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第9章力矩分配法本讲稿第一页，共十九页91 力矩分配法的基本原理92 用力矩分配法计算连续梁 93 用力矩分配法计算无侧移刚架第第9 9章章 渐近法及超静定力的影响线渐近法及超静定力的影响线本讲稿第二页，共十九页1、力矩分配法中使用的几个名词、力矩分配法中使用的几个名词（1）转动刚度（）转动刚度（Si j)使等截面直杆某杆端旋转单位角度使等截面直杆某杆端旋转单位角度=1时，在该端所需施加的时，在该端所需施加的力矩。力矩。SAB=4EI/l=4iABBAlSAB1BAlSAB191 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理本讲稿第三页，共十九页lBASAB1SAB=3EI/l=3iABBASAB1SAB=EI/l=iABlASAB1SAB=0l本讲稿第四页，共十九页（2）传递系数（）传递系数（Ci j）杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩之比。杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩之比。BAl4i A A2i ACAB=2i A/4i A=1/2BA A3i A0CAB=0/4i A=0BA Ai A-i ACAB=-i A/i A=-1本讲稿第五页，共十九页（3）分配系数（）分配系数（i j）杆杆ij的转动刚度与汇交于的转动刚度与汇交于i结点的所有杆件转动刚度之和的比值。结点的所有杆件转动刚度之和的比值。杆端力杆端力:1M 1 1 12543 31本讲稿第六页，共十九页由结点由结点1的平衡条件的平衡条件:得得:MM14M15M13M121即即:得得:1本讲稿第七页，共十九页2、用力矩分配法计算具有一个结点铰位移的结构、用力矩分配法计算具有一个结点铰位移的结构（1）解题思路）解题思路BMBAMBCffMBMB=MBAf+MBCfCBAMABMBAMBCMCBM=MB(c)M=MBCBAMABMBAMBCMCBP1P2(a)MBCBAMABMBAMBCMCBP1P2ffff(b)本讲稿第八页，共十九页（2）解题步骤）解题步骤 在刚结点上加上刚臂（想象），使原结构成为单跨超静定梁的组合在刚结点上加上刚臂（想象），使原结构成为单跨超静定梁的组合体，计算分配系数。体，计算分配系数。计算各杆的固端弯矩，进而求出结点的不平衡弯矩。计算各杆的固端弯矩，进而求出结点的不平衡弯矩。将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数进行分配、传递。进行分配、传递。将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆的将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆的最后弯矩。最后弯矩。本讲稿第九页，共十九页（3）例题）例题 试用弯矩分配法计算图示刚架，绘弯矩图。试用弯矩分配法计算图示刚架，绘弯矩图。20kn/mDi=22mAB120knC3m4mi=2i=1.54mDABC3.4350.7443.8889.8314440M图图(kn.m)6.86本讲稿第十页，共十九页92 用力矩分配法计算连续梁用力矩分配法计算连续梁 1、基本概念、基本概念 （1）力矩分配法是一种渐近法。）力矩分配法是一种渐近法。（2）每次只放松一个结点。）每次只放松一个结点。（3）一般从不平衡弯矩绝对值较大的结点算起。）一般从不平衡弯矩绝对值较大的结点算起。本讲稿第十一页，共十九页2、计算步骤、计算步骤 （1）确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。）确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。（2）计算个杆端的固端弯矩。）计算个杆端的固端弯矩。（3）逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点上的）逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点上的传递弯矩小到可以略去不计为止。传递弯矩小到可以略去不计为止。（4）将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加，）将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆端的最后弯矩。即得各杆端的最后弯矩。本讲稿第十二页，共十九页 3、例题、例题 例例1 试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。AEI=2EI=3EI=4300kN30kN/mBD3m3m6m6mC分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩B点一次分、传点一次分、传C点一次分、传点一次分、传B点二次分、传点二次分、传C点二次分、传点二次分、传B点三次分、传点三次分、传C点第三次分配点第三次分配最后弯矩最后弯矩0.0-225.0+225.0-135.00.00.045.0+90.0+135.0+67.5-39.4-78.80.0-78.77.9+15.8+23.6+11.8-3.0-5.90.0-5.90.6+1.2+1.8+0.9-0.4-0.553.5+107.0-107.0+220.0-220.00.00.40.60.50.50.0ABCD107135220135M图图(kN.m)53.5本讲稿第十三页，共十九页例例2 试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。Ai=2i=1i=180kn160kn30kn/mBD分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩B点一次分、传点一次分、传C点一次分、传点一次分、传B点二次分、传点二次分、传C点二次分、传点二次分、传B点三次分、传点三次分、传C点第三次分配点第三次分配最后弯矩最后弯矩0.60.40.50.5+90.0-250.0+250.0-187.5+112.50.00.0+96.0+64.0+32.0-23.7-47.3-23.7-47.30.0+14.2+9.5+4.8-1.2-2.4-1.2-2.40.0+0.7+0.5+0.3-0.2-0.20.0+200.9-200.9+237.4-237.4+87.63m3m10m3m5mABCD120200.9375237.430087.6M图图(kn.m)C本讲稿第十四页，共十九页例例130kN/m100kN4mBACDi=2i=1.5i=24m3m2m93 用力矩分配法计算无侧移刚架用力矩分配法计算无侧移刚架本讲稿第十五页，共十九页-2.4 -3.6 -4.8 -3.6 -1.860 -48 73 56.4 -4.8 51.6 70.2BCDAAB AC AD0.30.40.3本讲稿第十六页，共十九页4.8M图图(kNm)2.456.451.670.2本讲稿第十七页，共十九页-ql2/12-2ql2/60-7ql2/60ql2/12 -4ql2/60 -ql2/60 ql2/60 ql2/60 -ql2/60 ql2/60例例2lqlBACiiCA0.8 0.2M图图ql2/607ql2/60本讲稿第十八页，共十九页例例 3 本讲稿第十九页，共十九页