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第三章第三章 地基中的应力地基中的应力第五节、地基中的附加应力空间问题的解及其应用第五节、地基中的附加应力空间问题的解及其应用、附加应力的扩散作用、附加应力的扩散作用附加应力：建筑物荷载在地基中产生的应力附加应力：建筑物荷载在地基中产生的应力1.距地面愈深，应力分布范围愈广，距地面愈深，应力分布范围愈广，在同一垂直线上的应力随深度变化，在同一垂直线上的应力随深度变化，愈深应力愈小。愈深应力愈小。2.在地面下某一深度的水平面上各点在地面下某一深度的水平面上各点的附加应力不相等，在集中力作用线的附加应力不相等，在集中力作用线上应力最大，向两侧逐渐减小。上应力最大，向两侧逐渐减小。第1页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力附加应力的计算方法是根据弹性理论推导出来的，即符合以附加应力的计算方法是根据弹性理论推导出来的，即符合以下几点假定：下几点假定：1.地基是半无限弹性体地基是半无限弹性体2.地基土是均匀、连续、各向同性的地基土是均匀、连续、各向同性的1、布森涅斯克解、布森涅斯克解 竖向集中力作用下地基附加应力竖向集中力作用下地基附加应力、布森涅斯克解、布森涅斯克解第2页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力1885年法国学者布辛涅斯克解 M(x,y,z)FoyxzxyzrRM(x,y,0),0)（u、v、w)第3页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力（1 1）所选计算点不应过于接近集中力作用点。）所选计算点不应过于接近集中力作用点。（3 3）公式经过等量代换得：）公式经过等量代换得：竖直集中力作用下的竖向应力系数，它是竖直集中力作用下的竖向应力系数，它是的函数的函数 （2 2）垂直应力垂直应力 只与荷载只与荷载F F和点的位置有关，而与地基土和点的位置有关，而与地基土变形性质无关（变形性质无关（、）查表查表第4页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力特点特点1.1.计算点在作用线上，计算点在作用线上，r=0,=3/(2r=0,=3/(2）,z=0,z=0,z z，zz，z z=0=02.2.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0,r=0,最大，最大，rr，减小，减小，z减小减小3.3.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=constr=const，z=0,z=0,z z=0=0，zz，z z先增加后减小先增加后减小4.4.z z 等值线应力泡等值线应力泡应力应力泡泡P PP P0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P第5页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力2 2、等代荷载法、等代荷载法、等代荷载法、等代荷载法u方法适用条件方法适用条件-集中力作用点至计算点的距离集中力作用点至计算点的距离b-b-为小块的短边尺寸为小块的短边尺寸u 原理：叠加原理原理：叠加原理u计算公式为：计算公式为：第6页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力、矩形基底均布荷载作用下地基中的附加应力、矩形基底均布荷载作用下地基中的附加应力 1 1 1 1、矩形均布荷载基底、矩形均布荷载基底、矩形均布荷载基底、矩形均布荷载基底角点下角点下角点下角点下的应力的应力的应力的应力M Mp p第7页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力利用三角函数的变换可得到：利用三角函数的变换可得到：式中：式中：为附加应力系数，是为附加应力系数，是 、的函数，的函数，可从表中查得。可从表中查得。M Mp p矩形均布荷载基底矩形均布荷载基底角点下角点下的应力的应力查表查表第8页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力2.2.任意点下的垂直附加应力任意点下的垂直附加应力角点法角点法u思路：思路：在计算方法上添加辅助线的办法，使计算点成为公共角在计算方法上添加辅助线的办法，使计算点成为公共角点；点；在理论上应用叠加法在理论上应用叠加法。边点边点计算点在基底边缘计算点在基底边缘第9页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力内点内点计算点在荷载面之内计算点在荷载面之内 第10页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力外点外点型型计算点在荷载面边缘外侧计算点在荷载面边缘外侧 第11页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力外点外点型型计算点在荷载面角点外侧计算点在荷载面角点外侧 第12页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力应用角点法的应用角点法的3 3个关键点：个关键点：u划分的每一个矩形都要有一个角点是划分的每一个矩形都要有一个角点是 点。点。u所有划分的矩形面积总和应等于原受荷面积。所有划分的矩形面积总和应等于原受荷面积。u划分后的每一个矩形面积，短边划分后的每一个矩形面积，短边 都用表示，长边都用表示，长边 用表示。用表示。