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双星系统专题双星系统专题双星系统：双星系统：宇宙中两颗靠得比较近的恒星称为双星，它们离其它宇宙中两颗靠得比较近的恒星称为双星，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。略不计。它们绕两者连线上某固定点做匀速圆周运动它们绕两者连线上某固定点做匀速圆周运动。（1 1）由于双星和该固定点）由于双星和该固定点O O总保持三点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，相等，即双星做匀速圆周运动的角速度即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。必相等，因此周期也必然相同。（2 2）由于每颗星的向心力都是由双星）由于每颗星的向心力都是由双星间间相互作用的万有引力提供的相互作用的万有引力提供的，因此大，因此大小必然相等。小必然相等。双星问题：两等：两等：1、角速度相等（周期相等）、角速度相等（周期相等）2、向心力由万有引力提供，故向心力、向心力由万有引力提供，故向心力 大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。两不等：两不等：1、圆心在连线上，半径不等于两星间距，、圆心在连线上，半径不等于两星间距，半径之和等于之间的距离。半径之和等于之间的距离。r r2 2+r+r1 1=L 2、圆周运动半径不等，与质量成反比。、圆周运动半径不等，与质量成反比。即即 m m1 1/m m2 2 =r=r2 2/r/r1 1（由（由m m1 1r r1 12 2=m m2 2r r2 22 2）。2.“多星”问题:(1)多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运动,每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其他各个行星对该行星的万有引力的合力提供。(2)每颗行星转动的方向相同,运行周期、角速度和线速度大小相等。例例1 1：宇宙中两颗相距较近的天体均为：宇宙中两颗相距较近的天体均为“双星双星”，它们以二，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为m m1 1 和和m m2 2，两者相距两者相距L L，求：，求：(1).(1).双星的轨道半径之比；双星的轨道半径之比；(2).(2).双星的线速度之比；双星的线速度之比；(3).(3).双星的角速度。双星的角速度。针对练习1：两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是：A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比。C、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。D、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。BD圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为()针对练习2:2010重庆月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动生物线速度大小之比约为()A1：6400 B.1:80C.80:1 D:6400:1C例例2 2：（0101北京北京.08.08宁夏卷）两个星球组成双星，它们在相互之宁夏卷）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为动。现测得两星中心距离为R R，其运动周期为，其运动周期为T T，求两星的总质，求两星的总质量。（引力常量为量。（引力常量为G G）(04全国卷17)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为 （）A B C D针对练习：DD总结一、要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源一、要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源 双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相有引力提供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。等的，利用万有引力定律可以求得其大小。二、要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系二、要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系 两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。三、要明确两子星圆周运动的动力学关系。三、要明确两子星圆周运动的动力学关系。物体物体1：物体物体2：
