微波技术基础课件—第11次课A——习题课.ppt

第一章习题课n1.1 若正向传输的导波场为 和 ，证明反向传输的导波场可取为 或1.2 证明：导波场的横向磁场与纵向电场、磁场的关系为：1.3 证明：色散波的能速en与群速g的数值相等。n1.4 利用式1.4-171.4-22分别导出单位长度导波系统中TEM波、TE波、TM波的电能时均值等于其磁能时均值。n导波的能量具有下述重要特性：在无耗导波系统中，传播波的电能时均值与磁能时均值彼此相等。这里以金属柱面波导为例来证明此特性。图1.4-1示出了一段长为L的无耗金属柱面波导，S代表闭合面，即 。现将复数坡印廷矢量定理用于上述金属柱面波导。图1.4-1无耗规则金属柱面波导体积V内的复功率为不难看出，该式的左端两项积分相等反号，。1.7，场分量 TEM波TE波TM波传播特性n截止特性n群速度、相速度、波导波长、色散TE、TM波截止场特性第二章作业n2.1 同轴线中的场延方向单位矢量的变化规律nE呈辐射状圆对称，沿r方向与r呈反比变化，沿方向不变，沿z方向呈余弦变化；H为围绕内导体的同心圆，沿r方向与r呈反比变化，沿方向不变，沿z方向呈余弦变化；2.2 同轴线特性阻抗n同轴线的特性阻抗是同轴线上存在的电压波U与电流波I的比值，与介质和波导尺寸都有关系。n它与TEM波波阻抗之间的区别是波阻抗是电场和磁场幅值的比值，只填充的介质有关。它们之间相差一个因子。这个因子是波导尺寸的函数。2.5 应用TE波的横纵场关系2.8画出模式分布图画出模式分布图寻找单模工作区寻找单模工作区2.92.11nTEmn模中的m代表场沿波导宽边a变化的正弦或余弦半驻波数目，n代表场沿波导在窄边b变化的半驻波数。TMmn模场是沿a边有m个TE11模场结构单元，沿b边有n个TE11模场结构单元所构成。必须能画TE10，TE11，TM11这三个模的场结构2.122.13n磁场与电流的分布关系n正交正交2.162.18nP52页，第一行。第二行，TE01应为TM012.2.圆波导中三种常用模式的特点圆波导中三种常用模式的特点 1)TETE0101模的特点及应用模的特点及应用（1 1）场分量仅有）场分量仅有H Hz z、H Hr r、E E ；m=0m=0，场结构简，场结构简单且呈圆周对称分布。无极化简并，与单且呈圆周对称分布。无极化简并，与T T1111模模简并。简并。（2 2）圆波导内壁处的切向磁场只有）圆波导内壁处的切向磁场只有HzHz分量。故分量。故壁电流只有壁电流只有J J分量，波导上的模向缝隙对波导分量，波导上的模向缝隙对波导中场的影响小。中场的影响小。（3 3）导体损耗引起的衰减常数随频率升高下降导体损耗引起的衰减常数随频率升高下降2)TE2)TE1111模的特点及应用模的特点及应用 TETE1111模是圆波导中的模是圆波导中的主模主模，五个场分量都存，五个场分量都存在，相对较复杂。在，相对较复杂。TETE1111模的缺点是模的缺点是存在极化简并存在极化简并，致使波导中，致使波导中场的极化场的极化 方向不稳定。方向不稳定。2.223)TM3)TM0101模的特点及应用模的特点及应用（1 1）TMTM0101模与模与TETE0101模相对应，有三个场分量模相对应，有三个场分量E Ez z，E Er r和和H H，场结构也呈圆周对称分布，无极化简，场结构也呈圆周对称分布，无极化简并，电流并，电流JzJz方向。方向。（2 2）TMTM0101模的电场模的电场EzEz分量集中在波导轴线及其分量集中在波导轴线及其附近附近，它可以有效地和轴向运动的电子交换能，它可以有效地和轴向运动的电子交换能量，因此量，因此TMTM0101模及其变形常用于某些微波管和模及其变形常用于某些微波管和直线加速器的谐振腔中。直线加速器的谐振腔中。2.24脊波导与相同横截面尺寸的矩形波导相比具有以下特点：脊波导与相同横截面尺寸的矩形波导相比具有以下特点：n1 1）工作频带宽。）工作频带宽。主模的截止波长增大主模的截止波长增大了。该处了。该处TETE2020模电场为零模电场为零或甚小。脊棱对或甚小。脊棱对第二高次模第二高次模TETE2020模的场影响小模的场影响小，其截止波变化，其截止波变化不大。故脊波导的不大。故脊波导的单模带宽显著增加单模带宽显著增加。n2 2）在同一工作频率情况下，脊波导的尺寸比矩形波导小。）在同一工作频率情况下，脊波导的尺寸比矩形波导小。n3.3.等效特性阻抗比矩形波导低等效特性阻抗比矩形波导低，由于这一特点，脊波导常用作，由于这一特点，脊波导常用作高阻抗矩形波导与低阻抗同轴线及微带线的高阻抗矩形波导与低阻抗同轴线及微带线的过渡装置过渡装置。n4.4.脊波导的功率容量比矩形波导低，衰减比矩形波导大。因此脊波导的功率容量比矩形波导低，衰减比矩形波导大。因此它主要用作传输功率不大的它主要用作传输功率不大的宽频带元器件宽频带元器件。扇形波导分析扇形波导的方法与分析圆波导完全类似分析扇形波导的方法与分析圆波导完全类似，只是，只是m不是不是正整数，而由正整数，而由=0和和=边界条件确定边界条件确定。1）=2的扇形波导，其主模为的扇形波导，其主模为 模模，c=5.41a，比圆波导主模的截止波长增加了比圆波导主模的截止波长增加了许多。许多。2）=的半圆扇形波导的半圆扇形波导，其主模为，其主模为TE11模模。第一高次。第一高次模为模为TE21模模,截止波长截止波长=2.057a，比圆波导的第一高次模比圆波导的第一高次模TM01的截止波长的截止波长=2.61a更短更短，即半圆波导主模的，即半圆波导主模的工作带工作带宽宽比圆波导主模比圆波导主模增宽增宽了。但是，半圆波导主模了。但是，半圆波导主模衰减衰减略比略比圆波导圆波导大大，功率容量下降功率容量下降了一半。了一半。椭圆波导 椭圆波导是横截面为椭圆形的金属柱面波椭圆波导是横截面为椭圆形的金属柱面波导导椭圆坐标系。其通解中椭圆坐标系。其通解中横向分布函数横向分布函数为为奇奇偶马丢函数的组合偶马丢函数的组合。具有四种型式即。具有四种型式即偶偶TE波波和和奇奇TE波波，偶偶TM波波和和奇奇TM波波，分别表示为，分别表示为TEemn模、模、TEomn模、模、TMemn模、模、TMomn模，其模，其中中m为马丢函数的阶数，偶波为马丢函数的阶数，偶波m=0、1、2,奇波奇波m=1、2、3（零阶奇马丢函数不存在）。（零阶奇马丢函数不存在）。n为马丢函数或导数的参变根的序号。为马丢函数或导数的参变根的序号。椭圆波导的主模是椭圆波导的主模是TEe11模模。2.26