比的认识整理复习.pptx

（一）比的意义1、比的意义：两个数相除又、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。叫做两个数的比。例：例：6 5又叫又叫6比比5,记作记作6:5。两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个不同类量的比可表示一个新的量。第1页/共57页（一）比的意义 2、比的各部分名称。、比的各部分名称。例如例如 15 ：10=1510=前项前项 比号比号 后项后项 比值比值 读作：读作：15比比10第2页/共57页（一）比的意义3、比：表示两个数的、比：表示两个数的倍数关系倍数关系，可以写成可以写成比的形式比的形式，也可以写成，也可以写成分数形式，仍读作几：几。分数形式，仍读作几：几。例如例如3：2也可以写成也可以写成 ，仍读，仍读作作3比比2。第3页/共57页（一）比的意义4、求比值的方法：用比的前项、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。除以比的后项。例：求比值例：求比值 7 :5 =7 5=第4页/共57页（一）比的意义 5、比和比值、比和比值比和比值都可以用分数的形式来表示，但读法不一样。比表示两个数的一种关系，比值是一个数可以是整数，分数，也可以是小数。比值不带单位名称第5页/共57页联联 系系区别区别除法除法分数分数比比前项前项：比号比号后项后项(不能为不能为0)比值比值一种关系一种关系被除数被除数除号除号除数除数(不能为不能为0)商商分子分子分数线分数线分母分母(不能为不能为0)分数值分数值一种运算一种运算一种数一种数比和除法、分数的联系和区别12()12()():()():()20:(20:()4 49 91616()()27274 49 936364545第6页/共57页 a ：b=a_ba b(b=0)第7页/共57页二求比值 0.8:1.6 60m：70m 1.5吨：1.2吨 9：8：115272516：第8页/共57页第9页/共57页31求比中未知项的方法比的前项=比的后项=（）：8=2 15：（）=。比的后项比值比的前项比值第10页/共57页算一算，再想一想，依据是什么？算一算，再想一想，依据是什么？5：（：（）=25第11页/共57页（二）比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质商不变的性质：被除数和除数同时乘或：被除数和除数同时乘或除以相同的数（除以相同的数（0除外），商不变。除外），商不变。分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（时乘或除以相同的数时（0除外），分数除外），分数值不变。值不变。比的基本性质比的基本性质：比的前项和后项同时乘：比的前项和后项同时乘或除以相同的数或除以相同的数(0除外除外)，比值不变。，比值不变。第12页/共57页（二）比的基本性质2、最简整数比：比的前项和后项、最简整数比：比的前项和后项都是都是整数整数，并且是，并且是互质数互质数，这样，这样的比就是最简整数比。的比就是最简整数比。例：例：63：12=21：4 21和和4只有只有公因数公因数1，所以是最简整数比。，所以是最简整数比。第13页/共57页（二）比的基本性质3、化简比：、化简比：1）两个）两个整数整数的比：的比：用比的前项和后项用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。同时除以它们的最大公因数。2）两个）两个分数分数的比：的比：用前项后项同时乘用前项后项同时乘分母的最小公倍数分母的最小公倍数，再按化简整数比，再按化简整数比的方法来化简。的方法来化简。(也可以用也可以用前项除以后前项除以后项，但最后一定要写成比。项，但最后一定要写成比。)3）两个）两个小数小数的比：的比：比的前后项都扩大比的前后项都扩大相同的倍数相同的倍数，先化成整数比再化简。，先化成整数比再化简。第14页/共57页一、填一填一、填一填1、两个数相除，又叫做这两个数（、两个数相除，又叫做这两个数（）。）。2、根据比与分数、除法的关系，比的、根据比与分数、除法的关系，比的前前 项项相当于分数中的（相当于分数中的（），比的），比的后后项项相当于分数相当于分数 中的中的()，比号比号相当于分相当于分数中的（数中的（），比的），比的前前 项项相当于除相当于除法中法中 的（的（）；比的）；比的后项后项相当于除法相当于除法中（中（），），比号比号相当于除法中的（相当于除法中的（）。）。比分子被除数分母除数分数线除号第15页/共57页小提醒1、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。