第四章电路定理.pptx
电路如图：证明：在图（a）中有：由此可得：而I2和U2分别为：第1页/共53页 而由图(b)得：由图（c）得：所以有：即有：的形式。第2页/共53页当电路中含有受控源时，应用叠加定理只考虑每个独立源的单独作用，受控源和电阻一样保留在电路中。例1：如图所示电路中，已知：US=6V，IS=6A，R1=1，R2=3，受控源CCVS为r=2。分别用回路法和叠加定理求电压U。第3页/共53页解：a回路法：由图（a）可得回路方程：由此可得：所以有：第4页/共53页b叠加法：由叠加定理可得：图（a）=图(b)+图（c）电压源US单独作用时（此时IS=0）由图（b）可得：从而有：电流源IS单独作用时（此时US=0）由图（c）可得：由此可解得;第5页/共53页所以有：注意：a.叠加定理适用于线性电路，不适用于非线 性电路；b.不作用的电源置零时：电压源短路或电流源开路，电阻和受控源保留在电路中；c.在各分电路中的电压和电流的参考方向与原电路中的方向相同时叠加取“+”，反之取“-”；d.功率不能应用叠加定理，因为功率是u,i的乘积（为二次函数）。第6页/共53页齐性定理：在线性电路中，当所有激励（独立电压源和独立电流源）都同时扩大或缩小K倍时，则响应（某一支路的电流或电压）也将同时扩大或缩小K倍，这就是线性电路的齐性定理。用齐性定理分析梯形电路较为简单。例4-4：求如图所示梯形电路中各支路电流。解：各支路电流如图所标注：则假设：第7页/共53页此时有：uS=120V，是的K倍，即有：倍由齐性定理可得各支路中电流或电压应同时扩大3.63倍：而给定的第8页/共53页所以各支路的电流分别为：第9页/共53页4.2替代定理给定一个线性电阻电路，其中第k支路的电压uk和电流ik为已知，那么此支路就可以用一个电压等于uk的电压源uS或一个电流等于ik的电流源iS替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原值。这就是替代定理。第k支路可以是电阻、电阻与电压源串联、电阻与电流源并联均可。第10页/共53页当第k支路中的电压或电流为N中受控源的控制量，而替代后该电压或电流不复存在则该支路不能替代。如图（a）电路中有：在图（b）中有：两式比较可得：即图（a）与图（b）中相应的各支路电流相等。第11页/共53页图（a）与图（c）比较：由图（a）可得节点方程：（Un2=U）由图（c）可得节点方程：（Un4=U）以上两式比较可得：即图(a)与图（c）中相应的节点电压都相等，相应的各支路电压也相等。第12页/共53页例：在如图(a)所示电路中，US，R，Rx均为未知。求Rx=?时能使解：将US和R串联支路用电流源I替代；将Rx支路用电流源Ix替代，如图（b）；用回路法列方程：将代入可得：即有：Il3=0.65I第13页/共53页又Uab=-Il3(1+0.5)+1Il1=-0.65I1.5+I=0.025I (由图（b）得)（由图（a）得）第14页/共53页4.3戴文宁定理和诺顿定理第15页/共53页1.戴文宁定理：（又称有源一端口网络定理或等效电源定理）对于一个含有独立电源、电阻和受控源的线性一端口网络，可用一个电压源uoc和电阻Req的串联组合等效替换；电压源的电压uoc等于一端口的开路电压，电阻Req等于一端口内全部独立源置零后的输入电阻。第16页/共53页证明：第17页/共53页例1：利用戴文宁定理求如图所示电路中的电流I。解：（1）求Uoc:将a,b间6V电压源和5电阻串联支路以外的电路看成一端口网络，其等效电压源的电压就是a,b间的开路电压Uoc；由图（b）可得：第18页/共53页（2）求Req：将一端口网络中的独立电源置零后如图（c）可求出a,b间的等效电阻即为Req。