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狭义相对论基础第1页，共37页，编辑于2022年，星期日第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础6.1 力学相对性原理和伽利略变换力学相对性原理和伽利略变换6.2 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理6.3 同时性的相对性和时间延缓同时性的相对性和时间延缓6.4 长度收缩（运动的尺变短）长度收缩（运动的尺变短）6.5 洛伦兹变换洛伦兹变换(相对论坐标变换相对论坐标变换 )6.6 相对论速度变换相对论速度变换 6.7 相对论质量动量和动力学基本方程相对论质量动量和动力学基本方程6.8 相对论中质量动量和能量相对论中质量动量和能量的关系的关系第2页，共37页，编辑于2022年，星期日uoxy若若在一个惯性系中，物体沿其运动方向的长度比静止时缩短。在一个惯性系中，物体沿其运动方向的长度比静止时缩短。l 为棒在为棒在s 系中的长度；系中的长度；l 为该棒在为该棒在s 系系中的长度；中的长度；结结 论论6.4 长度收缩长度收缩(length contraction)（运动的尺变短）运动的尺变短）y x A B o s 系相对于系相对于s 系以速率系以速率u 沿沿x 轴运动，尺轴运动，尺A B相对于相对于s 系静止，系静止，则则第3页，共37页，编辑于2022年，星期日一、长度测量的基本原理一、长度测量的基本原理在某一参考系中测量棒的长度，就是在某一参考系中测量棒的长度，就是测量它的两端点测量它的两端点在同一时刻在同一时刻的位置之间的距离的位置之间的距离。1.静止棒的长度测量静止棒的长度测量由静止的观测者用尺测量，由静止的观测者用尺测量，与同时性无关与同时性无关 。2.运动的棒的长度测量运动的棒的长度测量结论：结论：根据爱因斯坦的观点，既然根据爱因斯坦的观点，既然同时性是相对同时性是相对的，那么的，那么长度测量也必定是相对的长度测量也必定是相对的。即。即测量其两端点在测量其两端点在同一时刻同一时刻的位置之间的距离。的位置之间的距离。即即 静止长度可同时测量也可以不同时测量。静止长度可同时测量也可以不同时测量。运动棒的长度测量与参考系有关运动棒的长度测量与参考系有关。第4页，共37页，编辑于2022年，星期日x1t1 时刻时刻AB的位置的位置二、长度测量与参考系的关系二、长度测量与参考系的关系s系的系的x轴与轴与s系的系的x 轴重合，且沿轴重合，且沿x 轴正方向以速度轴正方向以速度u 运动。运动。棒棒AB固定在固定在 x 轴上。轴上。在在s系中测棒系中测棒AB长度，长度，2.分析（分析（1）设为设为 l 。1.条件条件oxyy x A B ou第5页，共37页，编辑于2022年，星期日x1x2uoxyyxABt1 1时刻时刻AB的位置的位置t1 1+t 时刻时刻A B的位置的位置uxyABoxyx1x2二、长度测量与参考系的关系二、长度测量与参考系的关系2.分析（分析（2）在在s系中测棒系中测棒AB长度长度设设t1 1时刻棒的时刻棒的B端经过端经过 x1 1,则则t1 1+t 时刻棒的时刻棒的B端一定在端一定在 x2=x1+ut 处。处。故故在在s系中系中，棒长，棒长因因 t 是是B 和和A端相继通过端相继通过 x1 这一点这一点的两个事件之间的时间间隔，故的两个事件之间的时间间隔，故 t 是是固有时固有时或或称称一地时一地时。其中其中t 由固定在由固定在x1 1点的点的一只钟一只钟测出。测出。注意：注意：t1 1 +t 时刻棒的时刻棒的A端经过端经过 x1 1，第6页，共37页，编辑于2022年，星期日二、长度测量与参考系的关系二、长度测量与参考系的关系2.分析（分析（3）在在s系系看来，棒是静止的。看来，棒是静止的。oxyABx1-ux1 1经过经过B点点x2x yABoxyx1-ux1 1经过经过A点点式中式中 t是是x1 1分别分别通过通过B和和A两个点两个点的时间间隔的时间间隔，是是两地时，两地时，分别由固定在分别由固定在B和和A两个两个点的点的两只钟测出两只钟测出。