等边三角形的性质与判定ppt课件.ppt
12.3.2 12.3.2 12.3.2 12.3.2 等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形数学教师网收集整理A AB BC C等边对等角等边对等角三线合一三线合一等角对等边等角对等边两边相等两边相等两腰相等两腰相等轴对称图形轴对称图形知识回顾知识回顾数学教师网收集整理等边三角形等边三角形:(正三角形正三角形)三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形.学习园地学习园地等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形数学教师网收集整理ABCAB=BC=CA提出问题：提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：的性质：从边看；从边看；从角看；从角看；从重要线段看从重要线段看数学教师网收集整理1 1、等边三角形的内角都相等吗、等边三角形的内角都相等吗?为什么为什么?AB=AC=BC AB=AC=BC A=B=C(A=B=C(在同一个在同一个三角形中三角形中等边对等角等边对等角)A+B+C=180 A+B+C=180 A=B=C=60 A=B=C=60探索星空：探究性质一探索星空：探究性质一数学教师网收集整理2.2.等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等,并且每一并且每一个内角等于个内角等于60 60。等边三角形性质定理等边三角形性质定理1.1.等边三角形的三条边都相等。等边三角形的三条边都相等。数学教师网收集整理等边三角形有等边三角形有“三线合一三线合一”的性质吗的性质吗?为什为什么么?探究性质二探究性质二：3.3.等边三角形每条边上的中线，高和它所等边三角形每条边上的中线，高和它所 对角的平分线互相重合。对角的平分线互相重合。(三线合一三线合一)数学教师网收集整理等边三角形是轴对称图形吗？等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？若是，有几条对称轴？结论结论:等边三角形是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴有三条对称轴.（对称轴是等边三角形的高或角平线或中线对称轴是等边三角形的高或角平线或中线 所在的直线所在的直线）探究性质探究性质三：三：数学教师网收集整理等边三角形的性质等边三角形的性质3 3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.1.等边三角形的三条边都相等。等边三角形的三条边都相等。三个内角都相等三个内角都相等,并且每一个内角等于并且每一个内角等于60 60 2 2.三线合一，且相等。三线合一，且相等。数学教师网收集整理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.1.ABCABC是等边三角形是等边三角形,D,D为为ACAC的中点的中点,延长延长BCBC到到E,E,使使CE=CD,CE=CD,求证求证:BD=DE:BD=DEABCED小试牛刀小试牛刀数学教师网收集整理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用ABC是等边三角形是等边三角形,D为为AC的中点的中点,延长延长BC到到E,使使CE=CD,求证求证:BD=DEABCED证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形 AB=AC=BC，ABC=A=ACB=60 DBC=E BD=DE（等角对等边等角对等边）CE=CD CDE=E=1/2 ACB=30（等边对等角等边对等角）ABAC,D为为AC的中点的中点 ABD=DBC=1/2 ABC=30（三线合一三线合一 ）数学教师网收集整理ABC怎样判断三角形怎样判断三角形ABCABC是等边三角形？是等边三角形？方法一：三角形的三边考虑；方法一：三角形的三边考虑；方法三：有一个角等于方法三：有一个角等于6060的等腰三的等腰三角形是等边三角形角形是等边三角形。方法二：三角形的三角考虑；方法二：三角形的三角考虑；你能说明理你能说明理由吗？由吗？数学教师网收集整理等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法:1.三边都相等的三角形是等边三角形三边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都三个角都相等相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边 三角形三角形.请你自己证明这些结论请你自己证明这些结论!数学教师网收集整理 三条边三条边都相等的三角形是等边三角形。都相等的三角形是等边三角形。判定判定1：数学教师网收集整理ABC 三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。已知：已知：A=B=C 求证：求证：AB=AC=BC A=B AC=BC B=C AB=ACAB=AC=BC证明：证明：几何语言几何语言：A=B=CA=B=C AB=AC=BCAB=AC=BC判定判定2：数学教师网收集整理 有一个角是有一个角是6060。的等腰三角形是等边三的等腰三角形是等边三 角形角形。ABC已知：已知：AB=AC AB=AC，A=60A=60。求证：求证：AB=AC=BC AB=AC=BC证明证明：AB=AC,A=60。BC (180。A)=60。A=B=CAB=AC=BC数学格式数学格式:AB=ACAB=AC,A=60A=60。AB=AC=BC AB=AC=BC判定判定3 3：数学教师网收集整理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法:1.1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.3.