四种命题及其相互关系幻灯片.ppt

四种命题及其相互关系第1页，共22页，编辑于2022年，星期五复习:1)1)可以判断可以判断真假真假的陈述句称为的陈述句称为命题命题2)2)其中判断为其中判断为真真的语句称为的语句称为真命题，真命题，判断为判断为假假的的语句语句称为称为假假命题命题可写成可写成 “若若 P,P,则则 q q”的形式的形式或或 “如果如果P,P,那么那么q q”的形式的形式或或 “只要只要P,P,就有就有q q”的形式的形式命题都是由命题都是由条件和结论条件和结论两部分构成两部分构成第2页，共22页，编辑于2022年，星期五 主人邀请张三、李四、王五吃饭聊天，时间到了，只有张三、李四准时赴约。王五打来电话说：“临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了。”主人愣了片刻，又道了句：“哎哟，不该走的有走了。”李四听了大怒，拂袖而去。请你用逻辑学的知识解释一下二人离去的原因。张三走的原因是：“该来的没有来”的逆否命题是“来了不该来的”李四走的原因是“不该走的又走了”的逆否命题是“该走的没有走”第3页，共22页，编辑于2022年，星期五观察与思考观察与思考？第4页，共22页，编辑于2022年，星期五观察命题观察命题(1)与命题与命题(2)的条件和结论之的条件和结论之间分别有什么关系？间分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；互逆命题互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。逆逆 命命 题题：另一个命题叫做原命题的逆命题。：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即即 原命题原命题:若若p,则则q逆命题逆命题:若若q,则则p例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆命题是的逆命题是“两直线平两直线平行，同位角相等行，同位角相等”。第5页，共22页，编辑于2022年，星期五观察命题观察命题(1)与命题与命题(3)的条件和结论之间分的条件和结论之间分别有什么关系？别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；3.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数不是周期函数.pqp 原命题原命题:若若p,则则qq 为书写简便为书写简便,常把条件常把条件p的否定和结论的否定和结论q的否定分别记作的否定分别记作“p”“q”读作读作“非非p”和和“非非q”否命题否命题:若若p,则则q互否命题互否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)否命题否命题例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的否命题是的否命题是“同位角不相等，同位角不相等，两直线不平行两直线不平行”。第6页，共22页，编辑于2022年，星期五观察命题观察命题(1)与命题与命题(4)的条件和结论之间分的条件和结论之间分别有什么关系？别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数不是正弦函数.pqq 原命题原命题:若若p,则则qp逆否命题逆否命题:若若q,则则p 互为逆否命题互为逆否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)逆否命题逆否命题例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆否命题是的逆否命题是“两直两直线不平行，同位角不相等线不平行，同位角不相等”。第7页，共22页，编辑于2022年，星期五、互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题互否命题。如果把其中一个。如果把其中一个命题叫做命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题的否命题原命题的否命题。、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。、互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫个命题叫互逆命题互逆命题。如果把其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一，那么另一个叫做原命题的个叫做原命题的逆命题逆命题。第8页，共22页，编辑于2022年，星期五若若p 则则q逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：若若q 则则p若若 p 则则 q若若 q 则则 p第9页，共22页，编辑于2022年，星期五原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆第10页，共22页，编辑于2022年，星期五例题例题:分别写出下列各命题分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否的逆命题、否命题和逆否命题：并判断真假命题：并判断真假（1）正方形的四边相等。）正方形的四边相等。逆命题：逆命题：如果一个四边形四边相等，如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。那么它是正方形。否命题：否命题：如果一个四边形不如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不是正方形，那么它的四条边不相等。相等。逆否命题：逆否命题：如果一个四如果一个四边形四边不相等，那么它不边形四边不相等，那么它不是正方形。是正方形。