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自动控制原理三、等加速度信号三、等加速度信号 等加速度信号是一种抛物线函数，其数等加速度信号是一种抛物线函数，其数学表达式为学表达式为12/16/20222第三章 控制系统的时域分析五、正弦信号五、正弦信号四、脉冲信号四、脉冲信号图图3-212/16/20223第三章 控制系统的时域分析第二节第二节 一阶系统的时域响应一阶系统的时域响应一阶系统的方框图如图一阶系统的方框图如图3-3所示，它的传递函数为所示，它的传递函数为图图3-312/16/20224第三章 控制系统的时域分析一、单位阶跃响应一、单位阶跃响应阶跃阶跃 响应曲线响应曲线 C（t）上升到其终值的）上升到其终值的63.27，对应的时间就是系统的时间常数对应的时间就是系统的时间常数T12/16/20225第三章 控制系统的时域分析二、单位斜坡响应二、单位斜坡响应12/16/20226第三章 控制系统的时域分析三、单位脉冲响应三、单位脉冲响应线性定常系统的性质线性定常系统的性质（1）一个输入信号导数的时域响应高于该输入信号）一个输入信号导数的时域响应高于该输入信号的时域响应的导数的时域响应的导数（2）一个输入信号积分的时域响应高于该输入信号）一个输入信号积分的时域响应高于该输入信号的时域响应的积分的时域响应的积分结论结论：了解一种典型信号的响应，就可据知于其它：了解一种典型信号的响应，就可据知于其它信号作用下的响应。信号作用下的响应。12/16/20227第三章 控制系统的时域分析3.3 二阶系统分析二阶系统分析一、二阶系统一、二阶系统 用二阶微分方程描述的系统。用二阶微分方程描述的系统。二、二阶系统典型的数学模型二、二阶系统典型的数学模型例：例：对应的系统结构图：对应的系统结构图：对应的微分方程：对应的微分方程：12/16/20228第三章 控制系统的时域分析二阶系统典型的数学模型：二阶系统典型的数学模型：开环传递函数开环传递函数开环传递函数开环传递函数二、典型二阶系统的单位阶跃响应二、典型二阶系统的单位阶跃响应 在初始条件为在初始条件为0下，输入单位阶跃信号时下，输入单位阶跃信号时 特征方程：特征方程：特征方程的根特征方程的根：12/16/20229第三章 控制系统的时域分析二阶系统响应特性取决于二阶系统响应特性取决于 和和 两个参数，在两个参数，在 不变情况下取决于不变情况下取决于 。1.过阻尼（过阻尼（1）的情况）的情况 特征根及分布情况：特征根及分布情况：阶跃响应：阶跃响应：响应曲线：响应曲线：t0y112/16/202210第三章 控制系统的时域分析2.欠阻尼（欠阻尼（1）的情况）的情况 特征根及分布情况：特征根及分布情况：阶跃响应：阶跃响应：响应曲线：响应曲线：t=0.3=0.50y(t)112/16/202211第三章 控制系统的时域分析3.临界阻尼临界阻尼（=1）的情况）的情况 特征根及分布情况：特征根及分布情况：阶跃响应：阶跃响应：响应曲线：响应曲线：4.无阻尼无阻尼（=0）的情况）的情况 特征根及分布情况：特征根及分布情况：阶跃响应：阶跃响应：响应曲线：响应曲线：结论：结论：1、不同阻尼比有不同的响应，决定系统的动态性能。、不同阻尼比有不同的响应，决定系统的动态性能。2、实际工程系统只有在、实际工程系统只有在 才具有现实意义。才具有现实意义。0ty(t)10ty(t)112/16/202212第三章 控制系统的时域分析三、二阶系统动态特性指标三、二阶系统动态特性指标 二阶系统的闭环传递函数为：二阶系统的闭环传递函数为：对应的单位阶跃响应为：对应的单位阶跃响应为：当阻尼比为当阻尼比为 时，则系统响应如图：时，则系统响应如图：t0y(t)trtmts12/16/202213第三章 控制系统的时域分析1.上升时间上升时间 ：在暂态过程中第一次达到稳态值的时间。：在暂态过程中第一次达到稳态值的时间。对于二阶系统，假定情况对于二阶系统，假定情况 下，暂态响应：下，暂态响应：令令 时，则时，则 经整理得经整理得2.最大超调量最大超调量 ：暂态过程中被控量的最大数超过稳态值的百分数。：暂态过程中被控量的最大数超过稳态值的百分数。即即 最大超调量发生在第一个周期中时刻最大超调量发生在第一个周期中时刻 ，叫，叫 峰值时间。峰值时间。在在 时刻对时刻对 求导，令其等于零。求导，令其等于零。经整理得经整理得 将其代入超调量公式得将其代入超调量公式得 12/16/202214第三章 控制系统的时域分析3.调节时间调节时间 ：输出量：输出量 与稳态值与稳态值 之间的偏差达到允许范围（之间的偏差达到允许范围（），并维持在允许范围内所需要的时间。），并维持在允许范围内所需要的时间。