可见，可见，在在s s系中测的棒长比在系中测的棒长比在ss系中测的棒长要短些。系中测的棒长要短些。故故 所以所以 由于由于s 系向左运动系向左运动，x1 这一点相继通过这一点相继通过B 和和A 这两事件之间的时间间隔若为这两事件之间的时间间隔若为 t ,则则又因又因yx 第7页，共37页，编辑于2022年，星期日（1）长度收缩）长度收缩在一个惯性系中，物体沿其运动方向的长度比静止时短的效应称作在一个惯性系中，物体沿其运动方向的长度比静止时短的效应称作长度收缩长度收缩。3.结论结论（2）固有长度）固有长度(proper length)棒静止时测得的它的长度称作棒静止时测得的它的长度称作棒的静长棒的静长或或原长，原长，也称也称固有长度固有长度。说明：说明：（1）长度收缩是一种相对效应。长度收缩是一种相对效应。在在s s系中测量相对于系中测量相对于s s系静止的棒的长度收缩。同样在系静止的棒的长度收缩。同样在s s系中测量相对系中测量相对于于s s系静止的棒的长度也作同样的收缩。系静止的棒的长度也作同样的收缩。收缩因子收缩因子 仅仅与物体相对于观测者的运动速度有关。仅仅与物体相对于观测者的运动速度有关。（1）（2）二、长度测量与参考系的关系二、长度测量与参考系的关系沿运动方向沿运动方向长度收缩长度收缩第8页，共37页，编辑于2022年，星期日（5）长度收缩只发生在平行于运动的方向上，在垂直于运动的方向上长度是长度收缩只发生在平行于运动的方向上，在垂直于运动的方向上长度是不变的。不变的。（用火车钻洞假想实验说明。）（用火车钻洞假想实验说明。）收缩效应收缩效应完全是由于不同的惯性系的相对运动而引起的完全是由于不同的惯性系的相对运动而引起的测量结果的不同测量结果的不同，是相对论的一种效应。是相对论的一种效应。而而物体在物理上并没有什么变化物体在物理上并没有什么变化。（3）（4）牛顿绝对空间观牛顿绝对空间观是相对论空间观的近似。是相对论空间观的近似。当当u c 时时,说明说明:（因（因 1）（6）固有长度）固有长度 （静长）最长。（静长）最长。二、长度测量与参考系的关系二、长度测量与参考系的关系第9页，共37页，编辑于2022年，星期日例例6.3（P309）固有长度为固有长度为5m 的飞船以的飞船以u=9103 m/s 的速率相对于地面（视作惯性系）匀速飞行。从的速率相对于地面（视作惯性系）匀速飞行。从地面上测量，它的长度是多少？地面上测量，它的长度是多少？解解：依题意依题意l=5m 是是固有长度固有长度,提示提示：幂级数展开式幂级数展开式第10页，共37页，编辑于2022年，星期日例例6.4（P310）带正电的带正电的 介子是一种不稳定的粒子，很快就会衰变为一个介子是一种不稳定的粒子，很快就会衰变为一个 介子和一个中微子。今产介子和一个中微子。今产生一束生一束 介子，在实验室中测得它的速率为介子，在实验室中测得它的速率为 u=0.99 c，并测得它在衰变前通过的平均距离并测得它在衰变前通过的平均距离为为52m。试从试从 介子束在其中静止的那个参考系来考虑介子束在其中静止的那个参考系来考虑 介子的平均寿命介子的平均寿命。解解：从从介子的参考系看来，实验室的运动速率为介子的参考系看来，实验室的运动速率为u=0.99c实验室测得的距离实验室测得的距离l=5 2m，应为固有长度。应为固有长度。从从介子的参考系中测量此距离应为介子的参考系中测量此距离应为而实验室飞过这一段距离所用的时间为而实验室飞过这一段距离所用的时间为这正好就是静止这正好就是静止介子的寿命。介子的寿命。（参照（参照P306 例例6.2）第11页，共37页，编辑于2022年，星期日伽里略变换伽里略变换爱因斯坦相对论时空观爱因斯坦相对论时空观牛顿绝对时空观牛顿绝对时空观洛伦兹变换洛伦兹变换6.5 洛伦兹变换（洛伦兹变换（相对论坐标变换相对论坐标变换）(Lorentz coordinate Transformation)y =yz=z x =x-uty =yz =zt =t结结 论论第12页，共37页，编辑于2022年，星期日一、伽里略坐标变换一、伽里略坐标变换 (Galileo coordinate Transformation)有两个惯性系有两个惯性系s 和和 s，时刻时刻 t 在点在点P发生一个事件。