北师大版七年级数学下册1.2《幂的乘方与积的乘方》ppt课件.ppt

倍倍速速课课时时学学练练 倍倍速速课课时时学学练练回顾与思考 回顾回顾&思考思考 幂的意义幂的意义:aa an个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（mm,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n=(mm、n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数)amn倍倍速速课课时时学学练练探索与交流(1)根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?探索探索&交流交流参与活动：参与活动：(ab)(ab)3 3=abab abab abab (2)(2)为了计算为了计算为了计算为了计算(化简化简化简化简)算式算式算式算式abababababab，可以应用乘法的交，可以应用乘法的交，可以应用乘法的交，可以应用乘法的交换律和结合律。换律和结合律。换律和结合律。换律和结合律。又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式?=a a a a a a b b b b b b=a a3 3b b3 3 3 3 (3)(3)由特殊的由特殊的由特殊的由特殊的 (ab)(ab)3=a=a3b b3 出发出发出发出发,你能想到一般的公式你能想到一般的公式你能想到一般的公式你能想到一般的公式 吗吗吗吗?猜想猜想(ab)n=anbn倍倍速速课课时时学学练练 的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n=ababab ()=(aaa)(bbb)()=anbn ()幂的意义幂的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 幂的意义幂的意义n n个个个个ababn n个个个个a an n个个个个b b(ab)n=anbn倍倍速速课课时时学学练练积的乘方法则上式显示:积的乘方积的乘方=.(ab)n=anbn积的乘方积的乘方积的乘方积的乘方乘方的积乘方的积乘方的积乘方的积（mm,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则积的乘方法则你能说出法则中你能说出法则中你能说出法则中你能说出法则中“因式因式因式因式”这两个字的意义吗这两个字的意义吗这两个字的意义吗这两个字的意义吗?(a+b)(a+b)n n，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗?即即即即 “(a+b)(a+b)n n=a=an nbbn n ”成立吗？成立吗？成立吗？成立吗？又又又又“(a+b)(a+b)n n=a=an n+a+an n”成立吗？成立吗？成立吗？成立吗？倍倍速速课课时时学学练练公 式 的 拓 展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=anbncn怎样证明怎样证明怎样证明怎样证明?(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn=anbncn.倍倍速速课课时时学学练练例题解析 【例例2 2】计算：计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2=9x2;(1)(3x)2解：解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25;(3)(-2xy)4=(-2x)4 y4=(-2)4 x4 y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3n a2n。阅读阅读阅读阅读 体验体验体验体验 =16x4 y4；倍倍速速课课时时学学练练例题解析 【例例3 3】地球可以近似地看做是球体，如果用地球可以近似地看做是球体，如果用地球可以近似地看做是球体，如果用地球可以近似地看做是球体，如果用V,r V,r 分别分别分别分别代表球的体积和半径，那么代表球的体积和半径，那么代表球的体积和半径，那么代表球的体积和半径，那么 。地球的半径约为地球的半径约为地球的半径约为地球的半径约为6 6 10103 3 千米，它的体积大约是多少立方千米千米，它的体积大约是多少立方千米千米，它的体积大约是多少立方千米千米，它的体积大约是多少立方千米解：解：阅读阅读阅读阅读 体验体验体验体验 =(6(6 10103 3)3 3=6 63 3 10109 9 9.059.05 10101111(千米千米千米千米1111)注意注意运算顺序运算顺序!倍倍速速课课时时学学练练随堂练习随堂练习随堂练习 1、计算：、计算：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)a3+(4a)2 a。倍倍速速课课时时学学练练公 式 的 反 向 使 用 试用简便方法计算试用简便方法计算试用简便方法计算试用简便方法计算:(ab)n=anbn（mm,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数）反向使用反向使用:anbn=(ab)n(1)(1)2 23 3 5 53 3 ;(2)(2)2 28 8 5 58 8 ;(3)(3)(-5)5)16 16 (-2)2)15 15 ;(4)(4)2 24 4 4 44 4 (-0.125)0.125)4 4;=(=(2 2 5 5)3 3=10=103 3=(=(2 2 5 5)8 8=10=108 8=(=(-5)5)(-5)5)(-2)2)1515=-5 5 101015 15;=2=2 4 4(-0.125)0.125)4 4=1=14 4=1.=1.倍倍速速课课时时学学练练本节课你的收获是什么？反向使用反向使用反向使用反向使用am an=am+n、(a amm)n n=a amn mn 可使某些计算简捷。可使某些计算简捷。可使某些计算简捷。可使某些计算简捷。1.同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数不变，指数相加底数不变，指数相加。（m,n为整数为整数)2.幂的乘方，幂的乘方，底数不变，指数相乘。底数不变，指数相乘。(m,n为整数为整数)3.积的乘方等于积的乘方等于 各因数乘方的积各因数乘方的积(n为整数为整数)