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第一章 空间几何体的体积本讲稿第一页，共三十三页本讲稿第二页，共三十三页本讲稿第三页，共三十三页本讲稿第四页，共三十三页本讲稿第五页，共三十三页观察下列几何体：观察下列几何体：本讲稿第六页，共三十三页问题问题1：你能否求出上述几何体的体：你能否求出上述几何体的体积吗积吗？提示：提示：能能问题问题2：要求上述几何体的体：要求上述几何体的体积积，需要知道什么？，需要知道什么？提示：提示：底面底面积积和高和高本讲稿第七页，共三十三页Sh本讲稿第八页，共三十三页 2009年年12月月4日，阿迪达斯和国日，阿迪达斯和国际际足足联联在开普敦共同在开普敦共同发发布布2010年年南非世界杯官方比南非世界杯官方比赛赛用球用球“JABULANI”，“JABULANI”源于非洲源于非洲祖祖鲁语鲁语，意，意为为“普天同普天同庆庆”，新的比，新的比赛赛用球在技用球在技术术上取得上取得历历史性突破，史性突破，设计设计上融入了南非元素上融入了南非元素本讲稿第九页，共三十三页 问题问题1：根据球的形成定：根据球的形成定义义，体育比，体育比赛赛中用到的足球与数中用到的足球与数学中的球有何不同？学中的球有何不同？提示：提示：比比赛赛中的足球是空心的，而数学中的球是中的足球是空心的，而数学中的球是实实体体球球 问题问题2：给给你一个足球能否你一个足球能否计计算出算出这这个足球表皮面个足球表皮面积积和体和体积积？提示：提示：能，只要知道球的半径即可求出能，只要知道球的半径即可求出本讲稿第十页，共三十三页4R24本讲稿第十一页，共三十三页 1求柱、求柱、锥锥、台的体、台的体积积要注意底面要注意底面积积与高的确定，必要与高的确定，必要时时注意分割注意分割 2柱体、柱体、锥锥体、台体之体、台体之间间体体积积公式的关系公式的关系 3要求球的表面要求球的表面积积，只需求出球的半径，只需求出球的半径 4球的体球的体积积与球的半径的立方成正比，即球的体与球的半径的立方成正比，即球的体积积是关是关于球的半径的增函数于球的半径的增函数本讲稿第十二页，共三十三页本讲稿第十三页，共三十三页 (1)底面底面为为正三角形的直棱柱的正三角形的直棱柱的侧侧面的一条面的一条对对角角线线长为长为2.且与且与该侧该侧面内的底面内的底边边所成的角所成的角为为45，求此三棱柱的体，求此三棱柱的体积积本讲稿第十四页，共三十三页 (2)如如图图，四棱，四棱锥锥PABCD的底面的底面是是边长为边长为1的正方形，的正方形，PACD，PA1，PD .求此四棱求此四棱锥锥的体的体积积 思路点思路点拨拨(1)由条件求出高和底面由条件求出高和底面边长边长，再利用公，再利用公式求体式求体积积；(2)解本解本题题的关的关键键是求四棱是求四棱锥锥的高，可的高，可证证明明PA底底面面ABCD，再利用公式求体，再利用公式求体积积本讲稿第十五页，共三十三页本讲稿第十六页，共三十三页本讲稿第十七页，共三十三页 一点通一点通求柱体、求柱体、锥锥体的体体的体积积，关，关键键是求其高，是求其高，对对柱体而柱体而言，高常与言，高常与侧侧棱、斜高及其在底面的射影棱、斜高及其在底面的射影组组成直角三角形，成直角三角形，对对棱棱锥锥而言，求高而言，求高时时，往往要用到，往往要用到线线面垂直的判定方法，因面垂直的判定方法，因为为棱棱锥锥的的高高实际实际上是上是顶顶点向底面作垂点向底面作垂线线，垂，垂线线段的段的长长度度本讲稿第十八页，共三十三页1一一圆锥圆锥母母线长为线长为1，侧侧面展开面展开图圆图圆心角心角为为240，则该则该 圆锥圆锥的体的体积为积为_本讲稿第十九页，共三十三页2三棱柱的一个三棱柱的一个侧侧面面面面积为积为S，这这个个侧侧面到面到对对棱的距离棱的距离 为为d，则则三棱柱体三棱柱体积为积为_本讲稿第二十页，共三十三页 圆圆台上底的面台上底的面积为积为16 cm2，下底半径，下底半径为为6 cm，母，母线线长为长为10 cm，那么，那么，圆圆台的台的侧侧面面积积和体和体积积各是多少？各是多少？思路点思路点拨拨解答本解答本题题作作轴轴截面可以得到等腰梯形，截面可以得到等腰梯形，为为了得到高，可将梯形分割了得到高，可将梯形分割为为直角三角形和矩形，利用它直角三角形和矩形，利用它们们方方便地解决便地解决问题问题本讲稿第二十一页，共三十三页本讲稿第二十二页，共三十三页 一点通一点通求台体的体求台体的体积积关关键键是求高，是求高，为为此常将有关此常将有关计计算算转转化化为为平面平面图图形形(三角形或特殊四三角形或特殊四边边形形)来来计计算算对对于棱台往往要构造直于棱台往往要构造直角梯形和直角三角形；在旋角梯形和直角三角形；在旋转转体中通常要体中通常要过过旋旋转轴转轴作截面得到直角作截面得到直角三角形、矩形或等腰梯形三角形、矩形或等腰梯形本讲稿第二十三页，共三十三页3正四棱台两底面正四棱台两底面边长为边长为20 cm和和10 cm，侧侧面面积为积为 780 cm2，求其体，求其体积积本讲稿第二十四页，共三十三页本讲稿第二十五页，共三十三页本讲稿第二十六页，共三十三页本讲稿第二十七页，共三十三页 一点通一点通已知球半径可以利用公式求它的表面已知球半径可以利用公式求它的表面积积和体和体积积；反；反过过来，已知体来，已知体积积或表面或表面积积也可以求其半也可以求其半径径本讲稿第二十八页，共三十三页答案：答案：12本讲稿第二十九页，共三十三页5把把3个半径个半径为为R的的铁铁球熔成一个底面半径球熔成一个底面半径为为R的的圆圆柱，柱，则则 圆圆柱的高柱的高为为_答案：答案：4R本讲稿第三十页，共三十三页6(2011(2011扬州市高一期中扬州市高一期中)棱棱长为长为2的正方体的外接球的表的正方体的外接球的表 面面积积是是_答案：答案：12本讲稿第三十一页，共三十三页 1求柱、求柱、锥锥、台体的体、台体的体积时积时，由条件画出直，由条件画出直观图观图，然后根据几何体的特点恰当然后根据几何体的特点恰当进进行割行割补补，可能使复，可能使复杂问题变杂问题变得直得直观观易求易求 2求球与多面体的求球与多面体的组组合合问题问题，通，通过过多面体的一条多面体的一条侧侧棱和棱和球心，或球心，或“切点切点”“接点接点”作出截面作出截面图图本讲稿第三十二页，共三十三页点此进入本讲稿第三十三页，共三十三页