆必为零杆，且共线的两杆内力相等(图c)。第35页/共67页四川建筑职业技术学院3.比例关系的应用 例65 求图a所示桁架各杆的轴力。第36页/共67页四川建筑职业技术学院解 （1）求支座反力。（2）求各杆的内力。取结点A为隔离体(图b)FNADy=10kN40kN=30kN第37页/共67页四川建筑职业技术学院取结点C为隔离体(图 c)，由Fx=0得FNCF=FNAC=60kN取结点D为隔离体(图d)，列出平衡方程Fx=0 FNDEx+FNDFx+60kN=0Fy=0 FNDEyFNDFy+30kN20kN=0利用比例关系，得FNDEx=2 FNDEyFNDFx=2 FNDFy解得FNDEx=40kN，FNDEy=20kN，FNDE=44.7kNFNDFx=20kN，FNDFy=10kN，FNDF=44.7kN 第38页/共67页四川建筑职业技术学院取结点E为隔离体(图e)FNEF=220kN20kN=20kN内力计算完成后，将各杆的轴力标在图上 第39页/共67页四川建筑职业技术学院例66 求图a所示桁架中杆 a、b、c、d 的轴力。解 （1）求支座反力。第40页/共67页四川建筑职业技术学院2）求杆a、b、c 的内力。用截面截取桁架的左半部分为隔离体(图b)FNc4m20kN3m50kN3m=0 FNc=52.5kN由得FNa=67.5kN由Fx=0得：FNbx=FNaFNc=15kN 利用比例关系，得第41页/共67页四川建筑职业技术学院（3）求杆d的内力。联合应用结点法和截面法计算杆d的内力较为方便。先取结点E为隔离体(图c)，由平衡方程Fx=0，得 FNCE=FNc=52.5kN再用截面截取桁架左半部分为隔离体(图d)，列平衡方程由得FNdx=15kN利用比例关系，得FNd=-18.05KN第42页/共67页四川建筑职业技术学院63 3梁式桁架受力性能的比较 在竖向荷载作用下，支座处不产生水平反力的桁架称为梁式桁架。1平行弦桁架平行弦桁架的内力分布不均匀(图a)，弦杆的轴力由两端向中间递增，腹杆的轴力则由两端向中间递减。第43页/共67页四川建筑职业技术学院2三角形桁架三角形桁架的内力分布也不均匀(图b)，弦杆的轴力由两端向中间递减，腹杆的轴力则由两端向中间递增。第44页/共67页四川建筑职业技术学院3梯形桁架梯形桁架的受力性能介于平行弦桁架和三角形桁架之间，弦杆的轴力变化不大，腹杆的轴力由两端向中间递减(图c)第45页/共67页四川建筑职业技术学院4抛物线形桁架抛物线形桁架的内力分布比较均匀（图d），上、下弦杆的轴力几乎相等，腹杆的轴力等于零。第46页/共67页四川建筑职业技术学院5.折线形桁架折线形桁架是抛物线形桁架的改进型，其受力性能与抛物线形桁架相类似（图e）第47页/共67页四川建筑职业技术学院64 静定平面组合结构 64 1工程实例和计算简图 在工程实际中，经常会遇到一种结构，这种结构中一部分杆件只受轴力作用，属于链杆，而另一部分杆件除受轴力的作用外还承受弯矩和剪力的作用，属于梁式杆。这种由链杆和梁式杆混合组成的结构通常称为组合结构。第48页/共67页四川建筑职业技术学院64 2组合结构的内力计算和内力图绘制 组合结构的内力计算，一般是在求出支座反力后，先计算链杆的轴力，其计算方法与平面桁架内力计算相似，可用截面法和结点法；然后再计算梁式杆的内力，其计算方法与梁、刚架内力计算相似，可利用内力计算规律；最后由区段叠加法和微分关系法绘制结构的内力图。第49页/共67页四川建筑职业技术学院例67 试计算图a所示组合结构的内力，并绘制梁式杆的内力图。解 此结构为一下撑式组合屋架。其中杆AC、CB为梁式杆，杆AD、DF、DE、EG、EB为链杆。