发生一个事件。s 系：系：P出现于出现于（）s系：系：P出现于出现于（）条件：条件：Ps系分析：分析：则有：则有：x =x-uty =yz =zt =tx=x +uty=y z=z t=t 设设 t=t=0 时刻时刻O与与O重合，重合，s沿沿x 轴以速度轴以速度u 运动。运动。S系系0yx第13页，共37页，编辑于2022年，星期日二、洛伦兹变换二、洛伦兹变换(Lorentz Coordinate Transformation)条件：条件：s系系：P出现于出现于()分析分析1 在在s系系s系P（x,y,z,t)图图a 在在S系中测量系中测量在在s系中测量系中测量（图（图a）时刻为时刻为t,但但P点到点到y轴间距离不等于轴间距离不等于x，而是等于而是等于故有故有或或洛伦兹变换式（洛伦兹变换式（1）S系系 P点的坐标点的坐标 等于等于oo 间距离间距离ut 加上加上P到到y轴间距离。轴间距离。有两个惯性参照系有两个惯性参照系 s 和和 s，s 沿沿x 轴以速度轴以速度 运动。运动。设设t=t=0时刻时刻o与与o重合，重合，时刻时刻 t 在点在点P发生一个事件。发生一个事件。第14页，共37页，编辑于2022年，星期日二、洛伦兹变换二、洛伦兹变换s系系：P出现于出现于（）分析分析 2 在在s系系则在该时刻则在该时刻s系P（x,y,z,t)s系图图a 在在S系中测量系中测量图图b 在在S系中测量系中测量在在s系中测量系中测量（图（图b）时刻为时刻为t，P点的坐标点的坐标 x 等于等于P到到y 轴间距离减去轴间距离减去oo间距间距离离u t s系s系但但P点到点到y 轴间距离不等于轴间距离不等于x ，而是等于而是等于故有故有将将 代入上式并简化得代入上式并简化得洛伦兹变换式（洛伦兹变换式（4）第15页，共37页，编辑于2022年，星期日二、洛伦兹变换二、洛伦兹变换(Lorentz Coordinate Transformation)分析分析3由于垂直于相对运动方向的长度测量与参考系无关，由于垂直于相对运动方向的长度测量与参考系无关，故有故有洛伦兹变换式洛伦兹变换式空间坐标与时间坐标有关空间坐标与时间坐标有关时间坐标与空间坐标有关时间坐标与空间坐标有关y =y（4）（1）（2）（3）z=z 结结 论论第16页，共37页，编辑于2022年，星期日二、洛伦兹变换二、洛伦兹变换说明：说明：2.当当u c 时时,与伽里略变换相比，洛伦兹变换中的时间（空间）坐标明显地与空间（时间）与伽里略变换相比，洛伦兹变换中的时间（空间）坐标明显地与空间（时间）坐标有关。坐标有关。1.时间、空间和物质运动三者彼此相关。时间、空间和物质运动三者彼此相关。普遍性普遍性（高速、低速）（高速、低速）局限性局限性（力学特例）（低速）（力学特例）（低速）可见可见 Galileo变换是变换是Lorentz变换在低速下的极限形式变换在低速下的极限形式。Lorentz变换变换Galileo变换变换ucucz=z y =y第17页，共37页，编辑于2022年，星期日说明：说明：3.由由 知知:若若uc,则上式将没有物理意义。因此两参考系的相对速度不可能等于或大于光速。则上式将没有物理意义。因此两参考系的相对速度不可能等于或大于光速。即即任何两物体的相对速度都不可能等于或大于光速。任何两物体的相对速度都不可能等于或大于光速。基本的物理定律，包括电磁学和量子力学的基本定律，都在洛伦兹变换下保基本的物理定律，包括电磁学和量子力学的基本定律，都在洛伦兹变换下保持不变。持不变。根本性意义根本性意义4.v2(1016m2/s2)(Mev)1.51.56.06.09.09.01.01.03.03.05.05.0高能粒子加速实验高能粒子加速实验加速电压提高至数百万伏时加速电压提高至数百万伏时，eU=(1/2)m v 2 将将失效失效 。电子获得。电子获得4.5 Mev 以上的能量时，电子以上的能量时，电子的速率的速率v几乎恒定不变。几乎恒定不变。