探索三角形全等的条件北师大.pptx
知识回顾：知识回顾：三边对应相等三边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等（可以简写为（可以简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”）。）。用用数学语言表述：数学语言表述：在在ABC和和DEF中中ABCDEF（SSS）AB=DE（已知）（已知）BC=EF（已知）（已知）CA=FD（已知）（已知）三角形全等的判定条件ABCDEF第1页/共37页三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理2 2：几何语言：几何语言：在在ABC和 DEF中 B=B=E E，BC=EFBC=EF，C=FC=F ABCABC DEFDEF（ASAASA）A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F第2页/共37页A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理3 3：几何语言：几何语言：在在ABC和 DEF中 B=B=E E，C=FC=F AC=DF AC=DF ABCABC DEFDEF（AAAAs s）第3页/共37页思考：思考：已知一个三角形的两条边和一已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的个角，那么这两条边与这一个角的位位置上置上有几种可能的情况呢？有几种可能的情况呢？ABC图一“两边和其中两边和其中一边的对角一边的对角”“两边和其夹角两边和其夹角”。ABC图二第4页/共37页 作三角形作三角形,两边为两边为15cm15cm、10cm10cm，夹角为，夹角为45450 0并剪下并剪下,于同桌进行比较于同桌进行比较探究探究1 1：两边及其夹角两边及其夹角画法：画法：1 1、画、画MAN=45MAN=45；2 2、在射线、在射线AMAM上截取上截取AC=15cmAC=15cm；3 3、在射线、在射线ANAN上截取上截取AB=10cmAB=10cm；4 4、连结、连结BCBC。ABCABC为所作三角形。为所作三角形。第5页/共37页发现：发现：如果两个三角形有及其对应相如果两个三角形有及其对应相等，那么这两个等，那么这两个三角形全等三角形全等。与同桌比较，能完全重合吗？与同桌比较，能完全重合吗？两边两边夹角夹角是否只能是两边及其夹角呢？是否只能是两边及其夹角呢？两边及一边对角行吗？两边及一边对角行吗？第6页/共37页1 1、画、画MAN=45MAN=45；2 2、在射线、在射线AMAM上截取上截取AC=30cmAC=30cm；3 3、以点、以点C C为圆心，为圆心，24cm24cm长为半径画圆，长为半径画圆，与与ANAN交于点交于点B B4 4、ABCABC为所作三角形为所作三角形探究探究2 2：两边及一边的对角两边及一边的对角 作三角形作三角形,两边为两边为30cm30cm、24cm24cm,24cm 24cm边对角为边对角为45450 0第7页/共37页ABCDEF24cm30cm454530cm24cm结论：结论：两边及其一边所对的角相两边及其一边所对的角相等，两个三角形等，两个三角形不一定不一定全等全等探究探究2 2：如果两边及其一边所对的角相等如果两边及其一边所对的角相等第8页/共37页 三角形全等判定条件（三角形全等判定条件（2 2）SASSAS用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS）AB=DE（已知）（已知）B=E（已知）（已知）BC=EF（已知）（已知）两边两边及其及其夹角夹角对应相等对应相等的两个三角的两个三角形全等。简写成形全等。简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”ABCDEF第9页/共37页（SAS）EF DBCA数数学学语语言言表表达达在在ABC和和DEF中，中，AB=DEB=E BC=EF ABC DEF第10页/共37页分别找出各题中的全等三角形，分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。并说明理由。ABC4040DEF(1)ABCEFD ABCEFD 根据根据“SASSAS”ADCCBA ADCCBA 根据根据“SASSAS”DCAB(2)第11页/共37页已知：如图，已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=CBD ABD=CBD 问：问：ABD ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？例例1 1ABCD第12页/共37页已知：如图，已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=CBD ABD=CBD 问：问：AD=CD AD=CD 吗？吗？例例1 1ABCD？第13页/共37页已知：如图，已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=CBD ABD=CBD 问：问：BDBD平分平分ADCADC 吗？吗？例例1 1ABCD归纳：归纳：判定两条线段相判定两条线段相等或两个角相等可以通等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三过从它们所在的两个三角形全等而得到。角形全等而得到。？第14页/共37页ABCDO已知：如图已知：如图ACAC与与BDBD相交于点相交于点O,OO,O是是ACAC、BDBD中点中点,AB,AB与与DCDC平行么？平行么？例例3 3第15页/共37页如图线段AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。小明的设计方案：先在池塘旁取一个小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长并延长至至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长至并延长至E E点，点，使使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米尺测出，用米尺测出DEDE的长，的长，这个长度就等于这个长度就等于A A，B B两点的距离。