因为荷载和结构都是对称的，所以支座反力和内力也是对称的，故可只计算半个结构上的内力。（1）求支座反力。FAx=0，FBy=FAy=40kN（2）计算链杆的内力。如图b 由得Fx=0 由得FCx=FNDE=40kNFy=0 由得FCy=0第50页/共67页四川建筑职业技术学院取结点D为隔离体(图c)Fx=0 FNDAx=40kN 利用比例关系，得FNDAy=40kN（3）计算梁式杆内力。(图d)以A、F、C为控制截面，控制截面上的内力为MAF=0，MFA=MFC=20kNm（上侧受拉），MCF=0FSAF=0，FSFA=20kN，FSFC=20kN，FSCF=0 FNAC=FNCA=40kN第51页/共67页四川建筑职业技术学院（4）绘制梁式杆的内力图。第52页/共67页四川建筑职业技术学院65 三铰拱 65 1工程实例和计算简图 1.拱的特点拱是由曲杆组成的在竖向荷载作用下支座处产生水平推力的结构。2.拱的分类 无铰拱(图a)、两铰拱(图b)和三铰拱(图c)。第53页/共67页四川建筑职业技术学院3.拱的各部分名称拱与基础的连接处称为拱趾，或称拱脚。拱轴线的最高点称为拱顶。拱顶到两拱趾连线的高度f称为拱高，两个拱趾间的水平距离l称为跨度，如图c所示。拱高与拱跨的比值f/l称为高跨比。第54页/共67页四川建筑职业技术学院65 2三铰拱的内力计算 1.求支座反力取拱整体为隔离体，由平衡方程MB=0，得由MA=0，得由Fy=0，得FAx=FBx=Fx 第55页/共67页四川建筑职业技术学院再取左半个拱为隔离体，由平衡方程MC=0，得与三铰拱同跨度同荷载的相应简支梁如图b所示，其支座反力为第56页/共67页四川建筑职业技术学院同时，可以计算出相应简支梁C截面上的弯矩为三铰拱的支座反力与相应简支梁的支座反力之间的关系为 第57页/共67页四川建筑职业技术学院2求任一截面K上的内力取三铰拱的K截面以左部分为隔离体(图c)利用平衡方程，可以求出拱的任意截面K上的内力为 第58页/共67页四川建筑职业技术学院在相应简支梁上取图d所示隔离体，利用平衡方程，可以求出相应简支梁K截面上的内力为 三铰拱任意截面K上的内力计算公式 第59页/共67页四川建筑职业技术学院3.绘制内力图例68 求图a所示三铰拱截面D和E上的内力。己知拱轴线方程为。解（1）计算三铰拱的支座反力。相应简支梁截面C处的弯矩为第60页/共67页四川建筑职业技术学院三铰拱的支座反力为（2）计算D截面上的内力。计算所需有关数据为 第61页/共67页四川建筑职业技术学院算得三铰拱D截面上的内力为（3）计算E截面上的内力。计算所需有关数据为 第62页/共67页四川建筑职业技术学院算得三铰拱E截面上的内力为第63页/共67页四川建筑职业技术学院65 3合理拱轴的概念 在给定荷载作用下，可以通过调整拱轴线的形状来达到这一目的。若拱的所有截面上的弯矩都为零，则这样的拱轴线就称为在该荷载作用下的合理拱轴。合理拱轴的确定 第64页/共67页四川建筑职业技术学院例69 求图a所示三铰拱在竖向均布荷载q作用下的合理拱轴。解 绘出拱的相应简支梁如图b所示，其弯矩方程为 拱的水平推力(水平支座反力)为 合理拱轴的方程为 第65页/共67页四川建筑职业技术学院66 静定结构的特性 1.静定结构解的唯一性当静定结构和荷载一定时，其反力和内力的解答是唯一的确定值。2静定结构的局部平衡性 静定结构在平衡力系作用下，其影响的范围只限于受该力系作用的最小几何不变部分，而不致影响到此范围以外。3静定结构的荷载等效性 若两组荷载的合力相同，则称为等效荷载。把一组荷载变换成另一组与之等效的荷载，称为荷载的等效变换。第66页/共67页感谢您的观看！第67页/共67页
