平面上两条直线的位置关系课件.pptx

平面上两条直线的位置关系(1课时)本课内容本节内容4.1平面上两条直线的位置关系（链接）平行线的画法（链接）平行公理及推论（链接）第1页/共49页子目内容4.1.1相交与平行第2页/共49页子目内容（一）平面上两条直线的位置关系第3页/共49页观察 小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，下图为两扇窗页全关、半开的状态.我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线问题1：图中任意两条塑钢边所在的直线公共点的个数有几个？请举例说明第4页/共49页图中两条直线公共点的个数：(1)1个如：AD和AB，EH和EF第5页/共49页图中两条直线公共点的个数：(1)1个(2)无数个如：AD和AB，EH和EF如：AD和EH，BC和FG第6页/共49页如：AB和DC，AD和BC图中两条直线公共点的个数：(1)1个(2)无数个(3)0个如：AD和AB，EH和EF如：AD和EH，BC和FG第7页/共49页观察 小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，下图为两扇窗页全关、半开的状态.我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线问题1：这些直线的相互位置有哪些关系？第8页/共49页图3-36如：AB和DC，AD和BC图中两条直线公共点的个数：(1)1个(2)无数个(3)0个如：AD和AB，EH和EF如：AD和EH，BC和FG相交重合既不相交，也不重合第9页/共49页 由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合，还可能既不相交，也不重合.今后如果没有特别说明，两条重合的直线只当今后如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条做一条 第10页/共49页 铁路上的两条铁轨，一排挺立的电杆，栅栏里的竖条，都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象.这样的两条直线没有公共点.第11页/共49页结论 同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线.平行用符号“”表示.若AB与CD平行，记做ABCD，读做AB平行于CD.第12页/共49页问题2：平行线在生活中很常见,你能举出一些例子吗?说一说 双杠、梯子、操场上的跑道.第13页/共49页问题问题3：在同一平面内，两条直线有哪些位置关系？在同一平面内，两条直线有哪些位置关系？动脑筋相交和平行第14页/共49页子目内容（二）平行线的画法第15页/共49页问题4：如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？做一做四画二靠三移一落第16页/共49页子目内容（三）平行公理及其推论返回第17页/共49页问题5：过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线c的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗?第18页/共49页结论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行第19页/共49页结论平行公理推论：平行于同一直线的两条直线平行如果ab，cb，那么ac.第20页/共49页这是因为，若a与c不平行，就会相交于某一点P，那么过点P就有两条直线与b平行，这是不可能的，所以ac.第21页/共49页 一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定了另一个方向问题6：在每条直线上取定一个方向，两条直线平行，它们的方向有什么关系？若两条直线平行，若两条直线平行，则它们的方向相同或相反，则它们的方向相同或相反，第22页/共49页问题7：具有相同方向或相反方向的两条直线有什么位置关系？两条直线平行两条直线平行两条直线平行 两条直线的方向相同或相反第23页/共49页1.读下列语句，并画出图形（1）如图（1），过点A画EFBC；（2）如图（2），在AOB内取一点P，过点P画PCOA交OB于C，PDOB交OA于D练习（1）（2）PEFDC第24页/共49页2.如图，如图，在同一平面内，若在同一平面内，若ABCD，EF与与AB相相交于点交于点P，EF能与能与CD平行吗？为什么？平行吗？为什么？答：假设EFCD，则因ABCD，所以根据平行线的传递性，便有ABEF.与AB和EF相交于P点矛盾，所以EF与CD不平行.第25页/共49页3.如如图是用电脑画出来的图是用电脑画出来的“花花”，它由一些平行线段，它由一些平行线段组成，先指出其中有几组平行线段，然后自己也用组成，先指出其中有几组平行线段，然后自己也用画平行线的方法设计一件画平行线的方法设计一件“艺术品艺术品”.第26页/共49页中考 试题例1如图，在长方体中，与棱AD平行的棱共有条.解析ADA1D1B1C1BC,与棱AD平行的棱有3条.3第27页/共49页小结与复习 1平面内两条直线有哪些位置关系？2平行公理及其推论的内容是什么？第28页/共49页相交直线所成的角（2 2课时）本节内容4.1.2第29页/共49页问题1：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出.问题2：仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，1与3有怎样的位置关系？第30页/共49页对顶角的定义：1和3有一个公共顶点O，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.