第13页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力矩形基底在三角形分布垂直荷载作用下地基中的附加应力矩形基底在三角形分布垂直荷载作用下地基中的附加应力（坐标原点取三角形分布荷载（坐标原点取三角形分布荷载 的角点）的角点）p pt tM M第14页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力地基中的附加应力，地基中的附加应力，基底的附加压力基底的附加压力 为附加应力系数，是为附加应力系数，是 、的函数的函数 ，查表查表M Mp pt t1 1 2 2 第15页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力例题例题1 1：有均布荷载有均布荷载p p0 0=100KPa=100KPa，荷载面积为，荷载面积为2m1m2m1m，求荷载面积上，求荷载面积上角点角点A A，边点，边点E E，中心点，中心点O O，以及荷载面积以外，以及荷载面积以外F F，G G各点下各点下z=1mz=1m处的附加应力。利用计算结果说明附加应力的扩散作处的附加应力。利用计算结果说明附加应力的扩散作用。用。第16页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力（1 1）A A点下应力。点下应力。A A点是矩形荷载点是矩形荷载ABCDABCD的角点，的角点，l/b=2,z/b=1l/b=2,z/b=1（2 2）E E点下应力。通过点下应力。通过E E点将矩形荷载分为点将矩形荷载分为2 2个相等矩形个相等矩形EADIEADI和和EBCI,EBCI,l/b=1,z/b=1 l/b=1,z/b=1（3 3）E E点下应力。通过点下应力。通过O O点将矩形荷载分为点将矩形荷载分为4 4个相等矩形个相等矩形OEAJ,OJDI,OICK,OKBEOEAJ,OJDI,OICK,OKBE l/b=2,z/b=2 l/b=2,z/b=2第17页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力（4 4）F F点下应力。通过点下应力。通过F F点作矩形点作矩形FGAJ,FJDH,FGBK,FKCHFGAJ,FJDH,FGBK,FKCH设矩形设矩形FGAJ,FJDHFGAJ,FJDH的角点附加应力系数为的角点附加应力系数为 l/b=5,z/b=2l/b=5,z/b=2设矩形设矩形FGBK,FKCHFGBK,FKCH的角点附加应力系数为的角点附加应力系数为 l/b=1,z/b=2l/b=1,z/b=2（5 5）G G点下应力。通过点下应力。通过G G点作矩形点作矩形GADH,GBCHGADH,GBCH设矩形设矩形GADHGADH的角点附加应力系数为的角点附加应力系数为 l/b=2.5,z/b=1l/b=2.5,z/b=1第18页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力设矩形设矩形GBCHGBCH的角点附加应力系数为的角点附加应力系数为 l/b=2,z/b=2l/b=2,z/b=2第19页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力yzxo第六节第六节 地基中的附加应力平面问题的解及其应用地基中的附加应力平面问题的解及其应用l沿长度方向有足够长度，沿长度方向有足够长度，L/B10L/B10；l垂直于垂直于y y轴切出的任意断轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；基内的应力状态也相同；l平面应变条件下，土体在平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在平面内可以变形，但在y方向没有变形。方向没有变形。第20页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力费拉曼解及其应用费拉曼解及其应用线荷载线荷载线荷载线荷载：作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线：作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线：作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线：作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线 均布的荷载。均布的荷载。均布的荷载。均布的荷载。竖直线荷载竖直线荷载竖直线荷载竖直线荷载作用下的地基附加应力作用下的地基附加应力作用下的地基附加应力作用下的地基附加应力思路：思路：公式纯是理论公式，是用来为条形荷载作用下附加应力公式纯是理论公式，是用来为条形荷载作用下附加应力求解提供理论依据。求解提供理论依据。第21页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力条形基础均布荷载作用下地基中的附加应力条形基础均布荷载作用下地基中的附加应力思路：思路：第22页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力为条形荷载作用下地基附加应力系数，查表得。为条形荷载作用下地基附加应力系数，查表得。条形荷载作用下地基中的附加应力也可以用极坐标方式表示：条形荷载作用下地基中的附加应力也可以用极坐标方式表示：查表查表自学第23页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力p0 xzMxzb/2b/2均布荷载情况均布荷载情况pmxzMxzb三角形荷载情况三角形荷载情况第24页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力相同条件下，矩形荷载引起的附加应力其影响深度要相同条件下，矩形荷载引起的附加应力其影响深度要比条形荷载小的多。比条形荷载小的多。