第七章 多元函数积分学基础精选文档.ppt

第七章 多元函数积分学基础本讲稿第一页，共八十页第七章 多元函数积分学基础 在本章中，将把一元函数定积分的概念及其性质推广到多元函数的情形，这就是二重积分、三重积分和曲线积分，积分的范围不再是定积分中x轴上的一个区间，而分别是一个平面区域、一个空间区域与一条曲线.下面首先学习有关二重积分知识.二重积分是本章基础部分，同是也是本章的重点内容.本讲稿第二页，共八十页第一节第一节 二重积分的概念与性质二重积分的概念与性质一、实例1.曲顶柱体的体积图7-1 曲顶柱体本讲稿第三页，共八十页本讲稿第四页，共八十页图7-2 曲顶柱体划分本讲稿第五页，共八十页本讲稿第六页，共八十页2.非均匀薄片的质量本讲稿第七页，共八十页本讲稿第八页，共八十页本讲稿第九页，共八十页二、二重积分的定义本讲稿第十页，共八十页本讲稿第十一页，共八十页本讲稿第十二页，共八十页三、二重积分的性质本讲稿第十三页，共八十页本讲稿第十四页，共八十页本讲稿第十五页，共八十页本讲稿第十六页，共八十页解图7-3 例1示意图本讲稿第十七页，共八十页解本讲稿第十八页，共八十页思考题答案答案答案本讲稿第十九页，共八十页课堂练习题答案答案本讲稿第二十页，共八十页第二节第二节 二重积分的计算二重积分的计算 在实际应用时,用二重积分的定义和性质去计算二重积分是十分复杂和困难的.本节将介绍一种实用的计算方法,此种方法主要是把二重积分的计算化成连续计算的两次定积分,即二次积分.一、在直角坐标系下计算二重积分本讲稿第二十一页，共八十页图7-4 积分区域本讲稿第二十二页，共八十页本讲稿第二十三页，共八十页本讲稿第二十四页，共八十页图7-6 积分区域本讲稿第二十五页，共八十页图8-7 积分区域分割本讲稿第二十六页，共八十页解图7-8 例1示意图本讲稿第二十七页，共八十页解图7-9 例2示意本讲稿第二十八页，共八十页本讲稿第二十九页，共八十页解本讲稿第三十页，共八十页方法一解图7-11 例4示意图a本讲稿第三十一页，共八十页方法二图7-12 例4示意图b 本讲稿第三十二页，共八十页本讲稿第三十三页，共八十页二、在极坐标系下计算二重积分本讲稿第三十四页，共八十页本讲稿第三十五页，共八十页图7-14 极点在D之外本讲稿第三十六页，共八十页图7-15 极点在边界上本讲稿第三十七页，共八十页图7-16 极点在D内本讲稿第三十八页，共八十页解本讲稿第三十九页，共八十页解本讲稿第四十页，共八十页思考题答案答案答案本讲稿第四十一页，共八十页课堂练习题答案答案本讲稿第四十二页，共八十页第三节第三节 二重积分的应用二重积分的应用一、体积解本讲稿第四十三页，共八十页图7-17 例1示意图本讲稿第四十四页，共八十页本讲稿第四十五页，共八十页解图7-18 例2示意图本讲稿第四十六页，共八十页本讲稿第四十七页，共八十页解图7-19 例3示意图本讲稿第四十八页，共八十页本讲稿第四十九页，共八十页二、平面薄片的质量解本讲稿第五十页，共八十页本讲稿第五十一页，共八十页三、平面薄片的重心本讲稿第五十二页，共八十页本讲稿第五十三页，共八十页解图7-20 例5示意图本讲稿第五十四页，共八十页本讲稿第五十五页，共八十页本讲稿第五十六页，共八十页解图7-21 例6示意图本讲稿第五十七页，共八十页本讲稿第五十八页，共八十页思考题答案答案答案本讲稿第五十九页，共八十页课堂练习题答案答案本讲稿第六十页，共八十页第四节第四节 数学实验四数学实验四 用用MathemticaMathemtica求偏导和计算二重积分求偏导和计算二重积分一、学习Mathematica命令 Mathematica的求多元函数的偏导数命令与前面学习的求一元函数的导数命令一样，调用格式为本讲稿第六十一页，共八十页二、偏导数计算解本讲稿第六十二页，共八十页解本讲稿第六十三页，共八十页三、计算二重积分解本讲稿第六十四页，共八十页解本讲稿第六十五页，共八十页返回本讲稿第六十六页，共八十页返回本讲稿第六十七页，共八十页返回本讲稿第六十八页，共八十页返回本讲稿第六十九页，共八十页返回本讲稿第七十页，共八十页返回本讲稿第七十一页，共八十页返回本讲稿第七十二页，共八十页返回本讲稿第七十三页，共八十页返回本讲稿第七十四页，共八十页返回本讲稿第七十五页，共八十页返回本讲稿第七十六页，共八十页返回本讲稿第七十七页，共八十页返回本讲稿第七十八页，共八十页返回本讲稿第七十九页，共八十页返回本讲稿第八十页，共八十页