结论：结论：若使二阶系统具有满意的性能指标，必须选合适的若使二阶系统具有满意的性能指标，必须选合适的 ，。增大可使增大可使 下降，可以通过提高开环放大系数下降，可以通过提高开环放大系数k来实现；增大阻尼比，可减小振荡，来实现；增大阻尼比，可减小振荡，可通过降低开环放大系数实现。可通过降低开环放大系数实现。12/16/202215第三章 控制系统的时域分析例例 有一位置随动系统，结构图如下图所示，其中有一位置随动系统，结构图如下图所示，其中K=4。（1）求该系统的自然振荡角频率和阻尼比；）求该系统的自然振荡角频率和阻尼比；（2）求该系统的超调量和调节时间；）求该系统的超调量和调节时间；（3）若要阻尼比等于）若要阻尼比等于0.707，应怎样改变系统，应怎样改变系统 放大倍数放大倍数K？解解（1）系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为写成标准形式写成标准形式可知可知 12/16/202216第三章 控制系统的时域分析（2）超调量和调节时间）超调量和调节时间（3）要求）要求 时，时，四、提高二阶系统动态性能的方法四、提高二阶系统动态性能的方法 1.比例比例微分（微分（PD）串联校正）串联校正 未加校正网络前：未加校正网络前：12/16/202217第三章 控制系统的时域分析加校正网络后：加校正网络后：校正后的等效阻尼系数：校正后的等效阻尼系数：2.输出量微分负反馈并联校正输出量微分负反馈并联校正 未加校正网络前：未加校正网络前：12/16/202218第三章 控制系统的时域分析加校正网络后：加校正网络后：校正后的等效阻尼系数：校正后的等效阻尼系数：两种校正方法校正后等效阻尼系数：两种校正方法校正后等效阻尼系数：由于由于可得可得由于阻尼系数上升，超调量下降，从而提高了系统的动态性能。由于阻尼系数上升，超调量下降，从而提高了系统的动态性能。12/16/202219第三章 控制系统的时域分析3.4 高阶系统分析高阶系统分析一、高阶系统一、高阶系统 数学模型为三阶或三阶以上的系统。数学模型为三阶或三阶以上的系统。二、高阶系统的数学模型二、高阶系统的数学模型其中其中 闭环传递函数闭环传递函数极点极点；q为实极点个数；为实极点个数；r为共轭极点对数；为共轭极点对数；闭环传递函数闭环传递函数零点零点。三、单位阶跃响应三、单位阶跃响应作拉氏反变换后得作拉氏反变换后得12/16/202220第三章 控制系统的时域分析四、闭环主导极点的概念：四、闭环主导极点的概念：距离虚轴最近，又远离零点的闭环极点，在系统过渡过程中起主导作距离虚轴最近，又远离零点的闭环极点，在系统过渡过程中起主导作用，这个极点称为用，这个极点称为主导极点主导极点。主导极点若以共轭形式出现，该系统可近似看成二阶系统；若以实数主导极点若以共轭形式出现，该系统可近似看成二阶系统；若以实数形式出现，该系统可近似看成一阶系统。形式出现，该系统可近似看成一阶系统。12/16/202221第三章 控制系统的时域分析3.5 稳定性分析及代数判据稳定性分析及代数判据一、稳定的概念及条件：一、稳定的概念及条件：稳定概念：如果系统受扰动后，偏离了原来的工作状态，而当扰动取消稳定概念：如果系统受扰动后，偏离了原来的工作状态，而当扰动取消后，系统又能逐渐恢复到原来的工作状态，则称系统是稳定的。后，系统又能逐渐恢复到原来的工作状态，则称系统是稳定的。稳定条件：系统特征方程式所有的根都位于平面的半平面。稳定条件：系统特征方程式所有的根都位于平面的半平面。二、判定系统稳定的方法：二、判定系统稳定的方法：一、二阶系统稳定条件：一、二阶系统稳定条件：特征方程的各项系数均为正。特征方程的各项系数均为正。高阶系统高阶系统 应用劳斯判据和胡尔维茨稳定判据。应用劳斯判据和胡尔维茨稳定判据。三、劳斯判据三、劳斯判据 系统特征方程的标准形式：系统特征方程的标准形式：12/16/202222第三章 控制系统的时域分析 系统稳定的系统稳定的必要条件必要条件：特征方程所有系数均为正，则系统可能稳定，可：特征方程所有系数均为正，则系统可能稳定，可用劳斯判据判稳。用劳斯判据判稳。系统稳定的系统稳定的充分条件充分条件：特征方程所有系数组成劳斯表，其第一列元素必：特征方程所有系数组成劳斯表，其第一列元素必须为正。须为正。列劳斯表：列劳斯表：12/16/202223第三章 控制系统的时域分析例例 三阶系统特征方程式：三阶系统特征方程式：列劳斯表：列劳斯表：系统稳定的充分必要条件是系统稳定的充分必要条件是：12/16/202224第三章 控制系统的时域分析四、劳斯判据的其它应用四、劳斯判据的其它应用 1.