正弦定理与余弦定理--高考数学一轮专题复习.pptx

高考第一轮复习高考第一轮复习正弦定理与余弦定理正弦定理与余弦定理1.同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系（1）平方关系：）平方关系：（2）商数关系：）商数关系：2.同角三角函数诱导公式同角三角函数诱导公式“奇变偶不变奇变偶不变 ，符号看象限，符号看象限”代数特征：代数特征：(注：注：奇、偶指的奇、偶指的 奇数倍或偶数倍奇数倍或偶数倍)一、复习回顾：一、复习回顾：二、本节目标：二、本节目标：1 1、熟练掌握正弦定理、余弦定理。、熟练掌握正弦定理、余弦定理。2 2、用正余弦定理解决一些简单的三角形问题、用正余弦定理解决一些简单的三角形问题三、高考对应考点：三、高考对应考点：本节是高考重点考查的内容，主要出现在选择题或本节是高考重点考查的内容，主要出现在选择题或第第1717题，一般难度不大。题，一般难度不大。解题方法解题方法（正余弦定理正余弦定理）正弦的比值正弦的比值一一.知识要点知识要点这两边与它们夹角余弦的这两边与它们夹角余弦的2倍倍其它两边的平方和其它两边的平方和,减减去去大于大于小于小于（4）在）在 ABC中，有中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.（5）在）在ABC中，有中，有 b cosC+c cosB=a.5.三角形的面积公式三角形的面积公式（底与高积的一半）（底与高积的一半）（两邻边及夹角的正弦的积的一半）（两邻边及夹角的正弦的积的一半）三、重难点突破三、重难点突破 考点考点1 正弦定理的应用正弦定理的应用解：解：B=45，由正弦定理得由正弦定理得 在在ABC中中,A为锐角为锐角或钝角或钝角.A=60或或 120.且且CBA1A2解：解：B=45，CBA1A2由正弦定理得由正弦定理得 在在ABC中中,A为锐角为锐角或钝角或钝角.A=60或或 120.且且当当 A=60时，时，C=180(A+B)=75,当当 A=120时，时，C=180(A+B)=15,注意：注意：已知两边和其中一边的对角解三角形，有两已知两边和其中一边的对角解三角形，有两解或一解解或一解.（1）A 为为锐角锐角ACBCAB1B2ABC（2）A 为为直角直角或或钝角钝角ABC注意：注意：已知两边和其中一边的对角解三角形，有两已知两边和其中一边的对角解三角形，有两解或一解解或一解.【评析评析】已知两边和其中一边的对角解三角形时，已知两边和其中一边的对角解三角形时，也可使用余弦定理列方程解出，但仍需判断解的也可使用余弦定理列方程解出，但仍需判断解的情况。情况。考点考点2 余弦定理的应用余弦定理的应用解：解：（1）ABC中，中，解：解：(2)由余弦定理：由余弦定理：当且仅当当且仅当b=c,即即ABC为等腰三角形时，为等腰三角形时，【评析评析】本题亦可用正弦定理解出，但解法不及本题亦可用正弦定理解出，但解法不及用余弦定理简单用余弦定理简单.考点考点3 判断三角形的形状判断三角形的形状 例例3.在在ABC中，中，a、b、c分别表示三个内角分别表示三个内角A、B、C的的对边，如果对边，如果判断三角形的形状。判断三角形的形状。解：解：ABC为等腰或直角三角形为等腰或直角三角形.例例3.在在ABC中，中，a、b、c分别表示三个内角分别表示三个内角A、B、C的的对边，如果对边，如果判断三角形的形状。判断三角形的形状。解解2：ABC为等腰或直角三角形为等腰或直角三角形.【评析评析】已知三角形中边角关系式，判断三角形的形已知三角形中边角关系式，判断三角形的形状，有两条思路：其一化边为角，再进行三角恒等变状，有两条思路：其一化边为角，再进行三角恒等变换求出三个角之间的关系式；其二化角为边，再进行换求出三个角之间的关系式；其二化角为边，再进行代数恒等变换求出三条边之间的关系式。这两种转化代数恒等变换求出三条边之间的关系式。这两种转化主要应用正弦定理和余弦定理来实现。主要应用正弦定理和余弦定理来实现。考点考点4 三角形面积问题三角形面积问题 解：解：B为锐角，为锐角，由正弦定理得由正弦定理得 解：解：解：解：ABC【评析评析】无论是求解三角形的无论是求解三角形的面积面积还是还是利用利用面积关面积关系建立边角关系的模型，都要注意面积公式的选择、系建立边角关系的模型，都要注意面积公式的选择、正余弦定理的合理运用以及方程思想正余弦定理的合理运用以及方程思想.考点考点5 三角形中的三角变换三角形中的三角变换 解：解：（1）由已知和正弦定理得）由已知和正弦定理得 即即由余弦定理得由余弦定理得 解：解：由（由（1）得）得 即即所以所以ABC是等腰的钝角三角形是等腰的钝角三角形.（2）若）若 ，试判断，试判断ABC的形状的形状.（3）求）求 的最大值的最大值.解：解：由（由（1）得）得 所以当所以当sinB+sinC取得最大值取得最大值1.即即时，时，（1）证明：证明：由正弦定理得由正弦定理得 ABC解：解：由（由（1）得）得 或或【评析评析】基于三角变换的三角形问题出现基于三角变换的三角形问题出现频率越来频率越来越越高高，可以说是目前最流行的三角函数解答题呈现方式，一般是可以说是目前最流行的三角函数解答题呈现方式，一般是中档题或容易题中档题或容易题.从算法角度看，主要注意一下问题：从算法角度看，主要注意一下问题：（1）已知中什么度量关系？是边长？角度？还是面积？）已知中什么度量关系？是边长？角度？还是面积？（2）如何将这些关系与正余弦定理联系？）如何将这些关系与正余弦定理联系？（3）蕴含了那些三角变换？）蕴含了那些三角变换？（4）需要建立模型吗？）需要建立模型吗？五五.方法总结方法总结