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比的意义与基本性质本讲稿第一页，共三十页一、智慧开启亮亮亮（情景导入）一、智慧开启亮亮亮（情景导入）本讲稿第二页，共三十页本讲稿第三页，共三十页六（六（1）班有男生）班有男生35人，女人，女生生25人，怎样用算式表示男人，怎样用算式表示男生和女生人数的关系？生和女生人数的关系？比的意义比的意义 如果问女生人数是男生人数的几分之几或如果问女生人数是男生人数的几分之几或者男生人数是女生人数的几分之几怎么列者男生人数是女生人数的几分之几怎么列式子？式子？本讲稿第四页，共三十页解：解：3525.男生人数是女生人数的男生人数是女生人数的 或或2535女生人数是男生人数的女生人数是男生人数的 求一个数是另外一个数的几分之几时，求一个数是另外一个数的几分之几时，可以用这个数除以另外一个数。可以用这个数除以另外一个数。本讲稿第五页，共三十页一个数是另一个数的几分之几，也可以说一个数是另一个数的几分之几，也可以说成是一个数与另一个数的比是多少。成是一个数与另一个数的比是多少。可以读作：可以读作：3535比比2525，写作，写作35:2535:25，也可以，也可以说说两个数相除又叫做两个数的比两个数相除又叫做两个数的比。其中。其中“：”是比号。在两个数的比中，比号是比号。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项叫做比的后项.也可以表示两个数的比值。也可以表示两个数的比值。同学们，同学们，、还可以怎么表述？还可以怎么表述？本讲稿第六页，共三十页25 :35=2535 =前前 比比 后后 比比项项 号号 项项 值值比值通常用分数表示，也可以用小数比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。不能用比来表示。或整数表示。不能用比来表示。本讲稿第七页，共三十页解解:表示男生人数与表示男生人数与女生人数的比是女生人数的比是35:25 表示女生人数与表示女生人数与男生人数的比是男生人数的比是25:35本讲稿第八页，共三十页练习册P21：一、二。怎样去求比值呢？怎样去求比值呢？本讲稿第九页，共三十页36:9=0.7 :0.35=6.3千克千克 :300克克=:=451514 :()=():1.2=1.5=():1.2=1.5 两个数的比值是两个数的比值是 ，比的前项是，比的前项是8.8.求比的后项？求比的后项？31本讲稿第十页，共三十页比的前项除以比的后项所得的商比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。小数或整数表示。除法算式中的除数相当于比的后除法算式中的除数相当于比的后项，除数不能为项，除数不能为0 0，所以，所以比的后比的后项也不能为项也不能为0 0。本讲稿第十一页，共三十页练习册P21：三。P22：四。本讲稿第十二页，共三十页同学们，你们能说出比与除法、分数之间有什么同学们，你们能说出比与除法、分数之间有什么关系吗？关系吗？本讲稿第十三页，共三十页根据上表思考：根据上表思考：除法中商不变的性质及分数的基本性质是否也可以用于比呢？本讲稿第十四页，共三十页1625 商不变的性质商不变的性质:在除法里，被除数和在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数除数同时乘（或除以）一个相同的数（0 0除外），商不变。除外），商不变。=（164）(25 4)=64 100=0.643010(3010)(1010)313本讲稿第十五页，共三十页 分数的基本性质：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（相同的数（0 0除外）除外）,分数的大小不变。分数的大小不变。通分通分：和把下列分数约成最简分数：把下列分数约成最简分数：本讲稿第十六页，共三十页6868 6868 利用比和除法的关系来研究比中的规律。利用比和除法的关系来研究比中的规律。=（62）（82）=1216=（62）（82）=1216=（62）（82）=34 =（62）（82）=34 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 0除外），比值不变。这叫做除外），比值不变。这叫做比的基本性质。比的基本性质。本讲稿第十七页，共三十页利用商不变性质，我们可以进行除法利用商不变性质，我们可以进行除法的的简算简算。根据分数的基本性质，我们可以把分数根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成约分成最简分数。最简分数。应用比的基本性质，我们可以把比应用比的基本性质，我们可以把比化成化成最简单的整数比最简单的整数比。我们该怎样把比化成最简整数比呢我们该怎样把比化成最简整数比呢？本讲稿第十八页，共三十页比的基本性质比的基本性质 化简：（化简：（1）20 25 （2）2 0.75 （3）根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以一个数一个数(0除外除外)，可以化成最简整数比；，可以化成最简整数比；也也就是就是前前项和后项同时除以项和后项同时除以它们的最大公因数时它们的最大公因数时，就可以，就可以很快把比化成最简比。很快把比化成最简比。