教材回归一与勾股定理有关的面积问题和梯子滑动问题.pptx

图1第1页/共20页【思想方法】勾股定理实质上是反映了直角三角形三边平方的关系，因此以直角三角形的边向外作图形的面积问题，通常以勾股定理为桥梁求解第2页/共20页 图2是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则图中最大的正方形E的面积是_10图2第3页/共20页 如图3，在RtABC中，AC5，BC12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为_30图3第4页/共20页 如图4所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一条边为斜边作等腰直角三角形，然后再以这个等腰直角三角形两直角边为边作正方形和，如此继续下去，若正方形的面积为64，则正方形的面积为_图42第5页/共20页 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图5所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1S2S3S4_图54第6页/共20页 如图6，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2 015的值为 ()C图6第7页/共20页第8页/共20页 2015遵义我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图7(1)图7(2)由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1S2S3_12图7第9页/共20页【解析】八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，CGNF，CFDGFK，S1(CGDG)2CG2DG22CGDGGF22CGDG，S2GF2，S3(FKNF)2FK2NF22FKNFGF22DGCG，S1S2S3GF22CGDGGF2GF22DGCG3GF212.第10页/共20页 如图8所示，在四边形ABCD中，DABBCD90，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1S4100，S336，则S2 ()A136 B64 C50 D81B图8第11页/共20页如图9所示，在梯形ABCD中，ABDC，ADCBCD90，且DC2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是_图9S1S3S2第12页/共20页 二梯子滑动问题 (教材P12动脑筋)如图10，电工师傅把4 m长的梯子AC靠在墙上，使梯脚C离墙脚B的距离为1.5 m，准备在墙上安装电灯当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5 m，即移动到C处那么，梯子顶端是否往上移动0.5 m呢？第13页/共20页图10第14页/共20页【思想方法】此类梯子移动问题，抓住梯子的长度不变，分别在两个直角三角形中利用勾股定理求线段的长，再进行计算比较第15页/共20页 如图11，将长为2.5 m的梯子AB斜靠在墙上，BC长为0.7 m.(1)求梯子上端A到墙的底端C的距离(即AC的长)；(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4 m(即AA0.4 m)，则梯脚B将外移(即BB的长)多少米？图11第16页/共20页第17页/共20页(1)求OB的长；(2)当AA1 m时，求BB的长图12第18页/共20页第19页/共20页感谢您的观看。第20页/共20页