交流动态电路PPT讲稿.ppt
交流动态电路第1页，共30页，编辑于2022年，星期四10.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念一一.正弦量：按正弦规律变化的量。正弦量：按正弦规律变化的量。瞬时值表达式：瞬时值表达式：i(t)=Imsin(t+)i+_u波形：波形：tiO/T周期周期T(period)和频率和频率f(frequency):频率频率f：每秒重复变化的次数。每秒重复变化的次数。周期周期T：重复变化一次所需的时间。重复变化一次所需的时间。f=1/T单位：单位：Hz，赫，赫(兹兹)单位：单位：s，秒，秒第2页，共30页，编辑于2022年，星期四(1)幅幅值值(amplitude)(振振幅幅、最最大大值值)Im：反反映映正正弦弦量量变变化化幅幅度的大小。度的大小。(2)(2)角角频频率率(angular frequency)：每每秒秒变变化化的的角角度度(弧弧度度)，反反映映正正弦量变化快慢。弦量变化快慢。二、正弦量的二、正弦量的三要素三要素：tiO/T(3)初相位初相位(initial phase angle)：反映了正弦量的计时起点。：反映了正弦量的计时起点。(t+)表表示示正正弦弦量量随随时时间间变变化化的的进进程程,称称之之为为相相位位角角。它它的的大大小小决决定定该该时时刻刻正正弦量的值。当弦量的值。当t=0时，相位角时，相位角 (t+)=，故故称称 为为初初相相位位角角，简简称称初初相位。它表示了正弦量的起点。相位。它表示了正弦量的起点。Im2 t单位：单位：rad/s ，弧度弧度/秒秒i(t)=Imsin(t+)第3页，共30页，编辑于2022年，星期四同一个正弦量，同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同计时起点不同，初相位不同。tiO =0=0 =/2/2 =-=-/2/2一般规定一般规定：|。第4页，共30页，编辑于2022年，星期四三、同频率正弦量的相位差三、同频率正弦量的相位差(phase difference)。设设 u(t)=Umsin(t+u),i(t)=Imsin(t+i)则则 相位差相位差 即相位角之差：即相位角之差：=(t+u)-(t+i)=u-i 0，u 领领先先(超超前前)I 角角，或或i 落落后后(滞滞后后)u 角角(u 比比 i 先先到到达达最最大值大值)；0，i 领先领先(超前超前)u 角，或角，或u 落后落后(滞后滞后)i 角角(i 比比 u 先到先到达最大值达最大值)。tu,iu i u i O恰好等于初相位之差恰好等于初相位之差第5页，共30页，编辑于2022年，星期四 =0，同相：同相：=(180o)，反相：反相：规定：规定：|(180)。特殊相位关系：特殊相位关系：tu,iu iO tu,iu iO第6页，共30页，编辑于2022年，星期四 =/2/2：u 领先领先 i/2/2,不说不说 u 落后落后 i 3/2；i 落后落后 u/2/2,不说不说 i 领先领先 u 3/2。tu,iu iO同样可比较两个电压或两个电流的相位差。同样可比较两个电压或两个电流的相位差。第7页，共30页，编辑于2022年，星期四10.2 周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。上采用有效值来表示。电流有效值电流有效值定义为：定义为：瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。物物理理意意义义：周周期期性性电电流流 i 流流过过电电阻阻 R，在在一一周周期期T 内内吸吸收收的的电电能能，等等于于一一直直流流电电流流I 流流过过R,在在时时间间T 内内吸吸收收的的电电能能，则则称称电流电流 I 为周期性电流为周期性电流 i 的有效值。的有效值。有效值也称均方根值有效值也称均方根值(root-meen-square，简记为，简记为 rms。)1.周期电流、电压有效值周期电流、电压有效值(effective value)定义定义第8页，共30页，编辑于2022年，星期四W2=I 2RTRi(t)RI同样，可定义同样，可定义电压有效值电压有效值：第9页，共30页，编辑于2022年，星期四2.正弦电流、电压的有效值正弦电流、电压的有效值设设 i(t)=Imsin(t+)第10页，共30页，编辑于2022年，星期四同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为，则其最大值为Um 311V；U=380V，Um 537V。工工程程上上说说的的正正弦弦电电压压、电电流流一一般般指指有有效效值值，如如设设备备铭铭牌牌额额定定值值、电电网网的的电电压压等等级级等等。但但绝绝缘缘水水平平、耐耐压压值值指指的的是是最最大大值值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。*注意注意 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。第11页，共30页，编辑于2022年，星期四1.复数复数A表示形式：表示形式：AbReImaOA=a+jbAbReImaO|A|10.3 正弦量的相量表示正弦量的相量表示一、复数及运算一、复数及运算第12页，共30页，编辑于2022年，星期四两种表示法的关系：两种表示法的关系：A=a+jb A=|A|ej =|A|直角坐标表示直角坐标表示极坐标表示极坐标表示或或2.复数运算复数运算则则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(1)加减运算加减运算直角坐标直角坐标若若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReImO加减法可用图解法。加减法可用图解法。AbReImaO|A|第13页，共30页，编辑于2022年，星期四(2)乘除运算乘除运算极坐标极坐标若若 A1=|A1|1 ，若若A2=|A2|2除法：模相除，角相减。除法：模相除，角相减。例例1.乘法：模相乘，角相加。乘法：模相乘，角相加。则则:解解:第14页，共30页，编辑于2022年，星期四例例2.