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一、主要内容一、主要内容（一）向量代数（一）向量代数（二）空间解析几何（二）空间解析几何第1页/共58页向量的向量的线性运算线性运算向量的向量的表示法表示法向量积向量积数量积数量积混合积混合积向量的积向量的积向量概念向量概念（一）向量代数（一）向量代数第2页/共58页1 1、向量的概念、向量的概念定义:既有大小又有方向的量称为向量.自由向量、相等向量、负向量、向径.重要概念:零向量、向量的模、单位向量、平行向量、第3页/共58页(1)加法：2 2、向量的线性运算、向量的线性运算(2)减法：(3)向量与数的乘法：第4页/共58页向量的分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标表示式：向量的坐标：3 3、向量的表示法、向量的表示法第5页/共58页向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式第6页/共58页向量模长的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式第7页/共58页4 4、数量积、数量积(点积、内积)数量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐标表示式第8页/共58页5 5、向量积、向量积(叉积、外积)向量积的坐标表达式第9页/共58页/6 6、混合积、混合积第10页/共58页直直 线线曲面曲面曲线曲线平平 面面参数方程参数方程旋转曲面旋转曲面柱柱 面面二次曲面二次曲面一般方程一般方程参数方程参数方程一般方程一般方程对称式方程对称式方程 点法式方程点法式方程一般方程一般方程空间直角坐标系空间直角坐标系（二）空间解析几何（二）空间解析几何第11页/共58页横轴纵轴竖轴定点1 1、空间直角坐标系、空间直角坐标系空间的点有序数组第12页/共58页空空间间直直角角坐坐标标系系共有一个原点,三个坐标轴,三个坐标面,八个卦限.第13页/共58页它们距离为两点间距离公式:第14页/共58页曲面方程的定义：2 2、曲面、曲面第15页/共58页研究空间曲面的两个基本问题：（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状.（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程.1 旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称之.这条定直线叫旋转曲面的轴.第16页/共58页方程特点:第17页/共58页（2）圆锥面（1）球面（3）旋转双曲面第18页/共58页2 柱面定义：平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称之.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.第19页/共58页从柱面方程看柱面的特征：(1)平面 第20页/共58页(3)抛物柱面(4)椭圆柱面(2)圆柱面 第21页/共58页3 二次曲面定义:三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面.（1）椭球面（2）椭圆抛物面第22页/共58页（3）马鞍面（4）单叶双曲面（5）椭圆锥面第23页/共58页3 3、空间曲线、空间曲线1 空间曲线的一般方程2 空间曲线的参数方程第24页/共58页如图空间曲线一般方程为参数方程为第25页/共58页3 空间曲线在坐标面上的投影消去变量z后得：设空间曲线的一般方程：曲线在 面上的投影曲线为面上的投影曲线面上的投影曲线第26页/共58页如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面第27页/共58页4 空间立体或曲面在坐标面上的投影空间立体曲面第28页/共58页4 4、平面、平面1 平面的点法式方程2 平面的一般方程3 平面的截距式方程第29页/共58页4 平面的夹角5 两平面位置特征：/第30页/共58页5 5、空间直线、空间直线1 空间直线的一般方程第31页/共58页3 空间直线的参数方程2 空间直线的对称式方程第32页/共58页直线直线两直线的夹角公式4 两直线的夹角第33页/共58页5 两直线的位置关系：/6 直线与平面的夹角第34页/共58页直线与平面的夹角公式7 直线与平面的位置关系/第35页/共58页二、典型例题二、典型例题例例1 1解解由题设条件得解得第36页/共58页例2.2.设一平面平行于已知直线且垂直于已知平面且垂直于已知平面求该平面法线的求该平面法线的的方向余弦的方向余弦.提示提示:已知平面的法向量求出已知直线的方向向量取所求平面的法向量所求为第37页/共58页例例3 3解解过已知直线的平面束方程为第38页/共58页由题设知由此解得代回平面束方程为第39页/共58页例例4 4解解将两已知直线方程化为参数方程为第40页/共58页即有第41页/共58页第42页/共58页例例5 5解解第43页/共58页所求投影直线方程为第44页/共58页例例6 6解解由于高度不变,第45页/共58页故所求旋转曲面方程为第46页/共58页测测 验验 题题 第47页/共58页第48页/共58页第49页/共58页第50页/共58页第51页/共58页第52页/共58页第53页/共58页第54页/共58页第55页/共58页测验题答案测验题答案第56页/共58页第57页/共58页谢谢大家观赏！第58页/共58页