本讲稿第十九页，共三十页解：解：（1）20 25（205）（255）4 5（将比的前项和后项同时除以它们的最大公约数）（将比的前项和后项同时除以它们的最大公约数）或或 20 25=4 5（将比式先化成分数，利用分数的基本性质来化简）（将比式先化成分数，利用分数的基本性质来化简）（2）075 2=（075 100）（2 100）=75 200 =3 8 （将比式先化成整数比，再化简）（将比式先化成整数比，再化简）本讲稿第二十页，共三十页 =（比值）（比值）=9 8（最简整数比）（最简整数比）（将比式化成分数除法来做，注意最后一定是最简整数（将比式化成分数除法来做，注意最后一定是最简整数比而不是比值）比而不是比值）本讲稿第二十一页，共三十页归纳化简比的方法归纳化简比的方法:1 整数比整数比2 小数比小数比3 分数比分数比比的前、后项都除以它们比的前、后项都除以它们的最大公约数的最大公约数最简比。最简比。比的前、后项都扩大相比的前、后项都扩大相同的倍数同的倍数整数比整数比最简比。最简比。比的前、后项都乘它们分母的比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数最小公倍数整数比整数比最简比。最简比。要注意要注意：最后化简到比的前项和后项是最后化简到比的前项和后项是互质数互质数的比才是最简整数比。的比才是最简整数比。本讲稿第二十二页，共三十页下面哪些比是最简比：下面哪些比是最简比：6：9 2：9 4：22 7：13 （）（）（）（）（）（）是是不是不是不是不是是是练习册练习册P22：一、三。：一、三。本讲稿第二十三页，共三十页填空：填空：1、12:18=4:（）=（）:152、5:14的前项加上的前项加上10，要使比值不，要使比值不变，后项应该加上（变，后项应该加上（）。）。3、24:30的后项减去的后项减去25，要使比值，要使比值不变，前项应该减去（不变，前项应该减去（）。）。4、甲、乙两数的比是、甲、乙两数的比是4:3，乙、丙两，乙、丙两数的比是数的比是5:7.甲、乙、丙三个数的比甲、乙、丙三个数的比是（是（）。）。5.=():()=8（）=14（）（）672本讲稿第二十四页，共三十页化简比和求比值的区别化简比和求比值的区别 求比值求比值 化简比化简比意义意义方法方法结果结果比的前项除以比的前项除以后项所得的商后项所得的商把一个比化成最简把一个比化成最简单的整数比的过程单的整数比的过程是一个比是一个比是一个数是一个数前项前项后项后项前、后项同时乘或前、后项同时乘或除以一个不为除以一个不为0的数的数化简比与求比值方法可以通用化简比与求比值方法可以通用根据比的基本性质，把比式转化为分数除法来做。根据比的基本性质，把比式转化为分数除法来做。本讲稿第二十五页，共三十页比的应用比的应用 公园里柳树和杨树的棵数比是公园里柳树和杨树的棵数比是5 3，柳树和杨树，柳树和杨树共共40棵。柳树和杨树各多少棵？棵。柳树和杨树各多少棵？题目中题目中5:35:3的含义是什么？题目中有哪些对应关系的含义是什么？题目中有哪些对应关系量量?公园里柳树和杨树的棵数比是公园里柳树和杨树的棵数比是5 3，也就是，也就是40棵树，共分棵树，共分成（成（53）即）即8份，其中柳树占份，其中柳树占5份，杨树占份，杨树占3份，那份，那么柳树占总棵数的么柳树占总棵数的 ，杨树占总棵数的，杨树占总棵数的 ，求一个数的几分之几，用乘法计算。另外，我们也求一个数的几分之几，用乘法计算。另外，我们也可以先求出每份是多少棵，然后再分别求出可以先求出每份是多少棵，然后再分别求出5份和份和3份份有多少棵。有多少棵。本讲稿第二十六页，共三十页解：柳树的棵数：解：柳树的棵数：40 25（棵）（棵）杨树的棵数：杨树的棵数：40 15（棵）（棵）或：或：408=5（棵）（棵）柳树的棵数：柳树的棵数：5525（棵）（棵）杨树的棵数：杨树的棵数：5315（棵）（棵）答：柳树有答：柳树有25棵，杨树有棵，杨树有15棵。棵。在解答按比例分配应用题时，关键要找准在解答按比例分配应用题时，关键要找准具体数量对应的份数，明确部分数占具体数量对应的份数，明确部分数占 总数的几分之几，还可以直接用份数来解。总数的几分之几，还可以直接用份数来解。小结小结练习册P23：一本讲稿第二十七页，共三十页例例4：甲数比乙数多甲数比乙数多 ，甲、乙两数的比是，甲、乙两数的比是 多少？多少？由甲数比乙数多甲数比乙数多 ，可以把乙数看作单位，可以把乙数看作单位“1”平均分成平均分成5份，甲比乙多份，甲比乙多1份则是（份则是（5+1）6份，份，那么甲、乙两数的比是那么甲、乙两数的比是6 5.本讲稿第二十八页，共三十页解决问题解决问题(1)两个正方形的边长与周长比是（两个正方形的边长与周长比是（）；）；两个正方体的两个正方体的棱长比是棱长比是3 5，这两个正方体的表面积比是（，这两个正方体的表面积比是（），它们的体），它们的体积比是（积比是（）。）。（2）水结成冰体积增加水结成冰体积增加 ，水与冰的体积比是，水与冰的体积比是().冰变成水，体积减少（冰变成水，体积减少（）.糖占糖水的十分之一，糖和水的比是（糖占糖水的十分之一，糖和水的比是（）。）。第三关：自我提高第三关：自我提高本讲稿第二十九页，共三十页（3）一个三角形三个内角度数的比是一个三角形三个内角度数的比是6 2 1，这是个（，这是个（）三角形。）三角形。（4）甲数比乙数多）甲数比乙数多 ，则乙数，则乙数：甲数等于（甲数等于（）。）。本讲稿第三十页，共三十页