D隐函数与参数方程的导数.pptx

一、隐函数的导数一、隐函数的导数隐函数的概念方程 可等价变形为：机动 目录 上页 下页 返回 结束 一般地：由二元方程所确定的函数称为隐函数，但隐函数化为显函数繁、难，例如：函数隐函数显函数第1页/共25页2.隐函数求导法:方程两边对 x 求导，但必须注意：应把 y 作为中间变量处理！例如：第2页/共25页例1.求由方程在 x=0 处的导数解:方程两边对 x 求导得因 x=0 时 y=0,故确定的隐函数第3页/共25页求解:方程两边对 x 求导,得例2.设方程确定隐函数所以第4页/共25页例3.求椭圆在点处的切线方程.解:椭圆方程两边对 x 求导故切线方程为即第5页/共25页例例4.设设解：，求第6页/共25页，求第7页/共25页例5.设由方程确定,解:方程两边对 x 求导,得再求导,得当时,由 得 代入得 求第8页/共25页3.3.对数求导法对数求导法（1）幂指函数 的导数形如称为幂指函数，例如：幂指函数求导方法1：（换底法）幂指函数求导方法2：（两边取对数）第9页/共25页例例6.求求的导数.解:法一两边对 x 求导机动 目录 上页 下页 返回 结束 两边取对数,化为隐函数第10页/共25页例例6.求求的导数.解 法二:机动 目录 上页 下页 返回 结束 换底法第11页/共25页例7.，求解 记取对数:对x求导:第12页/共25页（2）多个函数“乘、除、乘方、开方”引起的复杂显函数的导数例8 ，求解:第13页/共25页二、由参数方程确定的函数的导二、由参数方程确定的函数的导数数例:确定了函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 一般地，由确定了函数 ，但由参数方程消参数繁、难，要直接求导。参数方程第14页/共25页定理设 均可导，则由参数方程确定的函数 y=f(x)可导，且注：在相应条件下第15页/共25页参数方程的反函数为则由（1）确定了函数（1）设（2）函数（2）两边对x求导，得由函数与其反函数导数之间的关系有的推导：第16页/共25页例例1.设设,求处的切线方程.机动 目录 上页 下页 返回 结束 解：切切点为：切线为：第17页/共25页例例2.设设,求解：第18页/共25页例例3.设设,求解：第19页/共25页,求解：例例4.设设两式都对 t 求导,得第20页/共25页内容小结1.隐函数求导法则直接对方程两边求导2.对数求导法:适用于幂指函数及某些用连乘,连除表示的函数3.参数方程求导法求高阶导数时,从低到高每次都用参数方程求导公式第21页/共25页习题，P811；2（2）（4）；3（2）4（1）（2）（3）；6；7（2）（4）；9第22页/共25页补充练习1.设由方程确定函数求2。求3.设，求第23页/共25页例例7.7.，求解:法二第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页