有一个角是有一个角是60600 0的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形数学教师网收集整理等边三角形的性质等边三角形的性质:三个角都相等，且都为三个角都相等，且都为6060三线合一三线合一三条边都相等三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴轴对称图形，有三条对称轴数学教师网收集整理等边三角形的判定等边三角形的判定:三个角都等于三个角都等于6060的三角形的三角形三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于有一个角等于6060的等腰的等腰三角形三角形数学教师网收集整理等边三角形是一种特殊的等腰三角形，等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗性质和判定的异同吗?有两条边有两条边相等相等1、两边、两角相等、两边、两角相等2、三线合一、三线合一3、一条对称轴、一条对称轴1、三边、三角相等、三边、三角相等2、三线合一、三线合一3、三条对称轴、三条对称轴有三条边有三条边相等相等1、定义、定义2、等角对等边、等角对等边1、定义、定义2、三个角都相等、三个角都相等3、等腰三角形有一、等腰三角形有一个角是个角是数学教师网收集整理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例1 1.如图，如图，ABCABC是等边三角形，是等边三角形，EDBCEDBC，分别交分别交AB,ACAB,AC于点于点D,E.D,E.求证：求证：ADEADE是等边三角形是等边三角形。ACEBD动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析数学教师网收集整理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用证明：证明：ABCABC是等边三角形是等边三角形 A=B=C A=B=C DEBC DEBC ADE=B ADE=B，AED=CAED=C A=ADE=AED A=ADE=AED ADE ADE是等边三角形。是等边三角形。你还有其它方法你还有其它方法使使ADEADE是等边三是等边三角形吗？角形吗？数学教师网收集整理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练变式变式1 1若点若点D D、E E 在边在边ABAB、AC AC 的反向延长线上，的反向延长线上，且且DEDEBCBC，结论依然成立吗？，结论依然成立吗？证明：证明：ABC ABC 是等边三角形，是等边三角形，BAC BAC=B B=C C=60=60 DEDEBCBC，B B=D D，C C=E E EAD EAD=D D=E E ADE ADE 是等边三角形是等边三角形ADEBC数学教师网收集整理练习：练习：1.1.下列说法中下列说法中,正确说法的个数为正确说法的个数为()若等腰三角形有一个角等于若等腰三角形有一个角等于60,60,则这个三则这个三角形为等边三角形角形为等边三角形等边三角形一定是等腰三角形等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角而等腰三角形不一定是等边三角形形不一定是等边三角形有两个角是有两个角是6060的三角形一定是等三角形的三角形一定是等三角形等边三角形中所有的中线、高、角平分线等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是总条数是3 3条条 A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个数学教师网收集整理2已知：如图，已知：如图，P、Q是是ABC的边的边BC上上的两点，并的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ,求求BAC的大小的大小数学教师网收集整理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3.如图，如图，D D、E E、F F分别是等边三角形分别是等边三角形ABCABC三边三边 上三点，且上三点，且AD=BE=CFAD=BE=CF。求证求证：DEFDEF是是等边等边三角形三角形。ABCDEF数学教师网收集整理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.4.如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC=BC,CD,AB=AC=BC,CD是是ACBACB的平的平分线分线,过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E,E,若若ABCABC的的边长为边长为a,a,则则ADEADE的周长是的周长是()A.2a A.2a B.a C.aB.a C.a D.a D.a1232ABCDE数学教师网收集整理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.5.如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得测得APB=60APB=60，AP=BP=200mAP=BP=200m，他们便得，他们便得 出了一个结论：池塘最长处不小于出了一个结论：池塘最长处不小于200m200m 他们的结论对吗？他们的结论对吗？数学教师网收集整理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用6.6.如图所示，等边三角形如图所示，等边三角形ABCABC中，点中，点D D是是ACAC的的 中点，点中点，点E E是是BCBC延长线上的一点，且延长线上的一点，且CE=CDCE=CD，DMBC DMBC，垂足是点，垂足是点M M。求证：。求证：M M是是BEBE的中点。的中点。数学教师网收集整理数学教师网收集整理