原命题：原命题：如果一个四边形是正如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相方形，那么它的四条边相等。等。（2）若）若X=1或或X=2，则则X23X+2=0。逆命题：逆命题：若若X2，则则或或。否命题：否命题：若若 且且，则则 。逆否命题：逆否命题：若若X2 ，则则 且且 。第11页，共22页，编辑于2022年，星期五(3)负数的平方是负数的平方是正数正数。逆命题逆命题：若一个数的平方是正数，则若一个数的平方是正数，则它是负数。它是负数。否命题否命题：若一个数不是负数，若一个数不是负数，则它的平方不是正数。则它的平方不是正数。逆否命题逆否命题：若一个数的若一个数的平方不是正数，则它不是负平方不是正数，则它不是负数。数。原命题：原命题：若一个数是负若一个数是负数，则它的平方是数，则它的平方是正数正数第12页，共22页，编辑于2022年，星期五思考思考？原命题的真假与它的逆命题、否原命题的真假与它的逆命题、否命题、逆否命题之间的真假有什命题、逆否命题之间的真假有什么关系呢？么关系呢？第13页，共22页，编辑于2022年，星期五例例2.2.把下面命题改写成把下面命题改写成“若若p p则则q”q”的形式，写的形式，写出它的逆命题、否命题与逆否命题并判断它出它的逆命题、否命题与逆否命题并判断它们的真假。们的真假。命题：命题：末位是末位是0 0的整数，可以被的整数，可以被5 5整除；整除；第14页，共22页，编辑于2022年，星期五原命题：原命题：若一个整数的末位是若一个整数的末位是0 0，则它可以被，则它可以被5 5整除；整除；末末位位是是0的的整整数数，可可以以被被5整整除除逆命题：逆命题：若一个整数可以被若一个整数可以被5 5整除，则它的末位整除，则它的末位是是0 0。否命题：否命题：若一个整数的末位不是若一个整数的末位不是0 0，则它，则它不可以被不可以被5 5整除整除。逆否命题：逆否命题：若一个整数不可以被若一个整数不可以被5 5整除，则它的整除，则它的末位不是末位不是0 0。真真假假真真假假第15页，共22页，编辑于2022年，星期五1）原命题：若）原命题：若a=0,则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0,则则a=0。否命题：若否命题：若a 0,则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)看下面的例子：看下面的例子：3)原命题：若原命题：若a b,则则 ac2bc2。逆命题：若逆命题：若ac2bc2,则则ab。否命题：若否命题：若ab,则则ac2bc2。逆否命题：若逆否命题：若ac2bc2,则则ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）第16页，共22页，编辑于2022年，星期五想一想？想一想？（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。命题、逆否命题不一定为真。由以上的例子及总结我们能发现什么？由以上的例子及总结我们能发现什么？(1)两个命题互为逆否命题两个命题互为逆否命题,他们有相同的真假性他们有相同的真假性.(2)两个命题为互逆命题或互否命题两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没它们的真假性没有关系有关系.（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否逆命题、否命题不一定为真。命题不一定为真。总结：总结：第17页，共22页，编辑于2022年，星期五原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命逆否命题题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假 一般地一般地,四种命题的真假性四种命题的真假性,有而且仅有而且仅有下面四种情况有下面四种情况:第18页，共22页，编辑于2022年，星期五练习练习 1.设原命题是设原命题是“当当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc”，写出它，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：解：逆命题：当逆命题：当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆命题为真逆命题为真否命题：当否命题：当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc 否命题为真否命题为真逆否命题：当逆否命题：当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆否命题为真逆否命题为真第19页，共22页，编辑于2022年，星期五2.若若m0或或n0，则，则m+n0。写出其逆命题、否。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。命题、逆否命题，并分别指出其假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且且”“或或”的的否定为否定为“或或”“且且”。解：逆命题：若解：逆命题：若m+n0，则，则m0或或n0。否命题：若否命题：若m0且且n0,则则m+n0.逆否命题：若逆否命题：若m+n0,则则m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。题真假等价。第20页，共22页，编辑于2022年，星期五原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互逆命题的真假互逆命题的真假无关无关互逆命题的真假互逆命题的真假无关无关互互否否命命题题真真假假无无关关互互否否命命题题真真假假无无关关小结：小结：第21页，共22页，编辑于2022年，星期五第22页，共22页，编辑于2022年，星期五