Req=(2+3)/(4+1)=2.5(3)利用戴文宁等效电路如图（d）求电流I。第19页/共53页2.诺顿定理：对于一个含有独立电源、电阻和受控源的线性一端口网络，可用一个电流源isc和电阻Req的并联组合等效替代；电流源的电流isc等于一端口的短路电流；电阻Req等于一端口内全部独立源置零后的输入电阻。第20页/共53页其证明过程也可以由戴文宁定理通过电压源与电阻的串联组合和电流源与电阻的并联组合进行等效变换。第21页/共53页例2：利用诺顿定理计算如图（a）所示电路中的电流I。解：（1）求ISC：将a,b端口短路则得图（b）由此可得：对于节点a有：ISC=I1-I2=1A第22页/共53页（2）求Req：将a,b端口左侧电路中的电源置零可得图（c）则有：Req=(3/6)+(3/6)/4=2 (3)求电流I：画出诺顿等效电路图（d)，由此可得：第23页/共53页例3：利用诺顿定理求图（a）电路中的电流I。解：（1）先求ISC：将a,b短路则有U=0；由此可得图(b)VCCS的值即有：第24页/共53页（2）求Req：将6V电压源短路可得图（c）；设U=1V，则利用回路法求I2；从而解得：I2=0.05A所以有：第25页/共53页（3）求电流I：画出诺顿等效电路如图（d）即有：第26页/共53页例4-9：电路如图（a）所示，如果用具有内电阻RV的直流电压表分别在端子a,b和b,c处测量电压，试分析电压表内电阻引起的测量误差。解：电压的真值-即理论值开路电压-即为UOC：实际测量值-即电压表内阻RV并联后两端的电压U：第27页/共53页(Req=R1/R2)绝对测量误差为：相对测量误差为：同理测量a,b端电压时，由于Req不变，故相对误差也不变。第28页/共53页4.4最大功率传输定理 电路如图;RS为电源的内阻，RL为负载电阻；由电路可知，RL获得的功率为：其中PS=为电压源发出的功率；传输效率。=当RL为何值时PL为最大？即发生在时。第29页/共53页由可求得：当RL=RS时RL可获得最大功率：此时称为电路匹配。当应用戴文宁定理时有：当RL=Req时RL可获得最大功率：第30页/共53页例：在如图（a）所示的电路中，已知；IS=4A，R1=1，R2=3，问R=？时吸收功率最大，Pmax=?解：分析：只要画出如图（b)所示电路，求出开路电压UOC和等效电阻Req即可。（1）先求a,b端的开路电压UOC=Uab由图（c）可得：第31页/共53页UOC=Uab=R2IR2=32=6V（1+3）IR2=4+2IR2即有：IR2=2A（2）求等效电阻Req；先求a,b端口的短路电流ISC；再利用即可求出。当图（a）中a,b端短路时有IR2=0,则2 IR2=0，故ISC=IS=4A，第32页/共53页（3）求最大功率Pmax:利用公式可得：。注意：a.对含有受控源的有源网络作无源化时，只能将独立源置零，而受控源必须保留；b.求Req时：.可先求开路电压UOC、和短路电流ISC，再求（称为开路短 路法）；.还可以对无源化网络直接求：（加电压求电流或加电流求电压利用公式 )第33页/共53页.数值代入法；如上例题中：设IR2=1A，则2IR2=2V，U=3IR2=3V，而I=I1+IR2=2A，（与前面计算得到的结果是一样的）第34页/共53页4.5特勒根定理（有人称为基尔霍夫第三定律）1.特勒根定理1（功率守恒定理）：对于一个具有n个节点和b条支路的电路，规定各支路电压和电流的参考方向一致，则在任何时刻各支路电压、电流乘积之代数和为零即第35页/共53页证明：电路如图所示：节点为参考节点，节点、的电压分别为：un1,un2,un3;由KVL可得各支路电压与节点电压之间的关系为：u1=un1,u2=un1-un2,u3=un2,u4=un2-un3,u5=un3,u6=un1-un3;对节点、列KCL方程有：第36页/共53页 用节点电压表示中的支路电压可得：=un1i1+(un1-un2)i2+un2i3+(un2-un3)i4+un3i5+(un1-un3)i6=un1(i1+i2+i6)+un2(-i2+i3+i4)+un3(-i4+i5-i6)=0推广n个节点b条支路有：-功率守恒第37页/共53页2.