条形基础条形基础矩形基础矩形基础第25页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力侧向应力图侧向应力图 剪切应力图剪切应力图 基础下侧向应力主要发生在浅层基础下侧向应力主要发生在浅层 基础边缘下的土容易发生剪切破坏基础边缘下的土容易发生剪切破坏 第26页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力矩形内积分矩形内积分线积分线积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载竖直线荷载竖直线荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载宽度内积分宽度内积分竖向竖向集中集中力力小结小结表表表表表表表表条形面积竖直三角形荷载条形面积竖直三角形荷载表表第27页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力水平荷载作用下地基中的附加应力水平荷载作用下地基中的附加应力自学自学圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载自学第28页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力成层地基成层地基一.水平地基中的自重应力1.1.计算公式计算公式均质地基均质地基竖直向：竖直向：水平向：水平向：竖直向：竖直向：水平向：水平向：容重：容重：地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重2 23 31 1总结总结第29页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力二、基底压力计算二、基底压力计算e ex xe ey yb bL Lx xy yx xy yb bL LPP矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载总结总结第30页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力eb/6:eb/6:eb/6:出现拉应力出现拉应力区区x xy yb bL Le ee ex xy yb bL Le ex xy yb bL LK K3K3KPPP土不能承土不能承受拉应力受拉应力基底基底压力压力合力合力与总与总荷载荷载相等相等压力调整压力调整K=B/2-eK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载总结总结第31页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力竖直集中竖直集中荷载作用下荷载作用下 (表表矩形面积矩形面积竖直均布荷载作用角点下竖直均布荷载作用角点下 (表表矩形面积矩形面积三角形分布荷载作用角点下三角形分布荷载作用角点下 (表表 条形面积条形面积竖直均布荷载作用时竖直均布荷载作用时 (表表条形面积条形面积三角形分布荷载作用时三角形分布荷载作用时 (表表总结总结第32页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力例题：例题：如图所示有一矩形面积基础长如图所示有一矩形面积基础长5m，宽，宽3m，三角形分布的荷，三角形分布的荷载作用下地基表面，荷载最大值载作用下地基表面，荷载最大值p=100KPa。试计算在矩形。试计算在矩形面积内面积内O点下深度点下深度z=3m处的竖向应力值。处的竖向应力值。第33页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力解解：求解时通过两次叠加来计算。第一次是荷载作用面积的：求解时通过两次叠加来计算。第一次是荷载作用面积的叠加，可利用前面的角点法计算；第二次是荷载分布图形的叠加，可利用前面的角点法计算；第二次是荷载分布图形的叠加。叠加。（1）荷载作用面积的叠加）荷载作用面积的叠加由于由于O点位于矩形面积点位于矩形面积abcd内。通过内。通过O点将矩形面积划分点将矩形面积划分为为4块，假定其上作用均布荷载块，假定其上作用均布荷载p1。则在则在M点处产生的竖向应力点处产生的竖向应力 可用角点法进行计算。可用角点法进行计算。第34页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力编号编号荷载作用面荷载作用面积积l/b=nz/b=m1aeOh1/1=13/1=30.0452ebfO4/1=43/1=30.0933Ofeg4/2=23/2=1.50.1564hOgd2/1=23/1=30.073附加应力计算附加应力计算可得：可得：第35页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力（2）荷载分布图形的叠加）荷载分布图形的叠加三角形分布荷载三角形分布荷载AFD，其最大值为，其最大值为p1，作用在矩形面积，作用在矩形面积aeOh和和ebfO上，并且上，并且O点在荷载为点在荷载为0处。因此它在处。因此它在M点点引起的竖向应力为引起的竖向应力为三角形分布荷载三角形分布荷载CEF，其最大值为，其最大值为P-P1，作用在矩形面积，作用在矩形面积Ofcg和和hOgd上，并且上，并且O点在荷载为点在荷载为0处。因此它在处。因此它在M点点引起的竖向应力为引起的竖向应力为第36页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力编号编号荷载作用面荷载作用面积积l/b=nz/b=m1aeOh1/1=13/1=30.0212ebfO4/1=43/1=30.0453Ofeg4/2=23/2=1.50.0694hOgd1/2=0.53/2=1.50.032附加应力计算附加应力计算将上述计算结果进行叠加，即可求得三角形分布荷载将上述计算结果进行叠加，即可求得三角形分布荷载ABC在在M点产生的竖向应力：点产生的竖向应力：第37页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力第38页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力第39页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力第40页/共41页第三章第三章 地基中的应力地基中的应力感谢您的观看。感谢您的观看。第41页/共41页