问题3：你所画的图形中还有哪些对顶角？2和4第31页/共49页问题4：1与3有怎样的数量关系？你能说出1=3的道理吗？因为 1与2互补，3与2互补 （邻补角的定义），所以1=3（同角的补角相等）同理2=4对顶角的性质：对顶角相等第32页/共49页问题5：三条直线相交会形成什么样的角呢？11123456图1三条直线相交于一点时，所形成的角之间的关系有：对顶和临补两种主要关系 第33页/共49页 问题5：和三条直线相交于一点的位置关系相比较，如图三条直线之间是怎样的位置关系？BACDMN15267843问题6：1，2，3，4 之间的位置关系有哪些？5，6，7，8间的位置关系有哪些？1，2，3，4中的角和5，6，7，8中的角有哪些位置关系呢？两条直线被第三条直线截第34页/共49页 问题（1）：先看图中的1和5，它们具有怎样的位置关系?BACDMN15 这两个角分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线MN的同侧(右侧)，即具有这种位置关系的一对角叫做同位角.问题（2）：图中还有哪些角是同位角？2和6；3和7；4和8是同位角.第35页/共49页问题（3）：再看图中的3和5，它们具有怎样的位置关系?BACDMN53 这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线MN两侧(3在直线MN左侧，5在直线MN右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.问题（4）：图中还有哪些角是内错角？4和6.第36页/共49页 问题（5）：图中还有角之间存在较特殊的位置关系吗？BACDMN63 也都在直线AB，CD之间，但它们在直线MN的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.问题（6）：图中还有哪些角是同旁内角？4和5.第37页/共49页问题7：两条直线被第三条直线截，所形成的八个角 之间有哪些位置关系？对顶、临补、同位、内错、同旁内角第38页/共49页问题8：如图三条直线有怎样的位置关系？三条直线两两相交问题9：三条直线两两相交所形成的12个角之间有哪些位置关系？123456789101112这12个角之间有哪些数量关系？第39页/共49页问题10：如图3-45，假设直线AB，CD被MN所截，有一对同位角相等，其它的角在数量上有什么关系？比如说1=5.（1）3与1是什么角？7与5是什么角？同位角3与7在数量上有什么关系？答：3与1是对顶角.7与5是对顶角.3与7相等.其他的同位角也相等吗？2=6，4=8.第40页/共49页（2）内错角3与5在数量上有什么关系？（3）同旁内角4与5在数量上有什么关系？答：因为3=1，答：因为1=5，4+1=180.1=5，所以3与5相等.所以4+5=180，4 与5互补.其他的内错角也相等吗？其他的也同旁内角也互补吗？4=63和6互补.第41页/共49页 应用“对顶角相等”，“等量代换(即如果a=b且c=b，那么a=c)”及等式的基本性质可以得出：（1）两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角 相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错 角相等，同旁内角互补.1=5，那么同位角2=6，3=7，4=8.内错角3=5，4=6.同旁内角4和5互补，3和6互补.第42页/共49页 类似地还可以得出：（2）两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角 相等，那么另一对内错角也相等，并且同位角 相等，同旁内角互补.4=6，那么内错角3=5，同位角1=5，2=6.4=8，3=7.同旁内角4和5互补，3和6互补.第43页/共49页（3）两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内 角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同 位角相等，内错角相等.4和5互补，那么同旁内角 3和6互补，同位角 1=5，2=6.4=8，3=7内错角 4=6，3=5.第44页/共49页1.如图如图3-46，工人师傅用对顶角量角器量工件的角，工人师傅用对顶角量角器量工件的角，其中其中1的度数可以从仪器上读出的度数可以从仪器上读出.试说明它测量角试说明它测量角的原理的原理 答：利用“对顶角相等”的原理.图3-46练习第45页/共49页2.如图如图3-47，直线，直线a，b被直线被直线c所截，找出所截，找出 图中所有的同位角、内错角、同旁内角图中所有的同位角、内错角、同旁内角.设设1=4=108，求其他角的度数，求其他角的度数.答：1与4，2与5是同位角；3与4是内错角；2与4是同旁内角.因有一对同位角相等，即1=4=108，所以3=4=108；2=180-1=72；5=180-4=72.图3-47第46页/共49页 3、如图3-44，直线DE与AB，AC相交，构成8个角.指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.图3-44解：同位角是2和5，1和8，3和6，4和7；内错角是1和6，4和5；同旁内角是1和5，4和6.第47页/共49页归纳小结2.你认为在图形中识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？1.你能总结一下对顶角、同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？3.对顶角一定相等；同位角、内错角、同旁 内角之间一定具有什么数量关系吗？第48页/共49页感谢您的观看！第49页/共49页