（电子加速）（电子加速）二、洛伦兹变换二、洛伦兹变换(Lorentz Coordinate Transformation)第18页，共37页，编辑于2022年，星期日三、洛伦兹变换的逆变换公式三、洛伦兹变换的逆变换公式将洛伦兹变换中的将洛伦兹变换中的 u 换为换为-u，带撇带撇和和不带撇不带撇的量对调，的量对调，洛伦兹变换洛伦兹变换洛伦兹逆变换洛伦兹逆变换则有则有y =yz=z 第19页，共37页，编辑于2022年，星期日四、引入四、引入 和和 后的洛伦兹变换公式后的洛伦兹变换公式则则洛伦兹变换洛伦兹变换可写作可写作若令若令则则洛伦兹逆变换洛伦兹逆变换可写作可写作第20页，共37页，编辑于2022年，星期日小小 结结爱因斯坦的相对论时空观爱因斯坦的相对论时空观VS牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观（经典时空观）（经典时空观）第21页，共37页，编辑于2022年，星期日小小 结结一、牛顿的绝对时空观（经典时空观）一、牛顿的绝对时空观（经典时空观）1.绝对时间：绝对时间：时间的量度与参考系无关。时间的量度与参考系无关。2.绝对空间绝对空间：空间的量度与参考系无关。空间的量度与参考系无关。3.时间与空间时间与空间是相互独立的是相互独立的。在一个惯性系中，运动的钟比静止的钟走的慢。在一个惯性系中，运动的钟比静止的钟走的慢。1.时间延缓时间延缓2.长度收缩长度收缩在一个惯性系中，物体沿其运动方向的长度比静止时缩短。在一个惯性系中，物体沿其运动方向的长度比静止时缩短。3.时间与空间时间与空间不不是相互独立的。是相互独立的。二、爱因斯坦的相对论时空观二、爱因斯坦的相对论时空观第22页，共37页，编辑于2022年，星期日洛伦兹变换洛伦兹变换洛伦兹变换中的洛伦兹变换中的时间坐标时间坐标明显地与明显地与空间空间坐标坐标有关。有关。洛伦兹变换中的洛伦兹变换中的空间坐标空间坐标明显地与明显地与时间时间坐标坐标有关。有关。二、爱因斯坦的相对论时空观二、爱因斯坦的相对论时空观3.时间与空间时间与空间不是相互独立的不是相互独立的。（洛伦兹变换）。（洛伦兹变换）三、三、牛顿绝对空间观牛顿绝对空间观是是相对论空间观的相对论空间观的近似近似。1.关于关于时间延缓时间延缓当当u c 时时,2.关于关于长度收缩长度收缩当当u c 时时,第23页，共37页，编辑于2022年，星期日例例6.5（P313）解：解：用洛伦兹变换式验证长度收缩公式用洛伦兹变换式验证长度收缩公式遵照测量运动的棒的长度时，棒的两端的位置必须同时记录的规定，要使遵照测量运动的棒的长度时，棒的两端的位置必须同时记录的规定，要使 x2-x1=l 表示表示在在s 系测得的棒长，变必须有系测得的棒长，变必须有t1=t2，这样，上式就给出这样，上式就给出即即由洛伦兹变换由洛伦兹变换 知知,设在设在s系中沿系中沿x 轴放置一静止的棒轴放置一静止的棒，则其长度则其长度第24页，共37页，编辑于2022年，星期日例例6.7（P315）问：问：北京和上海直线相距北京和上海直线相距 100 0 k m，在某一时刻从两地同时各开出一列火车，设有一飞船沿在某一时刻从两地同时各开出一列火车，设有一飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过，速率为从北京到上海的方向在高空掠过，速率为 u=9 km/s。（2）宇航员观察到哪列火车先开？）宇航员观察到哪列火车先开？解：解：（1）宇航员测得的两列车开出的时间间隔是多少？）宇航员测得的两列车开出的时间间隔是多少？北京北京上海上海syo o选地面为选地面为s 系系，北京到上海方向为，北京到上海方向为x 轴正向，北京轴正向，北京和上的坐标分别为和上的坐标分别为x1 和和x2，如图。，如图。依题意，京沪两地的距离是依题意，京沪两地的距离是而两列火车开出的时间间隔是而两列火车开出的时间间隔是（1）s第25页，共37页，编辑于2022年，星期日例例6.7（P315）解：解：北京北京上海上海syo o以以 t1 和和t2 分别表示分别表示从飞船上从飞船上测得的从测得的从北京北京和和上海上海发车的时刻，由洛伦兹变换可知发车的时刻，由洛伦兹变换可知这一结果表示，宇航员发现从上海发的车比从北京发的车早这一结果表示，宇航员发现从上海发的车比从北京发的车早10 7 s 。