2、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。比也可以用分数表示，但不能用整数表示。3、我们要准确判断比的各项，要非常的清楚 a：b=3:2，不代表a=3，b=2，只表示a=3x，b=2x，a和b相比时，约分约掉了公因数。第16页/共57页二、选择二、选择1、走完一段路程，甲要、走完一段路程，甲要3小时，乙要小时，乙要2小时。小时。甲、乙的速度比是（甲、乙的速度比是（）。）。A.3：2 B.5：6 C.2：3 D.6：52、某三角形的三个内角度数之比是、某三角形的三个内角度数之比是1：2：2 那么这个三角形是（那么这个三角形是（）三角形。）三角形。A.等边等边 B.等腰直角等腰直角 C.直角直角 D.等腰等腰CD第17页/共57页 比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）,比值不变。第18页/共57页 10 315 41.752 200克克1.5千克千克化简下列各比化简下列各比15:35 第19页/共57页化简下面各比。0.75吨:500千克 0.5千米:200米 :0.4 :1634250.756总结：带单位的两个同类量的比进行化简时，要先统一单位后再化简，化简后的结果必须是比，即使后项是1也不能省略不能省略。第20页/共57页3、乙班的人数是甲班人数的 ，甲、乙两班人数的比是（）。4、20克糖完全溶解在180克水中，糖与 糖水的质量比是（）。5：41：10第21页/共57页6、跑、跑36千米大约需要千米大约需要2时，路程与时间的比大时，路程与时间的比大约是（约是（），比值（），比值（），这个比值表示），这个比值表示的是（的是（）。）。18：118速度3：1 3 7、小小试验田今年种了2公顷小麦，共收6吨，总产量与公顷数的比是（），比值是（）。这个比值表示什么？路程：时间路程：时间=速度速度总产量：公顷数总产量：公顷数=每公顷产量每公顷产量第22页/共57页二、判断二、判断1、化简、化简12：6的结果是的结果是2。（）2、40分：0.6小时化成最简整数比是2：3。（）3、比的前项和后项都乘一个相同的数，比 值不变。（）4、一杯盐水，盐占盐水的 ，盐和水的 比是1：9。（）5、比的前项与后项可以是任意数。（）第23页/共57页1、一段路，甲用4小时走完，乙用3小时走完，乙和甲所用时间的比是()，乙和甲速度的比是()。3:4=4:31314:第24页/共57页（11）减数是被减数的 ，减数和差的比是（）494:5被减数 减数 =差495第25页/共57页下列哪些照片的下列哪些照片的形状相同形状相同？为什么？为什么？ABCDE421281238236第26页/共57页写出各杯子中糖与水的质量比,然后化简。这几杯糖水有一样甜的吗？糖与水比值相同的的糖水一样甜。糖与水比值相同的的糖水一样甜。第27页/共57页把把4 4：5 5的前项加上的前项加上1212，后项应（，后项应（），），后项减去后项减去2.52.5，前项应，前项应（）。）。加上加上1515减去减去2 2思考题思考题第28页/共57页比的应用比的应用1.1.六年级一班和二班共采集树种籽六年级一班和二班共采集树种籽3434千克，一班有千克，一班有3232人，二班有人，二班有3636人，按平均每人采集的同样多计算，人，按平均每人采集的同样多计算，一班和二班各采集多少千克？一班和二班各采集多少千克？32+36=68（人）（人）一班：一班：34 二班：二班：3432683668第29页/共57页一个长方形的周长是24米，长和宽的比是3:1，这个长方形的面积是多少？第30页/共57页比的应用比的应用（1 1、2 2两题选做一题，其余必做）两题选做一题，其余必做）1 1、一捆篱笆长、一捆篱笆长3636米，用它围成一块长与宽的比是米，用它围成一块长与宽的比是5:45:4的长的长方形菜地，求菜地面积？方形菜地，求菜地面积？2 2、用一根、用一根120120厘米的铁丝焊接成一个长方体框架，它的长、厘米的铁丝焊接成一个长方体框架，它的长、宽、高的比是宽、高的比是5 5：3 3：2 2，它的体积是多少？，它的体积是多少？3 3、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距450450千米，客车和货车同时从两地相千米，客车和货车同时从两地相对开出，对开出，5 5小时后相遇。已知客、货车速度比是小时后相遇。已知客、货车速度比是5:45:4，求货，求货车速度。车速度。4 4、学校运来、学校运来2424捆树苗，每捆捆树苗，每捆1010棵，按棵，按3 3：7 7分给五、六年分给五、六年级种植，五年级比六年级各分得多少棵？