特勒根定理2(拟功率定理)：当两个网络具有相同的拓扑图，相同的支路编号，相同的支路方向时，一个网络的各支路电压（电流）乘以另一个网络相应的各支路电流（电压）的代数和为零。即有：和第38页/共53页证明：电路为前图和右图，对右图列（节点、）KCL方程有：在前图中用节点电压表示中的支路电压可得：推广n个节点b条支路有：-拟功率定理同理也可得到：第39页/共53页例;如图（a）和（b）所示为两个具有相同的拓扑图的电路。已知图（a）中：U1=3v,R2=1,I3=2A;图(b)中：R1=1；验证特勒根定理。解：图(a)中：图（b）中：以上数值代入公式则有：第40页/共53页-功率守恒-功率守恒-拟功率守恒-拟功率守恒第41页/共53页应用：（1）电压源对一端口网络供电的功率守恒；由图可得：即有：发出的功率等于网络N吸收的功率；通常大于零；即电压源（2）求无源电阻网络的输入电阻：如图，N为电阻网络（不含独立源和受控源）则输入电阻第42页/共53页4.6互易定理1.互易定理的一般形式：线性电阻网络N中不含电源（既无独立源有无受控源）如图所示：图（a）与图（b）中有两个端口各电流的方向及标号如图所示：由特勒根定理2可得：其中代入以上两式则有：第43页/共53页两式相减则有：-互易定理的一般形式第44页/共53页2.互易定理的3种形式：（1）第一种形式：电路如图，即有：代入一般形式有：由此可得：结论：当电压源uS接在支路1时，在支路2产生的短路电流等于将同一电压源uS移置支路2时在支路1产生的短路电流。这就是互易定理的第一种形式。第45页/共53页（2）第二种形式：电路如图所示，即有：代入一般形式有：由此可得;结论：当电流源iS接在支路1时，在支路2产生的开路电压等于将同一电流源iS移置支路2时在支路1产生的开路电压。这就是互易定理的第二种形式。第46页/共53页（3）第三种形式：电路如图所示，即有：代入一般形式有：由此可得：如果uS的值与iS的值相等则有：结论：当电压源uS接在支路1时，在支路2产生的开路电压等于将电流源iS（且与uS等值）接在支路2时在支路1产生的短路电流。这就是互易定理的第三种形式。第47页/共53页归纳：某一支路的激励在另一支路产生的响应等于将激励和响应互易位置后在原激励支路产生的响应。（注意支路电压、电流的方向符合规定）第48页/共53页例：利用叠加定理和互易定理求如图（a)所示电路中的电流I。解：利用叠加定理分解为：图（a）=图(b)+图(c)对于图（b）中的利用互易定理的第一种式，将“12V”电压源与所在的短路支路互换如图（d），第49页/共53页对于图（c）中的仍可用图（d），在其中，是由12V电 则有：即图（b）中的；可求得压源激发，由齐性定理可得图（c）中的；最后求得图(a)中的（与其它方法求解结果一样）满足互易定理的网络称为互易网络，无源电阻网络均为互易网络。第50页/共53页4.7对偶原理电阻R：CCVS：电导G：VCCS若 则以上的对应关系彼此转换。n个电阻串联时有：n个电导并联时有：串联与并联 称为对偶元素。第51页/共53页 两个关系式或两个方程组通过对偶互换又能彼此转换，则这两个关系式或两组方程就互为对偶。电路中某些元素之间的关系(或方程)，用它们的对偶元素对应地置换后，所得新关系式（或新方程）也一定成立，后者和前者互为对偶。这就是对偶原理。“对偶”与“等效”是两个不同的概念。第52页/共53页感谢您的观看！第53页/共53页