（1 1）（2）s第26页，共37页，编辑于2022年，星期日结结 论论伽里略速度变换伽里略速度变换相对论相对论速度变换速度变换6.6 相对论速度变换相对论速度变换(relativistic transformation of velocity)第27页，共37页，编辑于2022年，星期日矢量式矢量式伽里略速度变换是以牛顿的绝对时空观为基础的伽里略速度变换是以牛顿的绝对时空观为基础的。一、伽里略速度变换一、伽里略速度变换(Galileo transformation of velocity)s系utuP在在s系中系中在在s系中系中1.各速度分量的定义各速度分量的定义二、二、相对论相对论速度变换速度变换S系系0yx第28页，共37页，编辑于2022年，星期日二、二、相对论相对论速度变换速度变换因因y =yz=z 2.相对论速度变换相对论速度变换(由洛伦兹变换求出由洛伦兹变换求出)第29页，共37页，编辑于2022年，星期日二、二、相对论相对论速度变换速度变换(由洛伦兹变换求出由洛伦兹变换求出)故有故有在在s系中系中在在s系中系中因为因为第30页，共37页，编辑于2022年，星期日二、二、相对论相对论速度变换（一览表）速度变换（一览表）结结 论论伽里略速度变换伽里略速度变换相对论相对论速度变换速度变换第31页，共37页，编辑于2022年，星期日三、三、相对论相对论速度变换的逆变换速度变换的逆变换将将相对论相对论速度变换速度变换中的中的 u 换为换为 u，带撇和不带撇的量对调带撇和不带撇的量对调则可得则可得相对论相对论速度变换的速度变换的逆变换逆变换为：为：第32页，共37页，编辑于2022年，星期日例例6.8（P317）解：解：则则B 相对于相对于A 的速度即的速度即B 相对于相对于s s 系系的速度为的速度为:xoyAx yB c显然显然若按伽利略速度变换若按伽利略速度变换其其结果显然是不合理结果显然是不合理的。的。=1.8 c=按相对论速度变换按相对论速度变换v 不可能大于不可能大于c c。但若在地面上看，两飞船间的距离的确是按照但若在地面上看，两飞船间的距离的确是按照 的速率增加的。的速率增加的。=1.8c在地面上测到两个飞船分别以在地面上测到两个飞船分别以 +0.9c 和和 0.9c 的速度向相反方向飞行。求此一飞船对于另的速度向相反方向飞行。求此一飞船对于另一飞船的速度是多大？一飞船的速度是多大？以地面为参考系以地面为参考系s,s,将将s s 系固定在飞船系固定在飞船A上。上。第33页，共37页，编辑于2022年，星期日例例6.9（P318）在太阳参照系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为在太阳参照系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为 c c ，而地球以速率而地球以速率 u 垂直于光线运动。求在地面上测量，垂直于光线运动。求在地面上测量，这束星光的速度的大小和方向各如何？这束星光的速度的大小和方向各如何？解：解：cxyo以太阳为参照系以太阳为参照系s，以地球为参照系以地球为参照系sxyocs系以速度系以速度u 向右运动。向右运动。在在s系中，星光的速度为系中，星光的速度为在在s 系中，星光的速度应为系中，星光的速度应为=0相对论速度变换公式相对论速度变换公式第34页，共37页，编辑于2022年，星期日例例6.9（P318）由此可知星光速度的大小为由此可知星光速度的大小为则则有有故故有有将将u 值和值和c 值代入可得值代入可得即即xyoc由于由于 （地球公转速率）比光速小的多，地球公转速率）比光速小的多，速度的方向用光线方向与竖直方向之间的夹角速度的方向用光线方向与竖直方向之间的夹角 表表示示解：解：第35页，共37页，编辑于2022年，星期日小小 结结一、长度收缩（运动的尺变短）一、长度收缩（运动的尺变短）y =yz=z 二、洛伦兹变换二、洛伦兹变换三、三、相对论相对论速度变换速度变换()第36页，共37页，编辑于2022年，星期日再再 见见阅读：阅读：*6.4 *6.5 6.6(P306 P319)第37页，共37页，编辑于2022年，星期日