分析系统参数对稳定性的影响分析系统参数对稳定性的影响 例例 系统如图所示，求使系统稳定的系统如图所示，求使系统稳定的K值的值的 范围。范围。解：系统闭环特征方程为解：系统闭环特征方程为 列劳斯表列劳斯表 系统稳定必须满足系统稳定必须满足 所以所以 12/16/202225第三章 控制系统的时域分析2.确定系统的相对稳定性确定系统的相对稳定性 稳定裕量稳定裕量：系统离稳定的边界有多少余量。也就是实部最大的特：系统离稳定的边界有多少余量。也就是实部最大的特征根与虚轴的距离。征根与虚轴的距离。若要求系统有若要求系统有 的稳定裕量，则的稳定裕量，则（1）用）用 代入特征方程代入特征方程（2）将）将z看作新坐标，用劳斯判据再次判稳看作新坐标，用劳斯判据再次判稳 12/16/202226第三章 控制系统的时域分析3.6 稳态误差分析及计算稳态误差分析及计算一、误差及稳态误差概念定义一、误差及稳态误差概念定义1误差：（误差：（2种定义）种定义）（1）输入端定义）输入端定义（2）输出端定义）输出端定义（3）两者之间的关系）两者之间的关系12/16/202227第三章 控制系统的时域分析 12/16/202228第三章 控制系统的时域分析2稳态误差：稳态误差：系统稳态时，输出的实际值与系统稳态时，输出的实际值与 希望值之差，即稳定系统误差的终值。希望值之差，即稳定系统误差的终值。3稳态误差的计算公式：稳态误差的计算公式：终值定理终值定理二、稳态误差计算二、稳态误差计算1.在给定输入信号作用下的在给定输入信号作用下的分析：令分析：令12/16/202229第三章 控制系统的时域分析考虑考虑R(s)不同时，不同时，与与 的关系。的关系。设设其中其中K开环放大倍数开环放大倍数 V无差度阶数无差度阶数a.单位阶跃输入下的单位阶跃输入下的其中其中 称为称为位置误差系数位置误差系数12/16/202230第三章 控制系统的时域分析b.单位斜坡输入下的单位斜坡输入下的其中其中 称为称为速度误差系数速度误差系数12/16/202231第三章 控制系统的时域分析c.单位抛物线输入下的单位抛物线输入下的其中其中 称为加称为加速度误差系数速度误差系数12/16/202232第三章 控制系统的时域分析d.典型信号合成输入下的典型信号合成输入下的稳态误差可用叠加原理求出，即分别求出系统对阶跃、斜坡和抛物线输入稳态误差可用叠加原理求出，即分别求出系统对阶跃、斜坡和抛物线输入下的稳态误差，然后将其结果叠加。下的稳态误差，然后将其结果叠加。12/16/202233第三章 控制系统的时域分析结论：结论：要消除或减小要消除或减小 ，必须针对不同的输入量来选择不同的系统，并且，必须针对不同的输入量来选择不同的系统，并且选择较大的选择较大的K值。但值。但K值必须满足稳定性的要求。值必须满足稳定性的要求。2.在扰动输入信号作用下的在扰动输入信号作用下的分析：令分析：令r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=1/2t201/(1+K)101/K2001/K12/16/202234第三章 控制系统的时域分析3.给定输入、扰动输入同时作用下的给定输入、扰动输入同时作用下的例例 已知系统结构图如下，当已知系统结构图如下，当r(t)=n(t)=1时，求系统稳态误差。时，求系统稳态误差。N(s)+-R(s)Y(s)12/16/202235第三章 控制系统的时域分析解：解：1.判断系统稳定性判断系统稳定性 特征方程特征方程 应用劳斯判据应用劳斯判据 因为系统第一列元素全大于零，所以系统稳定。因为系统第一列元素全大于零，所以系统稳定。2.求给定输入下的稳态误差求给定输入下的稳态误差 方法一：用终值定理方法一：用终值定理12/16/202236第三章 控制系统的时域分析方法二：用静态误差系数法方法二：用静态误差系数法 由于没有积分环节，所以由于没有积分环节，所以=0，系，系统为统为0型系型系统统。3.求扰动输入下的稳态误差求扰动输入下的稳态误差12/16/202237第三章 控制系统的时域分析4.给定输入、扰动输入下的稳态误差给定输入、扰动输入下的稳态误差三、减少误差的方法三、减少误差的方法1.增加开环放大倍数增加开环放大倍数K2.增加积分环节的个数增加积分环节的个数3.复合控制复合控制（1）按输入信号补偿的复合控制）按输入信号补偿的复合控制12/16/202238第三章 控制系统的时域分析 令令若取若取则有则有（2）按干扰信号补偿的复合控制）按干扰信号补偿的复合控制12/16/202239第三章 控制系统的时域分析令令若取若取则有则有12/16/202240第三章 控制系统的时域分析此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