《直线的一般式方程》（必修二数学优秀课件）ppt.ppt
3.2.33.2.3直线的一般式方程直线的一般式方程 学习目标：学习目标：知道什么是直线的一般式方程，知道什么是直线的一般式方程，会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程与直线的关系。与直线的关系。学习重点学习重点：直线的一般式方程、点斜式方程、：直线的一般式方程、点斜式方程、斜截式方程的互化。斜截式方程的互化。学习难点学习难点：理解二元一次方程与直线的关系。：理解二元一次方程与直线的关系。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1 1、复习回顾、复习回顾直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.点斜式点斜式 y yy y0 0 =k =k（x xx x0 0）斜截式斜截式y=kx+by=kx+b两点式两点式截距式截距式为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2、问题情境一 数学家笛卡尔在平面直数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一位置关系时，碰到了这样一个问题：个问题：平面直角坐标系中平面直角坐标系中的任何一条直线的任何一条直线l能不能用能不能用一种自然优美的一种自然优美的“万能万能”形形式的方程来表示？式的方程来表示？上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0上述四式都可以写成直线方程的上述四式都可以写成直线方程的一般一般形式：形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为不同时为0。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3、问题情境二 数学家笛卡尔接着数学家笛卡尔接着思考？思考？每一个关于每一个关于x,y的的二元一次方程都二元一次方程都表示直线吗？表示直线吗？讲解新课：讲解新课：直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一的一次方程。次方程。直线和直线和Y轴相交时：此时倾斜角轴相交时：此时倾斜角90。，直线的斜，直线的斜率率k存在，直线可表示成存在，直线可表示成y=k x+b（是否是二元一次方程？）（是否是二元一次方程？）直线和直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角轴平行（包括重合）时：此时倾斜角=/2，直线的斜率直线的斜率k不存在，不能用不存在，不能用y=表示，而只能表表示，而只能表示成（是否是二元一次方程？）示成（是否是二元一次方程？）结论：任何一条直线的方程都是关于，的二元一次方程。结论：任何一条直线的方程都是关于，的二元一次方程。任何关于任何关于x，y的一次方程的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）不同时为零）的图象是一条直线的图象是一条直线B0时时，方程化成，方程化成 这是直线的斜截这是直线的斜截 式，式，它表示为斜率为它表示为斜率为 A/B，纵截距为，纵截距为-C/B的直线。的直线。B0时，由于时，由于A，B不同时为零所以不同时为零所以A0，此时，此时，Ax+By+C=0可化为可化为x=-C/A，它表示为与，它表示为与Y轴平行（当轴平行（当C 0时）或重合时）或重合（当（当C=0时）的直线。时）的直线。思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？结论结论:(1)直线方程都是关于直线方程都是关于x,y的二元一次方程的二元一次方程 (2)关于关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。的二元一次图象又都是一条直线。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能定义定义：我们把关于我们把关于 x,y 的二元一的二元一次方程次方程Ax+By+C=0(其中其中A,B不同不同时为时为0)叫做叫做直线的一般式方程直线的一般式方程，简称简称一般式一般式。4、新知一：直线方程的一般式为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表示为何值时，方程表示的直线：的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合;（5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相轴相交交;5.深化探究xy0(1)A=0,B0,C0;为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表示为何值时，方程表示的直线：的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合;（5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相轴相交交;5.深化探究(2)B=0,A0,C0;xy0为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表示为何值时，方程表示的直线：的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合;（5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相轴相交交;5.深化探究(3)A=0,B0,C=0;xy0为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表示为何值时，方程表示的直线：的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合;（5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相轴相交交;5.深化探究(4)B=0,A0,C=0;xy0为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表示为何值时，方程表示的直线：的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合;（5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相轴相交交;5.深化探究(5)C=0，A、B不同时为不同时为0;xy0为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表示为何值时，方程表示的直线：的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合;（5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相轴相交交;5.深化探究(6)A0，B0;xy0为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例题分析例题分析例例1 1、已知直线经过点、已知直线经过点A A（6 6，-4-4），斜率为），斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程求直线的点斜式和一般式方程.注意注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x x的的系数为正，系数为正，x,yx,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按的系数及常数项一般不出现分数，一般按含含x x项，含项，含y y项、常数项顺序排列项、常数项顺序排列.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例2 2、把直线、把直线l l 的方程的方程x 2y+6=0 x 2y+6=0化成斜截式，求出化成斜截式，求出直线直线l l 的斜率和它在的斜率和它在x x轴与轴与y y轴上的截距，并画图轴上的截距，并画图.例题分析例题分析x xy yO OB BA A.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例2:直线直线试讨论试讨论：(1)的条件是什么？的条件是什么？(2)的条件是什么？的条件是什么？为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能练习练习1:已知直线已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和和l2：2ax+4y+16=0，若，若l1/l2，求，求a的值的值.练习练习2:已知直线已知直线l1：x-ay-1=0和和l2：a2x+y+2=0，若，若l1l2，求，求a的值的值.a=1a=1或或a=0为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能三、直线系方程三、直线系方程:1)与直线与直线l：平行的直线系平行的直线系方程为：方程为：(其中其中mC，m为待定系数为待定系数)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2)与直线与直线l：垂直的直线系垂直的直线系方程为：方程为：(其中其中m为待定系数为待定系数)三、直线系方程三、直线系方程:为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2 2、设、设A A、B B是是x x轴上的两点，点轴上的两点，点P P的横坐标为的横坐标为2 2，且，且PA=PBPA=PB，若直线，若直线PAPA的方程为的方程为x-y+1=0 x-y+1=0，则直，则直线线PBPB的方程是的方程是()()A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0练习：练习：1 1、直线、直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则通过第一、二、三象限，则()(A)AB0,AC0 (B)(A)AB0,AC0 (B)AB0,AC0,AC0 (C)AB0 (D)(C)AB0 (D)AB0,AC0AB0,AC0例例3：设直线：设直线l的方程为（的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定根据下列条件确定m的值（的值（1）l在在x轴上轴上的截距是的截距是-3；（；（2）斜率是）斜率是-1。解解：（：（1）由题意得）由题意得(2)由题意得由题意得例例4：利用直线方程的一般式，求过点（：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围并且与坐标轴围 成三角形面积是成三角形面积是6的直线方程。的直线方程。解：设直线为解：设直线为Ax+By+C=0，直线过点（直线过点（0，3）代入直线方程）代入直线方程得得3B=-C，B=C/3A=C/4又直线与又直线与x，y轴的截距分别为轴的截距分别为x=-C/A,y=-C/B由三角形面积为由三角形面积为6得得方程方程为所求直线方程为所求直线方程为3x-4y+12=0或或3x+4y-12=0 xOy3为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能小结：小结：点斜式点斜式斜率斜率和和一点坐标一点坐标斜截式斜截式斜率斜率k和和截距截距b两点坐标两点坐标两点式两点式点斜式点斜式两个截距两个截距截距式截距式化成一般式化成一般式Ax+By+C=0为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能作业作业：P99-100P99-100练习：练习：1 1，2.2.P101P101习题习题3.2B3.2B组：组：1 1，2 2，5.5.