级种植，五年级比六年级各分得多少棵？5、一堆煤，已运走了、一堆煤，已运走了21吨，余下煤的吨数与运走的比是吨，余下煤的吨数与运走的比是2：3。这堆煤原有多少吨？。这堆煤原有多少吨？第31页/共57页一个长方体的棱长总和是96厘米，长、宽、高的比是5:4:3，这个长方体的长、宽和高各是多少？第32页/共57页六（1）班男生与女生人数的比是2:5，其中女生比男生多25人。六（1）班共有多少人？第33页/共57页盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比是4：5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？第34页/共57页思考思考第35页/共57页（三）比的应用（按比分配解决问题）已知总量和部分的比，求部分的量。已知总量和部分的比，求部分的量。1.先求出一共有几份。先求出一共有几份。2.再求出各部分占总份数的几分之几。再求出各部分占总份数的几分之几。3.最后求每部分是多少。最后求每部分是多少。例：把20根小棒按2：3的比例分成两堆，这两堆分别是多少根？第36页/共57页（三）比的应用（按比分配解决问题）已知一部分的量和部分的比，求另一部分的已知一部分的量和部分的比，求另一部分的量。量。1.先求出每一份是多少。先求出每一份是多少。2.再用另一部分的份数乘每一份的量。再用另一部分的份数乘每一份的量。例：一本书，已看的部分与未看的部分的比例：一本书，已看的部分与未看的部分的比是是2：4。如果看了。如果看了80页，那么未看的有多页，那么未看的有多少页少页?第37页/共57页（三）比的应用（按比分配解决问题）已知一部分的量和部分的比，求总量。已知一部分的量和部分的比，求总量。1.先求出每一份是多少。先求出每一份是多少。2.再求出总份数。再求出总份数。3.用总份数乘每一份的量。用总份数乘每一份的量。例：一本书，已看的部分与未看的部分例：一本书，已看的部分与未看的部分的比是的比是2：4。如果看了。如果看了80页，那么这本页，那么这本书有多少页书有多少页?第38页/共57页（三）比的应用（按比分配解决问题）已知部分的比和部分的差倍关系，求总已知部分的比和部分的差倍关系，求总量。量。1.先求出部分相差的份数。先求出部分相差的份数。2.再用差倍量除以份数，求出每份的量。再用差倍量除以份数，求出每份的量。3.用总份数乘每一份的量。用总份数乘每一份的量。例：六（例：六（1）班男生与女生人数的比是）班男生与女生人数的比是2:5，其中女生比男生多，其中女生比男生多25人。六（人。六（1）班共有多少人？班共有多少人？第39页/共57页三、考点三、考点3：求比值求比值和和化简比化简比。5、求比值：30：120 0.5：0.75 ：6厘米：分米 3.6千米：2000米 或或0.2550：75 6厘米：厘米：5厘米厘米6：51.2或或3600米：米：2000米米3600：20001.8或或第40页/共57页二、考点二、考点2：比的基本性质比的基本性质 7、比的前项乘以5，后项除以 ，比值不变。（）8、比的前项除以5，后项乘以 ，比值不变。（）9、比值相等的两个比，它们的前项和后项分别相等。（）10、比的前项和后项同时加上一个数，比值不变。（）11、把4：5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应该 加上（）。12、把6：24的后项减去12，要使比值不变，前项应该 （）。13、把3：2的前项加上9，要使比值不变，后项应该 （）。20判断：判断：减去减去3或除以或除以2或乘以或乘以加上加上6或乘以或乘以4或除以或除以第41页/共57页1.1.把把4545的前项加上的前项加上1616，要使比值不变，后，要使比值不变，后项应该加上（项应该加上（）。）。2.2.把把2727的前项乘的前项乘5 5，要使比值不变，比，要使比值不变，比的后项应加上（的后项应加上（）；）；3.3.把把648648的后项减去的后项减去2424，要使比值不，要使比值不变，前项应（变，前项应（）。）。第42页/共57页1.甲、乙两种方砖，边长分别是甲、乙两种方砖，边长分别是80cm，30cm，则它们边长的比是，则它们边长的比是（）:（）它们面积的比是（它们面积的比是（）：（）：（）。）。第43页/共57页2.一个直角三角形中，两个锐角的度数一个直角三角形中，两个锐角的度数 比是比是1:2，这两个锐角分别是（，这两个锐角分别是（）（）第44页/共57页3.（）:（）=（）6=6（）31第45页/共57页1.一个比是一个比是3:5，它的前项增加，它的前项增加6，后项应（后项应（）A.增加增加6 B.扩大扩大6倍倍 C.