(3)旋转因子：旋转因子：复数复数 ej =cos +jsin =1 A ej 相相当当于于A逆逆时时针针旋旋转转一一个个角角度度 ，而而模模不不变变。故故把把 ej 称为旋转因子。称为旋转因子。解：上式解：上式第15页，共30页，编辑于2022年，星期四ej/2/2=j,e-j/2/2=-j,ej=1 故故+j,j,-1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。几种不同几种不同 值时的旋转因子：值时的旋转因子：ReIm0第16页，共30页，编辑于2022年，星期四两个正弦量两个正弦量i1+i2 i3 I1I2I3 1 2 3无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。因因同同频频的的正正弦弦量量相相加加仍仍得得到到同同频频的的正正弦弦量量，所所以以，只只要要确确定定初初相相位位和和有有效效值值(或或最最大大值值)就就行行了了。于于是是想想到到复复数数，复复数数向向量量也也包包含含一一个个模模和和一一个个幅幅角角，因因此此，我我们们可可以以把把正正弦弦量量与与复复数数对对应应起起来来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。角频率：角频率：有效值：有效值：初相位：初相位：二、正弦量的相量表示二、正弦量的相量表示i1i2 tu,ii1 i2Oi3第17页，共30页，编辑于2022年，星期四1.正弦量的相量表示正弦量的相量表示造一个复函数造一个复函数没有物理意义没有物理意义 若对若对A(t)取虚部：取虚部：是一个正弦量，是一个正弦量，有物理意义。有物理意义。对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指数函数：的复指数函数：A(t)包含了三要素：包含了三要素：I、，复常数包含了复常数包含了I I ,。A(t)还可以写成还可以写成复常数复常数第18页，共30页，编辑于2022年，星期四加加一一个个小小圆圆点点是是用用来来和和普普通通的的复复数数相相区区别别(强强调调它它与与正正弦弦量量的的联联系系)，同同时时也也改改用用“相相量量”，而而不不用用“向向量量”，是是因因为为它它表表示示的的不不是是一般意义的向量，而是表示一个正弦量。一般意义的向量，而是表示一个正弦量。称称 为正弦量为正弦量 i(t)对应的相量。对应的相量。正弦量的相量表示正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：已知已知例例1 1.试用相量表示试用相量表示i,u.解解：第19页，共30页，编辑于2022年，星期四 相量图相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：例例2.试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解解：第20页，共30页，编辑于2022年，星期四我们用向量和一个正弦时间函数对应看看它的我们用向量和一个正弦时间函数对应看看它的我们用向量和一个正弦时间函数对应看看它的我们用向量和一个正弦时间函数对应看看它的几何意义几何意义几何意义几何意义：ej t 为一模为为一模为1、幅角为、幅角为 t 的相量。随的相量。随t的增加，模不变，而幅角的增加，模不变，而幅角与与t成正比，可视其为一旋转相量，当成正比，可视其为一旋转相量，当t从从0T时，相量旋转一周回时，相量旋转一周回到初始位置，到初始位置，t 从从02。第21页，共30页，编辑于2022年，星期四2.相量运算相量运算(1)同频率正弦量相加减同频率正弦量相加减故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。i1 i2=i3a b=clga +lgb=lgc这实际上是一种这实际上是一种变换思想变换思想可得其相量关系为：可得其相量关系为：第22页，共30页，编辑于2022年，星期四例例同同频频正正弦弦量量的的加加、减减运运算算可可借借助助相相量量图图进进行行。相相量量图图在在正正弦弦稳稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。ReImReIm首首尾尾相相接接第23页，共30页，编辑于2022年，星期四 2.正弦量的微分，积分运算正弦量的微分，积分运算微分运算微分运算:积分运算积分运算:相量微分相量微分:相量积分相量积分:第24页，共30页，编辑于2022年，星期四3.相量法的应用相量法的应用求解正弦电流电路的稳态解求解正弦电流电路的稳态解(微分方程的特解微分方程的特解)例例一阶常系数一阶常系数线性微分方程线性微分方程自由分量自由分量(齐次方程解齐次方程解)：Ae-R/L t强制分量强制分量(特解特解)：Imsin(t+i)Ri(t)u(t)L+-解解:第25页，共30页，编辑于2022年，星期四用相量法求：用相量法求：R LRi(t)u(t)L+-取相量取相量第26页，共30页，编辑于2022年，星期四10.4 正弦稳态响应正弦稳态响应已知Im,分别为待求正弦电流振幅和初相；将其代入(1)式得：（1）（2）第27页，共30页，编辑于2022年，星期四则特解为而电路的微分方程的通解为代入初始条件故有第28页，共30页，编辑于2022年，星期四最后得解最后得解为强制分量为强制分量电路存在两种工作状态：电路存在两种工作状态：过渡状态过渡状态稳定状态：暂态响应分量可忽略不计，全由稳态响稳定状态：暂态响应分量可忽略不计，全由稳态响应决定，按正弦规律变化应决定，按正弦规律变化正弦稳态正弦稳态第29页，共30页，编辑于2022年，星期四小结小结 正弦量正弦量相量相量时域时域 频域频域 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。相相量量法法可可以以用用来来求求强强制制分分量量是是正正弦弦量量的的任任意意常常系系数数 线线性性微分方程的特解，即可用来分析正弦稳态电路。微分方程的特解，即可用来分析正弦稳态电路。N线性线性N线性线性 1 2非非线性线性 不适用不适用正弦波形图正弦波形图相量图相量图第30页，共30页，编辑于2022年，星期四
