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矩阵位移法本讲稿第一页，共十五页 二二二二.单元分析单元分析单元分析单元分析 建立单元杆端力和建立单元杆端力和单元杆端位移的关系单元杆端位移的关系.单元杆单元杆单元杆单元杆 端力端力端力端力单元分析的目的单元分析的目的单元分析的目的单元分析的目的:单元杆单元杆单元杆单元杆 端位移端位移端位移端位移 单元杆端力和单元杆端位移单元杆端力和单元杆端位移单元杆端力和单元杆端位移单元杆端力和单元杆端位移的方向与局部坐标系一致为正的方向与局部坐标系一致为正的方向与局部坐标系一致为正的方向与局部坐标系一致为正.e12本讲稿第二页，共十五页 二二二二.单元分析单元分析单元分析单元分析 则有则有:e12若令若令:e12本讲稿第三页，共十五页 二二二二.单元分析单元分析单元分析单元分析 则有则有:e12若令若令:e12本讲稿第四页，共十五页e12 二二.单元分析单元分析 则有则有:若令若令:e12练习练习练习练习:试求单刚第试求单刚第 三列元素三列元素三列元素三列元素.本讲稿第五页，共十五页e12 二二二二.单元分析单元分析单元分析单元分析 则有则有:若令若令:e12练习练习练习练习:试求单刚第试求单刚第 三列元素三列元素.本讲稿第六页，共十五页e12 二二.单元分析单元分析单刚的性质单刚的性质:1.1.对称矩阵对称矩阵2.2.奇异矩阵奇异矩阵单刚的分块矩阵表示单刚的分块矩阵表示:本讲稿第七页，共十五页 二二.单元分析单元分析单刚的性质单刚的性质:1.1.对称矩阵对称矩阵2.2.奇异矩阵奇异矩阵单刚的分块矩阵表示单刚的分块矩阵表示:本讲稿第八页，共十五页 三三.坐标转换坐标转换1.1.问题的提出问题的提出2.2.整体坐标系下的杆端力与整体坐标系下的杆端力与 局部坐标系下的杆端力之局部坐标系下的杆端力之 间的关系间的关系局部坐标系下的杆端力局部坐标系下的杆端力整体坐标系下的杆端力整体坐标系下的杆端力e12本讲稿第九页，共十五页2.2.整体坐标系下的杆端力与整体坐标系下的杆端力与 局部坐标系下的杆端力之局部坐标系下的杆端力之 间的关系间的关系e12简记为简记为:其中其中单元单元 的坐标转换矩阵的坐标转换矩阵e本讲稿第十页，共十五页2.2.整体坐标系下的杆端力与整体坐标系下的杆端力与 局部坐标系下的杆端力之局部坐标系下的杆端力之 间的关系间的关系e12其中其中单元单元 的坐标转换矩阵的坐标转换矩阵e可直接验证坐标转焕矩阵是一个正交矩阵可直接验证坐标转焕矩阵是一个正交矩阵.即即对于杆端位移有相同的关系对于杆端位移有相同的关系:本讲稿第十一页，共十五页3.3.整体坐标系下的单元刚度矩阵整体坐标系下的单元刚度矩阵-整体坐标系下的单元刚度方程整体坐标系下的单元刚度方程其中其中-整体坐标系下的单元刚度矩阵整体坐标系下的单元刚度矩阵(整体单刚整体单刚)4.4.整体单刚的计算整体单刚的计算本讲稿第十二页，共十五页4.4.整体单刚的计算整体单刚的计算21已知已知:求求:各单元整体单刚各单元整体单刚解解:本讲稿第十三页，共十五页4.4.整体单刚的计算整体单刚的计算21已知已知:求求:各单元整体单刚各单元整体单刚解解:本讲稿第十四页，共十五页4.4.整体单刚的计算整体单刚的计算21解解:利用物理意义求利用物理意义求:令令:则有则有:2作业作业作业作业:用此方法求用此方法求用此方法求用此方法求2 2单单单单元整体单刚其它元素元整体单刚其它元素元整体单刚其它元素元整体单刚其它元素.本讲稿第十五页，共十五页