请你说两点的距离。请你说明理由。明理由。AC=DCACB=DCEBC=ECACBDCE(SAS)AB=DEECBAD第16页/共37页 小明做了一个如图所示的风筝，其中小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,EDH=FDH,ED=FD ED=FD，小明不用测量就能知道，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？吗？DEFH第17页/共37页小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？EFDH在在HEDHED和和 HFDHFD中，中，HED HFD HED HFD（SASSAS）第18页/共37页1.1.已知：如图，ADBCADBC，AD=CBAD=CB，求证：DC=BA.DC=BA.AD=CBAD=CB（已知）（已知）1=21=2（已知）（已知）AC=CA AC=CA（公共边）（公共边）ADCCBAADCCBA（SASSAS）.【证明证明】ADBC,ADBC,1=21=2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）.在在DACDAC和和BCABCA中中,DC1A2B DC=BA第19页/共37页104页，1第20页/共37页104页，2第21页/共37页已知：如图已知：如图AC=BD,MAC=BD,M、N N分别是分别是ACAC、BCBC的中的中点，点，DM=DNDM=DN吗？说明理由吗？说明理由.思考题：思考题：AMNBD第22页/共37页课堂小结：课堂小结：你这堂课学到了什么？你这堂课学到了什么？1、“边角边（）边角边（）”2、角相等或线段相等角相等或线段相等的问题一般的问题一般可以通过可以通过全等全等得到解决。得到解决。第23页/共37页BCDEA如图，已知如图，已知ABABACAC，ADADAEAE。那么那么B B与与C C相等吗？为什么？相等吗？为什么？解：相等解：相等 理由：在理由：在ABDABD和和ACEACE中中 ABDACEABDACE（SASSAS）B BC C AEADAAACAB第24页/共37页BCDEA如图，已知如图，已知ABAC，ADAE。求证：求证：BCCEABAD证明：在证明：在ABD和和ACE中中ABDACE（SAS）BC（全等三角形（全等三角形 对应角相等）对应角相等）第25页/共37页例：如图，已知例：如图，已知ABC中，中，BE和和CD分别为分别为B和和C的平分线，且的平分线，且BD=CE，1=2.求证：求证：BE=CDABCED12法一、法二第26页/共37页ABCED12证明：证明：DBC=21，ECB=22（角平分线的定义）（角平分线的定义）1=2DBC=ECB在在DBC和和ECB中中BD=CEDBC=ECBBC=CB（公共边）（公共边）DBCECB（SAS）BE=CD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）第27页/共37页3.3.如图，点A,E,B,DA,E,B,D在同一条直线上，AE=DBAE=DB，AC=DFAC=DF，ACDF.ACDF.请探索BCBC与EFEF有怎样的关系？并说明理由.F F_ _E E_ _B B_ _A A_ _C CD D关系包括：数量关系、位置关系关系包括：数量关系、位置关系第28页/共37页DF=AC(DF=AC(已知）已知）D=AD=A（已证）（已证）DE=ABDE=AB（已证）（已证）EFDBCAEFDBCA（SASSAS）.解：解：EF=BC EF EF=BC EFBC BC ACDFACDF A=D A=D（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又AE=DBAE=DB AE+BE=DB+BE,AE+BE=DB+BE,即即AB=DE.AB=DE.在在EFDEFD和和BCABCA中中 EF=BCEF=BC（）DEF=ABC DEF=ABC（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）EFEFBCBC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等_ _E E_ _B B_ _A A_ _C CD D第29页/共37页例：已知，如图例：已知，如图AB=AC，AD=AE，1=2.请判断线段请判断线段CE与与BD有有什么关系？并证明你的猜想什么关系？并证明你的猜想.ACEBD21答：答：CE=BD第30页/共37页FEDCBA如图，如图，BE，ABEF，BDEC，那么，那么ABC与与FED全等吗全等吗？为什么？为什么？解：全等。解：全等。BD=EC（已知）（已知）BDCDECCD。即即BCED在在ABC与与FED中中 ABCFED（SAS）AC FD吗？为什么？吗？为什么？12（）34（）AC FD（内错角相等，（内错角相等，两直线平行两直线平行4321第32页/共37页补充练习：补充练习：DCBA 在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD是是BACBAC的角平分线。的角平分线。那么那么BDBD与与CDCD相等吗？为什么？相等吗？为什么？解：相等解：相等 理由：理由：ADAD是是BACBAC的角平分线的角平分线BADBADCADCADABABACACBADBADCADCADADADADADABDACDABDACD（SASSAS）BDBDCDCD第33页/共37页如图所示，已知ACBD，AE，BE分别平分CAB和DBA，点E在CD上，试说明AB，AC，BD之间的数量关系.第34页/共37页 已知ABC是正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点Q，就下面给出的三种情况（图1，图2，图3），先用量角器分别测量BQM的大小，然后猜测BQM等于多少度？并利用图3说明你的结论是正确的.ABCMNQABCMNQQNMCBA第35页/共37页ABCMNQ第36页/共37页感谢您的观看。第37页/共37页