增加增加10C第46页/共57页3.下面各比中比值是下面各比中比值是0.5的是（的是（）C A.5:2.5 B.：1.43161第47页/共57页1.在学校的数学竞赛活动中，一共有在学校的数学竞赛活动中，一共有 126人获奖，其中获得一、二、三人获奖，其中获得一、二、三 等奖的人数比是等奖的人数比是1:2:3.获得一、二获得一、二 等奖的各有多少人？等奖的各有多少人？1+2+3=6126 =21（人）（人）126 =42（人）（人）6162答：获得一等奖的有答：获得一等奖的有21人，二等奖的有人，二等奖的有42人人.第48页/共57页八、考点八、考点8：比的应用比的应用。（一）已知总数和比。（一）已知总数和比 3、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的 比是3：2：1。甲、乙、丙三个数各是多少？解：总份数相加：解：总份数相加：3216 总数：总数：60 3180 甲：甲：180 90 乙：乙：180 60 丙：丙：180 30答：甲是答：甲是90，乙是，乙是60，丙是，丙是30。第49页/共57页八、考点八、考点8：比的应用比的应用。（二）已知一个量和比。（二）已知一个量和比 5、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合 而成的。如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需 多少千克？解：解：一份的数量：一份的数量：1535千克千克 水果糖：水果糖：5 5 25千克千克 软糖：软糖：5210千克千克答：水果糖需要答：水果糖需要25千克，软糖需要千克，软糖需要10千克。千克。第50页/共57页八、考点八、考点8：比的应用比的应用。（三）已知相差数和比。（三）已知相差数和比 6、六（1）班男生人数与女生人数之比是5：3，女生比男生少16人，全班有多少人？解：相差的份数：解：相差的份数：532 一份的数量：一份的数量：1628人人 总份数：总份数：538 总人数：总人数：8864人人答：全班有答：全班有64人。人。第51页/共57页八、考点八、考点8：比的应用比的应用。（三）已知相差数和比。（三）已知相差数和比 7、修路队修一条公路，已修的比没修的多2500米，已修的 和没修的比是8：3，这条公路长多少米？解：相差的份数：解：相差的份数：835 一份的数量：一份的数量：25005500米米 总份数：总份数：8311 总人数：总人数：500115500米米答：这条公路厂答：这条公路厂5500米。米。第52页/共57页八、考点八、考点8：比的应用比的应用。（四）长方形和长方体。（四）长方形和长方体 10、一个长方体饼干盒子的棱总和是216厘米，长、宽、高 的比是4：3：2，这个长方体的体积是多少立方厘米？解题思路：长方形先解题思路：长方形先2（长方形有（长方形有2条长和宽），条长和宽），长方体先长方体先4（长方体分别有（长方体分别有4条长、宽、高）。条长、宽、高）。解：解：先除：先除：216454厘米厘米 总份数相加：总份数相加：4329 长：长：54 24厘米厘米 宽：宽：54 18厘米厘米 高：高：54 12厘米厘米 体积：体积：24 18 125184立方厘米立方厘米答：体积是答：体积是5184立方厘米。立方厘米。第53页/共57页2.长方形游泳池的周长是长方形游泳池的周长是300米，长和米，长和 宽的比是宽的比是2:1，这个游泳池的面积是，这个游泳池的面积是 多少平方米？多少平方米？3002=150（米）（米）2+1=3150 =100（米）（米）150 =50（米）（米）100 50=5000（平方米）（平方米）3231答：答：这个游泳池的面积是这个游泳池的面积是5000平方米平方米.第54页/共57页两地相距两地相距480480千米，甲、乙千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开两辆汽车同时从两地相向开出，出，4 4小时后相遇，已知甲、小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是乙两车速度的比是5353。甲、。甲、乙两车每小时各行多少千米乙两车每小时各行多少千米？第55页/共57页希望小学参加植树活动，希望小学参加植树活动，把任务按把任务按234234分配给分配给四、五、六三个年级，已四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树知六年级比四年级多植树8484棵，这次任务三个年级棵，这次任务三个年级共植树多少棵？共植树多少棵？第56页/共57页感谢您的观看。第57页/共57页